遼寧省重點高中沈陽市郊聯(lián)體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

遼寧省重點高中沈陽市郊聯(lián)體2023-2024學(xué)年度下學(xué)期考試高二年級4月試題數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號2.請將答案正確填寫在答題卡上一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)列的一個通項公式為（）A. B.C. D.2.已知數(shù)列中，且滿足，則（）A.2 B.-1 C. D.3.為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，計算得，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握約為（）0.10.00.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A.99.9% B.1% C.0.1% D.99.5%4.“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”語出《莊子·天下》，意思是一尺長的根棒，每日截取它的一半，永遠截不完（一尺約等于33.33厘米）.這形象地說明了事物具有無限可分性.問：當(dāng)剩余的棍棒長度小于1厘米時需要截取的最少次數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.95.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，，，若對于任意的，總有恒成立，則（）A.6 B.7 C.9 D.106.在等比數(shù)列中，則，，則（）A. B. C. D.7.在等比數(shù)列中，公比，前87項和，則（）A. B.60 C.80 D.1608.已知數(shù)列滿足：，且，則下列說法錯誤的是（）A.存在，使得為等差數(shù)列 B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，是等比數(shù)列二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列有關(guān)回歸分析的結(jié)論中，正確的有（）A.若回歸方程為，則變量y與x負相關(guān)B.運用最小二乘法求得的經(jīng)驗回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心C.若線性相關(guān)系數(shù)越小，說明兩個變量之間的線性相關(guān)性越強D.若散點圖中所有點都在直線上，則相關(guān)系數(shù)10.等差數(shù)列中，，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則，11.如圖，是一塊半徑為1的圓形紙板，在的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形，然后依次剪去一個更小半圓（其直徑為前一個剪掉半圓的半徑）得圖形記紙板的周長為，面積為，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.在數(shù)列中，，，且，則數(shù)列的前10項和___________.13.設(shè)等差數(shù)列，的前n項和分別為，，且，則___________.14.德國大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽為數(shù)學(xué)界的王子.在其年幼時，對1+2+3+…+100的求和運算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成.因此，此方法也稱為高斯算法.現(xiàn)有函數(shù)，則的值為____________.四、解答題：（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（13分）若數(shù)列的前項和，滿足，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.16.（15分）張先生2018年年底購買了一輛1.6L排量的小轎車，為積極響應(yīng)政府發(fā)展森林碳匯（指森林植物吸收大氣中的二氧化碳并將其固定在植被或土壤中）的號召，買車的同時出資1萬元向中國綠色碳匯基金會購買了2畝荒山用于植樹造林.科學(xué)研究表明：轎車每行駛3000公里就要排放1噸二氧化碳，林木每生長1立方米，平均可吸收1.8噸二氧化碳（1）若張先生第一年（即2019年）會用車12萬公里，以后逐年增加1000公里，則該轎車使用10年共要排放二氧化碳多少噸?（2）若種植的林木第一年（即2019年）生長了1立方米，以后每年以10%的生長速度遞增，問林木至少生長多少年，吸收的二氧化碳的量超過轎車使用10年排出的二氧化碳的量（參考數(shù)據(jù)：，，）?17.（15分）二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x234567售價y201286.44.433.002.482.081.861.481.10下面是z關(guān)于x的折線圖：（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測某輛A型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價約為多少；（，小數(shù)點后保留兩位數(shù)字）（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年.參考公式：，，，參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，.18.（17分）下圖（1）是一個邊長為1的正三角形，將每邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得到圖（2），如此繼續(xù)下去，得到圖（3）….由圖可知，圍成第一個圖形的線段條數(shù)為3，圍成第（2）個圖形的線段條數(shù)為12，…，設(shè)圍成第（n）個圖形的邊長條數(shù)為.（1）求，，并直接寫出（不用證明）；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.19.（17分）表示正整數(shù)與的最大公約數(shù).若，且，，則將的最大值即為，例如：，.（1）求，，；（2）已知時，.（I）求；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明.

沈陽市郊聯(lián)體四月份考試高二數(shù)學(xué)答案一、單項選擇題1.B2.D3.D4.A5.D二、多選題9.AB10.ACD11.ABD三、填空題12.3513.1114.1009四、解答題15.（1）當(dāng)時，所以即當(dāng)時，，得，則所以數(shù)列是首項為-1，公比為3的等比數(shù)列.所以.（2）由（1）得：.所以.所以.16.（1）設(shè)第n年小轎車排出的二氧化碳的噸數(shù)為，則，，，…，顯然其構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，記其前項和為，則.所以該轎車使用10年共排放二氧化碳55噸（7分）（2）記第年林木吸收二氧化碳的噸數(shù)為，則，，，…顯然其構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，記其前項和為，由題意，有，解得所以林木至少生長15年，其吸收的二氧化碳的量超過轎車使用10年排出的二氧化碳的量.17.（1）由題意，計算，，且，，，所以，所以z與x的相關(guān)系數(shù)大約為-0.99，說明z與x的線性相關(guān)程度很高；（2）利用最小二乘估計公式計算，所以所以z關(guān)于x的線性回歸方程是，又，所以y關(guān)于x的回歸方程是令，解得，即預(yù)測某輛A型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價約1.46萬元.（3）當(dāng)時，，所以，解得，因此預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過11年.18.（1）由題意可知，，可以看到，由第（n）到第（）個圖形，每1條線段都變?yōu)?條線段，故；（2）因為，由題意知①當(dāng)時，得，當(dāng)時，②①-②得，則，檢驗成立，故，令③④③-④得，.化簡得.19.（1）依題