浙江省紹興市諸暨市2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省紹興市諸暨市2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（）A． B． C． D．2．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x2－12x＋20＝0的一個實數(shù)根，則三角形的周長是()A．24B．24或16C．26D．163．已知一個多邊形的每一個外角都是，則該多邊形是（）A．十二邊形 B．十邊形 C．八邊形 D．六邊形.4．如圖，在?ABCD中，∠A＝140°，則∠B的度數(shù)是（）A．40° B．70° C．110° D．140°5．已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB∥CD；②BC∥AD；③ABCD；④ABCADC．從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種6．若直線y=ax+b的圖象經(jīng)過點(1，5)，則關(guān)于的方程的解為（）A． B． C． D．7．已知是一元二次方程x2x10較大的根，則下面對的估計正確的是（）A．01B．11.5C．1.52D．238．關(guān)于正比例函數(shù)y＝﹣3x，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象不經(jīng)過原點 B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、四象限 D．當(dāng)x＝13時，y＝9．如圖，在中，分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線分別交，于點，連接，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．平分10．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、二、四象限11．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若點M、N分別是線段ACAB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（）A．10 B．8 C．5 D．612．下列等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點，是的中點，是上一點，四邊形是菱形，則的面積為______.14．若式子x-2有意義，則x的取值范圍是________15．一次函數(shù)不經(jīng)過第_________象限；16．分解因式：=_________________________．17．在一個扇形統(tǒng)計圖中，表示種植蘋果樹面積的扇形的圓心角為，那么蘋果樹面積占總種植面積的___．18．如圖，點G為正方形ABCD內(nèi)一點，AB＝AG，∠AGB＝70°，聯(lián)結(jié)DG，那么∠BGD＝_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，其中點的橫坐標(biāo)為．（1）求的值．（2）若點是軸上一點，且，求點的坐標(biāo)．20．（8分）某工廠現(xiàn)有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件．生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需要的原料及生產(chǎn)成本如下表所示：甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位：千克）生產(chǎn)成本（單位：元）A產(chǎn)品32120B產(chǎn)品2.53.5200（1）該工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)需要？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請你設(shè)計出來．（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總成本為y元，其中生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案總成本最低？最低生產(chǎn)總成本是多少？21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負(fù)整數(shù)．（1）求k的值；（2）如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根．22．（10分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，如圖，觀測點設(shè)在到永豐路的距離為100米的點P處.這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒，，.（1）求A、B之間的路程；（2）請判斷此車是否超過了永豐路每小時54千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：）23．（10分）某校為了對甲、乙兩個班的綜合情況進(jìn)行評估，從行規(guī)、學(xué)風(fēng)、紀(jì)律三個項目亮分，得分情況如下表：行規(guī)學(xué)風(fēng)紀(jì)律甲班838890乙班938685（1）若根據(jù)三項得分的平均數(shù)從高到低確定名次，那么兩個班級的排名順序怎樣？（2）若學(xué)校認(rèn)為這三個項目的重要程度有所不同，而給予“行規(guī)”“學(xué)風(fēng)”“紀(jì)律”三個項目在總分中所占的比例分別為20%、30%、50%，那么兩個班級的排名順序又怎樣？24．（10分）數(shù)學(xué)活動課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm，寬1dm的長方形紙板，在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大．下面是探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）設(shè)小正方形的邊長為xdm，體積為ydm1，根據(jù)長方體的體積公式得到y(tǒng)和x的關(guān)系式：；（2）確定自變量x的取值范圍是；（1）列出y與x的幾組對應(yīng)值.x/dm……y/dm1…1.12.22.7m1.02.82.5n1.50.9…（4）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象如下圖；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)小正方形的邊長約為dm時，（保留1位小數(shù)），盒子的體積最大，最大值約為dm1．（保留1位小數(shù)）25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個根是2，求k的值和方程的另一個根.26．如圖，一根竹子高0.9丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面的高度是多少尺？（這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題，其中的丈、尺是長度單位，1丈=10尺）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

試題分析：A、由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一，三，四象限，故A正確；B、由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一，三，四象限，故B錯誤；C、二次函數(shù)的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，故C錯誤；D、二次函數(shù)的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，故D錯誤；正確的只有A．故選A．考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象．2、A【解析】試題分析：∴∴或∴，而三角形兩邊的長分別是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三邊關(guān)系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三邊的長為10，∴三角形的周長=10+6+8=1．故選A．考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．點評：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣就把方程化為兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三邊的關(guān)系．3、B【解析】

多邊形的外角和是360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，

∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=1．

故選：B．【點睛】本題考查多邊形的外角和定理．熟練掌握多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC，從而∠A+∠B=180°，即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°．故選A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、B【解析】

從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四邊形的判定方法逐一判斷即可.【詳解】解：從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；具備①②時，四邊形ABCD滿足兩組對邊分別平行，是平行四邊形；具備①③時，四邊形ABCD滿足一組對邊平行且相等，是平行四邊形；具備①④時，如圖，∵AB∥CD，∴ABC+C=180°．∵ABCADC，∴ADC+C=180°．∴AD∥CB.所以四邊形ABCD是平行四邊形；具備②③時，等腰梯形就符合一組對邊平行，另一組對邊相等，但它不是平行四邊形，故具備②③時，不能判斷是否是平行四邊形；具備②④時，類似于上述①④，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；具備③④時，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E；在EB上截取EC'=EC，連接AC'，則△AEC'≌△AEC，AC'=AC.把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠CAC'的度數(shù)，則AC與AC'重合.顯然四邊形ABC'D'滿足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形.綜上，從四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有4種.故選B.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定方法，平行四邊形的判定方法主要有：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.在具體應(yīng)用時，要注意靈活選用.6、C【解析】

將點(1，5)代入函數(shù)解析式，即可得出答案．【詳解】∵直線y=ax+b經(jīng)過點（1，5），∴有5=a+b從而有方程ax+b=5的解為x=1故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系并靈活運(yùn)用．7、C【解析】

先解一元二次方程方程，再求出5的范圍，即可得出答案.【詳解】解：解方程x2－x－1=0得：x=1±∵α是x2－x－1=0較大的根，∴α=1+∵2＜5＜3，∴3＜1+5＜4，∴32＜1+5故選C.【點睛】本題考查解一元二次方程和估算無理數(shù)大小的知識，正確的求解方程和合理的估算是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)直接解答即可．【詳解】解：A、顯然當(dāng)x=0時，y=0，故圖象經(jīng)過原點，錯誤；B、k＜0，應(yīng)y隨x的增大而減小，錯誤；C、k＜0，圖解經(jīng)過二、四象限，正確；D、把x=13代入，得：y=-1故選C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解正比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與正比例函數(shù)的關(guān)系.9、D【解析】

根據(jù)題意可知DE是AB的垂直平分線，由此即可得出△AEB是等腰三角形，據(jù)此作出判斷．【詳解】由題可知，是的垂直平分線，∴，，故A、C選項正確；∵是等腰的外角，∴，故B選項正確；D無法證明，故選：D.【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．10、D【解析】

由一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的值，再直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：一次函數(shù)中，，，此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、象限．故選：【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).11、B【解析】

過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，EF就是所求的線段．【詳解】解：過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，AC=5，AC邊上的高為2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴，即EF=1．故選B．考點：軸對稱-最短路線問題．12、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減、乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A.不是同類二次根式，故A錯誤；B.，故B正確；C.，故B錯誤；D.，故D錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了二次根式的加減、乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)，牢記并靈活運(yùn)用運(yùn)算法則和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8．【解析】

已知直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，可求得點A、B的坐標(biāo)分別為：（8，0）、（0，8）；又因C是OB的中點，可得點C（0，4），所以菱形的邊長為4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得DE＝4＝DC，設(shè)點D（m，m+8），則點E（m，m+4），由兩點間的距離公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解方程求得m＝2，即可得點E（2，2），再根據(jù)S△OAE＝×OA×yE即可求得的面積．【詳解】∵直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，∴當(dāng)x＝0時，y＝8；當(dāng)y＝0時，x＝8，∴點A、B的坐標(biāo)分別為：（8，0）、（0，8），∵C是OB的中點，∴點C（0，4），∴菱形的邊長為4，則DE＝4＝DC，設(shè)點D（m，m+8），則點E（m，m+4），則CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解得：m＝2，故點E（2，2），S△OAE＝×OA×yE＝×8×2＝8，故答案為8．【點睛】本題是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，正確求得點E的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.14、x【解析】分析：根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式求解即可.詳解：由題意得，x-2≥0,∴x≥2.故答案為x≥2.點睛：本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．15、三【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵一次函數(shù)解析式為：y=-x+1其中k=-1<0，b=1>0∴函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限故答案為：三.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.16、．【解析】

試題分析：==．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．17、30%.【解析】

因為圓周角是360°，種植蘋果樹面積的扇形圓心角是108°，說明種植蘋果樹面積占總面積的108°÷360°=30%．據(jù)此解答即可．【詳解】由題意得：種植蘋果樹面積占總面積的：108°÷360°=30%．故答案為：30%．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的分率等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比值．18、1．【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAG的度數(shù)，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出∠AGD的度數(shù)，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵AB＝AG，∠AGB＝70°，∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠AGD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）k=2；（2）P點的坐標(biāo)為或．【解析】

（1）把代入正比例函數(shù)的圖象求得縱坐標(biāo)，然后把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可求出的值；（2）因為、關(guān)于點對稱，所以，即可求得，然后根據(jù)三角形面積公式列出關(guān)于的方程，解方程即可求得．【詳解】解：（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點的橫坐標(biāo)為．，點，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，；（2），，設(shè)，則，，即，點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，三角形的面積等知識點，利用數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）生產(chǎn)A、B產(chǎn)品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）17920元．【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（100﹣x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產(chǎn)．（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，總造價是y元，當(dāng)x取最大值時，總造價最低．【詳解】解：（1）假設(shè)該廠現(xiàn)有原料能保證生產(chǎn)，且能生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則能生產(chǎn)B產(chǎn)品（100﹣x）件．根據(jù)題意，有，解得：24≤x≤1，由題意知，x應(yīng)為整數(shù)，故x＝24或x＝25或x＝1．此時對應(yīng)的100﹣x分別為76、75、2．即該廠現(xiàn)有原料能保證生產(chǎn)，可有三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A、B產(chǎn)品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（100﹣x）件．根據(jù)題意可得y＝120x+200（100﹣x）＝﹣80x+20000，∵﹣80＜0，∴y隨x的增大而減小，從而當(dāng)x＝1，即生產(chǎn)A產(chǎn)品1件，B產(chǎn)品2件時，生產(chǎn)總成本最底，最低生產(chǎn)總成本為y＝﹣80×1+20000＝17920元．【點睛】本題是方案設(shè)計的題目，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用的知識，基本的思路是根據(jù)不等關(guān)系列出不等式（組），求出未知數(shù)的取值，根據(jù)取值的個數(shù)確定方案的個數(shù)，這類題目是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，需要認(rèn)真領(lǐng)會．21、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解析】

（2）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值．【詳解】解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負(fù)整數(shù)，∴k=﹣2，﹣2．（2）當(dāng)k=﹣2時，不符合題意，舍去；當(dāng)k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．22、（1）A、B之間的路程為73米；（2）此車超過了永豐路的限制速度.【解析】

（1）首先根據(jù)題意，得出，，然后根據(jù)，，可得出OB和OA，即可得出AB的距離；（2）由（1）中結(jié)論，可求出此車的速度，即可判定超過該路的限制速度.【詳解】（1）根據(jù)題意，得，∵，∴，∴故A、B之間的路程為73米；（2）根據(jù)題意，得4秒=小時，73米=0.073千米此車的行駛速度為千米/小時千米/小時＞54千米/小時故此車超過了限制速度.【點睛】此題主要考查直角三角形與實際問題的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.23、（1）根據(jù)三項得分的平均數(shù)從高到低確定名次，乙班第一，甲班第二．（2）兩個班級的排名順序發(fā)生變化，甲班第一，乙班第二．【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法計算甲、乙班的平均數(shù)，通過比較得出得出結(jié)論，（2）利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法分別計算甲、乙班的總評成績，比較做出判斷即