山西農(nóng)業(yè)大附屬中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題含解析

山西農(nóng)業(yè)大附屬中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列各組線段為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是.，點(diǎn)在直線上，將沿射線方向平移后得到.若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM、CN、MN，若AB=，BC=，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．2 C．2 D．24．將分式方程去分母,得到正確的整式方程是()A． B． C． D．5．在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（）A．Q（3，－120°） B．Q（3，240°） C．Q（3，－500°） D．Q（3，600°）6．下列多項式能用完全平方公式分解因式的有()A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．＝4 C．＝3 D．8．下面式子從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是().A．x2－x－2＝x(x一1)－2 B．C．(x＋1)(x—1)＝x2－1 D．9．已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm，則它的周長是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm10．如圖，點(diǎn)為菱形邊上的一個動點(diǎn)，并沿→→→的路徑移動，設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．11．小華同學(xué)某體育項目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，112．下面各組變量的關(guān)系中，成正比例關(guān)系的有（）A．人的身高與年齡B．買同一練習(xí)本所要的錢數(shù)與所買本數(shù)C．正方形的面積與它的邊長D．汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，則△ABO周長是__．14．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系xOy，使“帥”的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），“馬”的坐標(biāo)為（2，﹣2），則“兵”的坐標(biāo)為__．15．如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，則菱形的邊長為________．16．一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．17．在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________度，圖形的這種變化叫做中心對稱；18．根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面．求旗桿的高度．20．（8分）如圖，已知□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對角線AC，垂足為O，求證：四邊形AECF是菱形。21．（8分）計算：+（﹣1）2﹣22．（10分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間．23．（10分）分式化簡：（a-）÷24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到封閉圖形F的“極差距離”D(P，W)定義如下：任取圖形W上一點(diǎn)Q，記PQ長度的最大值為M，最小值為m(若P與Q重合，則PQ＝0)，則“極差距離”D(P，W)＝M﹣m.如圖，正方形ABCD的對角線交點(diǎn)恰與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)(1)點(diǎn)O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝______.點(diǎn)K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝______.(2)記正方形ABCD為圖形W，點(diǎn)P在x軸上，且“極差距離”D(P，W)＝2，求直線AP的解析式.25．（12分）如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設(shè)CD＝2，求D、F兩點(diǎn)間的距離．26．某學(xué)校開展課外體育活動，決定開設(shè)A：籃球、B：乒乓球、C：武術(shù)、D：跑步四種活動項目為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目每人只選取一種隨機(jī)抽取了m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如下統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：______；在扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；請把圖的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；若該校有學(xué)生1200人，請你估計該校最喜歡武術(shù)的學(xué)生人數(shù)約是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構(gòu)成直角三角形；B．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；C．∵，∴能構(gòu)成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．2、C【解析】

由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為及點(diǎn)在直線上，可得點(diǎn)（2，4）得出圖形平移規(guī)律進(jìn)行計算即可.【詳解】解：由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為及點(diǎn)在直線上當(dāng)x=2時，y=4∴（2，4）∴該圖形平移規(guī)律為沿著x軸向右平移兩個單位，沿著y軸向上平移4個單位∴（6，4）故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)圖像推出點(diǎn)坐標(biāo)，圖形的平移規(guī)律，掌握圖形的平移規(guī)律與點(diǎn)的平移規(guī)律是解決的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)矩形的中心對稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，再根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別為DE、BF的中點(diǎn)，∴矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180陰影部分恰好能夠與空白部分重合，∴陰影部分的面積等于空白部分的面積，∴陰影部分的面積＝×矩形的面積，∵AB=，BC=∴陰影部分的面積＝××＝2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的中心對稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】將分式方程去分母得，故選A.5、C【解析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)∴點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，∴C選項不正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)的定義，中心對稱，正確理解極坐標(biāo)的定義、熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【詳解】∵=(x-2)2故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的形式特點(diǎn).7、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、除法法則分別進(jìn)行計算即可.【詳解】A.與不是同類二次根式，不能進(jìn)行合并，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加法、減法、乘法、除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、是整式的乘法，故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．9、B【解析】試題分析：當(dāng)腰為5cm時，5+5=10，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．

當(dāng)腰為10cm時，10-5＜10＜10+5，能構(gòu)成三角形；

此時等腰三角形的周長為10+10+5=25cm．

故選B．10、D【解析】

分段來考慮：點(diǎn)E沿A→B運(yùn)動，△ADE的面積逐漸變大；點(diǎn)E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點(diǎn)E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可．【詳解】點(diǎn)E沿A→B運(yùn)動，△ADE的面積逐漸變大，設(shè)菱形的邊長為a，∠A=β，∴AE邊上的高為ABsinβ=a?sinβ，∴y=x?a?sinβ，點(diǎn)E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點(diǎn)E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減?。畒=（3a-x）?sinβ，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．注意分段考慮．11、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．12、B【解析】

判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：A、人的身高與年齡不成比例，故選項錯誤；B、單價一定，買同一練習(xí)本所要的錢數(shù)與所買本數(shù)成正比例，故選項正確；C、正方形的面積與它的邊長不成比例，故選項錯誤；D、路程一定，所用時間與行駛速度成反比例，故選項錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的定義，此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、8.1．【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝，DC＝AB＝3，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，∵AC＝4，BD＝7，∴AO＝2，OB＝，∴△ABO的周長＝AO+OB+AB＝2++3＝8.1．故答案為：8.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長的計算，正確得出AO+BO的值是解題關(guān)鍵．14、(-3,1)【解析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“兵”的坐標(biāo)為：（-3，1）．

故答案為（-3，1）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．15、【解析】

由四邊形ABCD為菱形性質(zhì)得DC∥AB，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得∠CDE+∠DEB=180°，結(jié)合DE⊥AB，則DE⊥DC，已知∠DCE=30°，設(shè)DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代數(shù)式表示，在Rt△AED中，利用勾股列關(guān)系式求得x=，則.【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴DC∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∵∠DCE=30°，設(shè)DE=x,則EC=2x，

，∴AD=DC=，在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2，解得x=，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的基本性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用勾股定理是本題關(guān)鍵.16、（3，0）【解析】

y＝0，即可求出x的值，即可求解.【詳解】解：當(dāng)y＝0時，有﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）．故答案為：（3，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).17、1【解析】

根據(jù)中心對稱的定義即可求解．【詳解】在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1度，圖形的這種變化叫做中心對稱．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．掌握定義是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

問題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為:“正數(shù)”就是的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為：.【點(diǎn)睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時,一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,把文字語言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.三、解答題（共78分）19、1米【解析】

設(shè)旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，

根據(jù)題意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，

解得：x=1．

答：旗桿的高度是1米．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解一元一次方程，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、證明見解析【解析】試題分析：先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得所以∠1=∠2，∠3=∠4；再結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠1=∠4=∠3，即利用四條邊相等的四邊形是菱形即可證明試題解析：∵EF垂直平分AC,∴AO=OC，AE=CE，AF=CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠4=∠3，∴AF=AE，∴AE=EC=CF=FA，∴四邊形AECF是菱形.點(diǎn)睛：菱形的判定：四條邊相等的四邊形是菱形.21、1【解析】

先利用完全平方公式計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【詳解】原式＝3+3﹣2+1﹣＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（3）兩人相遇時間為第8分鐘．【解析】

(1)認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn)．【詳解】解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為小玲路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，∴他離家的路程y=4000﹣300x，自變量x的范圍為0≤x≤，(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時間為第8分鐘．故答案為(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能從函數(shù)的圖象中獲取相關(guān)信息.23、a-b【解析】

利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.【詳解】＝＝＝.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡，用到的知識點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.24、(1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.【解析】

(1)由題意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到線段AB的“極差距離”；由題意得出AK＝3，BK＝7，則M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出結(jié)果；(2)由題意得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，0)或(﹣8，0)，設(shè)直線AP的解析式為：y＝kx+a，代入點(diǎn)A、點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出解析式．【詳解】解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，正方形ABCD的對角線交點(diǎn)恰與原點(diǎn)O重合，∴OA＝，∴M＝OA＝2，m＝2，∴O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝；∵點(diǎn)K(5，2)，如圖1所示：∴AK＝3，BK＝7，∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，∴點(diǎn)K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝4；故答案為：2﹣2；4；(2)設(shè)點(diǎn)P(x，0)，若點(diǎn)P在O的右側(cè)，則M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如圖2所示：∵“極差距離”D(P，W)＝2，∴﹣(2﹣x)＝2，解得：x＝，同理，點(diǎn)P在O的左側(cè)，x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)或(﹣，0)，設(shè)直線AP的解析式為：y＝kx+a，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)時，則：，解得：，∴此時，直線AP的解析式為y＝x﹣1；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣，0)時，則：，解得：，∴此時，直線AP的解析式為y＝x+；∴直線A