人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第一單元位置

1、什么是數(shù)對(duì)?

——數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至

右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。

例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3,5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。

如：數(shù)對(duì)（3,2）表示第三列，第二行。

（2）數(shù)對(duì)（X,5）的行號(hào)不變，表示一條橫線(xiàn)，（5,Y）的列號(hào)不變，表示

一條豎線(xiàn)。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)）

豎排叫列橫排叫行

（從左往右看）（從下往上看）

（從前往后看）

2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。

3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（0,0）的選擇無(wú)關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對(duì)不同，兩點(diǎn)

間但距離不變。

第二單元分?jǐn)?shù)乘法

（一）分?jǐn)?shù)乘法意義:

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)

算。

注：”分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。

例如：：x7表示：求7個(gè)|的和是多少？或表示：|的7倍是多少？

2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)

因數(shù)是什么都可以）

例如：1X」表示：求合的）是多少？

656

9X，表示：求9的1是多少？

66

AX）表示：求a的，是多少？

66

（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

注：（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）

（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母

相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分

子乘分子，分母乘分母）

注：（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

（3）在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，

再分別在它們的上、下方寫(xiě)出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因

數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）

（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），

分?jǐn)?shù)的大小不變。

（三）積與因數(shù)的關(guān)系：

一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。axb=c，當(dāng)b>l時(shí)一，c>a.

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù),積小于這個(gè)數(shù)。axb=c，當(dāng)b<l時(shí),c<a（bwO）.

一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。axb=c，當(dāng)b=1,時(shí)，c=a.

注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為。時(shí)的特殊情況。

附：形如一1一的分?jǐn)?shù)可折成（!-——）xl

aX（a+b）aa+bb

（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里

面的，再算括號(hào)外面的。

2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

乘法交換律：axb=bxa

乘法結(jié)合律：（axb）xc=ax（bxc）

乘法分配律：ax（b±c）=axb±axc

（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)為倒

數(shù)。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）

2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。

例如：axb=l則a、b互為倒數(shù)。

3、求倒數(shù)的方法:

①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?x1=1

。沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0,且。不能作分母。

5、任意數(shù)a（awO）,它的倒數(shù)為L(zhǎng)非零整數(shù)a的倒數(shù)為L(zhǎng)分?jǐn)?shù)2的倒數(shù)是巴。

aaab

6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。

假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于lo

帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于lo

（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題一一用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題

1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?（用乘法）

“1"X2=?

a

例如：求25的（是多少？列式：25x|=15

甲數(shù)的3等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25,求乙數(shù)是多少？列式：25x3=15

-------55

注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量

與分?jǐn)?shù)相乘。

2、（什么）是（什么）的空。

例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的g,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？

VV

甲數(shù)=乙數(shù)x2即25x3=15

55

注：（1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是|的單位“1”的量，即|是把乙數(shù)看

作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。

（2）“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“二”號(hào)，“的”字相當(dāng)于“X”。

（3）單位“1”的量X分率二分率對(duì)應(yīng)的量

例2一甲數(shù)上乙數(shù)多（少）巨，乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？

；I5

甲數(shù)=乙數(shù)士乙數(shù)x|即25±25x|=25x（1士g）=40（或10）

3、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”

對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

4、什么是速度？

——速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度=路程+時(shí)間時(shí)間=路程+速度路程

=速度x時(shí)間

——單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、

每小時(shí)、每秒鐘等。

5、求甲比乙多（少）幾分之幾？

（甲一乙）差

多：（甲-乙）一乙

比字后面的量

少：（乙-甲）一乙

第三單元分?jǐn)?shù)除法

一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)

因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（。除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

1、被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。^34-3=2x1=134-2=3X5=5

553553

2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“小”變成“X"，除數(shù)變成它的倒數(shù)。

3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a+b=c當(dāng)b>l時(shí)，c<a（a，0）

②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a+b=c當(dāng)b<l時(shí)，c>a（awObwO）

③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a+b=c當(dāng)b=l時(shí)，c=a

三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算

1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫(xiě)在第一個(gè)數(shù)字的左下角。

2、運(yùn)算順序：

①連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘

法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。力口、

減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。

②混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外

面。

注：（a±b）+c=a+c士b+c

四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比

1、比式中，比號(hào)(：)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除

號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。

注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

例：12：20=1^=124-20=2=0.612：20讀作：12比20

注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以

寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。

3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。

(1)、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

(2)、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的

方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫(xiě)成比的形式。

(3)、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。

5、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是

比。

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:

被

除除號(hào)除數(shù)(不商不變除法是一

除

法(+)能為0)性質(zhì)種運(yùn)算

數(shù)

分?jǐn)?shù)線(xiàn)分?jǐn)?shù)的

分分分母（不分?jǐn)?shù)是一

（一基本性

數(shù)子能為0）個(gè)數(shù)

一）質(zhì)

比表示兩

刖比號(hào)后項(xiàng)（不比的基

比個(gè)數(shù)的關(guān)

項(xiàng)（:）能為0）本性質(zhì)

系

附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（。除外），商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不

變。

五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用

1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3,乙是25,求甲是多少？

5

即:甲二乙是（15x2=9）

55

2、未知單位“1”的量用除法。例：甲是乙的3,甲是15,求乙是多少？

5

即：甲=乙是（15+3=25）（建議列方程答）

55

3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）

（1）甲是乙的幾分之幾?

甲=乙義幾分之幾（例：甲是15的？，求甲是多少？15x3=9）

55

乙=甲個(gè)幾分之幾（例：9是乙的3,求乙是多少？9+。=15）

55

幾分之幾=甲+乙（例:9是15的幾分之幾?9+15=3）（“是”字相當(dāng)

5

號(hào)，乙是單位“1”）

（2）甲比乙多（少）幾分之幾？

A差+乙=差（“比”字后面的量是單位“1”的量）

乙

（例：9比15少幾分之幾？（15-9）+15=殳±=9=2）

15155

B多幾分之幾是：里-1

乙

（例：15比9少幾分之幾?15+9="-1=2-1=2）

933

C少幾分之幾是：1-里

乙

（例:9比15少幾分之幾？1-9+15=1-2=1-3=2）

1555

D甲=乙±差=乙士乙x^=乙士乙x/L=乙（1士匹）

乙?guī)讕?/p>

（例:甲比15少2,求甲是多少？15-15x2=15X（1-2）=9（多是“+”少是“-"）

555

E乙=甲+（1±1）

（例：9比乙少2,求乙是多少？9+（1二）=94-2=15）（多是“+”少是”）

555

（例：15比乙多2,求乙是多少？15+（1+2）=15?!=9）（多是“+”少是“-”）

333

4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比3：5,求甲、乙分別是多少？

方法一：56+（3+5）=7甲：3*7=21乙：5X7=35

方法二：甲：56x2=21乙：56xJ_=35

3+53+5

例如：已知甲是21,甲、乙的比3：5,求乙是多少？

方法一：21+3=7乙：5X7=35

方法二：甲乙的和：21+工=56乙：56x上=35

3+53+5

方法三：甲+乙=3乙=甲+3=21+。=35

555

5、畫(huà)線(xiàn)段圖：

（1）找出單位“1”的量，先畫(huà)出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。

（2）分析數(shù)量關(guān)系。

(3)找等量關(guān)系。

(4)列方程。

注：兩個(gè)量的關(guān)系畫(huà)兩條線(xiàn)段圖，部分和整體的關(guān)系畫(huà)一條線(xiàn)段圖。

第四單元圓

一、.圓的特征

1、圓是平面內(nèi)封閉曲線(xiàn)圍成的平面圖形，.

2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。

3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母0表示.圓多次對(duì)折之后，折

痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑,

且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑,

且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線(xiàn)段。

同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d"Jd=@

22

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。

同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

5、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合,

這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

有一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：長(zhǎng)方形

有三條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：等邊三角形

有四條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：正方形

有無(wú)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：圓，圓環(huán)

6、畫(huà)圓

(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

(2)畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。

1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母II表示。

即：圓周率冗=駐=周長(zhǎng)+直徑=3.14

直徑

所以，圓的周長(zhǎng)。=直徑(可、圓周率(it)------周長(zhǎng)公式：c=nd,c=2nr

注：圓周率IT是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半

徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。

如Mri：r2：r3=di：d2：d3=Ci：c2：c3

4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=lx27ir=7ir+d

2

三、圓的面積S

1、圓面積公式的推導(dǎo)

如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接

近長(zhǎng)方形。

圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)X寬

所以：圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬=圓的周長(zhǎng)的一半（nr）X圓的半徑

（r）

S圓=nrXr

5圓=JIrXr=Jir2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之,

在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。

周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。

3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積

擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。

如果：ri：r2：r3=di：d2：d3=Ci：c2：c3=234

則:SI：S2：S3=4：9：16

4、環(huán)形面積=大圓一小圓=nr大2-nr小2=n（r大27小2）

扇形面積=nHxJL.（n表示扇形圓心角的度數(shù)）

360

5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。

因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線(xiàn)不同，相鄰兩條跑道起跑線(xiàn)也不同，間隔

的距離是：2xnx跑道寬度。

注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2na厘米

一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加Jib厘米

6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是

4：n

7、常用數(shù)據(jù)

n=3.142Jt=6.283n=9.424n=12.565n=15.7

第五單元、百分?jǐn)?shù)

一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

注：百分?jǐn)?shù)是專(zhuān)門(mén)用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分

數(shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

(1)聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶

單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。

百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。

注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分

數(shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫(xiě)成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就

是百分?jǐn)?shù)”這句話(huà)是錯(cuò)誤的?！埃ァ钡膬蓚€(gè)。要小寫(xiě)，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。

一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不

到100%,完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%,出

油率在30、40%o

2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉。

(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上。

(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化

成百分?jǐn)?shù)。

（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。

（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。

二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、求常見(jiàn)的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率

就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾

2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分

之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾（甲-乙）小乙

求乙比甲少百分之幾（甲-乙）?甲

3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位"1”）義百分率

4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)部分量+百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）

5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

成幾分之百分之小通

折扣

數(shù)幾幾數(shù)用

八十分之百分之

八折0.8

成八八十

八

八五十分之百分之

成0.85

折八點(diǎn)五八十五

五

五十分之百分之半

五折0.5

成五五十價(jià)

6、納稅繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

（應(yīng)納稅額）土（總收入）=（稅率）

（應(yīng)納稅額）=（總收入）X（稅率）

7、利率

（1）存入銀行的錢(qián)叫做本金。

（2）取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。

（3）利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金義利率X時(shí)間

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X5%

注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅

8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類(lèi)

（1）求甲是乙的百分之幾——（甲?乙）xlOO%=?X100%=百分之幾

乙

（2）求甲比乙多（少）百分之幾-------xlOO%=—xlOO%

比字后面乙

例

①甲是50,乙是40,甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50+40=125%

②甲是50,乙是40,乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40+50=80%

③乙是40,甲是乙的125%,甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40xl25%=50

④甲是50,乙是甲的80%,乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50x80%=40

⑤乙是40,乙是甲的80%,甲數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的80%是40,這個(gè)數(shù)是多少？）

40?80%=50

⑥甲是50,甲是乙的125%,乙數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的125%是50,這個(gè)數(shù)是多少？）

504-125%=40

⑦甲是50,乙是40,甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）

(50-40)4-40X100%=25%

⑧甲是50,乙是40,乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）

(50-40)4-50X100%=20%

⑨甲比乙多25%,多10,乙是多少？104-25%=40

⑩甲比乙多25%,多10,甲是多少?104-25%+10=50

?乙比甲少20%,少10,甲是多少？104-20%=50

?乙比甲少20%,少10,乙是多少？10+20%-10=40

⑥乙是40,甲比乙多25%,甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%?）40x（1+25%）

=50

?甲是50,乙比甲少20%,乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%?）50x（1-20%）

=40

?乙是40,比甲少20%,甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%?）40+（1-20%）=50

?甲是50,比乙多25%,乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%?）40+（1+25%）=40

第六單元、統(tǒng)計(jì)

1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各

部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比

圖。

2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

（1）＞條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。

（2）、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。

（3）、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。

第七單元、數(shù)學(xué)廣角

一、研究中國(guó)古代的雞兔同籠問(wèn)題。

1、用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：

頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)

35134

35233

35332

（逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍；腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取

中列表）

2、用假設(shè)法解決

（1）假如都是兔

（2）假如都是雞

（3）假如它們各抬起一條腿

（4）假如兔子抬起兩條前腿

3、用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）

注釋?zhuān)哼@個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中

就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，

下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？這四句話(huà)的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，

從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？

二、和尚分饅頭

100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多

少人？

國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：

一百饅頭一百僧，

大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，

小僧三人分一個(gè)，

大小和尚各幾丁？〃

如果譯成白話(huà)文，其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚

一人分3只，小和尚3人分一只，試問(wèn)大、小和尚各有幾人？

方法一，