2024屆福建省泉州市實驗中學八年級下冊數學期末考試模擬試題含解析

2024屆福建省泉州市實驗中學八年級下冊數學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過A作AE的垂線交ED于點P，若AE=AP=1，PB=，下列結論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD=，其中正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．如圖，三個正比例函數的圖像分別對應的解析式是：①；②；③，則、、的大小關系是（）.A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，若AE=1，則BE的長為（）A．2 B． C． D．14．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．5．計算的值為()A．2 B．3 C．4 D．16．一次函數的圖像如圖，那么下列說法正確的是（）.A．時， B．時， C．時， D．時，7．已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，點P是AC上一個動點，則線段BP長的最小值是（）A． B．5 C． D．128．在平行四邊形中，對角線、相交于點，若，則＝()A． B． C． D．9．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，則OB的長度為（）A．2 B．4 C．8 D．410．某工廠新引進一批電子產品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產品，已知甲工人搬運300件電子產品所用的時間與乙工人搬運200件電子產品所用的時間相同若設乙工人每小時搬運x件電子產品，可列方程為A． B． C． D．11．下列計算正確的是（）A． B．C．=1 D．12．在平面直角坐標系中，點(a-2，a)在第三象限內，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知不等式組的解集是，則的值是的___．14．如圖，菱形ABCD對角線AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于點H，則AH的長為_______．15．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D在AB邊上，DE⊥AB，并與AC邊交于點E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于______．16．若正比例函數的圖象過點和點，當時，，則的取值范圍為__________．17．在平行四邊形ABCD中，AE平分交邊BC于E，DF平分交邊BC于F．若，，則_________．18．如圖，在梯形中，，對角線，且，則梯形的中位線的長為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于A、B兩點，求AB的長及△OAB的面積．20．（8分）關于的方程有兩個不相等的實數根．求實數的取值范圍；是否存在實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．21．（8分）計算：（1）×．（2）．22．（10分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形紙片沿EF折疊，使點C與點A重合．（1）判斷△AEF的形狀，并說明理由；（2）求折痕EF的長度；（3）如圖2，展開紙片，連接CF，則點E到CF的距離是．23．（10分）小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達公園入口，然后一同勻速步行到達驛站，到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數關系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？24．（10分）化簡求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．25．（12分）如圖，在的正方形網格中，橫、縱坐標均為整數的點叫格點.己知，，均在格點上.（1）請建立平面直角坐標系，并直接寫出點坐標；（2）直接寫出的長為；（3）在圖中僅用無刻度的直尺找出的中點：第一步：找一個格點；第二步：連接，交于點，即為的中點；請按步驟完成作圖，并寫出點的坐標.26．已知：如圖，正方形中，是邊上一點，，，垂足分別是點、．（1）求證：；（2）連接，若，，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結合三角形的外角的性質，易得∠BEP=90°，即可證；③在Rt△AEP中，利用勾股定理，可求得EP、BE的長，再依據△APD≌△AEB，即可得出PD=BE，據此即可判斷.【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB，故①正確；②∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED，故②正確；③在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，故③錯誤，故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質、三角形面積、勾股定理等，綜合性質較強，有一定的難度，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.2、C【解析】

根據正比例函數圖象的性質分析，k>0，經過一、三象限；k<0，經過二、四象限，圖像越靠近y軸越大，即可得到答案.【詳解】解：根據圖像可知，①與②經過一、三象限，③經過二、四象限，∴，，，∵②越靠近y軸，則，∴大小關系為：；故選擇：C.【點睛】本題考查了正比例函數圖象的性質：當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小．同時注意直線越靠近y軸，則|k|越大．3、A【解析】

求出∠ACB，根據線段垂直平分線的性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE，即可求出CE的長，即可求得答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜邊BC，∴BE=CE，∴∠BCE=∠B=30°，∴∠ACE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1，∴CE=2AE=2，∴BE=CE=2，故選A．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出CE的長.4、C【解析】

根據分式的定義，可得出答案.【詳解】A、分母中不含未知數故不是分式，故錯誤；B、是分數形式，但分母不含未知數不是分式，故錯誤；C、是分式，故正確；D、分母中不含未知數不是分式，故錯誤.故選C【點睛】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的概念是正確求解的關鍵.5、D【解析】

根據平方差公式計算即可．【詳解】原式=x-（x-1）=1．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，難度不大，注意平方差公式的靈活運用．6、D【解析】

根據函數圖象可以直接得到答案．【詳解】A、如圖所示，當x＞0時，y＜4，故本選項錯誤；B、如圖所示，當x＜0時，y＞4，故本選項錯誤；C、如圖所示，當x＞2時，y＜0，故本選項錯誤；D、如圖所示，當x＜2時，y＞0，故本選項正確；故選D．【點睛】考查了一次函數圖象和一次函數的性質，解答此題，需要學生具備一定的讀圖能力，難度中等．7、A【解析】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，當BP⊥AC時，BP最小，∴線段BP長的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故選A．點睛：本題主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面積求法，關鍵是熟練運用勾股定理的逆定理進行分析．8、D【解析】

根據平行四邊形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△AOB=S四邊形ABCD=×24=6，

故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．9、A【解析】

利用平行四邊形的性質和勾股定理易求AC的長，進而可求出OB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OA=OC，∵AC⊥BC，AB=10，∴，∴，∴；故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，熟練掌握平行四邊形的性質和勾股定理是解題的關鍵．10、C【解析】

乙工人每小時搬運x件電子產品，則甲工人每小時搬運件電子產品，根據甲的工效乙的工效，列出方程即可．【詳解】乙工人每小時搬運x件電子產品，則甲工人每小時搬運件電子產品，依題意得：，故選C．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，根據關鍵描述語句找到合適的等量關系是解決問題的關鍵

錯因分析：中等題.選錯的原因是：未能讀懂題意導致不能列出正確的等量關系.

11、D【解析】

根據二次根式的加減，二次根式的性質，二次根式的除法逐項計算即可．【詳解】：A、與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的運算與性質，熟練掌握二次根式的性質與運算法則是解答本題的關鍵．12、B【解析】

利用第三象限點的坐標特征得到，然后解不等式組即可．【詳解】∵點P（a﹣2，a）在第三象限內，∴，∴a＜1．故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．也考查了第三象限點的坐標特征．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據不等式組的解集列出求出a、b的值，再代入代數式進行計算即可得解．【詳解】，由①得，，由②得，，所以，不等式組的解集是，不等式組的解集是，，，解得，，所以，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．14、cm【解析】

根據菱形的性質求出BC=5，然后根據菱形ABCD面積等于BC?AH進一步求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH=cm．故答案為：cm．【點睛】本題主要考查了菱形的性質與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．15、4【解析】

根據等邊三角形的性質和含30°的直角三角形的性質解答即可．【詳解】∵在△ABC中,∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC?AE=6?2=4.故答案為4.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等邊三角形的性質.16、【解析】

根據點A和點B的坐標關系即可求出正比例函數的增減性，然后根據增減性與比例系數的關系列出不等式，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵正比例函數的圖象過點和點，且時，，∴該正比例函數y隨x的增大而減小∴解得：故答案為：【點睛】此題考查的是正比例函數的增減性，掌握正比例函數的增減性與比例系數的關系是解決此題的關鍵．17、4或9【解析】

首先根據題意畫出圖形，可知有兩種形式，第一種為AE與DF未相交，直接交于BC，第二種為AE與DF相交之后再交于BC.此時根據角平分線的定義和平行四邊形的性質找到線段直接的關系.【詳解】(1)如圖：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF則BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9綜上所述：AB=4或9【點睛】本題解題關鍵在于，根據題意畫出圖形，務必考慮多種情況，不要出現漏解的情況.運用到的知識點有：角平分線的定義與平行四邊形的性質.18、1【解析】

解：過C作CE∥BD交AB的延長線于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，

∴四邊形DBEC是平行四邊形，

∴CE=BD，BE=CD

∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC

∵AC⊥BD，CE∥BD，

∴CE⊥AC

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AC=，

∴AE=AC=10，∴AB+CD=AB+BE=10，

∴梯形的中位線=AE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了梯形的中位線定理，牢記定理是解答本題的重點，難點是題目中的輔助線的做法．三、解答題（共78分）19、，1【解析】

根據兩點距離公式、三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：令y=0，解得令x=0，解得∴A、B兩點坐標為（3，0）、（0，6）∴∴故答案為：，1．【點睛】本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握兩點距離公式、三角形的面積公式是解題的關鍵．20、（1）且；（2）不存在符合條件的實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根．【解析】

由于方程有兩個不相等的實數根，所以它的判別式，由此可以得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數的關系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根，可以得出關于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內.【詳解】解：依題意得，，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根，理由是：設方程的兩根分別為，，由根與系數的關系有：，又因為方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根，，，由知，，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根．【點睛】本題重點考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數的關系。21、（1）；（1）-1．【解析】

（1）直接利用二次根式的乘法法則，進行化簡，得出答案；（1）先化簡二次根式，進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝×＝；（1）原式＝（1﹣4）÷＝﹣1．【點睛】本題主要考查二次根式的性質和運算法則，掌握二次根式的性質和運算法則是解題的關鍵．22、（1）△DEF是等腰三角形，理由見解析；（2）；（3）1【解析】

（1）根據折疊和平行的性質，可得∠AEF=∠AFE，即得出結論；（2）過點E作EM⊥AD于點M，得出四邊形ABEM是矩形，設EC=x，則AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x，在Rt△EMF中，用勾股定理即可求得；（3）證明四邊形AECF是菱形，設點E到CF的距離為h，通過面積相等，即可求得．【詳解】（1）△AEF是等腰三角形．理由如下：由折疊性質得∠AEF=∠FEC，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；故答案為：△AEF是等腰三角形．（2）如圖，過點E作EM⊥AD于點M，則∠AME=90°，又∵在矩形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，∴四邊形ABEM是矩形，∴AM=BE，ME=AB=1，設EC=x，則AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，x2=12+(16-x)2，解之得x=10，∴EC=AE=10，BE=6，∴AM=6，AF=AE=10，∴MF=AF-AM=4，在Rt△EMF中，；故答案為：；（3）由（1）知，AE=AF=EC，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形，設點E到CF的距離為h，，∴h=1．即E到CF的距離為1，故答案為：1．【點睛】考查了折疊圖形和平行線結合的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理求角的應用，菱形的判定和性質，等面積法的應用，熟記和掌握幾何圖形的判定和性質內容是解題的關鍵．23、(1)25，1；(2)小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【解析】

(1)根據函數圖象，先求出爸爸騎共享單車的速度以及勻速步行的速度，再求出返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間，得到m的值；然后求出爸爸從公園入口到家的時間，進而得到n的值；(2)根據小明要在爸爸到家之前趕上得到不等關系：(n﹣爸爸從驛站到家的時間﹣小明到達驛站后逗留的10分鐘)×小明回家騎行的速度≥驛站與家的距離，依此列出不等式，求解即可．【詳解】(1)由題意，可得爸爸騎共享單車的速度為：＝0.2(千米/分)，爸爸勻速步行的速度為：＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間為：＝5(分鐘)，所以m＝