江蘇省淮安市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)2024屆八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省淮安市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)2024屆八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長是（）A． B． C． D．2．點位于平面直角坐標系中的（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．104．函數(shù)y＝x+m與y＝（m≠0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可以是（）A． B．C． D．5．等于()A．2 B．0 C． D．-20196．下列標識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．①；②；③；④；⑤，一定是一次函數(shù)的個數(shù)有()A．個 B．個 C．個 D．個8．下列二次根式化簡后，能與合并的是()A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形中，，，，點是折線上的一個動點(不與、重合)．則的面積的最大值是()A． B．1 C． D．10．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是A．y1＞y2 B．y1＜y2C．當x1＜x2時，y1＜y2 D．當x1＜x2時，y1＞y211．使根式有意義的的范圍是（）.A．x≥0 B．x≥4 C．x≥-4 D．x≤-412．若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，點，射線軸，直線交線段于點，交軸于點，是射線上一點．若存在點，使得恰為等腰直角三角形，則的值為_______.14．如圖，在等邊中，cm，射線，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，如果點、同時出發(fā)，當以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，運動時間為____．15．若關于的一元一次不等式組所有整數(shù)解的和為-9，且關于的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)為__________．16．如圖，已知矩形的對角線相交于點，過點任作一條直線分別交，于，，若，，則陰影部分的面積是______.17．某人參加一次應聘，計算機、英語、操作成績（單位：分）分別為80、90、82，若三項成績分別按3：5：2，則她最后得分的平均分為_____．18．如圖，中，，，，點D是AC上的任意一點，過點D作于點E，于點F，連接EF，則EF的最小值是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個交點，且曲線位于直線的同旁，稱之為直線與曲線相切，這條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點叫做切點．（1）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，以點為圓心，5為半徑作圓，交軸的負半軸于點，求過點的圓的切線的解析式；（2）若拋物線（）與直線（）相切于點，求直線的解析式；（3）若函數(shù)的圖象與直線相切，且當時，的最小值為，求的值．20．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．(1)當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點；(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．21．（8分）已知長方形的長，寬.(1)求長方形的周長；(2)求與長方形等面積的正方形的周長，并比較其與長方形周長的大小關系．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分別是AB、BC的中點，若DE=3，求BC的長.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，并且滿足.一動點從點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動；動點從點出發(fā)在線段上以每秒個單位長度的速度向點運動，點分別從點同時出發(fā)，當點運動到點時，點隨之停止運動.設運動時間為(秒)(1)求兩點的坐標；(2)當為何值時，四邊形是平行四邊形？并求出此時兩點的坐標.(3)當為何值時，是以為腰的等腰三角形？并求出此時兩點的坐標.24．（10分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．25．（12分）解下列不等式（組），并在數(shù)軸上表示解集：（1）﹣1；（2）26．若關于的一元二次方程有實數(shù)根，．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設，求的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先通過勾股數(shù)得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，設，則，，在中利用勾股定理可計算出x，然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長．【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，，又折疊，，，，設，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等也考查了勾股定理．2、A【解析】

本題根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標的特征即可得到答案【詳解】解：∵點的橫縱坐標都是正的∴，點P在第一象限故選A【點睛】本題考查平面直角坐標系中四個象限內(nèi)點的橫縱坐標的正負，準確區(qū)分為解題關鍵3、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，所有數(shù)之和除以總個數(shù)即可得出平均數(shù)．【詳解】依題意得：++++所以平均數(shù)為6.故選C.【點睛】考查算術平均數(shù)，掌握平均數(shù)的計算方法是解題的關鍵.:4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=x+m的圖象必過一、三象限，可判斷出選項B、D不符合題意，然后針對A、C選項，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】一次函數(shù)y=x+m中，k=1>0，所以函數(shù)圖象必過一、三象限，觀察可知B、D選項不符合題意；A、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m＜0，由函數(shù)y=的圖象可知m＞0，相矛盾，故錯誤；C、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m>0，由函數(shù)y=的圖象可知m＞0，正確，故選C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．5、C【解析】

根據(jù)0指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可得答案．【詳解】=1×=，故選：C．【點睛】本題考查0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1，熟練掌握運算法則是解題關鍵．6、A【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形性質(zhì)做出判斷．①既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；②不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；③不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；④是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確．故選A．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．7、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答即可．【詳解】解：①y=kx，當k=0時原式不是函數(shù)；

②，是一次函數(shù)；

③由于，則不是一次函數(shù)；

④y=x2+1自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；

⑤y=22-x是一次函數(shù)．

故選A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．8、C【解析】

先把各根式化簡，與的被開方數(shù)相同的，可以合并．【詳解】＝2，，，因為、、與的被開方數(shù)不相同，不能合并；化簡后C的被開方數(shù)與相同，可以合并．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的概念．注意同類二次根式是在最簡二次根式的基礎上定義的．9、D【解析】

分三種情況討論：①當點E在BC上時，高一定，底邊BE最大時面積最大；②當E在CD上時，△ABE的面積不變；③當E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，根據(jù)三角形的面積公式可得結論．【詳解】解：分三種情況：

①當點E在BC上時，E與C重合時，△ABE的面積最大，如圖1，

過A作AF⊥BC于F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此時△ABE的最大面積為：×4×=2；

②當E在CD上時，如圖2，此時，△ABE的面積=S?ABCD=×4×=2；

③當E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，此時，△ABE的面積=2，

綜上，△ABE的面積的最大值是2；

故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，并運用分類討論的思想解決問題．10、D【解析】試題分析：∵，k=＜0，∴y隨x的增大而減?。喈攛1＜x1時，y1＞y1．故選D．11、C【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】使根式有意義，則4+x≥0，解得：x≥-4，故x的范圍是：x≥-4，故選C．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．12、C【解析】

因為=-a（a≤0），由此性質(zhì)求得答案即可．【詳解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故選C．【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)：=a（a≥0），=-a（a≤0）．二、填空題（每題4分，共24分）13、3或6【解析】

先表示出A、B坐標，分①當∠ABD=90°時，②當∠ADB=90°時，③當∠DAB=90°時，建立等式解出b即可.【詳解】解：①當∠ABD=90°時，如圖1，則∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO，由直線交線段OC于點B，交x軸于點A可知OB=b，OA=b，∵點C（0，6），∴OC=6，∴BC=6-b，在△DBC和△BAO中，∴△DBC≌△BAO（AAS），∴BC=OA，即6-b=b，∴b=3；②當∠ADB=90°時，如圖2，作AF⊥CE于F，同理證得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③當∠DAB=90°時，如圖3，作DF⊥OA于F，同理證得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；綜上，b的值為3或6，故答案為3或6.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，作輔助線構建求得三角形上解題的關鍵．14、1或3【解析】

用t表示出AE和CF，當AE=CF時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,據(jù)此求解即可.【詳解】解:設運動時間為t，則AE=tcm，BF=2tcm，∵是等邊三角形，cm，∴BC=3cm，∴CF=，∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴當AE=CF時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，∴=t,∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形有很多判定定理，結合題目條件找到所缺的合適的判定條件是解題的關鍵.15、-4，-1．【解析】

不等式組整理后，根據(jù)所有整數(shù)解的和為-9，確定出x的值，進而求出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，檢驗即可得到滿足題意a的值，求出符合條件的所有整數(shù)a即可．【詳解】解：，

不等式組整理得：-4≤x＜a，

由不等式組所有整數(shù)解的和為-9，得到-2＜a≤-1，或1＜a≤2，

即-6＜a≤-1，或1＜a≤6，

分式方程，

去分母得：y2-4+2a=y2+（a+2）y+2a，

解得：y=-，經(jīng)檢驗y=-為方程的解，

得到a≠-2，∵有整數(shù)解，

∴則符合條件的所有整數(shù)a為-4，-1，

故答案為：-4，-1．【點睛】此題考查分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．16、1【解析】

首先結合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△AOD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S陰影=S△COF+S△EOD=S△AOE+S△EOD=S△AOD．∵S△AODBC?AD=1，∴S陰影=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的，是解決問題的關鍵．17、85.4分【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的概念,注意相對應的權比即可求解.【詳解】8030%+9050%+8220%=85.4【點睛】本題考查了加權平均數(shù)的求法,屬于簡單題,熟悉加權平均數(shù)的概念是解題關鍵.18、2.4【解析】

連接BD，可證EF=BD，即將求EF最小值轉(zhuǎn)化為求BD的最小值，根據(jù)“垂線段最短”可知時，BD取最小值，依據(jù)直角三角形面積求出BD即可.【詳解】解：連接BD四邊形BEDF是矩形當時，BD取最小值，在中，，，根據(jù)勾股定理得AC=5，所以EF的最小值等于BD的最小值為2.4.故答案為2.4【點睛】本題主要考查了利用“垂線段最短”求線段的最小值，準確作出輔助線將求EF最小值轉(zhuǎn)化為求BD最小值是解題的關鍵.求線段的最小值常用的理論依據(jù)為“兩點之間線段最短”、“垂線段最短”.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）1或【解析】

（1）連接，由、可求，即．因為過點的切線，故有，再加公共角，可證，由對應邊成比例可求的長，進而得點坐標，即可求直線解析式．（2）分別把點代入拋物線和直線解析式，求得拋物線解析式為，直線解析式可消去得．由于直線與拋物線相切（只有一個交點），故聯(lián)立解析式得到關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，即△，即求得的值．（3）因為二次函數(shù)圖象與直線相切，所以把二次函數(shù)和直線解析式聯(lián)立，得到關于的方程有兩個相等是實數(shù)根，即△，整理得式子，可看作關于的二次函數(shù)，對應拋物線開口向上，對稱軸為直線．分類討論對稱軸在左側、中間、右側三種情況，畫出圖形得：①當對稱軸在左側即時，由圖象可知時隨的增大而增大，所以時取得最小值，把、代入得到關于的方程，方程無解；②當對稱軸在范圍內(nèi)時，時即取得最小值，得方程，解得：；③當對稱軸在2的右側即時，由圖象可知時隨的增大而減小，所以時取得最小值，把、代入即求得的值．【詳解】解：（1）如圖1，連接，記過點的切線交軸于點，，，設直線解析式為：，解得：過點的的切線的解析式為;（2）拋物線經(jīng)過點，解得：拋物線解析式：直線經(jīng)過點，可得：直線解析式為：直線與拋物線相切關于的方程有兩個相等的實數(shù)根方程整理得：△解得：直線解析式為；（3）函數(shù)的圖象與直線相切關于的方程有兩個相等的實數(shù)根方程整理得：△整理得：，可看作關于的二次函數(shù)，對應拋物線開口向上，對稱軸為直線當時，的最小值為①如圖2，當時，在時隨的增大而增大時，取得最小值，方程無解；②如圖3，當時，時，取得最小值，解得：；③如圖4，當時，在時隨的增大而減小時，取得最小值，解得：，（舍去）綜上所述，的值為1或．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法及根與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．第（3）題的解題關鍵是根據(jù)相切列得方程并得到含、的等式，轉(zhuǎn)化為關于的二次函數(shù)，再根據(jù)畫圖討論拋物線對稱軸情況進行解題．20、（1）∠A=30°；（1）．【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)：△BCE≌△BDE，BC=BD，當點D恰為AB的中點時，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；當添加條件∠A=30°時，由折疊性質(zhì)知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可證：D為AB的中點；（1）在Rt△ADE中，根據(jù)∠A，ED的值，可將AE、AD的值求出，又D為AB的中點，可得AB的長度，在Rt△ABC中，根據(jù)AB、∠A的值，可將AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC進行求解即可．【詳解】解：（1）添加條件是∠A=30°．證明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，∵C點折疊后與AB邊上的一點D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED為△EAB的高線，所以ED也是等腰△EBA的中線，∴D為AB中點．（1）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=1．在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得AD==，∴AB=1，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=AB=．在Rt△ABC中，AC==3，∴S△ABC=×AC×BC=．21、（1）；（2）長方形的周長大.【解析】試題分析：（1）代入周長計算公式解決問題；

（2）求得長方形的面積，開方得出正方形的邊長，進一步求得周長比較即可．試題解析：(1)∴長方形的周長為.(2)長方形的面積為：正方形的面積也為4.邊長為周長為：∴長方形的周長大于正方形的周長．22、12.【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得AC=2DE=6，再根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長即可.【詳解】∵D、E是AB、BC的中點，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理以及30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟練掌握定理是解題的關鍵.23、(1)；(2)；(3)或.【解析】

(1)由二次根式有意義的條件可求出a、b的值，再根據(jù)已知即可求得答案；(2)由題意得：，則，當時，四邊形是平行四邊形，由此可得關于t的方程，求出t的值即可求得答案；(3)分、兩種情況分別畫出符合題意的圖形，【詳解】(1)由，則，，∵AB//OC，A(0，12)，B(a，c)，∴c=12，∴；(2)如圖，由題意得：，則：，