2024屆山東省青島超銀中學八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆山東省青島超銀中學八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個正n邊形的每個內角為144°，則n等于()A．10 B．8 C．7 D．52．如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象經過正方形ABCD的頂點A，邊BC在x軸的正半軸上，連接OA，若BC＝2OB，AD＝4，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．83．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分線AF與AB的垂直平分線DF交于點F，連接CF，BF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．45°4．直線與在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣1 D．x＜﹣15．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或6．歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個全等的直角三角形的直角邊在同一條直線上.證明中用到的面積相等關系是（）A． B．C． D．7．如圖，在正方形中，，點，分別在、上，，，相交于點，若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長為（）A． B． C． D．8．寓言故事《烏鴉喝水》教導我們遇到困難要運用智慧、認真思考才能讓問題迎刃而解．如圖，一個緊口瓶中盛有一些水，可烏鴉的嘴夠不到瓶中的水．于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子較多，水都快溢出來了，烏鴉成功喝到了水，如果銜入瓶中石子的體積為，水面高度為，下面圖象能大致表示該故事情節(jié)的是（）A． B． C． D．9．若一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．10B．9C．8D．610．要從甲、乙、丙三名學生中選出一名學生參加數(shù)學競賽，對這三名學生進行了10次數(shù)學測試，經過數(shù)據分析，3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是．12．若一個三角形的兩邊長為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長是____．13．如圖，，請寫出圖中一對相等的角：______；要使成立，需再添加的一個條件為：______．14．已知直線y＝kx＋b和直線y＝－3x平行，且過點（0，－3），則此直線與x軸的交點坐標為________.15．如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長是_____.16．D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．17．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，則PQ的長______．18．如圖，中，，，，是內部的任意一點，連接，，，則的最小值為__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，圖1中ΔABC是等邊三角形，DE是中位線，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE，EF.圖1圖2(1)求證：BE=EF；(2)若將DE從中位線的位置向上平移，使點D、E分別在線段AB、AC上(點E與點A不重合)，其他條件不變，如圖2，則(1)題中的結論是否成立？若成立,請證明；若不成立.請說明理由.20．（6分）華聯(lián)商場預測某品牌村衫能暢銷市場，先用了8萬元購入這種襯衫，面市后果然供不應求，于是商場又用了17.6萬元購入第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購入量的2倍，但單價貴了4元．商場銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按定價的八折銷售，很快售完．(1)第一次購買這種襯衫的單價是多少？(2)在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利多少元？21．（6分）如圖，點A在的邊ON上，于點B，，于點E，，于點C．求證：四邊形ABCD是矩形.22．（8分）平行四邊形ABCD中，對角線AC上兩點E，F(xiàn)，若AE=CF，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明你的理由.23．（8分）某次世界魔方大賽吸引世界各地共900名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進行3×3階魔方賽，組委會隨機將愛好者平均分到30個區(qū)域，每個區(qū)域30名同時進行比賽，完成時間小于8秒的愛好者進入下一輪角逐；如圖是3×3階魔方賽A區(qū)域30名愛好者完成時間統(tǒng)計圖，（1）填空：A區(qū)域3×3階魔方愛好者進入下一輪角逐的有______人．（2）填空：若A區(qū)域30名愛好者完成時間為9秒的人數(shù)是7秒人數(shù)的3倍，①a=______，b=______；②完成時間的平均數(shù)是______秒，中位數(shù)是______秒，眾數(shù)是______秒．（3）若3×3階魔方賽各個區(qū)域的情況大體一致，則根據A區(qū)域的統(tǒng)計結果估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的約有多少人？24．（8分）已知關于的方程的一個根為一1，求另一個根及的值.25．（10分）騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，順風車行經營的型車2017年7月份銷售額為萬元，今年經過改造升級后，型車每輛的銷售價比去年增加元，若今年7月份與去年7月份賣出的型車數(shù)量相同，則今年7月份型車銷售總額將比去年7月份銷售總額增加.求今年7月份順風車行型車每輛的銷售價格．26．（10分）為了從甲、乙兩名學生中選撥一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩人在相同條件下各射靶6次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教練你會選撥誰參加比賽？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據多邊形的內角和公式列出關于n的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵一個正n邊形的每個內角為144°，∴144n=180×(n-2)，解得：n=10，故選A.【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，熟練掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵.2、D【解析】

根據正方形的性質，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，進而確定點A的坐標，代入求出k即可．【詳解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何問題中k的求解，解題的關鍵是根據幾何圖形的性質得出反比例函數(shù)圖象上點的坐標．3、B【解析】

根據線段垂直平分線的意義得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分線的性質推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延長AF交BC于點E，AE⊥BC，根據等腰三角形的“三線合一”的性質得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度數(shù)．【詳解】延長∠BAC的角平分線AF交BC于點E，

∵AF與AB的垂直平分線DF交于點F，

∴FA=FB，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，

∴AE⊥BC，

∴∠CFE=∠BFE=50°，

∴∠BCF=∠FBE=40°．

故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質，熟練掌握性質的內容是解答本題的關鍵．4、C【解析】

根據函數(shù)圖象交點左側直線y=kx+b圖象在直線y=mx圖象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．【詳解】解：由圖可知，在x≥-1時，直線y=mx在直線y=kx+b上方，關于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大小），確定對應的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結合的思想．5、D【解析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．6、D【解析】

用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理．【詳解】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

可知ab+c2+ab=（a+b）2，

∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，

∴證明中用到的面積相等關系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

故選D．【點睛】本題考查勾股定理的證明依據．此類證明要轉化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉化成方程達到證明的結果．7、D【解析】

根據陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，得出陰影部分的面積為6，空白部分的面積為3，進而依據△BCG的面積以及勾股定理，得出BG＋CG的長，進而得出其周長．【詳解】∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，∴陰影部分的面積為×9＝6，∴空白部分的面積為9?6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF＋∠BCG＝90°，∴∠CBG＋∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，設BG＝a，CG＝b，則ab＝，又∵a2＋b2＝32，∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，即（a＋b）2＝15，∴a＋b＝，即BG＋CG＝，∴△BCG的周長＝?＋3，故選D.【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質、勾股定理、完全平方公式的變形求值、以及三角形面積問題．解題時注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．8、D【解析】

根據題意可以分析出各段過程中h與t的函數(shù)關系，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

剛開始瓶子內盛有一些水，則水面的高度大于0，故選項A，B錯誤，

然后烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度隨著t的增加緩慢增加，當水面與瓶子豎直部分持平時，再繼續(xù)上升的過程中，h與t成一次函數(shù)圖象，故選項C錯誤，選項D正確，

故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．9、C【解析】試題解析：設多邊形有n條邊，由題意得：110°（n-2）=360°×3，解得：n=1．故選：C．10、C【解析】分析：根據方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定解答即可．詳解：因為3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，所以這10次測試成績比較穩(wěn)定的是丙，故選C．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10%．【解析】

設平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的，那么第二次降價后的售價是原來的，根據題意列方程解答即可.【詳解】設平均每次降價的百分率為，根據題意列方程得，，解得，（不符合題意，舍去），答：這個百分率是.故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法.若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為.12、2【解析】

先解方程求得方程的兩根，那么根據三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【詳解】解：解方程得第三邊的邊長為2或1．第三邊的邊長，第三邊的邊長為1，這個三角形的周長是．故答案為2．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法和三角形的三邊關系定理．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．13、（答案不唯一）∠2=∠3（答案不唯一）【解析】

根據平行線的性質進行解答即可得答案．【詳解】解：如圖，AB//CD，請寫出圖中一對相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添加的一個條件為：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線．故答案為：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．【點睛】本題考查了平行線的性質，正確運用數(shù)形結合思想進行分析是解題的關鍵．14、(?1,0).【解析】

先根據直線平行的問題得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，從而得到直線解析式，然后計算函數(shù)值為0所對應的自變量的值即可得到直線與x軸的交點坐標．【詳解】∵直線y=kx+b和直線y=?3x平行，∴k=?3，把(0,?3)代入y=?3x+b得b=?3，∴直線解析式為y=?3x?3，當y=0時，?3x?3=0，解得x=?1，∴直線y=?3x?3與x軸的交點坐標為(?1,0).故答案為(?1,0).【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，把已知點代入解析式是解題關鍵15、1【解析】

根據平行四邊形的性質，得△AOE≌△COF．根據全等三角形的性質，得OF=OE，CF=AE．再根據平行四邊形的對邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據所推出相等關系，可求四邊形EFCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據平行四邊形的對邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是能夠根據平行四邊形的性質發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據全等三角形的性質求得相關線段間的關系．16、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．17、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ，根據全等三角形的性質得到BE=AB=5，AQ=QE，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．18、．【解析】

將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，通過三角形全等得出三點共線長度最小，再利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖，將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，，，，，，是等邊三角形當點，點，點，點共線時，有最小值，故答案為：．【點睛】本題考查三點共線問題，正確畫出輔助線是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)結論仍然成立；(3)【解析】

(1)利用等邊三角形的性質以及三線合一證明得出結論;(2)由中位線的性質、平行線的性質,等邊三角形的性質以及三角形全等的判定與性質證明【詳解】(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC∵DE是中位線，∴E是AC的中點，∴BE平分∠ABC，AE=EC∴∠EBC=∠ABC=∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠CEF=∠F∵∠CEF+∠F=∠ACB=，∴∠F=，∴∠EBC=∠F，∴BE=EF(2)結論仍然成立.∵DE是由中位線平移所得；∴DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=，∠AED=∠ACB=，∴ΔADE是等邊三角形，∴DE=AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE，∵AE=CF，∴DE=CF∵∠BDE=-∠ADE=，∠FCE=-∠ACB=，∴∠FCE=∠EDB，∴ΔBDE≌ΔECF，∴BE=EF【點睛】此題考查等邊三角形的判定與性質，三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于利用三線合一證明得出結論20、（1）第一批購入襯衫的單價為每件41元．（2）兩筆生意中華聯(lián)商場共贏利91261元．【解析】

（1）設第一批購入的襯衫單價為x元/件，根據題目中的等量關系“第一批襯衫的數(shù)量×2=第二批襯衫的數(shù)量”可列方程，解方程即可．（2）在（1）的基礎上可求出兩次進貨的數(shù)量以及每件的單價，在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利分三部分，第一批襯衫的盈利和第二批襯衫兩部分的盈利，根據每件利潤×件數(shù)=總利潤分別求出這三部分的盈利相加即可得在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利的錢數(shù)．【詳解】（1）設第一批購入的襯衫單價為x元/件，根據題意得，．解得：x=41，經檢驗x=41是方程的解，答：第一批購入襯衫的單價為每件41元．（2）由（1）知，第一批購入了81111÷41=2111件．在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利為：2111×（58﹣41）+（2111×2-151）×（58﹣44）+151×（58×1．8﹣44）=91261元．答：兩筆生意中華聯(lián)商場共贏利91261元．考點：分式方程的應用．21、詳見解析【解析】

根據全等三角形的判定和性質以及矩形的判定解答即可；【詳解】證明：（證法不唯一）∵于點B，于點E，∴.在與中，∵∴．∴，∴．又∵，，∴．∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵，∴四邊形ABCD是矩形．【點睛】此題考查了矩形的判定與性質以及勾股定理．22、是，理由見解析.【解析】

連接BD，交AC于點O，證明四邊形AECF的對角線互相平分即可．【詳解】四邊形DEBF是平行四邊形，理由如下：連接BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，DO=BO，∵AE=CF，∴AO?AE=CO?CF，∴EO=FO，又∵DO=BO，∴四邊形DEBF是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質：平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．23、（1）4；（2）①1，9；②8.8，9，10；（3）估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的約有120人．【解析】

（1）由圖知1人6秒，3人1秒，小于8秒的愛好者共有4人；（2）①根據A區(qū)域30名愛好者完成時間為9秒的人數(shù)是1秒人數(shù)的3倍，可得b=3×3=9，再用數(shù)據總數(shù)30減去其余各組人數(shù)得出a的值；②利用加權平均數(shù)的計算公式列式計算求出平均數(shù)，再根據中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解；（3）先求出樣本中進入下一輪角逐的百分比，再乘以900即可．【詳解】解：（1）A區(qū)域3×3階魔方愛好者進入下一輪角逐的有1+3=4（人）．

故答案為4；（2）①由題意，可得b=3×3=9，則a=30-4-9-10=1．故答案為1，9；②完成時間的平均數(shù)是：=8.8（秒）；按從小到大的順序排列后，第15、16個數(shù)據都是9