人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè) 第五講 長(zhǎng)方體與正方體二 （含答案）

第5講長(zhǎng)方體和正方體（二）

知識(shí)點(diǎn)一：長(zhǎng)方體和正方體的表面積

1、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。

2、長(zhǎng)方體公式：棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）X4底面積（占地面積）=長(zhǎng)

X寬

側(cè)面積（左面、右面）=寬乂高前（后）面積=長(zhǎng)*高

表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2

沒(méi)蓋的表面積=長(zhǎng)*寬+（長(zhǎng)X高+寬X高）X2

3、正方體公式：棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)X12棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和+12

表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)義6（任意一個(gè)面積X6）

沒(méi)蓋的表面積=棱長(zhǎng)義棱長(zhǎng)X5

知識(shí)點(diǎn)二：長(zhǎng)方體和正方體的體積

1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2、容器所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。

10、長(zhǎng)方體的體積（容積）=長(zhǎng)乂寬X高=底面積X高

字母公式：v=abhv=sh

3、正方體的體積（容積）=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)=底面積X棱長(zhǎng)

4、，.讀作"a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aXaXa）。

5、計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，

33

可以寫成,dm,mo

6、計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和

mlo

7、高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率；低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率。

8、、體積和容積單位之間的進(jìn)率：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升

字母表示：Id”-=1000cm31m3=1000（7m3lL=1000ml1L=1dm3

lml=lcm3

9、長(zhǎng)方體或正方體容積的計(jì)算方法，跟體積計(jì)算方法相同。但要從容器里面量

長(zhǎng)、寬、高。

考點(diǎn)1：長(zhǎng)方體、正方體的表面積及其應(yīng)用

【典例1】（2019春?單縣期中）如圖的表面積同樣大.J（判斷對(duì)錯(cuò)）

【分析】從一個(gè)大立方體中，挖掉一個(gè)小立方體后，減少的面與增加的面?zhèn)€數(shù)是相等的

都是3個(gè)面.所以長(zhǎng)方體的表面積沒(méi)發(fā)生變化，解答即可.

【解答】解：因?yàn)橥诘粢恍K后，對(duì)于這個(gè)圖形是在立方體的頂點(diǎn)上挖掉的

減少的面與增加的面?zhèn)€數(shù)是相等的都是3個(gè)

所以如圖的表面積同樣大是正確的.

故答案為：V.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于長(zhǎng)方體的表面積的問(wèn)題，考查了學(xué)生觀察，分析，解決問(wèn)題的能

力.

【典例2】（2020秋?龍口市期中）一個(gè)大正方體的底面積是另一個(gè)小正方體底面積的3倍,

那大正方體的表面積是小正方體的表面積的（）倍。

A.3B.6C.9D.18

【分析】根據(jù)正方體的表面積公式:S=6/,再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)不變，

另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，積也擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍。據(jù)此解答。

【解答】解：因?yàn)檎襟w的表面積=底面積X6,一個(gè)大正方體的底面積是另一個(gè)小正方

體底面積的3倍，所以大正方體的表面積是小正方體的表面積的3倍。

故選：Ao

［點(diǎn)評(píng)］此題考查的目的是理解掌握正方體的表面積公式、因數(shù)與積的變化規(guī)律及應(yīng)用。

【典例3】（2020春?濟(jì)南期末）看圖計(jì)算.計(jì)算下面圖形的表面積

【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S=6(r,長(zhǎng)方體的表面積公式：S=(.ab+ah+bh')X

2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：3X3X6

=9X6

=54(平方分米)

(10X6+10X8+6X8)X2

=(60+80+48)X2

=188X2

=376(平方分米)

答：正方體的表面積是54平方分米，長(zhǎng)方體的表面積是376平方分米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

【典例4】(2020春?高邑縣期中)求這個(gè)物體的表面積(單位：厘米)

【分析】由于上面的正方體和下面的長(zhǎng)方體粘合在一起，所以上面的正方體只求它的4個(gè)

側(cè)面的面積，下面的長(zhǎng)方體求它的表面積，然后合并起來(lái)，根據(jù)正方體的表面積公式：S

=6/,長(zhǎng)方體的表面積公式：S=(ab+ah+bh)X2,把數(shù)據(jù)分別代入公式解答.

【解答】解：2X2X4+(12X4+12X6+4X6)X2

=4X4+(48+72+24)X2

=16+144X2

=16+288

=304（平方厘米）

答：這個(gè)物體的表面積是304平方厘米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

【典例5】（2020春?桐梓縣期末）某學(xué)校準(zhǔn)備把一間教室布置成禁毒教育基地供學(xué)生們接受

禁毒宣傳教育，教室長(zhǎng)8〃?，寬6處高（門窗面積約1167）,現(xiàn)在要粉刷教室的屋

頂和四周，一共要粉刷多少平方米？如果粉刷每平方米需要材料費(fèi)2.5元，粉刷這間教室

要材料費(fèi)多少錢？

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S=（ab+ah+bh）X2,由于教室的地面不需要粉刷，

所以只求這個(gè)長(zhǎng)方體的一個(gè)底面和4個(gè)側(cè)面的總面積，用這5個(gè)面的總每塊減去門窗面

積就是粉刷的面積，然后用粉刷的面積乘每平方米的費(fèi)用即可。

【解答】解：8X6+（8X3+6X3）X2-11.6

=48+（24+18）X2-11.6

=48+42X2-11.6

=48+84-11.6

=132-11.6

=120.4（平方米）

120.4X2.5=301（元）

答：一共要粉刷的面積是120.4平方米，粉刷這間教室要材料費(fèi)是301元。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。

考點(diǎn)2：體積與容積

【典例1】（2020春?二七區(qū)期末）一個(gè)水桶最多可以裝水18升，我們說(shuō)這個(gè)水桶的（）

是18升.

A.表面積B.容積C.體積

【分析】根據(jù)容積的含義：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積；可知：一個(gè)水桶最

多可以裝水18升，就是這個(gè)水桶容納的水的體積，即水桶的容積；據(jù)此選擇即可。

【解答】解：一個(gè)水桶最多可以裝水18升，我們說(shuō)這個(gè)水桶的容積是18升。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查容積的定義，容積是指容器所容納的物體的體積。

【典例2】（2020春?文水縣期末）一瓶消毒洗手液標(biāo)著“500,林”,500〃遼是指洗手液的（

A.體積B.容積C.質(zhì)量

【分析】根據(jù)容積的含義：容器所能容納物體的體積叫做它的體積；由此可知：一瓶消毒

洗手液標(biāo)著“500,地"，500〃遼是指洗手液的的容積。

【解答】解：一瓶消毒洗手液標(biāo)著“500〃遼”，500〃/是指洗手液的容積。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了體積、容積及其單位。體積、容積是兩個(gè)不同的概念，體積是指物體

所占空間的大小，容積是指物體所容納物體的體積。

【典例3】(2020秋?連云區(qū)期中)我們家里的洗碗池大約能盛水()

A.12升B.50毫升C.500升

【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)體積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，家里的洗碗池大約能盛水12升，

由此選擇即可。

【解答】解：我們家里的洗碗池大約能盛水12升。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)

據(jù)的大小，靈活的解答。

【典例4】(2020春?渾南區(qū)期末)

5rr^=5000dnv'3800dm3=3,8m35L=5dir?

5600ZH￡=5.6L8L=8000mLO.Sdm3=800mL

【分析】(I)高級(jí)單位立方米化低級(jí)單位立方分米乘進(jìn)率1000；

(2)低級(jí)單位立方分米化高級(jí)單位立方米除以進(jìn)率1000；

(3)立方分米與升是等量關(guān)系二者互化數(shù)值不變；

(4)低級(jí)單位毫升化高級(jí)單位升除以進(jìn)率1000；

(5)高級(jí)單位升化低級(jí)單位毫升乘進(jìn)率1000；

(6)高級(jí)單位立方分米化高級(jí)單位毫升乘進(jìn)率1000c

【解答】解:

(1)5毋=5000加3(2)3800加3=3.8/(3)5L=5dm3

(4)560QmL=5.6L(5)8L=8000mL(6)=800mL

故答案為：5000,3.8,5,5.6,8000,8000

【點(diǎn)評(píng)】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相鄰之間的進(jìn)率是1000,由高級(jí)單

位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，反之除以進(jìn)率。

考點(diǎn)3：長(zhǎng)方體、正方體的體積及其應(yīng)用

【典例1】（2020秋?洪洞縣期中）如果兩個(gè)不同容器的容積相等，它們的體積（）

A.相等B.不相等C.無(wú)法判斷

【分析】容積是指容器所能容納物體體積的大小，體積是指這個(gè)物體所占空間的大小，

容積的計(jì)算方法和體積的計(jì)算方法相同，但是兩個(gè)不同意義的概念，所以無(wú)法判斷.

【解答】解：容積和體積不完全相同，所以如果兩個(gè)不同容器的容積相等，它們的體積的

大小無(wú)法判斷.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】正確掌握容積和體積的概念是解決此題的關(guān)鍵.

【典例2】（2020春?魏縣期末）在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

5800毫升=5.8升:

3.8立方米=3800立方分米.

【分析】（I）低級(jí)單位毫升化高級(jí)單位升除以進(jìn)率1000；

（2）高級(jí)單位立方米化低級(jí)單位立方分米乘進(jìn)率1000o

【解答】解：⑴5800毫升=5.8升;

（2）3.8立方米=3800立方分米。

故答案為：5.8,38000

【點(diǎn)評(píng)】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相鄰之間的進(jìn)率是1000,由高級(jí)單

位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，反之除以進(jìn)率。

【典例3】（2020春?渦陽(yáng)縣期末）把一桶水倒入一個(gè)長(zhǎng)25厘米，寬16厘米，高10厘米的

長(zhǎng)方體容器中，水面高4厘米.這桶水有多少升？

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：25X16X4

=400X4

=1600（立方厘米）

1600立方厘米=1.6升

答：這桶水有1.6升。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，注意:

體積單位與容積單位之間的換算。

綜合練習(xí)

一.選擇題

1.（2020春?龍崗區(qū)校級(jí)期末）一塊長(zhǎng)方體木料，它的底面積是10平方厘米，沿著高把它

截成三段，表面積比原來(lái)增加了（）平方厘米。

A.20B.30C.40D.60

【分析】把它截成三段，表面積就增加了4個(gè)長(zhǎng)方體的底面的面積，由此即可解決問(wèn)題。

【解答】解：10X4=40（平方厘米）

答：表面積比原來(lái)增加了40平方厘米。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】抓住長(zhǎng)方體的切割特點(diǎn)，得出增加了的表面積是4個(gè)長(zhǎng)方體的底面的面積，這

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

2.（2020?渾南區(qū)）把兩個(gè)棱長(zhǎng)都是10cm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積減少了（）

cm2.

A.100B.200C.400

【分析】根據(jù)題意可知，把兩個(gè)棱長(zhǎng)都是10cm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，有兩個(gè)面重

合在一起，所以長(zhǎng)方體的表面積比兩個(gè)正方體的表面積和減少了正方體的兩個(gè)面的面積,

根據(jù)正方形的面積公式：5=/，把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【解答】解：10X10X2

=100X2

=200（平方厘米）

答：表面積減少了200平方厘米.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方體、長(zhǎng)方體表面積的意義及應(yīng)用.

3.（2020?朝陽(yáng)區(qū)）一個(gè)長(zhǎng)方體挖掉一個(gè)小正方體（如圖），下面說(shuō)法正確的是（）

A.體積減少，表面積減少B.體積減少，表面積增加

C.體積減少，表面積不變D.體積不變，表面積不變

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積、表面積的意義，在長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)處挖掉一個(gè)小正方體后，體

積減少了，表面積不變，因?yàn)樵陧旤c(diǎn)處的小正方體原來(lái)外露3個(gè)面，挖掉這個(gè)小正方體

后，又外露與原來(lái)相同的3個(gè)面，所以表面積不變.據(jù)此解答.

【解答】解：由分析得：在長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)處挖掉一個(gè)小正方體后，體積減少了，表面積不

變.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的體積、表面積的意義及應(yīng)用.

4.（a2020?古冶區(qū)）如圖?中，甲的表面積（）乙的表面積.

甲乙

A.大于B.小于C.等于D.不能確定

【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)處的小正方體原來(lái)外露3個(gè)面.從頂點(diǎn)處拿掉一個(gè)小正方體后又外露

和原來(lái)相同的3個(gè)面，所以甲的表面積與乙的表面積相等.據(jù)此解答.

【解答】解：因?yàn)轫旤c(diǎn)處的小正方體原來(lái)外露3個(gè)面.從頂點(diǎn)處拿掉一個(gè)小正方體后又

外露和原來(lái)相同的3個(gè)面，所以甲的表面積等于乙的表面積.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方體表面積的意義及應(yīng)用.

5.（2019秋?宿豫區(qū)期中）一個(gè)長(zhǎng)3厘米，寬4厘米，高5厘米的木箱平放在地面上，占地

面積至少是（）

A.12平方厘米B.15平方厘米C.20平方厘米D.25平方厘米

【分析】要使這個(gè)長(zhǎng)方體的占地面積最小，也就是把最小的面與地面接觸，根據(jù)長(zhǎng)方形

的面積公式：s=ab,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【解答】解：3X4=12（平方厘米），

答：占地面積至少是12平方厘米.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，以及長(zhǎng)方形面積公式的靈活運(yùn)用.

6.（2020春?陽(yáng)信縣期末）一個(gè)水池能蓄水520立方米，我們就說(shuō)這個(gè)水池的（）是520

立方米.

A.體積B.容積C.表面積D.面積

【分析】物體所占空間的大小叫體積，物體能容納物體的體積叫容積；一個(gè)容器的容積

一般要比它的體積小，因?yàn)檫€要減去容器壁的體積，水池也是一樣；據(jù)此解答即可。

【解答】解：一個(gè)水池能蓄水520立方米，我們就說(shuō)這個(gè)水池的容積是520立方米。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了容積的定義，要區(qū)分體積和容積的不同，注意平時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的積累。

7.（2020春?扶風(fēng)縣期末）一個(gè)盒子可以裝260升水，它的（）是260升.

A.體積B.容積C.質(zhì)量

【分析】根據(jù)容積的含義：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積；可知：一個(gè)盒子可

以裝260升水，就是這個(gè)盒子容納水的體積，即盒子的容積；據(jù)此選擇即可。

【解答】解：一個(gè)盒子可以裝260升水，它的容積是260升。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查容積的定義，容積是指容器所容納的物體的體積。

8.（2020春?鐵西區(qū)期末）媛媛和樂(lè)樂(lè)各買了一瓶750毫升的可樂(lè)，他們將可樂(lè)倒進(jìn)各自的

杯子，媛媛正好倒了4杯，樂(lè)樂(lè)正好倒了5杯.（）的杯子容積大.

A.媛媛B.樂(lè)樂(lè)C.一樣大

【分析】在總量相同的情況下，倒的杯數(shù)越多，每杯的量越少.這也相當(dāng)于在被除數(shù)相同

的情況下，除數(shù)越大，商越少，因此，媛媛的杯子容量大一些。

【解答】解：媛媛和樂(lè)樂(lè)各買了一瓶750毫升的可樂(lè)，他們將可樂(lè)倒進(jìn)各自的杯子，媛

媛正好倒了4杯，樂(lè)樂(lè)正好倒了5杯，媛媛的杯子容積大。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】這樣兩瓶牛奶的容積相同，歡歡正好倒?jié)M4杯，樂(lè)樂(lè)正好倒?jié)M5杯，說(shuō)明這杯

牛奶的容量能被4平均分，也能被5平均分，當(dāng)然分的份數(shù)越少，每份越多。

填空題

9.（2020春?武川縣期末）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6c?z,表面積是216cR

【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S=6cr,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【解答】解：6X6X6

=36X6

=216（平方厘米）

答：它的表面積是216平方厘米.

故答案為：216.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

10.（2020春?鄴城縣期末）一個(gè)正方體的表面積是150平方分米，它的棱長(zhǎng)是5分米.

【分析】正方體的表面積是6個(gè)面面積的和，正方體的6個(gè)面相等，用正方形的表面積

除以6求出一個(gè)面的面積，進(jìn)而求出它的邊長(zhǎng)是多少，據(jù)此解答.

【解答】解：150+6=25（平方分米）

25=5X5

所以它的棱長(zhǎng)是5分米.

答：它的棱長(zhǎng)是5分米.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)正方體表面積計(jì)算方法的靈活運(yùn)用.

11.（2019春?汾陽(yáng)市期末）如圖分別是一個(gè)長(zhǎng)方體的前面和右面，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積

是24的2.

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征：6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），

相對(duì)的面的面積相等.前面的長(zhǎng)就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、前面的寬就是長(zhǎng)方體的高；右面的長(zhǎng)

就是長(zhǎng)方體的寬、右面的寬就是長(zhǎng)方體的高，由此可知，底面的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘

米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式解答.

【解答】解：根據(jù)分析知：底面的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，面積是6X4=24（平方厘

米）；

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是24平方厘米.

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是掌握長(zhǎng)方體的特征，以及長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高與各面的長(zhǎng)、寬

的關(guān)系.

12.（2020?蓬溪縣）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2厘米，棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍后，它的表面積增

加了192平方厘米.

【分析】根據(jù)正方體的體積公式：S=6a2,再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等

于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積.據(jù)此解答.

【解答】解：2X2X6=24（平方厘米）

2X3=6（厘米）

6X6X6-24

=216-24

=192（平方厘米）

答：它的表面積增加了192平方厘米.

故答案為：192.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的表面積公式、因數(shù)與積的變化規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記

公式.

13.（2020秋?亭湖區(qū)期末）

19000毫升=19升21升=21000毫升

360分=6時(shí)480秒=8分

【分析】（1）低級(jí)單位毫升化高級(jí)單位升除以進(jìn)率1000;

（2）高級(jí)單位升化低級(jí)單位毫升乘進(jìn)率1000；

（3）低級(jí)單位分化高級(jí)單位時(shí)除以進(jìn)率60；

（4）低級(jí)單位秒化高級(jí)單位分除以進(jìn)率60。

【解答】解：

（1）9000毫升=19升（2）1升=21000毫升

（3）60分=6時(shí)（4）80秒=8分

故答案為：19,21000,6,8。

【點(diǎn)評(píng)】升、毫升之間的進(jìn)率是1000；時(shí)、分、秒相鄰單位之間的進(jìn)率是60。由高級(jí)單

位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，反之除以進(jìn)率。

14.（2020春?沈河區(qū)期末）在下列橫線上填上合適的數(shù).

5m3=5000drr^3600/"=3.6L05dm3=500ciQ三時(shí)=45分

4

【分析】（1）高級(jí)單位立方米化低級(jí)單位立方分米乘進(jìn)率1000；

（2）低級(jí)單位毫升化高級(jí)單位升除以進(jìn)率1000；

（3）高級(jí)單位立方分米化低級(jí)單位立方厘米乘進(jìn)率1000；

（4）高級(jí)單位時(shí)化低級(jí)單位分乘進(jìn)率60。

【解答】解：

（1）5??=5000力/（2）3600mL=3.6L（3）0.5iZ/M3=500CTn3（4）?時(shí)=45分

4

故答案為：5000,3.6,500,45o

【點(diǎn)評(píng)】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相鄰之間的進(jìn)率是1000；時(shí)、分、

秒相鄰單位間的進(jìn)率是60。由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，反之除以進(jìn)率。

15.（2020秋?洪洞縣期中）從里面測(cè)量，棱長(zhǎng)為1米的正方體盒子的容積是1立方米,

可以容納1000升的液體。

【分析】根據(jù)1立方米的意義，棱長(zhǎng)是1米的正方體盒子的容積是1立方米，由于1立

方米=1000升，可以容納1000升的液體。

【解答】解：從里面測(cè)量，棱長(zhǎng)為1米的正方體盒子的容積是1立方米，可以容納1000

升的液體。

故答案為：1,1000?

【點(diǎn)評(píng)】此題是考查常用體積（容積）1立方分米、1立方厘米、1升的意義。

16.（2020春?桐梓縣期末）60000毫升=60升;

260CTW3=0.26dm3.

【分析】（1）低級(jí)單位毫升化高級(jí)單位升除以進(jìn)率1000；

（2）低級(jí)單位立方厘米化高級(jí)單位立方分米除以進(jìn)率1000c

【解答】解：⑴60000毫升=60升;

（2）260cm3=0.26i//7i3?

故答案為：60,0.26o

【點(diǎn)評(píng)】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相鄰之間的進(jìn)率是1000,由高級(jí)單

位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，反之除以進(jìn)率。

17.（2020秋?亭湖區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖）.如果高增加1厘米，就變成了一個(gè)正方體，

表面積會(huì)比原來(lái)增加12平方厘米.這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3厘米,體積是18立方厘

米.

【分析】根據(jù)題意可知：如果高增加1厘米，就變成了一個(gè)正方體，表面積會(huì)比原來(lái)增

加12平方厘米.表面積增加的12平方厘米是高為1厘米的4個(gè)側(cè)面的面積，據(jù)此可以

求出原來(lái)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)，長(zhǎng)比底面邊長(zhǎng)少1厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh,

把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【解答】解：12+4+1=3（厘米）

3-1=2（厘米）

3X3X2=18（立方厘米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3厘米，體積是18立方厘米.

故答案為：3、18.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

18.（2020春?徐水區(qū)期末）一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體，它的體積是125立方厘米,表

面積是150平方厘米.

【分析】根據(jù)正方體的體積公式：v=/,表面積公式：s=6/,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：5X5X5=125（立方厘米）

5X5X6=150（平方厘米）

答：它的體積是125立方厘米，表面積是150平方厘米。

故答案為：125、150o

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的體積公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

三.判斷題

19.（2020春?臨胞縣期末）體積相等的長(zhǎng)方體，表面積一定相等.X.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【分析】若兩個(gè)長(zhǎng)方體形的箱子，它們的長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米，另個(gè)的長(zhǎng)是

12厘米，寬是5厘米，高是1厘米，分別算出它們的體積和表面積進(jìn)行比較.據(jù)此解答.

【解答】解：長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米長(zhǎng)方體的體積是：

5X4X3=60（立方厘米），

長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體的表面積是：

（5X4+5X3+4X3）X2,

=(20+15+12)X2,

=47X2,

=94（平方厘米）.

長(zhǎng)12厘米，寬是5厘米，高是1厘米的長(zhǎng)方體的體積是：

12X5X1=60（立方厘米），

長(zhǎng)12厘米，寬是5厘米，高是1厘米的長(zhǎng)方體的表面積是：

（12X5+5X1+12X1）X2,

=（60+5+12）X2,

=77X2,

=154（平方厘米）.

它們的體積相等，表面積不相等.

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是通過(guò)舉例驗(yàn)證體積相等的長(zhǎng)方體，它們的面不一定相等.

20.（2020春?文水縣期末）兩個(gè)長(zhǎng)方體作比較，越高的那個(gè)長(zhǎng)方體，體積越大.X（判

斷對(duì)錯(cuò)）

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=a"，也就是長(zhǎng)方體的體積的大小是由長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、

寬、高決定的。據(jù)此判斷。

【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積的大小是由長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高決定的。所以在沒(méi)有確定

兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬是否相等的前提下，只比較高，不能確定哪一個(gè)長(zhǎng)方體的體積大。

因此，兩個(gè)長(zhǎng)方體作比較，越高的那個(gè)長(zhǎng)方體，體積越大。這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的體積公式及應(yīng)用。

21.（2020秋?雙清區(qū)期中）把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體后，體積和表面積都不變。X

（判斷對(duì)錯(cuò)）

【分析】根據(jù)體積、表面積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積。物體表面的大

小的叫做物體的表面積。由此可知，把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體后，體積不變，表面

積增加了。據(jù)此判斷。

【解答】解：把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體后，切成的兩個(gè)正方體的體積和等于原來(lái)

長(zhǎng)方體的體積和，切成的兩個(gè)正方體的的表面積和比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積和增加了正方

體的兩個(gè)面的面積，所以體積不變，表面積增加了。

因此，把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體后，體積和表面積都不變。這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。

故答案為：Xo

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握體積、表面積的意義及應(yīng)用。

22.（2020春?二七區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為lOcwz.如果將棱長(zhǎng)增加1cm,那么體

積增加1C/713.X（判斷對(duì)錯(cuò)）

【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V=a3,把數(shù)據(jù)代入公式求出原來(lái)的體積，增加后的體

積，然后進(jìn)行比較即可.

【解答】解：10X10X10=1000（立方厘米）

10+1=11（厘米）

11X11XII

=121X11

=1331（立方厘米）

1331-1000=331（立方厘米）

因此，一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為10cm.如果將棱長(zhǎng)增加1cm,那么體積增加1cm3.此說(shuō)法是

錯(cuò)誤的.

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

四.計(jì)算題

23.（2019春?臨河區(qū)期中）分別求出下面正方體的表面積和長(zhǎng)方體的體積.（單位：dm）

【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：5=6/,再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=a"把數(shù)據(jù)

分別代入公式解答.

【解答】解：8X8X6

=64X6

=384（平方分米）

答：這個(gè)正方體的表面積是384平方分米.

(2)10X6X5

=60X5

=300（立方分米）

答：長(zhǎng)方體的體積是300立方分米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的表面積公式、長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟

記公式.

五.應(yīng)用題

24.（2020秋?蘇州期末）做一個(gè)長(zhǎng)160厘米，寬60厘米，高80厘米的無(wú)蓋魚缸，至少需

要多少平方厘米的玻璃？

【分析】這道題是求長(zhǎng)方體的表面積，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面由五個(gè)長(zhǎng)方形組成，缺少上面；

根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式直接求解即可.

【解答】解:160X60+（160X80+60X80）X2

=9600+（12800+4800）X2

=9600+17600X2

=9600+35200

=44800（平方厘米）

答：至少需要44800平方厘米的玻璃.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

25.（2020春?沈河區(qū)期末）（如圖）做這樣的一個(gè)抽屜至少需要多大的木板？（單位：分米）

【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，抽屜無(wú)蓋，所以只求這個(gè)長(zhǎng)方體的一個(gè)底面和4個(gè)側(cè)面的

總面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S=（ab+ah+bh）X2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：5X3.5+5X1.5X2+3.5X1.5X2

=17.5+15+10.5

=43（平方分米）

答：做這樣的一個(gè)抽屜至少需要43平方分米的木板。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

26.（2020春?徐水區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體藥盒的長(zhǎng)是10厘米，寬6厘米，高4厘米，求這個(gè)

長(zhǎng)方體藥盒的表面積.

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式；S=Qab+ah+bh）X2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：（10X6+10X4+6X4）X2

=（60+40+24）X2

=124X2

=248（平方厘米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方體藥盒的表面積248平方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

27.（2020春?龍崗區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)35厘米，寬30厘米，從

它的四角切掉邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒，這個(gè)無(wú)蓋鐵盒的容

積是多少毫升？

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