福建省三明市寧化城東中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

福建省三明市寧化城東中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若直線y＝kx+k+1經(jīng)過點(diǎn)（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，則n的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．72．小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時間為6minC．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min3．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，則k的值為（）A．4 B．6 C．8 D．124．如圖，平行四邊形的對角線與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．是軸對稱圖形5．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定6．下列計(jì)算正確的是（）A．=2 B． C． D．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個月B．買一張電影票，座位號是偶數(shù)號C．曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達(dá)公共汽車站時，12路公交車正在駛來D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化8．若，則下列各不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，則CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能確定10．如圖，將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個黃金矩形的長為2，則其寬等于______．12．比較大小:_____.(填“>”、“<"或“=")13．若，則a2﹣6a﹣2的值為_____．14．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．15．約分：_______.16．如圖，菱形的對角線交于點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，如果菱形的周長為，那么的長是__________．17．已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣2），則該函數(shù)的解析式為_____．18．八年級（4）班有男生24人，女生16人，從中任選1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形中，經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合.（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)了度；（2）如果，，求的長.20．（6分）設(shè)P（x，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為y1．（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2．①求k的值；②結(jié)合圖象，當(dāng)y1＞y2時，寫出x的取值范圍．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是它的一條對角線，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．22．（8分）如圖，在平行四邊形中，E、F分別為邊、的中點(diǎn)，是平行四邊形的對角線，交的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，求的度數(shù)．23．（8分）有下列命題①一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．③一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．④一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形．（1）上述四個命題中，是真命題的是（填寫序號）；（2）請選擇一個真命題進(jìn)行證明．（寫出已知、求證，并完成證明）已知：．求證：．證明：24．（8分）中，AD是的平分線，，垂足為E，作，交直線AE于點(diǎn)設(shè)，．若，，依題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出的度數(shù)；如圖2，若是鈍角，求的度數(shù)用含，的式子表示；如圖3，若，直接寫出的度數(shù)用含，的式子表示．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E，連接AE、DB．（1）求證：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說明理由．26．（10分）已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1)當(dāng)m為何值時，點(diǎn)P到x軸的距離為1?(2)當(dāng)m為何值時，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2？(3)點(diǎn)P可能在第一象限坐標(biāo)軸夾角的平分線上嗎？若可能，求出m的值；若不可能，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)題意列方程組得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到結(jié)論．【詳解】依題意得：，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故選B．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，注重考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，易錯題，難度中等．2、D【解析】A、依題意得他離家8km共用了30min，故選項(xiàng)正確；B、依題意在第10min開始等公交車，第16min結(jié)束，故他等公交車時間為6min，故選項(xiàng)正確；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故選項(xiàng)正確；D、公交車（30-16）min走了（8-1）km，故公交車的速度為7000÷14=500m/min，故選項(xiàng)錯誤．故選D．3、C【解析】∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=1，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=1．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質(zhì).從反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上任取一點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變.4、A【解析】

由?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴S□ABCD=4S△AOB，AC與BD互相平分（OA=OC，OB=OD），?ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．故A正確，B，C，D錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意熟記平行四邊形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵．5、B【解析】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B6、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與二次根式的乘除運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】A.=4，故A選項(xiàng)錯誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故B選項(xiàng)錯誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.=，故D選項(xiàng)錯誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則．7、A【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】A．在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個月，屬于必然事件；B．買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，屬于隨機(jī)事件；C．曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達(dá)公共汽車站時，12路公交車正在駛來，屬于隨機(jī)事件；D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，屬于不可能事件；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】A、∵，

∴，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵，

∴，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵，

∴，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、∵，

∴，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)計(jì)算直角三角形的面積的兩種計(jì)算方法求出斜邊上的高CD．【詳解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB邊上的高，∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故選A．【點(diǎn)睛】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問題；解題的方法是運(yùn)用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式來解答．10、C【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=10，

∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由黃金矩形的短邊與長邊的比為，可設(shè)黃金矩形的寬為x，列方程即可求出x的值．【詳解】解：∵黃金矩形的短邊與長邊的比為，∴設(shè)黃金矩形的寬為x，則，解得，x＝﹣1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要知道黃金矩形的短邊與長邊的比為．12、【解析】

首先分別求出兩個數(shù)的平方的大??；然后根據(jù)：兩個正實(shí)數(shù)，平方大的這個數(shù)也大，判斷出兩個數(shù)的大小關(guān)系即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個正實(shí)數(shù)，平方大的這個數(shù)也大．13、-1【解析】

把a(bǔ)的值直接代入計(jì)算，再按二次根式的運(yùn)算順序和法則計(jì)算．【詳解】解：當(dāng)時，a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2＝19﹣6﹣18+6﹣2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.14、x≤且x≠0【解析】

根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案為且．15、【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母同時除以公因式3ab即可?！驹斀狻拷猓悍肿臃帜竿瑫r除以公因式3ab，得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，分式的約分找到分子分母的公因式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題。16、【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出其邊長以及對角線垂直，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出EO的長．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為12，∴AD=3，∠AOD=90°，∵E為AD邊中點(diǎn)，∴OE=AD=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），正確掌握直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、y＝﹣x【解析】

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），然后將點(diǎn)（4，-2）代入該解析式列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）．∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，-2），∴-2=4k，解得，k=，∴此函數(shù)解析式為：y=x；故答案是：y=x．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．18、隨機(jī)【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．即可解答【詳解】從中任選一人，可能選的是男生，也可能選的是女生，故為隨機(jī)事件【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)事件，難度不大三、解答題(共66分)19、（1）A，90；（2）.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可計(jì)算出BC=6，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，

即旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)了90度；

故答案為A，90；

（2）∵△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，

∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，

而CF=CB+BF=8，

∴BC+DE=8，

∵CE=CD-DE=BC-DE=4，

∴BC=6，

∴AC=BC=6．故答案為（1）A，90；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．旋轉(zhuǎn)有三要素：旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度．也考查了正方形的性質(zhì)．20、（1）y1＝|x|，圖象見解析；（2）①±4；②答案見解析．【解析】

（1）寫出函數(shù)解析式，畫出圖象即可；（2）①分兩種情形考慮，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；②利用圖象法分兩種情形即可解決問題.【詳解】（1）由題意y1＝|x|，函數(shù)圖象如圖所示：（2）①當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時，由題意A（2，2），∴2，∴k＝4，同法當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時，k＝﹣4，②觀察圖象可知：當(dāng)k＞0時，x＞2時，y1＞y2或x＜0時，y1＞y2．當(dāng)k＜0時，x＜﹣2時，y1＞y2或x＞0時，y1＞y2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正比例函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考常考題型．21、見試題解析【解析】

通過全等三角形（△ABE≌△CDF）的對應(yīng)邊相等推知BE=DF，由“一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形“證得四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，且AB∥DC，∴∠BAE=∠DCF．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．22、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）先證明四邊形AGBD是平行四邊形，再證出∠ADB＝90°，得到四邊形AGBD為矩形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，分別為邊的中點(diǎn)，，．∵BE∥DF，∴四邊形是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝AB，∵AE＝DE，∴AE＝DE＝BE，∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，∴平行四邊形AGBD是矩形．∴∠G=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）①②④（2）在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四邊形ABCD是平行四邊形【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定定理寫出真命題；（2）乙②為例，寫出已知、求證．利用四邊形的內(nèi)角和和已知條件中的對角相等得到鄰角互補(bǔ)，從而判定兩組對邊平行，進(jìn)而證得結(jié)論．【詳解】（1）①一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．故正確；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．故正確；③一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形．故錯誤；④一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形．故正確．故答案是：①②④；（2）以②為例：已知：在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠2+∠1＝180°﹣∠C，∠A＝∠C，∴∠1+∠2＝∠2+∠1．①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1+∠2＝∠2+∠1，②由①②相加、相減得：∠1＝∠1，∠2＝∠2．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．故答案是：在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的幾個判定定理，難度不大．24、（1）補(bǔ)圖見解析，；（2）；（3）．【解析】

(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠CAE，根據(jù)角平分線定義求出∠CAD，即可求出答案；(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分