河北省石家莊市2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題

石家莊市2021?2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

高一數(shù)學(xué)

（時(shí)長(zhǎng)120分鐘，滿分150分）

一，選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出地四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求地.

1.已知集合/=1|/一16<0},8={—5,0,1},則（）

A.AQB=0B.8口/C./口8={01}D.

【結(jié)果】C

【思路】

【思路】利用一圓二次不等式地解法化簡(jiǎn)集合A,再依據(jù)集合地基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)?={X|X2—16<0}={X|—4<X<4},5={-5,0,1）,

所以〃口8={0,1},

故選C.

【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住圓素,看圓素應(yīng)滿足地屬性.研究?jī)杉系仃P(guān)系時(shí),關(guān)鍵是將兩集合地關(guān)

系轉(zhuǎn)化為圓素間地關(guān)系.

2.若募函數(shù)y=〃x）地圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,、回），則/（3）=

1L

A-B.百C.3D.9

.3

【結(jié)果】B

【思路】

【思路】利用待定系數(shù)法求出基函數(shù)y=/（x）地思路式,再計(jì)算/（3）地值.

【詳解】設(shè)基函數(shù)y=/（x）=",

其圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,、萬(wàn)），

解得a=1,

2

.V（x）=/=4,

=3

故選民

【點(diǎn)睛】本題考查了幕函數(shù)地定義與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.

3.祖曬原理也稱祖氏原理，一個(gè)涉及幾何求積地著名命題.內(nèi)容為：“累勢(shì)既同，則積不容異”."累”是截面

積，“勢(shì)”是幾何體地高.意思是兩個(gè)等高地幾何體,如在等高處地截面積相等，體積相等.設(shè)48為兩個(gè)等

高地幾何體,p：A,5地體積相等,/A,8在同一高處地截面積相等.依據(jù)祖眶原理可知,p是q地

()

A.充分必要款件B.充分不必要款件

C.必要不充分款件D.既不充分也不必要款件

【結(jié)果】C

【思路】

【思路】依據(jù)P與夕地推出關(guān)系判斷

【詳解】已知4B為兩個(gè)等高地幾何體，由祖眶原理知q二?，而。不能推出鞏可舉反例,兩個(gè)相同地圓

錐，一個(gè)正置,一個(gè)倒置,此時(shí)兩個(gè)幾何體等高且體積相等，但在同一高處地截面積不相等,則P是9地必要

不充分款件

故選：C

【結(jié)果】A

【思路】

【思路】由題意首先確定函數(shù)地奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)地函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)地圖

象.

【詳解】由函數(shù)地思路式可得：/（-工戶百力二一八》「則函數(shù)/^^^奇函數(shù)淇圖象有關(guān)坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)

稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。

4

當(dāng)x=l時(shí),歹=——=2>0,選項(xiàng)8錯(cuò)誤.

1+1

故選：A.

【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象地識(shí)辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)地定義域，判斷圖象地左右位置。從函數(shù)地值域，判

斷圖象地上下位置.（2）從函數(shù)地單調(diào)性,判斷圖象地變化趨勢(shì).（3）從函數(shù)地奇偶性，判斷圖象地對(duì)稱性.（4）

從函數(shù)地特征點(diǎn)，排除不合要求地圖象.利用上述方式排除，篩選選項(xiàng).

5.設(shè)a=log3（）.4,6=log23,貝ij（）

A.ab>0S.a+b>0B.ab<0S.a+b>0

C.ah>0S.a+b<0D.ab<0且a+b<0

【結(jié)果】B

【思路】

【思路】容易得出一l<log3（）.4<0,log23>l,即得出—1<。<0,6>1,從而得出ab<0,a+b〉O.

【詳解】???!<0.4<1,.-.-1<10830.4<0.

又log23〉1,即一1<。<0,b〉l,

:.ah<0,a+b>0.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性地應(yīng)用，求解時(shí)注意總結(jié)規(guī)律，即對(duì)數(shù)地底數(shù)和真數(shù)同時(shí)大于1或同時(shí)大

于0小于1,函數(shù)值大于0。若一個(gè)大于1,另一個(gè)大于0小于1,函數(shù)值小于0.

6.某食品地保鮮時(shí)長(zhǎng)y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度X（單位：°C）滿足函數(shù)關(guān)系丁=心田（e為自然對(duì)

數(shù)地底數(shù)，k,b為、常數(shù)）若該食品在HC地保鮮時(shí)長(zhǎng)是384小時(shí)，在22℃地保鮮時(shí)長(zhǎng)是24小時(shí),則該食品

在33。。地保險(xiǎn)時(shí)長(zhǎng)是（）小時(shí)

A.6B.12C.18D.24

【結(jié)果】A

【思路】

【思路】先閱讀題意，再結(jié)合指數(shù)地運(yùn)算即可得解.

2411

【詳解】解：由題意有e"=384,e22"=24,則e?2"=——=」_,即斕*=一,

384164

}3k+b22k+b

則e=ex/"=24x1=6,

4

即該食品在33°C地保險(xiǎn)時(shí)長(zhǎng)是6小時(shí)，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)基地運(yùn)算，重點(diǎn)考查了解決實(shí)際問題地能力，屬基礎(chǔ)題.

7.黃金分割比例廣泛存在于許多藝術(shù)作品中.在三角形中，底與腰之比為黃金分割比地三角形被稱作黃金

三角形，被認(rèn)為是最美地三角形,它是兩底角為72。地等腰三角形.達(dá)?芬奇地名作《蒙娜麗莎》中,在整個(gè)

畫面里形成了一個(gè)黃金三角形.如圖,在黃金三角形Z8C中，生=1二1,依據(jù)這些信息，可得sin54。=

AC2

()

A275-1RV5+1

44

C-+4D亞+3

'8,8

【結(jié)果】B

【思路】

【思路】由題意cos72。=避二1,結(jié)合二倍角余弦公式，平方關(guān)系求得COS36*正聚，再依據(jù)誘導(dǎo)公式

44

即可求sin54°.

【詳解1由題設(shè)，可得cos720=1-2sin236°=叵。,cos236°+sin236°=1,

4

所以COS236O=5+3,又cos36°￡

82

所以cos36°=cos(90°-54°)=sin54°=^+1

4

故選：B

[X+]Y<0

8.己知函數(shù)="，若存在不相等地實(shí)數(shù)。，4c,d滿足|/(a)|=|/(b)|=|/(c)|=|/(*,

lgx,x>0

則a+b+c+d地取值范圍為（）

-喘

A.(0,+oo)B.

C-瑞81

D.0,——

I10

【結(jié)果】C

【思路】

【思路】將問題轉(zhuǎn)化為》=m與I/（x）I圖象地四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和地范圍,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,結(jié)合對(duì)數(shù)函

數(shù)地性質(zhì)求目標(biāo)式地范圍.

【詳解】由題設(shè),將問題轉(zhuǎn)化為V=〃，與|/（x）|的圖象有四個(gè)交點(diǎn),

2

X

|/?|=5+I,-2<xW0,則在（一%-2］上遞減且值域?yàn)椋?,+8）。在（-2,0］上遞增且值域?yàn)椋?』〉在

-lgx,0<x<1

lgx,x>1

（0,1］上遞減且值域?yàn)椋?,+8），在（1,+00）上遞增且值域?yàn)椋?,+8）。

|/（x）|地圖象如下:

所以0〈機(jī)W1時(shí)，y=加與|/(x)|地圖象有四個(gè)交點(diǎn),不妨假設(shè)"C<c<d,

由圖及函數(shù)性質(zhì)知：—444<一2<6《0<焉4。<1<1410,易知：a+b=—4,c+dw(2,牛],

所以a+b+c+de(-2,—]

10

故選：C

二，多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題,每小題5分，共20分，在每個(gè)小題給出地選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求,全部選對(duì)地得5分,部分選對(duì)地得2分,有選錯(cuò)地得0分.

9.下面結(jié)論中，正確地是()

A.函數(shù)歹=21是指數(shù)函數(shù)

B.函數(shù)^="2+1(。〉1)地值域是口,+8)

C.若a"'>a"(a>0,”工1)，則m>n

D.函數(shù)/(x)=ax-2-3(a>0,a^1)地圖像必過定點(diǎn)(2,-2)

【結(jié)果】BD

【思路】

【思路】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷其真假，得出結(jié)果.

【詳解】選項(xiàng)A.依據(jù)指數(shù)函數(shù)地定義，可得》=2*T不是指數(shù)函數(shù)，故A錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B.當(dāng)。>1時(shí),^=4r+1?1,故B正確.

選項(xiàng)C.當(dāng)0<”1時(shí)，函數(shù)^=優(yōu)單調(diào)遞減，由優(yōu)"〉優(yōu),則俄〈〃，故C錯(cuò)誤.

選項(xiàng)D.由/(2)=a2-2-3=—2,可得/(x)地圖象恒過點(diǎn)(2,-2)，故D正確.

故選：BD

【點(diǎn)睛】本題考查命題真假地判斷，考查指數(shù)函數(shù)地定義，單調(diào)性以及圖象過定點(diǎn)地應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

10.若〉(；)，則下面關(guān)系式中一定成立地是()

h

A.如〉蠣B.<e("2.718)

C.(sin。+cos。)“<(sin6+cos。)"(6是第一象限角)D.ln(/+l)<ln?+l)

【結(jié)果】BC

【思路】

【思路】

由已知得4<仇依據(jù)各選項(xiàng)對(duì)應(yīng)函數(shù)地單調(diào)性判斷大小即可.

【詳解】由［g)>W知：a<b,

???也〈揚(yáng)，e"</,即A錯(cuò)誤,B正確。

sin6+cos。=>/2sin(^+—)Ji—<^+—<——，即1<sin6+cos。VV2，則有

4444

(sin6+cos。)“<(sine+cos。)”,故C正確。

in(?2+l),ln(62+1)地大小不確定，故D錯(cuò)誤.

故選：BC

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：注意各選項(xiàng)函數(shù)地形式,依據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)地單調(diào)性比較大小.

1

I,如：小，產(chǎn)單調(diào)增函數(shù)。

2,對(duì)于sinO+cos。,依據(jù)6所在象限確定其范圍即可應(yīng)用優(yōu)地單調(diào)性判斷大小。

3,由于a<6無(wú)法確定a2+\,b2+l地大小,In(/+1),M(〃+1)地大小也無(wú)法確定.

3

11.已知函數(shù)/(x)=2'+x,g(x)=log2x+x,/?(x)=x+x地零點(diǎn)分別為°,6,c,以下表達(dá)正確地是

()

A.B.l<b<2

C.h<c<aD.a+b+c=0

【結(jié)果】AD

【思路】

【思路】將問題轉(zhuǎn)化為歹=一％與丁=21^=log2x,y=V地交點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍及數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用數(shù)形結(jié)

合思想，及指對(duì)基函數(shù)地性質(zhì)判斷a,h,c地范圍.

a3

【詳解】由題設(shè),2=-a,\og2b=-b,c=-c,

所以，問題可轉(zhuǎn)化為歹=一彳與y=2、，y=log2X,y=/地交點(diǎn)問題，函數(shù)圖象如下:

由圖及y=2",y=log2X對(duì)稱性知：a+b=O,c=O,且一1<。<。=0<6<1,

所以A,D正確,B,C錯(cuò)誤.

故選：AD

12.已知定義在R上地函數(shù)/(x)地圖象連續(xù)不斷,若存在常數(shù)彳UeR)，使得〃x+/)+"(x)=0對(duì)于任

意地實(shí)數(shù)x恒成立，則稱/(x)是回旋函數(shù).給出下面四個(gè)命題中，正確地命題是()

A.函數(shù)y(x)=x是回旋函數(shù)

B.函數(shù)/(x)=a(其中a為常數(shù)，4/0)為回旋函數(shù)地充要款件是幾=-1

C.若函數(shù)/(X)=優(yōu)(0<a<1)為回旋函數(shù),則4<0

D.函數(shù)/(X)是4=2地回旋函數(shù),則/(X)在［0,2022］上至少有D11個(gè)零點(diǎn)

【結(jié)果】BCD

【思路】

【思路1A選項(xiàng),得到/(X+2)+2/(x)=(l+2)x+2,不存在】(%eR),符合題意。B選項(xiàng)，得到

/'(x+2)+4/(x)=a+/la=(1+%"，從而得到充要款件是A=-loC選項(xiàng)，化簡(jiǎn)得到/+X=0有解，

則A=—a2<0?D選項(xiàng)，賦值法結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到/(x)在區(qū)間

(0,2),(2,4),(4,6),(6,8)…(2018,2020)上均至少有一個(gè)零點(diǎn)，得到〃x)在［0,2022］上至少有io”個(gè)

零點(diǎn).

【詳解】/(x)=x是定義在R上地連續(xù)函數(shù),且/(x+/l)+/l/(x)=x+/l+/lx=(l+/l)x+/l,不存在

eR),使得“X+⑷+=0,故A錯(cuò)誤。

函數(shù)/(x)=a(其中。為常數(shù)，a/0)是定義在R上地連續(xù)函數(shù),且

/(x+4)+/l/(x)=“+/la=(l+/l)。，當(dāng)2=-1時(shí)，/5+4+/1/卜)=0對(duì)于任意地實(shí)數(shù)“恒成立,若

f(x+2)+V(x)=0對(duì)任意實(shí)數(shù)X恒成立,則(1+2”=0,解得：4=-1,故函數(shù)/(x)=a(其中〃為常

數(shù)，awO)為回旋函數(shù)地充要款件是4=-l,B正確。

/(x)=ax(0<a<1)在R上為連續(xù)函數(shù)，且/(x+2)+2/(x)=av+,i+Aax=a'+A),要想函數(shù)

/(x)="(0<a<1)為回旋函數(shù),則/+2=0有解,則A=-/<0,C正確。

由題意得：/(x+2)+2/(x)=0,令x=0得：/(2)+2/⑼=0,所以/(2)與/(0)異號(hào)，即

/(2)?/(0)<0,由零點(diǎn)存在性定理得：/(x)在(0,2)上至少存在一個(gè)零點(diǎn)，同理可得：/(x)在區(qū)間

(2,4),(4,6),(6,8)…(2018,2020)上均至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以/(x)在［0,2022］上至少有1011個(gè)零點(diǎn),D

正確.

故選：BCD

三，填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分.

71

【結(jié)果】-##2-

33

【思路】

【思路】依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)塞，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.

【詳解】原式=［(|)3F+(2-，產(chǎn)⑶-COS(萬(wàn)+y)

311

=一+一+一

232

_7

-3

7

故結(jié)果為：一

3

37r

14.已知某扇形地半徑為3,面積為一，那么該扇形地弧長(zhǎng)為

2

【結(jié)果】兀

【思路】

【思路】依據(jù)扇形面積公式可求得結(jié)果.

12［

［詳解】設(shè)該扇形地弧長(zhǎng)為/,由扇形地面積S=—>,可得上=—/X3,解得/=兀.

222

故結(jié)果為兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式地應(yīng)用，考查了學(xué)生地計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

15.已知sin(50。-a)=,且—270。<a<-90°,則sin(40。+a)=

【結(jié)果】—逑相―2行

33

【思路】

【思路】由40。+a=90°-(50°-a),應(yīng)用誘導(dǎo)公式,結(jié)合已知角地范圍及正弦值求cos(50°-a),即可得

解.

【詳解】由題設(shè),sin(40°+a)=sin[90°-(50°-a)]=cos(50°-a),

又-270°<a<-90°,BP140°<50°—a<320°，且sin(50°—a)=；,

所以140。<50。一a<180°,故cos(50°-?)=-71-sin2(500-a)=—孚.

故結(jié)果為：—迪

3

16.設(shè)函數(shù)=}+(e為自然對(duì)數(shù)地底數(shù)，〃為常數(shù))，若/(x)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)”一。若

對(duì)VxeR,/(x)2-1恒成立,則實(shí)數(shù)a地取值范圍是.

【結(jié)果】①.1②.[；,??)

【思路】

【思路】第一空依據(jù)偶函數(shù)地定義求參數(shù)，第二空為恒成立問題,參變分離后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值

【詳解】由/(-X)=/'(X)，即+a4=二+ae',(a—l)(e'-二)=0有關(guān)x恒成立,故a=1

eee

--+aex>-1恒成立,等價(jià)于。>—!一二恒成立

eee

令々Ui,y=~t2=一?-!/+!/￡(0,+8),用叫，故〃地取值范圍是[g,+8)

e2444

故結(jié)果為：

四，解答題：本大題共6道小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.在非空集合①{x|a-l<x<a}，②{x|aWa+2},③卜出<x<4^+^這三個(gè)款件中任選一個(gè),

補(bǔ)充在下面問題中，已知集合力=,S={X|X2-4X+3<0}

使“xe4”是“xe8”地充分不必要款件,若問題中。存在,求a地值。若“不存在,請(qǐng)說明理由.(假如選擇

多個(gè)款件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分）.

【結(jié)果】結(jié)果見思路

【思路】

【思路】由題設(shè)可得4不為空集，3=卜|14x43},依據(jù)所選地款件，結(jié)合充分不必要關(guān)系判斷48地包

含關(guān)系,進(jìn)而列不等式組求參數(shù)范圍.

【詳解】由題意知,/不為空集，5={X|X2-4X+3<0}={X|1<X<3}.

i.假如選①A={x|a-14x<a},因?yàn)椤皒eN”是“xeB”地充分不必要款件，

所以才是8地真子集，則〈、，解得2<a<3,

a<5

所以實(shí)數(shù)a地取值范圍是[2,3]。

ii.假如選②A={x[a<x<a+2],因?yàn)椤皒e是“xe6”地充分不必要款件,

a>1

所以Z是3地真子集，則〈日」此時(shí)4=6,

a4-2<3

所以不存在a使“x￡4”是“x￡8”的充分不必要款件。

iii.假如選③4=卜出"《后+3},因?yàn)椤癤"”是“xe8”地充分不必要款件

’了，解得]a>1

所以才是8地真子集,則〈心0,此時(shí)無(wú)解.

Ja+3<3

不存在a使“x￡4”是“xw"'地充分不必要款件.

一」71冗.1

18.已知---<x<—,sinx+cosx——.

225

⑴求s?mx3sx+s】?n2r地值

1+tanx

⑵求sinx—cosx地值.

127

【結(jié)果】（1）一一（2）一一

255

【思路】

[qinr?CCWY-I-qin2Y

【思路】（1）由sinx+cosx==兩邊平方可得sinxcosx,利用同角關(guān)系s十母。大=sinxcosx。

51+tanx

（2）由（1）可知cosx>0,sinx<0,從而sinx-cosx=-J1-2sinxcosx.

【詳解】(I)；sinx+cosx=；.

，寸1.12

.1.1+2sinxcosx=一，即Hnsinxcosx=---

2525

sinx-cosx+sin2x_sinx(cosx+sinx)

1+tanx?+sinx,

cosx

sinxcosx(cosx+sinx)12

=-------------------=sinxcosx=----

sinx+cosx25

,,1271Tl

(2)由(1)知sinxcosx=---VO,又---<x<一

2522

???cosx>0,sinx<0,

sinx-cosx=-^(sinx-cosx)2=-V1-2sinxcosx=

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值,涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和整體代入地思想,屬于中檔題.

19.已知函數(shù)/(x)=x?+2ox-b.

(1)若|=3/，求不等式地解集。

(2)若。>0力>0,且/(b)=b2+b+a+l,求6地最小值.

7

【結(jié)果】(1)結(jié)果不唯一，具體見思路(2)-

2

【思路】

【思路】(1)由/(x)=(x+3a)(x-a)<0,對(duì)。分類討論,判斷一3。與?地大小,確定不等式地解集.

(2)利用/(b)=〃+b+a+1把b用。表示，代入a+b表示為。地函數(shù),利用基本不等式可求.

【詳解】解：⑴因?yàn)?=3/,所以/'為)=人+26-3a2,

由/(x)W0,得J+Zax—3/<0,即(x+3a)(x—a)<0,

當(dāng)a=0時(shí),不等式/(x)<0地解集為｛x|x=0｝。

當(dāng)a>0時(shí),不等式/(x)<0地解集為卜|—3a<x<a｝。

當(dāng)a<0時(shí),不等式/(x)<0地解集為卜\a<x<—3a｝。

(2)因?yàn)?(b)=〃+2ab—b,由已知/(b)=/+b+a+l,

可得2"—a—2b—1=0,

a>0,b>0：.a>l,b>~,

2

,11,,L+，2+37

:.b——=----,a+b=。-1+-

2a-\(a-\222

3

當(dāng)且僅當(dāng)a=2,b=一時(shí)取等號(hào),

2

7

所以a+b的最小值為一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查一圓二次不等式地解法,基本不等式地應(yīng)用，考查分類討論地思想,運(yùn)算求解能力,屬于中

檔題.

20.已知函數(shù)/(x)=2sinxcosx+2Gcos2x-

(1)求函數(shù)/(x)地最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間。

(2)將函數(shù)/(x)地圖像向左平移抵單位長(zhǎng)度,再將所得圖像上各點(diǎn)地橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)地;，縱坐標(biāo)不

O2

jrjr、

上地值域.

(12o)

jr77r

【結(jié)果】(1)最小正周期為〃，單調(diào)遞減區(qū)間為^+―+，左eZ。

(2)(-1,2].

【思路】

【思路】(1)利用二倍角正余弦公式及輔助角公式可得/(x)=2sin12x+?J,再依據(jù)正弦型函數(shù)地性質(zhì)

求最小正周期和遞減區(qū)間.

(2)由⑴及圖象平移有g(shù)(x)=2sin14x+笄

,應(yīng)用整體法及正弦函數(shù)地性質(zhì)求區(qū)間值域.

【小問1詳解】

由題設(shè)，/(x)=sin2x+V3cos2x=2sinf2x+yj,

所以/(x)地最小正周期為4，

令2k兀+—<2x+—<—+2k兀，左eZ,解得k7r+—<x<—+k/r,k&Z,

2321212

因此，函數(shù)/(x)地單調(diào)遞減區(qū)間為k兀+夫奪k兀,keZ.

【小問2詳解】

由⑴知，/(x)=2sin[2x+^J,

將函數(shù)＞=/(x)地圖象向左平移聿個(gè)單位長(zhǎng)度,可得歹=2sin(2x+夸)地圖象，

再將所得圖象上各點(diǎn)地橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)地g,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=g(x)=2sin14x+斗[地圖象,

(7tJt\.2兀(兀1兀、

,/XG---則4x+—€—,—,

1128J3U6J

sin(4x+夸)e(-g,l，貝i」2sin4x+夸e(-l,2].

Q=g(x)在，強(qiáng)總上地值域?yàn)?T，2].

21.已知函數(shù)/(x)=￡，是定義在上地奇函數(shù)，且=

(1)求函數(shù)/(x)地思路式。

(2)判斷函數(shù)/(x)在(-1/)上地單調(diào)性,并用定義證明。

(3)解有關(guān)/地不等式：/卜+5)+/[/一]]＜°.

【結(jié)果】(1)/(%)=--，，

X+1

(2)函數(shù)/(x)在上是增函數(shù),證明見思路。

⑶eq

【思路】

【思路】(1)依據(jù)奇函數(shù)地定義可求得6地值,再結(jié)合已知款件可求得實(shí)數(shù)4，地值，由此可得出函數(shù)/(X)

地思路式。

(2)判斷出函數(shù)/(X)在(-1,1)上是增函數(shù)，任取不，%€(—1,1)且玉＜X2，作差/(七)一/(乙)，因式分

解后判斷地符號(hào)，即可證得結(jié)論成立。

（3）由/（/+；<°得/1+~

+，依據(jù)函數(shù)/(X)地單調(diào)性與定義域可得出有關(guān)

實(shí)數(shù)，地不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)，地取值范圍.

【小問1詳解】

ax+b

解：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=是定義在上地奇函數(shù),則/(-X)=-y(x),

X2+1

-ax+bax+hax

即，可得6=0,則/（x）=

X2+1X2+1x2+1

1

一Q

222X

所以，=1a=W，則a=l,因此，〃x）=

IPX2+1

【小問2詳解】

證明：函數(shù)/(x)在上是增函數(shù)，證明如下:

任取…月川)且…，則上嵩-母^帝扃

x[x2（x2一%）+（玉-X2）（X]—x2）（l-x,x2）

（x,2+l）（x；+l）（x,+1）（X2+1）,

因?yàn)?1<X1<%<1,則X—看<0,-1<1,故/（石）一/（工2）<0,即/（凡）</（》2）.

因此，函數(shù)/(x)在(-1,1)上是增函數(shù).

【小問3詳解】

解：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是(-1,1)上地奇函數(shù)且為增函數(shù),

由/7+；

+<0得/

11

t+-<——t

22

由已知可得,—1</+不<1,解得—<t<0.

22

,1,

-l<r——<1

2

<0地解集為1—；,0.

因此，不等式/+

22.某自然資源探險(xiǎn)組織試圖穿越某峽谷,但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵?jǐn)_，為了穿越這個(gè)峽谷，該探險(xiǎn)組織進(jìn)

行了詳細(xì)地調(diào)研，若每平方米地昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度。，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)峽谷中，昆蟲密度C