遼寧省遼陽市集美中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

高一考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第二冊至必修第三冊8.2.1.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A.3B.C.D.2.若向量，則（）A.B.C.D.3.在正六邊形中，向量與的夾角為（）A.B.C.D.4.已知某地十個加油站某日92汽油的價格（單位：元/升）如下：這十個加油站該日92汽油價格的分位數(shù)是（）A.7.925B.7.94C.7.93D.7.9355.若，則（）A.B.C.D.6.函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)7.若單位向量滿足，則（）A.0B.C.0或D.0或8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則下列命題是真命題的是（）A.將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得到函數(shù)的圖象B.將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，可得到函數(shù)的圖象C.將圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象D.將圖象上所有的點向右平移個單位長度后與原圖象重合10.甲?乙兩社團各有3名男黨員?3名女黨員，從甲?乙兩社團各隨機選出1名黨員參加憲法知識比賽.設(shè)事件為“從甲社團中選出的是男黨員小凡”，事件為“從乙社團中選出的是男黨員”，事件為“甲?乙兩社團選出的都是男黨員”，事件為“從甲?乙兩社團中選出的是1名男黨員和1名女黨員”，則（）A.與相互獨立B.與相互獨立C.與相互獨立D.與互斥11.如圖，正方形的邊長為.若，則的值可能為（）A.12B.15C.32D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某扇形的半徑為，圓心角為2，則該扇形的弧長為__________，該扇形的面積為__________.13.在平行四邊形中，，且，則平行四邊形的面積為__________.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知向量.（1）求；（2）若，求的值.16.（15分）遼寧省朝陽市婦聯(lián)發(fā)揮陣地優(yōu)勢，在市婦女兒童活動中心開展了“萌童成長”寒假公益課堂，涵蓋了創(chuàng)意美術(shù)?傳統(tǒng)文化?科學(xué)小實驗?“親子閱讀”等豐富的活動.公益課堂共開設(shè)24期，近200名少年兒童受益.從參加公益課堂的少年兒童中隨機抽取50名少年兒童進行問卷調(diào)查（滿分100分），將問卷調(diào)查結(jié)果按分成八組，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求的值，并估計被抽取的50名少年兒童問卷調(diào)查結(jié)果的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若從樣本中問卷調(diào)查結(jié)果在和內(nèi)的少年兒童中隨機抽取2名少年兒童，求隨機抽取的這2名少年兒童在同一組的概率.17.（15分）已知函數(shù).（1）求圖象的對稱中心的坐標(biāo)；（2）解關(guān)于的不等式；（3）設(shè)函數(shù)，求的值.18.（17分）設(shè)，函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域；（2）討論的零點個數(shù).19.（17分）定義：若函數(shù)的值域是定義域的子集，則稱是緊縮函數(shù).（1）試問函數(shù)是否為緊縮函數(shù)？說明你的理由.（2）若函數(shù)是緊縮函數(shù)，求的取值范圍.（3）已知常數(shù)，函數(shù)是緊縮函數(shù)，求的取值集合.高一考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B.2.A因為，所以，解得.3.B如圖，向量與的夾角為.4.B將這十個加油站該日92汽油的價格從低到高排列：7.86，7.87，7.92，7.92，7.92，7.93，.因為，所以這十個加油站該日92汽油價格的分位數(shù)是7.94.5.C由題意得.6.B因為，所以該函數(shù)為奇函數(shù).因為的最小正周期分別為，所以的最小正周期為.7.D由題意可得，則或，故或.8.A由圖象可知，則.因為，所以，所以.由，得，因為，所以，則.因為，解得（負根已舍去），所以.9.ACD將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得到函數(shù)的圖象，正確.將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，可得到函數(shù)的圖象，B錯誤.將圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，C正確.將圖象上所有的點向右平移個單位長度后，可得到函數(shù)的圖象，與原圖象重合，D正確.10.ACD由題意可得.因為，所以與相互獨立，正確.因為，所以與不相互獨立，錯誤.因為，所以與相互獨立，C正確.因為，所以與互斥，正確.11.BD如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則.當(dāng)時，，則，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.32，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.由，得，即，則，故.12.；由題意可得該扇形的弧長為，該扇形的面積為.13.8在平行四邊形中，.因為，所以四邊形為矩形.又，所以四邊形為正方形，所以四邊形的面積為.14.由，得，則，解得.由，解得.因為，所以或1，則4或，即的取值范圍為.15.解：（1），則.（2），.因為，所以，解得.16.解：（1）由題意得，解得.估計被抽取的50名少年兒童問卷調(diào)查結(jié)果的平均數(shù)為.（2）依題意可得在內(nèi)抽取的人數(shù)為，設(shè)所抽取的人為，在內(nèi)抽取的人數(shù)為，設(shè)所抽取的人為，則從中隨機抽取2名少年兒童有，共15種情況，其中隨機抽取的這2名少年兒童在同一組的共7種情況.故隨機抽取的這2名少年兒童在同一組的概率.17.解：（1）令，得，故圖象的對稱中心為.（2）由，得，則，解得，故不等式的解集為.（3）由題意可得.因為，所以，，則.18.解：（1）當(dāng)時，.令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，，故的值域為，即的值域為.（2）令，即，得.令，則.因為在上單調(diào)遞減，所以的零點個數(shù)等價于的零點個數(shù).當(dāng)或時，無解；當(dāng)時，僅有一解；當(dāng)時，有兩解.綜上，當(dāng)或時，無零點；當(dāng)時，有一個零點；當(dāng)時，有兩個零點.19.解：（1）的定義域為，值域為.因為不是的子集，所以不是緊縮函數(shù).（