遼寧省大連市普通中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市普通中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（10月份）

一.選擇題（本題共10小題,每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)正確）

1.（2分）下列四個(gè)圖形中，線段4。是AABC中BC邊上的高的是（）

2.（2分）下列三個(gè)邊中，能組成三角形的是（）

A.4cm,6cm,ScmB.\cm,2ctn,4cm

C.5cm,6cm,\2cmD.2cm,3cmf5cm

3.（2分）下列生活實(shí)物中，沒(méi)有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性的是（）

產(chǎn)

B.I籃球架

D.

4.（2分）如圖，已知△ABC的三條邊和三個(gè)角，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等

的是（）

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有甲

5.（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）

A.18000B.540°C.720°D.810°

6.（2分）如圖，AP平分NC48,PCAC于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊A3上一動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于線段PE

敘述正確的是（）

C.PEW6D.

7.（2分）如圖，在△ABC和△ABC中，己知AC=A￡>,仍不能判定△ABCgZXAB。的是（）

A.BC=BDB.ZABC=ZABDC.ZC=ZD=90°D.ZCAB=ZDAB

8.（2分）一副三角尺如圖擺放，則a的大小為（）

C.135°D.150°

9.（2分）如圖，已知/1+2+/3+/4=280°,那么N5的度數(shù)為（）

1

2

A.70°B.80°C.90°D.100°

10.（2分）如圖，一塊玻璃被打碎成三塊，如果要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②③去

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）正十二邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

12.（3分）直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20°,則較小的銳角度數(shù)是

13.（3分）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是8、10、x,則x的取值范圍是

14.（3分）如圖，/XABC中NA=115°,若圖中沿虛線剪去/A°.

15.（3分）如圖，ZBCD=145°,則NA+NB+NQ的度數(shù)為

16.（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

17.（3分）在9X7的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1,1）,8（4,1）,C（5,3）,那么符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)

18.（3分）如圖，已知BO是的中線，A8=5,且△ABO的周長(zhǎng)為12,則△BCD的

周長(zhǎng)是.

三.解答題（本題共7小題，第19、20題每題9分，第21、22題每題10分，第23題12分,

第24、25題每題13分，共76分）

19.（9分）如圖，在△4BC中，4E是角平分線，ZBAC=70°,ZEAD=IO°

尸在線段BC上，BE=CF.求證A尸=DE.

21.（10分）如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作/C4E=/ACB,連接CD,并證

明：NEDC=NDCB.（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

22.（10分）如圖，與8c交于點(diǎn)O,①AO=BC；③48=C。，請(qǐng)以①②③中的兩個(gè)作

為條件，寫(xiě)出一個(gè)真命題，并加以證明.

23.（12分）如圖1,已知線段A&相交于點(diǎn)O,連接4C、BD,易知NA+NC=/8+

ND,如圖2,并且與CD、AB分別相交于M、N,試解答下列問(wèn)題：

⑵在圖2中，若NCAP^/BAC，NCDP^/BDC，試問(wèn)/P與NC、N8之間的

數(shù)量關(guān)系為.

24.（13分）如圖，在四邊形ABCC中，ZA=x

DN

圖1圖2

（1）ZABC+ZADC=（用含x,y的式子直接填空）：

（2）如圖1,若尸產(chǎn)90。，OE平分/AOC,請(qǐng)寫(xiě)出。E與所的位置關(guān)系，并說(shuō)明理

由；

（3）如圖2,NOFB為四邊形ABCQ的NABC,N4DC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成

的銳角.若x+y=120°,求x,y的值.

25.（13分）如圖所示，BD、CE是△A8C的高，點(diǎn)P在8。的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)Q在CE上,

QC=AB.

（1）探究附與AQ之間的關(guān)系：

（2）若把（1）中的AABC改為鈍角三角形，AOAB,其他條件不變，上述結(jié)論是否成

立？畫(huà)出圖形并證明你的結(jié)論.

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市普通中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（10月份）

參考答案與試題解析

一.選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)正確）

1.（2分）下列四個(gè)圖形中，線段4力是△ABC中8c邊上的高的是（）

【分析】根據(jù)三角形高的畫(huà)法知，過(guò)點(diǎn)A作AO_L8C,垂足為。，其中線段A。是AABC

的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷.

【解答】解：線段AO是△ABC的高的圖是選項(xiàng)力.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔?/p>

線，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段.

2.（2分）下列三個(gè)邊中，能組成三角形的是（）

A.4cm,6cm,8cmB.1cm,2cm,4cm

C.5cm,6cm,\2cmD.2cm,3cm,5cm

【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.

【解答】解：A、4+6>3,符合題意；

1+2<4,不符合題意；

C、5+6<12,不符合題意;

D、8+3=5,不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不

一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定

這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

3.（2分）下列生活實(shí)物中，沒(méi)有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性的是（）

產(chǎn)

B.1籃球架

太陽(yáng)能熱水器

活動(dòng)衣架

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可.

【解答】解：4應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性;

B、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性;

C、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性;

。、沒(méi)有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

4.（2分）如圖,已知△ABC的三條邊和三個(gè)角，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和AABC全等

的是（)

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有甲

【分析】根據(jù)全等三角形的判定一一判斷即可.

【解答】解：VZA=180°-42°-51°=87°,

根據(jù)41s可以判定甲與△ABC全等，根據(jù)ASA可以判定乙與△A8C全等.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？?/p>

題型.

5.（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）

A.1800°B.540°C.720°D.810°

【分析】“邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°,即多邊形的內(nèi)角和一定是180的正整數(shù)倍，

依此即可解答.

【解答】解：810。不能被180。整除，一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是810°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，對(duì)于定理的理解是解決本題的關(guān)鍵.

6.（2分）如圖，AP平分NC48,PD_LAC于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于線段PE

敘述正確的是（）

A.PE=6B.PE>6C.PEW6D.

【分析】過(guò)P點(diǎn)作PHL4B于，，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到P，=PO=6,然后根

據(jù)垂線段最短可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：過(guò)尸點(diǎn)作于H,如圖，

平分/CAB,PDLAC,

:點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),

；.PE》6.

故選：D.

D.

AEHB

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考

查了垂線段最短.

7.（2分）如圖,在△A8C和△ABD中，已知AC=AD,仍不能判定aABC四八鉆力的是（）

A.BC=BDB.ZABC=AABDC.ZC=ZD=90°D.ZCAB=ZDAB

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分別判定即可.

【解答】解：A、根據(jù)SSS可判定△ABCgZXAB。；

B、根據(jù)SSA不能判定△ABC四△AB。；

C、根據(jù)可判定△A8CgZ\A8￡＞；

。、根據(jù)SAS可判定△A8C名△A8Z）；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，

即A4S、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用"L定理，但AA4、SSA,無(wú)法證明三角形全

等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目.

8.（2分）一副三角尺如圖擺放，則a的大小為（）

【分析】由題意可得/ABC=45°,Zl=30°,NC=90°,則可求得N2=15°,利用

三角形的外角性質(zhì)即可求Na的度數(shù).

【解答】解：如圖,

r.Z2=ZABC-Z8=15°,

.?.Na=/2+NC=105°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.

9.（2分）如圖，已知Nl+2+/3+/4=280°,那么/5的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)任意多邊形內(nèi)角和都等于360°,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：由題意得：

Zl+2+Z6+Z4+Z5=360°,

VZ3+2+Z3+Z4=280°,

.".Z5=360°-280°=80°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握任意多邊形內(nèi)角和都等于360°是解

題的關(guān)鍵.

10.（2分）如圖，一塊玻璃被打碎成三塊，如果要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃（)

③

①②

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②③去

【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形.

【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊；

第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊；

第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以應(yīng)該拿這塊去.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、

S4S、ASA、AAS、"L做題時(shí)要根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運(yùn)用.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）正十二邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為150。.

【分析】首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解.

【解答】解：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：%二=30°,

12

則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180°-30°=150°.

故答案為：150°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的計(jì)算，正確理解內(nèi)角與外角的關(guān)系是關(guān)鍵.

12.（3分）直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20°,則較小的銳角度數(shù)是35°.

【分析】設(shè)較小銳角的度數(shù)為x,則較大銳角的度數(shù)為x+20。，根據(jù)直角三角形兩銳角

互余列出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)較小銳角的度數(shù)為x,則較大銳角的度數(shù)為"20°,

根據(jù)題意得：x+x+20°=90°,

解得：x=35°,

較小銳角的度數(shù)為：35。，

故答案為：35.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，列出方程是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是8、10、x,則x的取值范圍是2Vx<18.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于

第三邊可得答案.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：10-8<x<10+8,

即4cx<18,

故答案為：2Vx<18.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于己知的

兩邊的差，而小于兩邊的和.

14.（3分）如圖，△4BC中NA=115°,若圖中沿虛線剪去NA295°.

【分析】根據(jù)題意由三角形內(nèi)角和可得出N8+/C=65°,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可求

出N1+/2.

【解答】解：,

；.N8+NC=65°,

VZ1+Z2+ZB+ZC=36O°,

；./7+N2=360°-65°=295°.

故答案為：295.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握三角形的內(nèi)角和、四邊形內(nèi)角和是

解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，NBCZ）=145°,則NA+NB+如。的度數(shù)為145°.

【分析】延長(zhǎng)。C交4B于E,先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出再根據(jù)

三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【解答】解：延長(zhǎng)。。交AB于E,

NCEB是△ADE的一個(gè)外角，

：.ZCEB=ZA+ZD,

同理，NBCD=NCEB+NB,

：.ZA+ZB+ZD^ZCEB+ZB^ZBCD^145°,

故答案為：145°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查知識(shí)點(diǎn)為，三角形中外角的性質(zhì).即：三角形的一個(gè)外角等于不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.本題需根據(jù)已知和所求作出輔助線.掌握外角的性質(zhì)是解決本題

的關(guān)鍵.

16.(3分)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八.

【分析】任何多邊形的外角和是360。，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是3X360°.〃邊形的內(nèi)

角和是(n-2)-180°,如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方

程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意，得

(〃-2)780=3X360,

解得n=4.

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八.

【點(diǎn)評(píng)】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決.

17.(3分)在9X7的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),8(4,1),C(5,3),那么符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)是(S

-1)或(0,3)或(0,-1).

【分析】根據(jù)要使△AB。與△ABC全等，可知兩三角形有公共邊A8,運(yùn)用對(duì)稱(chēng)即可求

出所需的。點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：如圖所示，有三種情況:

故答案為：（5,-1）或（3,-I）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，寫(xiě)出直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于對(duì)

稱(chēng)作圖中點(diǎn)的坐標(biāo)特征并能靈活運(yùn)用是本題解題的關(guān)鍵.

18.（3分）如圖，已知80是△ABC的中線，A8=5,且△ABO的周長(zhǎng)為12,則△BCZ）的

周長(zhǎng)是10.

【分析】先根據(jù)三角形的中線、線段中點(diǎn)的定義可得AD=CD,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公

式即可求出結(jié)果.

【解答】解：是aABC的中線，即點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，

：.AD=CD.

；4B=5,△4B。的周長(zhǎng)為12,

：.AB+BD+AD=\2,即5+80+4)=12.

解得BD+AD=3.

：.BD+CD=1.

則△BCD的周長(zhǎng)是BC+BD+CZ）=3+8=1O.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中線、線段中點(diǎn)的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握線段中點(diǎn)的定

義是解題關(guān)鍵.

三.解答題（本題共7小題，第19、20題每題9分，第21、22題每題10分，第23題12分，

第24、25題每題13分，共76分）

19.（9分）如圖，在△4BC中，AE是角平分線，NBAC=70°,ZEAD=10°

【分析】根據(jù)AE是角平分線，得N8AEq/BAC=35°，那么N84O=NBAE+NEAO

=45°.根據(jù)AQ是△ABC的高，得/A￡>C=90°.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得NAQC

=NB+NBAD,那么NB=/AOC-NBAO=45°.

【解答】解：是角平分線，

???NBA*/BAC=35°?

AZBAE+ZEAD=35a+10°=45°.

：A。是△ABC的高，

：.ZADC=90°.

"：ZADC^ZB+ZBAD,

：.ZB=ZADC-ZBAD=90°-45°=45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的高、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三

角形的高、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

20.（9分）如圖，NA=/O=90°,E、/在線段BC上，BE=CF.求證AF=Z）E.

D

【分析】證明RtZ\ABF之RtZ\OCE(HL),由全等三角形的性質(zhì)得出AF=DE.

【解答】證明：；BE=CE

BE+EF=CF+EF,即BF=CE,

VZA=ZD=90°,

二.△AB尸與AOCE都為直角三角形，

在Rt/\ABF和RtADCE中，

[BF=CE,

IAB=CD'

ARtAABF^RtADCE(HL),

：.AF=DE.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，證明RtZVIBF也RtZ\￡>CE是解題的

關(guān)鍵.

21.(10分)如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作NCAE=/ACB,連接CD,并證

明：NEDC=NDCB.(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于己知角的作圖步驟進(jìn)行作圖，即可得到NC4E,再以點(diǎn)A為

圓心，8c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線AE交于點(diǎn)。，即可得AZ)=BC,結(jié)合平行線的性質(zhì)即

可證明.

【解答】解：如圖所示.

E

證明："：ZCAE=ZACB,

：.AE//BC,

:.NEDC=NDCB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖、平行線的性質(zhì)，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的作圖方法

以及平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22.(10分)如圖，AO與BC交于點(diǎn)。，①AD=BC；③AB=C￡>,請(qǐng)以①②③中的兩個(gè)作

為條件，寫(xiě)出一個(gè)真命題，并加以證明.

【分析】已知；①③，求證②或者已知②③，求證①.分兩種情形，利用全等三角形的

性質(zhì)分別證明即可.

【解答】解：己知；&〃加p;①③，求證①.

若A￡)=8C,AB=CD,

在△A3。和△CDB中，

'AB=CD

<BD=DB>

AD=CB

:.△ABD9XCDB(SSS),

ZA=ZC.

若乙4="AB=CD,

在△4OB和人。。中，

，ZAOB=ZCOD

<ZA=ZC，

AB=CD

：./XAOB^/\COD(A4S),

：.OA=OC,OB=OD,

：.AD=BC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等

三角形解決問(wèn)題.

23.（12分）如圖1,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)0,連接AC、BD,易知/A+NC=NB+

ZD,如圖2,并且與C。、AB分別相交于M、N,試解答下列問(wèn)題：

（2）在圖2中，若NCAP=jNBA（?ZCDP=yZBDC,試問(wèn)N尸與NC、之間的

oo

數(shù)量關(guān)系為—（ZB+2ZC）—?

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到/CAP=/BAP,NBDP=NCDP,再根據(jù)“8字

形”得到/C4P+NC=/CZ）P+/P,NBAP+NP=NBDP+NB,兩等式相減得到/C-

ZP=ZP-ZB,即/p卷（/B+/C），即可求解.

（2）同理（2）的求解過(guò)程N(yùn)P?。∟B+2/C），即可求解.

3

【解答】（1）解：和/BQC的平分線AP和。P相交于點(diǎn)P,

ZCAP=ZBAP,NBDP=NCDP,

,//CAP+NC=ZCDP+ZP?,NBAP+NP=NBDP+NB②,

①-②，得：NC-NP=NP-NB,

即NP總（NC+NB），

VZC=100°,NB=96°,

9

AZP=y(100°+96°)=98°；

⑵解：結(jié)論：ZP^-(ZB+2ZC)'

理由：7ZCAP=-^ZCAB-ZCDP=vZCDB-

bo

oo

?'?ZBAP=yZBAC'ZBDP=yZBDC'

O3

ZCAP+ZC=ZCDP+ZP,NBAP+NP=NBDP+NB,

iqoo

???ZC-ZP^ZBDC-^-ZBAC*ZP-ZB=T-ZBDC-5-ZBAC*

3363

A2(ZC-NP)=ZP-NB,

NP4(/B+3/C))，

故答案為：NPA(NB+6/C>

o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用“8字形”

求解.

24.（13分）如圖，在四邊形ABCC中，ZA=x

DN

圖1圖2

（1）ZABC+ZADC=360°-x-y（用含x,y的式子直接填空）；

（2）如圖1,若x=y=90°,OE平分NADC,請(qǐng)寫(xiě)出。E與8尸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理

由；

（3）如圖2,/。尸8為四邊形ABC。的/ABC,NAZJC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成

的銳角.若x+y=120°,求x,y的值.

【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，得出答案即可；

（2）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出DE與BF的位置關(guān)系即可；

（3）利用角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出/。下8=」），-2=20°,解方

22

程組即可得出x、y的值.

【解答】解：(1)：NA+N4BC+NC+NA￡)C=360°,NA=x,

AZABC+ZADC=360a-x-y；

故答案為：360°-x-y；

(2)DELBF.

圖1

'：DE^ZADC,BF平分NMBC,

：.ZCDE^l.ZADC^ZCBM,

62

又?.?/C2M=180°-NA2C=180°-(180°-AADC)=