第一篇專題二第8講動量

第8講動量目標要求1.理解動量定理，會靈活利用動量定理求解時間、末速度等物理量。2.理解動量守恒定律成立的條件，會在碰撞、爆炸等相互作用的系統(tǒng)中利用動量守恒定律解決有關問題。3.掌握碰撞模型及拓展，會應用動量守恒定律等規(guī)律解決實際問題?？键c一動量定理及應用1．沖量的三種計算方法公式法I＝Ft適用于求恒力的沖量動量定理法多用于求變力的沖量或F、t未知的情況圖像法F－t圖線與時間軸圍成的面積表示力的沖量，若F與t成線性關系，也可直接用平均力求解2.動量定理(1)公式：FΔt＝mv′－mv(2)應用技巧：①研究對象可以是單個物體，也可以是多個物體組成的系統(tǒng)。②表達式是矢量式，需要規(guī)定正方向。③勻變速直線運動，如果題目不涉及加速度和位移，用動量定理比用牛頓第二定律求解更簡捷。④在變加速運動中F為Δt時間內的平均力。⑤電磁感應問題中，利用動量定理可以求解時間、電荷量或導體棒的位移。例1(多選)(2023·廣東卷·10)某同學受電動窗簾的啟發(fā)，設計了如圖所示的簡化模型。多個質量均為1kg的滑塊可在水平滑軌上滑動，忽略阻力。開窗簾過程中，電機對滑塊1施加一個水平向右的恒力F，推動滑塊1以0.40m/s的速度與靜止的滑塊2碰撞，碰撞時間為0.04s，碰撞結束后瞬間兩滑塊的共同速度為0.22m/s。關于兩滑塊的碰撞過程，下列說法正確的有()A．該過程動量守恒B．滑塊1受到合外力的沖量大小為0.18N·sC．滑塊2受到合外力的沖量大小為0.40N·sD．滑塊2受到滑塊1的平均作用力大小為5.5N例2(2023·四川成都市蓉城名校聯(lián)盟聯(lián)考)高壓清洗廣泛應用于汽車清潔、地面清潔等。某高壓水槍出水口直徑為d，水從槍口高速噴出后，近距離垂直噴射到某物體表面且速度在短時間內由v變?yōu)榱悖雎运畯臉尶趪姵龊蟮陌l(fā)散效應，水的密度為ρ，則水在物體表面產生的平均沖擊力大小為()A．ρv2πd2 B．ρvπd2C.eq\f(ρv3πd2,4) D.eq\f(ρv2πd2,4)流體的柱狀模型對于流體運動，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，在極短的時間Δt內通過某一橫截面積為S的橫截面的柱形流體的長度為Δl＝vΔt，如圖所示。流體微元原速率反彈所受作用力的求解步驟：(1)在極短時間Δt內，取一小柱體作為研究對象。(2)求小柱體的體積ΔV＝vSΔt。(3)求小柱體的質量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt。(4)應用動量定理Δp＝FΔt。(5)作用后流體微元以速率v反彈，有Δp＝－2Δmv。(6)聯(lián)立解得F＝－2ρSv2?？键c二動量守恒定律及應用動量守恒定律的三種表達形式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，作用前的動量之和等于作用后的動量之和。(常用)(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的變化量等大反向。(3)Δp＝0，系統(tǒng)總動量的變化量為零。例3如圖所示，質量為m的光滑圓環(huán)套在固定的水平桿上，輕繩的一端系在圓環(huán)上，另一端系著質量為M的木塊。質量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊，并以速度v離開木塊，子彈穿過木塊的時間極短。重力加速度為g，下列說法正確的是()A．子彈射穿木塊前后，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量和機械能都守恒B．子彈射穿木塊前后，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量不守恒，機械能守恒C．子彈射出木塊后的瞬間，圓環(huán)對桿的壓力等于(M＋m)gD．木塊上升到最高點時，速度大小為eq\f(m0v0－v,m＋M)例4(多選)(2020·全國卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的豎直擋板，一滑冰運動員面對擋板靜止在冰面上，他把一質量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運動員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運動員時，運動員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞?？偣步涍^8次這樣推物塊后，運動員退行速度的大小大于5.0m/s，反彈的物塊不能再追上運動員。不計冰面的摩擦力，該運動員的質量可能為()A．48kgB．53kgC．58kgD．63kg解題指導關鍵表述解讀不計冰面的摩擦力物塊和運動員在作用過程中滿足動量守恒物塊與擋板彈性碰撞，速度反向物塊與擋板彈性碰撞過程中無能量損失運動員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞物塊與擋板碰撞后原速率v0＝5m/s返回總共經過8次這樣推物塊后，運動員退行速度的大小大于5.0m/s，反彈的物塊不能再追上運動員推7次后物塊能追上運動員，運動員速度小于5m/s，推8次后運動員速度大于5m/s解題方法選取動量守恒的思想去分析，涉及多次作用過程，用數(shù)學歸納法Mv1＝mv0，M(v2－v1)＝m[v0－(－v0)]＝2mv0，M(v3－v2)＝m[v0－(－v0)]＝2mv0，……，再考慮v7、v8與5m/s的關系用動量定理分析，每推接一次，擋板對物塊的沖量I＝2mv0，系統(tǒng)動量增加2mv0推接7次后，7I＝(M＋m)v7反彈8次后，8I＝Mv8＋mv0，再考慮v7、v8與5m/s的關系考點三碰撞模型及拓展1．碰撞問題遵循的三條原則2．兩種碰撞的特點(1)彈性碰撞兩球發(fā)生彈性碰撞時應滿足動量守恒定律和機械能守恒定律。以質量為m1、速度為v1的小球與質量為m2的靜止小球發(fā)生彈性正碰為例，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2解得v1′＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)。結論：①當m1＝m2時，v1′＝0，v2′＝v1，兩球碰撞后交換了速度。②當m1＞m2時，v1′>0，v2′>0，碰撞后兩球都沿速度v1的方向運動。③當m1＜m2時，v1′<0，v2′>0，碰撞后質量小的球被反彈回來。④當m1?m2時，v1′＝v1，v2′＝2v1。(2)完全非彈性碰撞動量守恒，末速度相同，m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共，機械能損失最多，機械能的損失ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2。3．碰撞拓展(1)“保守型”碰撞拓展模型圖例(水平面光滑)小球－彈簧模型小球－曲面模型小球－小球模型達到共速相當于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)水平方向動量守恒，滿足mv0＝(m＋M)v共，損失的動能最大，分別轉化為彈性勢能、重力勢能或電勢能再次分離相當于彈性碰撞，系統(tǒng)水平方向動量守恒，滿足mv0＝mv1＋Mv2，機械能守恒，滿足eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22(2)“耗散型”碰撞拓展模型圖例(水平面或水平導軌光滑)達到共速相當于完全非彈性碰撞，動量滿足mv0＝(m＋M)v共，損失的動能最大，分別轉化為內能或電能例5(多選)(2023·海南瓊海市四校聯(lián)考)如圖甲所示，兩個彈性球A和B放在光滑的水平面上處于靜止狀態(tài)，質量分別為m1和m2，其中m1＝1kg?，F(xiàn)給A球一個水平向右的瞬時沖量，使A、B球發(fā)生彈性碰撞，以此時刻為計時起點，兩球的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖示信息可知()A．B球的質量m2＝2kgB．球A和B在相互擠壓過程中產生的最大彈性勢能為4.5JC．t3時刻兩球的動能之和小于0時刻A球的動能D．在t2時刻兩球動能之比為Ek1∶Ek2＝1∶8例6(2023·福建漳州市質量檢測)滑板運動是一種極富挑戰(zhàn)性的極限運動，圖示為其場地簡化模型，在同一豎直平面內有兩個相同的四分之一圓弧軌道P、Q靜置在光滑水平地面上，圓弧BC、DE與地面分別相切于C、D點。將P鎖定，質量為m的小球(視為質點)從B點正上方A處由靜止釋放，恰好沿B點切線方向進入圓弧軌道，已知P、Q圓弧的半徑以及A、B兩點間的高度差均為R，重力加速度大小為g，不計一切摩擦和空氣阻力。(1)求小球第一次剛滑到C點時P對小球的支持力大小FN；(2)若Q的質量為3m，求小球第一次滑過E點后在空中運動的水平位移大小x；(3)若將P解鎖，同時使P、Q的質量都為M，其他條件不變，使該小球仍從A處由靜止釋放，小球能第二次在BC弧上運動，求P、Q的質量M應滿足的條件。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例7(2022·全國乙卷·25)如圖(a)，一質量為m的物塊A與輕質彈簧連接，靜止在光滑水平面上；物塊B向A運動，t＝0時與彈簧接觸，到t＝2t0時與彈簧分離，第一次碰撞結束，A、B的v－t圖像如圖(b)所示。已知從t＝0到t＝t0時間內，物塊A運動的距離為0.36v0t0。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達到的最高點與前一次相同。斜面傾角為θ(sinθ＝0.6)，與水平面平滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內。求(1)第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；(2)第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；(3)物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.(2023·遼寧名校聯(lián)盟一模)如圖所示，相互接觸質量均為m的木塊A、B靜止放置在光滑水平面上，現(xiàn)有一子彈水平穿過兩木塊，設子彈穿過木塊A、B的時間分別為t1和t2，木塊對子彈水平方向的作用力恒為Ff，則下列說法正確的是()A．t1時間內，子彈的動量變化量大于A的動量變化量B．t2時間內，子彈的動量變化量大于B的動量變化量C．t1時間內，子彈和A的總動量守恒D．t2時間內，子彈和B的總機械能守恒2．(2023·湖南長沙市長郡中學二模)如圖所示，質量為m＝1kg的工件甲靜置在光滑水平面上，其上表面由光滑水平軌道AB和四分之一光滑圓弧軌道BC組成，兩軌道相切于B點，圓弧軌道半徑為R＝0.824m，質量也為m的小滑塊乙靜置于A點。不可伸長的細線一端固定于O點，另一端系一質量為M＝4kg的小球丙，細線豎直且丙靜止時O到球心的距離為L＝2m?，F(xiàn)將丙向右拉開至細線與豎直方向夾角為θ＝53°并由靜止釋放，丙在O正下方與甲發(fā)生彈性碰撞(之后兩者不再發(fā)生碰撞)。已知重力加速度大小為g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不計空氣阻力。(1)求丙與甲碰后瞬間各自速度的大?。?2)通過計算分析判斷，碰后甲向左滑動的過程中，乙能否從C點離開圓弧軌道。_____________________________________________________________________________________________