湖北省武漢市青山區(qū)2024年八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

湖北省武漢市青山區(qū)2024年八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各點中，與點(－3,4)在同一個反比例函數(shù)圖像上的點是A．(2,－3) B．(3,4) C．(2,-6) D．(－3,－4)2．函數(shù)的圖象經(jīng)過點，的值是（）A． B． C． D．3．如圖①，，點在線段上，且滿足.如圖②，以圖①中的，長為邊建構(gòu)矩形，以長為邊建構(gòu)正方形，則矩形的面積為（）A． B． C． D．4．如圖，在四邊形中，，，，，．若點，分別是邊，的中點，則的長是A． B． C．2 D．5．已知點A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函數(shù)y＝﹣的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．在平面直角坐標系中，一矩形上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，則該矩形發(fā)生的變化為()A．向左平移了個單位長度 B．向下平移了個單位長度C．橫向壓縮為原來的一半 D．縱向壓縮為原來的一半7．如圖,折疊長方形的一邊,使點落在邊的點處,折痕為,且，．則的長為()A．3 B． C．4 D．8．如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時點恰好在邊上，則點與點之間的距離為（）A． B． C． D．9．如圖，把三角形ABC沿直線BC方向平移得到三角形DEF，則下列結(jié)論錯誤的是()A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．AC＝DE D．AB∥DE10．定義新運算“⊕”如下：當a＞b時，a⊕b＝ab+b；當a＜b時，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞211．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A． B．C． D．12．如圖，在?ABCD中，已知，，AE平分交BC于點E，則CE長是A．8cm B．5cm C．9cm D．4cm二、填空題（每題4分，共24分）13．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則k＝_____．14．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是___.15．化成最簡二次根式后與最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為______.16．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．17．如圖，已知直線：與直線：相交于點，直線、分別交軸于、兩點，矩形的頂點、分別在、上，頂點、都在軸上，且點與點重合，那么__________________．18．如圖，函數(shù)y=k1x

(x>0)的圖象與矩形OABC的邊BC交于點D，分別過點A，D作AF∥DE，交直線y=k2x(k2<0)于點F，E.若OE=OF，BD=2CD，四邊形ADEF的面積為12，則k1的值為三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？20．（8分）如圖，拋物線與軸交于，（在的左側(cè)），與軸交于點，拋物線上的點的橫坐標為3，過點作直線軸．（1）點為拋物線上的動點，且在直線的下方，點，分別為軸，直線上的動點，且軸，當面積最大時，求的最小值；（2）過（1）中的點作，垂足為，且直線與軸交于點，把繞頂點旋轉(zhuǎn)45°，得到，再把沿直線平移至，在平面上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為菱形？若存在直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．21．（8分）如圖，是正方形的對角線，.邊在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為，連接、，并過點作，垂足為，連接、.(1)請直接寫出線段在平移過程中，四邊形是什么四邊形；(2)請判斷、之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；(3)在平移變換過程中，設，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.22．（10分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P為線段AB上一動點．將△BPC沿PC翻折至△EPC，延長CE交射線AD于點D（1）如圖1，當P為AB的中點時，求出AD的長（2）如圖2，延長PE交AD于點F，連接CF，求證：∠PCF＝45°（3）如圖3，∠MON＝45°，在∠MON內(nèi)部有一點Q，且OQ＝8，過點Q作OQ的垂線GH分別交OM、ON于G、H兩點．設QG＝x，QH＝y(tǒng)，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式23．（10分）在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為個單位長度．已知在網(wǎng)格圖中的位置如圖所示．（1）請在網(wǎng)格圖中畫出向右平移單位后的圖形，并直接寫出平移過程中線段掃過的面積；（2）請在網(wǎng)格圖中畫出以為對稱中心的圖形.(保留作圖痕跡)24．（10分）如圖，兩個全等的Rt△AOB、Rt△OCD分別位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x軸上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)度，再繞斜邊中點旋轉(zhuǎn)度得到的，C點的坐標是；（2）是否存在點E，使得以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，寫出E點的坐標；若不存在請說明理由．（3）如圖2將△AOC沿AC翻折，O點的對應點落在P點處，求P點的坐標．25．（12分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF（1）求證：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．26．某文具店用1050元購進第一批某種鋼筆，很快賣完，又用1440元購進第二批該種鋼筆，但第二批每支鋼筆的進價是第一批進價的1.2倍，數(shù)量比第一批多了10支．（1）求第一批每支鋼筆的進價是多少元？（2）第二批鋼筆按24元/支的價格銷售，銷售一定數(shù)量后，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售，但要求第二批鋼筆的利潤率不低于20%，問至少銷售多少支后開始打折？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點求出k的值，再對各選項進行逐一檢驗即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=kx過點(?3,4)，∴k=(?3)×4=?12，A.∵2×3=6≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；B.∵3×4=12≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；C.∵2×-6=?12，∴此點與點(?3,4)在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項正確；D.∵(?3)×(?4)=12≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項錯誤。故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于求出k的值2、A【解析】

直接把點（1，m）代入正比例函數(shù)y=1x，求出m的值即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點（1，m），

∴m=1．

故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

利用黃金比進行計算即可．【詳解】解：由得，

AC=AB=×2=-1，BC=AB=×2=3-，

因為四邊形CBDE為正方形，所以EC=BC，

AE=AC-CE=AC-BC=（-1）-（3-）=2-4，

矩形AEDF的面積：AE?DE=（2-4）×（3-）=10-1．

故選C．【點睛】本題考查黃金分割的意義，熟練利用黃金比計算是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：連接，，，，，，點，分別是邊，的中點，，故選：．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

先把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出a、b、c的值，再比較大小即可．【詳解】∵點A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函數(shù)的圖象上，∴,∴b＜a＜c.故選B.【點睛】考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】∵平面直角坐標系中，一個正方形上的各點的坐標中，縱坐標保持不變，∴該正方形在縱向上沒有變化．又∵平面直角坐標系中，一個正方形上的各點的坐標中，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，∴此正方形橫向縮短為原來的，即正方形橫向縮短為原來的一半．故選C.7、B【解析】

先求出BF的長度，進而求出FC的長度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段EF的方程，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=10cm；DE=EF設DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故選：B【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；根據(jù)有關(guān)定理靈活分析、正確判斷、準確求解．8、D【解析】

連接BE，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，連接BE，由旋轉(zhuǎn)可知AC=DC，BC=EC，

∵∠A=，∴△ACD為等邊三角形，

∴∠ACD=，

∴∠BCE=∠ACD=，

∴△BCE為等邊三角形，

在Rt△ABC中，∠A=，AC=6，則BC=6．

∴BE=BC=6，

故選D．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答.9、C【解析】試卷分析：根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，選出正確答案．解：∵三角形ABC沿直線BC沿直線BC方向平移到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠DEF，故A選項結(jié)論正確，∵BC=EF，∴BC?EC=EF?EC，即BE=CF，故B選項結(jié)論正確，∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，故D選項結(jié)論正確，AC=DF，DE與DF不相等，綜上所述，結(jié)論錯誤的是AC=DE.故選C.10、C【解析】

分3＞x+2即x＜1和3＜x+2即x＞1兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．【詳解】解：當3＞x+2，即x＜1時，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

當3＜x+2，即x＞1時，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

綜上，-2＜x＜1或x＞1，

故選C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，根據(jù)新定義分類討論并列出關(guān)于x的不等式是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A，是整式的乘法運算，不是因式分解；選項B，該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解；選項C，該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解；選項D，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟練運用因式分解的定義是解決問題的關(guān)鍵.12、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，進而結(jié)合角平分線的定義得出，進而得出，求出EC的長即可．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，平分交BC于點E，，，，，，．故選B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

把點A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

首先利用勾股定理計算出BO的長，然后再根據(jù)AO=BO可得答案．【詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點A表示的實數(shù)是，故答案為：.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應用.15、1.【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．16、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．17、2：5【解析】

把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出點A的坐標．令x=0代入l2的解析式求出點B的坐標．然后可求出AB的長．聯(lián)立方程組可求出交點C的坐標，繼而求出三角形ABC的面積，再利用xD=xB=2易求D點坐標．又已知yE=yD=2可求出E點坐標．故可求出DE，EF的長，即可得出矩形面積．【詳解】解：由

x+=0，得x=-1．

∴A點坐標為（-1，0），

由-2x+16=0，得x=2．

∴B點坐標為（2，0），

∴AB=2-（-1）=3．

由

，解得，

∴C點的坐標為（5，6），

∴S△ABC=AB?6=×3×6=4．

∵點D在l1上且xD=xB=2，

∴yD=×2+=2，

∴D點坐標為（2，2），

又∵點E在l2上且yE=yD=2，

∴-2xE+16=2，

∴xE=1，

∴E點坐標為（1，2），

∴DE=2-1=1，EF=2．

∴矩形面積為：1×2=32，

∴S矩形DEFG：S△ABC=32：4=2：5．

故答案為：2：5．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)交點坐標求法以及圖象上點的坐標性質(zhì)等知識，根據(jù)題意分別求出C，D兩點的坐標是解決問題的關(guān)鍵．18、2【解析】

如圖，連接OD，過O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=12S四邊形ADEF，進而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH【詳解】解：如圖，連接OD，過O作OM∥ED交AD于M．S△AOD=S△AOM+S△DOM=12OM×h1+12OM×h2==12OM（h1+h2），S四邊形ADEF=12（AF+又∵OM=12（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=12S四邊形ADEF=12∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．∵BD=2CD，BC=3CD，故S矩形OCDH=13×12=2，即CD×DH=xy=k1=2故答案為：2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合．求出S△AOD的值是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘．【解析】

（1）根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×時間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】（1）（10-100）÷20=10（米/分鐘），b=3÷1×2=1．故答案為：10；1．（2）當0≤x≤2時，y=3x；當x≥2時，y=1+10×3（x-2）=1x-1．當y=1x-1=10時，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100（0≤x≤20）．當10x+100-（1x-1）=50時，解得：x=4；當1x-1-（10x+100）=50時，解得：x=9；當10-（10x+100）=50時，解得：x=3．答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；（2）根據(jù)高度=初始高度+速度×時間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程．20、（1）（2），，，【解析】

（1）根據(jù)題意求得點、、、的坐標，進而求得直線和直線解析式．過點作軸垂線交于點，設點橫坐標為，即能用表示、的坐標進而表示的長．由得到關(guān)于的二次函數(shù)，即求得為何值時面積最大，求得此時點坐標．把點向上平移的長，易證四邊形是平行四邊形，故有．在直線的上方以為斜邊作等腰，則有．所以，其中的長為定值，易得當點、、在同一直線上時，線段和的值最小．又點是動點，，由垂線段最短可知過點作的垂線段時，最短．求直線、解析式，聯(lián)立方程組即求得點坐標，進而求得的長．（2）先求得，，的坐標，可得是等腰直角三角形，當繞逆時針旋轉(zhuǎn)再沿直線平移可得△，根據(jù)以，，，為頂點的四邊形為菱形，可得，，，，即可求得的坐標，當繞順時針旋轉(zhuǎn)再沿直線平移可得△，根據(jù)以，，，為頂點的四邊形為菱形，可得，，即可求得的坐標．【詳解】解：（1）如圖1，過點作軸于點，交于點，在上截取，連接，以為斜邊在直線上方作等腰，過點作于點時，時，解得：，，直線解析式為拋物線上的點的橫坐標為3，直線點在軸上，點在直線上，軸設拋物線上的點，當時，最大，，，四邊形是平行四邊形等腰中，為斜邊，當點、、在同一直線上時，最小設直線解析式為解得：直線設直線解析式為解得：直線解得：，最小值為（2），，直線解析式為：，，，，，是等腰直角三角形，如圖2，把繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△，，，把△沿直線平移至△，連接，則直線解析式為，直線解析式為，顯然以，，，為頂點的四邊形為菱形，不可能為邊，只能以、為鄰邊構(gòu)成菱形，，，，如圖3，把繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到△，，，把△沿直線平移至△，連接，，顯然，，，，以，，，為頂點的四邊形為菱形，只能為對角線，，．綜上所述，點的坐標為：，，，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)最值應用，線段和最小值問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移、旋轉(zhuǎn)等幾何變換，等腰直角三角形性質(zhì)，菱形性質(zhì)等知識點，能熟練運用相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、(1)四邊形是平行四邊形；(2)且，證明見解析；(3)見解析.【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得PQ=BC=AD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，可得PQ與AB的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，可得∠PQO，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AO與OP的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得AO與OP的位置關(guān)系；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得OE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)關(guān)系式.【詳解】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得，PQ=BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，BC∥AD，∴PQ=AD，PQ∥AD，∴四邊形是平行四邊形.(2)且.證明如下：①當向右平移時，如圖，∵四邊形是正方形，∴，.∵，∴.∵，∴，∴∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，即.∴，∴且.②當向左平移時，如圖，同理可證，，∴，，∴，∴，∴，∴且.(3)過點作于.在中，，∴.①當向右平移時，如圖，，∴.∵，∴.②當向左平移時，如圖，，∴.∵.∴.【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵；利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵；利用等腰直角三角形的性質(zhì)的出OE的長是解題關(guān)鍵.22、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】

(1)如圖1.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠B=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠APD=∠EPD,推出于是得到結(jié)論；(2)如圖2.過C作CG⊥AF交AF的延長線于G,推出四邊形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CEP=∠B=90°，BC=CE，∠BCP=∠ECP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論:(3)如圖3，將△OQG沿OM翻折至△OPG,將△OQH沿ON翻折至△ORH,延長PG,RH交于S,推出四邊形PORS是正方形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)，∵AD//BC.AB⊥BC,∴∠A=∠B=90°∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,∴∠DEP=90°∵當P為AB的中點，∴AP=BP∴PA=PE∵PD=PD∴，∴作于，設，則，由勾股定理得，解得，∴圖1（2）如圖2，作交延長線于，易證四邊形為正方形∵∠A=∠B=∠G=90°,∴四邊形ABCG是矩形,∵AB=BC,∴矩形ABCG是正方形,∴CG=CB.∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠FED=90°，CG=CE,又∵CF=CF∴，∴∠ECF=∠GCF,∴∠BCP+∠GCF=∠PCE+∠FCE=45°∴∠PCF=45°;圖2(3)如圖3.將△OQG沿OM翻折至OOPG.將△OQH沿ON翻折至△ORH.延長PG,RH交于S,則∠POG=∠QOG.∠ROH=∠QOH,OP=OQ=OR=8,PG=QG=x,QH=RH=y,∴∠POR=2∠MON=90",∵GH⊥OQ.∴∠OQG=∠OQH=90°.∴∠P=∠R=90°,∴四邊形PORS是正方形。∴PS=RS=8,∠S=90°，∴.GS=8-x,HS=8-y.∴.∴∴圖3【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）18；（1）圖形見詳解.【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；線段BC掃過的圖形為平行四邊形，從而利用平行四邊形的面積公式計算即可；（1）延長AP到A1使A1P＝AP，延長BP到B1使B1P＝BP，延長CP到C1使C1P＝CP，從而得到△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，線段BC掃過的面積＝7×4＝18；（1）如圖，△A1B1C1為所作．【點睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．24、（1）90，180，（1，）；（2）存在，E的坐標為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）P（1﹣，1+）．【解析】

(1)先求出OB,再由旋轉(zhuǎn)求出OD,CD,即可得出結(jié)論;(2)先求出D的坐標,再分三種情況,利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)先判斷出四邊形OAPC是正方形,再利用中點坐標公式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再繞斜邊中點旋轉(zhuǎn)180°得到的，在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，AB＝1，∴OB＝，由旋轉(zhuǎn)知，OD＝AB＝1，CD＝OB＝，∴C（1，），故答案為90，180，（1，）；（2）存在，理由：如圖1，由（1）知，C（1，），∴D（1，0），∵O（0，0）