2024年安徽省亳州市初中九年級數(shù)學中考模擬測試卷

1/11/12024年安徽省亳州市初中九年級數(shù)學中考模擬測試卷注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的值等于()A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（）A B. C. D.4.如圖所示是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.5.如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好在邊BC上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.某航空公司規(guī)定，旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，超出部分需另外收費，下表列出了乘客攜帶的行李質(zhì)量x（千克）與其運費y（元）之間的一些數(shù)據(jù)：x（千克）2023262932y（元）090180270360若旅客攜帶了40千克的行李，他應該支付的運費為（）A.450元 B.500元 C.560元 D.600元7.如圖，在中，，，，則的長為（）A.9 B.12 C. D.8.如圖，一個圓內(nèi)接于一個正六邊形，若隨機向正六邊形內(nèi)部投擲一粒大米，則大米落在陰影部分的概率是（）A. B. C. D.9.反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖像可能是（）A B.C D.10.已知，如圖，在中，，平分．點D，E分別是邊，上的點（點D不與點B，C重合），且，與相交于點F．有下列結(jié)論：①；②若，，則；③若，，且，則．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.拋物線的頂點坐標是______．12.一組數(shù)按下列規(guī)律排列：，，，，，，……，x，y，z，……，則相鄰三個數(shù)x，y，z之間的關系是______．13.如圖，內(nèi)接于，過點O作交于點D，連接，若，則______．14.如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點A．（1）若點A坐標，則______；（2）若，則的面積為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.某幾何體的三視圖如圖所示．（1）該幾何體的名稱是_______；（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求該幾何體的側(cè)面積．（結(jié)果保留π）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.《孫子算經(jīng)》是一本十分著名的中國古代數(shù)學典籍．其中有這樣一道題．原文如下：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．間：木長幾何？大意為：用一根繩子去量根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問：木長多少尺？請用方程（組）解答上述問題．18.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）以點A為位似中心，在點A的另一側(cè)畫出的位似，使它與的相似比為；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，一漁輪在海上A處測得燈塔C在它的北偏東方向，漁輪向正東方向航行10海里到達點B處，測得燈塔C在它的北偏東方向，若燈塔C四周14海里范圍內(nèi)有暗礁，則漁輪繼續(xù)向正東方向航行，是否有觸礁的危險？（，）20.如圖，是的半徑，過點A作的切線，，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．六、（本題滿分12分）21.在五張大小、材質(zhì)完全相同的卡片上分別寫上數(shù)字，將這五張卡片放置于暗箱內(nèi)搖勻．（1）從箱中隨機摸出一張卡片，求卡片上寫的數(shù)字是負數(shù)的概率；（2）先從箱中摸出一張卡片，將卡片上的數(shù)字作為點的橫坐標，不放回，再摸出一張卡片，將卡片上的數(shù)字作為點的縱坐標，求確定的點恰好在反比例函數(shù)的圖象上的概率．七、（本題滿分12分）22.如圖，在正方形中，E是的中點，在延長線上取點F，使，過點F作交于點M，交于點G，交于點N，連接，，．（1）求證：；（2）若正方形的邊長為2．①求的值；②求四邊形的面積．八、（本題滿分14分）23.已知拋物線經(jīng)過點和．（1）試確定該拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖，設該拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），其頂點為C，對稱軸為l，l與x軸交于點D．①求證：是直角三角形；②在l上是否存在點P，使得以A，D，P為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.詳解】sin45°=，故選A.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.2.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的運算，準確熟練計算是解題的關鍵．分別利用同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方和積的乘方進行計算．【詳解】解：A、不能合并，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意，故選：D．3.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關鍵．當時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．本題中，圖象分布在第二、四象限，可知，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：C．4.【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解題的關鍵．本題中找到從左面所看到的圖形即可，注意所有看到的棱都應該表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：從左面看，底層有2個小正方形，上層的左邊有1個小正方形，故選：A．5.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，注意旋轉(zhuǎn)的不變性是解題的關鍵．由旋轉(zhuǎn)得對應角，對應邊相等，利用等邊對等角及外角即可求解．【詳解】解：∵繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好在邊BC上，∴，∴，∴在中，,∵，∴故選：B．6.【答案】D【解析】【分析】本題考查了用一次函數(shù)解決實際問題，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．設運費y（元）關于行李質(zhì)量x（千克）一次函數(shù)關系式為，依據(jù)題意代入，，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：由題意得：設運費y（元）關于行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)關系式為∵當，，∴代入得：，解得：，∴，當時，，故選：D．7.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，正確合理添加輔助線是解題的關鍵．過點A作于點D，先解得出，再解，求出即可．【詳解】解：過點A作于點D．在中，，，∴，設，則由勾股定理得：，解得，∴，在中，，∴，∴，故選：A．8.【答案】B【解析】【分析】本題考查了概率計算問題，關鍵是計算出陰影面積與正六邊形面積的比值是解題的關鍵，根據(jù)圓內(nèi)接六邊形的性質(zhì)，求出陰影部分面積與正六邊形的比，然后利用概率公式計算即可．【詳解】如圖：圓內(nèi)接于一個正六邊形，，，，，為等邊三角形，且，，，，，大米落在陰影部分的概率是．故選：B．9.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的圖像，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想解答．根據(jù)k的取值范圍分當時和當時兩種情況進行討論，由反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：對于二次函數(shù)，當時，，∴與y軸交于，當時，，對于反比例函數(shù)，圖像經(jīng)過第一、三象限；對于二次函數(shù)，開口向下，與y軸交點在y軸負半軸；當時，，對于反比例函數(shù)，圖像經(jīng)過第二、四象限；對于二次函數(shù)，開口向上，與y軸交點在y軸正半軸，∴選項C符合題意．故選：C．10.【答案】D【解析】【分析】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線構造相似三角形是解決問題的關鍵．①通過角平分線和外角定理即可證明；②由得出比例式，求出，再代入，求出；③過點G作交于點H，先證明，求出，，再用平行線得到比例式，求出，最后再由平行線求出．【詳解】①：∵在中，，平分，∴，∵，∴，故①正確；②：由①的：，∴，∴，解得：，∴，∵，∴,∴，解得，故②正確；③：過點G作交于點H，∵，又∵∴，∵，∴，∴，∴，由②得∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∵，∴，∴，故③正確．故選：D．11.【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式的頂點坐標為，即可求解，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是，故答案為：．12.【答案】【解析】【分析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的變化規(guī)律，求出相應的關系．觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，從第三個數(shù)字開始，每個數(shù)都是前兩個的和，即可寫出x，y，z之間的關系．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，從第三個數(shù)字開始，后一個數(shù)都是前兩個的和，∴可得：．故答案為：．13.【答案】##35度【解析】【分析】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、圓心角與弧之間的關系等知識，根據(jù)圓周角定理得到，由垂徑定理得到，則，根據(jù)圓周角定理即可得到答案．【詳解】解：連接，∵，∴,∵交于點D，∴，∴∴故答案為：14.【答案】①.②.3【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題，正確熟練掌握函數(shù)性質(zhì)是解題的關鍵．（1）先將點A代入一次函數(shù)解析式，求出點A的坐標，再帶入反比例函數(shù)解析式求解即可．（2）先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，求出交點A的坐標，再用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵點在一次函數(shù)的圖象上，，解得：，點A坐標．點在反比例函數(shù)（，）的圖象上，，故答案為：．（2）聯(lián)立方程組，解得（舍去）或，點A坐標為，當時，，點坐標為，△OAB的面積為．故答案為：3．15.【答案】【解析】【分析】本題考查實數(shù)混合運算，涉及零指數(shù)冪、絕對值運算及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關運算法則是解決問題的關鍵．先運用零指數(shù)冪、絕對值運算及特殊角的三角函數(shù)值求解，再由二次根式混合運算求解即可得到答案．【詳解】解：16.【答案】（1）圓錐（2）【解析】【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，以及圓錐的側(cè)面積，正確識別圖形，熟記公式是解題的關鍵．（1）根據(jù)幾何體三視圖即可得出結(jié)論；（2）代入圓錐側(cè)面積公式即可，．【小問1詳解】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐．故答案為：圓錐．【小問2詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)知，圓錐的底面半徑為4，高為6，∴圓錐的母線長為，∴圓錐的側(cè)面積為．17.【答案】6.5尺【解析】【分析】設木頭長x尺，則繩子長（x＋4.5）尺，根據(jù)“將繩子對折再量木條，木頭剩余1尺”，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設木頭長x尺，則繩子長（x＋4.5）尺，根據(jù)題意得：x?（x＋4.5）＝1，解得x＝6.5．答：木頭長6.5尺．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．18.【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析【解析】【分析】本題主要考查位似圖形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關鍵；（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點位似可進行作圖；（2）由（1）及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可進行作圖即可．【小問1詳解】如圖所示，即為所求；【小問2詳解】如圖所示，即為所求19.【答案】有觸礁的危險【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的實際應用，正確添加輔助線，合理運用三角函數(shù)是解決問題的關鍵．過點C作于H，分別在，中解直角三角形即可．【詳解】解：過點C作于H，設，在中，，，在中，，，，，（海里）（海里），漁輪繼續(xù)向正東方向航行，有觸礁的危險．20.【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】本題考查了切線的判定以及銳角三角函數(shù)的應用，熟知知識點是解決問題的關鍵．（1）過點O作于D，結(jié)合角平分線，根據(jù)切線的判定即可證明；（2）過點C作交AB的延長線于E，先證明，則，令，，由兩次勾股定理即可得到x與a的關系式，即可求出的余弦值．【小問1詳解】證明：如圖，過點O作于D．是⊙O的切線，，，，是⊙O切線；【小問2詳解】過點C作交的延長線于E．，，，四邊形是矩形，，，，設，，，由（1）得，，令，，在中，，，，在中，，，解得或（舍去），即，21.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到橫縱坐標乘積為的情況，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：∵一共有5張卡片，其中寫的數(shù)字是負數(shù)的卡片有3張，且每張卡片被摸出的概率相同，∴從箱中隨機摸出一張卡片，求卡片上寫的數(shù)字是負數(shù)的概率為；【小問2詳解】解：列表如下：第一次第二次3636由表格可知一共有20種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中確定的點恰好在反比例函數(shù)的圖象上的結(jié)果數(shù)有4種（橫縱坐標乘積為），∴確定的點恰好在反比例函數(shù)的圖象上的概率為．22.【答案】（1）見詳解