北京東城區(qū)2020-2021學(xué)年七上期末統(tǒng)一檢測(cè)試卷（解析版）

第1頁（共1頁）北京市東城區(qū)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)初一數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一.選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（3分）四個(gè)有理數(shù)﹣，﹣1，0，1，其中最小的是（）A． B．﹣1 C．0 D．1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴四個(gè)有理數(shù)﹣，﹣1，0，1，其中最小的是﹣1．故選：B．2．（3分）2020年國慶中秋黃金周非比尋常，八天長假期間，全國共接待國內(nèi)游客約637000000人次，按可比口徑同比恢復(fù)79%．將數(shù)據(jù)637000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．6.37×108 B．6.37×109 C．63.7×107 D．0.637×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：637000000＝6.37×108．故選：A．3．（3分）將如圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)直角梯形上下底不同得到旋轉(zhuǎn)一周后上下底面圓的大小也不同，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體的形狀．【解答】解：題中的圖是一個(gè)直角梯形，上底短，下底長，繞直線l旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應(yīng)該是一個(gè)圓臺(tái)．故選：D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．5ab2﹣5a2b＝0 C．7a+a＝7a2 D．﹣ab+3ba＝2ab【分析】合并同類項(xiàng)是指同類項(xiàng)的系數(shù)相加，并把得到結(jié)果作為新系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此計(jì)算即可．【解答】解：A、3a與2b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、5ab2與﹣5a2b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；C、7a+a＝8a，故本選項(xiàng)不合題意；D、﹣ab+3ba＝2ab，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（3分）若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＞﹣b C．a(chǎn)b＜0 D．|a|＜|b|【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，先確定a、b對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)的正負(fù)和它們的絕對(duì)值，再逐個(gè)判斷得結(jié)論．【解答】解：由數(shù)軸知：﹣3＜a＜﹣2，故選項(xiàng)A結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；由數(shù)軸知，b＜2，所以﹣b＞﹣2，又a＜﹣2，所以a＜﹣b，故選項(xiàng)B結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；因?yàn)閍＜0，b＞0，所以ab＜0，故選項(xiàng)C結(jié)論正確，符合題意；因?yàn)椹?＜a＜﹣2，1＜b＜2，所以2＜|a|＜3，1＜|b|＜2，所以|a|＜|b|，故選項(xiàng)D結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．6．（3分）按照如圖所示的操作步驟進(jìn)行計(jì)算，若輸入的值為﹣3，則輸出的值為（）A．0 B．4 C．55 D．60【分析】先計(jì)算（﹣3）2的值，然后與10比較大小，即可得到相應(yīng)的輸出結(jié)果．【解答】解：∵（﹣3）2＝9＜10，∴輸出的結(jié)果為：（9+2）×5＝11×5＝55，故選：C．7．（3分）一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1的度數(shù)是∠2的3倍，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°【分析】求出∠1+∠2＝90°，根據(jù)∠1的度數(shù)是∠2的3倍得出4∠2＝90°，即可求出答案．【解答】解：根據(jù)圖形得出：∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∵∠1的度數(shù)是∠2的3倍，∴4∠2＝90°，∴∠2＝22.5°，故選：B．8．（3分）已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在線段AB的延長線上，若AC＝5，BC＝3，BD＝AB，則CD的長為（）A．2 B．5 C．7 D．5或1【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系可求AB，再根據(jù)BD＝AB，可求BD，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可求CD的長．【解答】解：∵AC＝5，BC＝3，∴AB＝5+3＝8，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3+2＝5．故選：B．9．（3分）已知x、y滿足方程組，則x+y的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】直接把兩式相加即可得出結(jié)論．【解答】解：，①+②得，4x+4y＝16，解得x+y＝4．故選：B．10．（3分）南鑼鼓巷是全國首個(gè)引導(dǎo)游客開展垃圾分類的特色商業(yè)街區(qū)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，街區(qū)每天產(chǎn)生垃圾中量最大的就是餐館產(chǎn)生的廚余垃圾，而垃圾總量是廚余垃圾的2倍少6噸．“十一”期間南鑼鼓巷主街商戶勸導(dǎo)食客開展“光盤行動(dòng)”后，每天能減少6噸廚余垃圾，現(xiàn)在的廚余垃圾相當(dāng)于“光盤行動(dòng)”前垃圾總重量的三分之一．設(shè)“光盤行動(dòng)”前每天產(chǎn)生廚余垃圾x噸，可列方程為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)“光盤行動(dòng)”前每天產(chǎn)生廚余垃圾x噸，根據(jù)“現(xiàn)在的廚余垃圾相當(dāng)于“光盤行動(dòng)”前垃圾總重量的三分之一”列出方程．【解答】解：設(shè)“光盤行動(dòng)”前每天產(chǎn)生廚余垃圾x噸，根據(jù)題意得到：x﹣6＝（2x﹣6）．故選：A．二、填空題（共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）11．（2分）單項(xiàng)式﹣2xy2的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來選擇，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義知單項(xiàng)式﹣2xy2的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是1+2＝3．故答案是：﹣2；3．12．（2分）已知x＝2是方程2x﹣5＝x+m的解，則m的值是﹣3．【分析】把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得出﹣1＝2+m，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得：﹣1＝2+m，解得：m＝﹣3，故答案為：﹣3．13．（2分）已知m﹣3n＝2，則5﹣2m+6n的值為1．【分析】等式兩邊同時(shí)乘以﹣1得：﹣m+3n＝﹣2，然后再代入計(jì)算即可．【解答】解：已知m﹣3n＝2，等式兩邊同時(shí)乘以﹣1得：﹣m+3n＝﹣2，∴代數(shù)式5﹣2m+6n＝5+2（﹣m+3n）＝5﹣4＝1．故答案為1．14．（2分）等式ax﹣3x＝3中，若x是正整數(shù)，則整數(shù)a的取值是6或4．【分析】先解方程，得到一個(gè)含有字母a的解，然后用完全歸納法解出a的值．【解答】解：由關(guān)于x的方程ax﹣3x＝3，得x＝．∵x是正整數(shù)，a是整數(shù)，∴正整數(shù)解相應(yīng)為：x＝1、x＝3，∴a的值是：6或4．故答案為：6或4．15．（2分）若一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，則這個(gè)角的度數(shù)為72°．【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為90°﹣x，補(bǔ)角為180°﹣x，再根據(jù)題意列出方程，求出x的值即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為90°﹣x，補(bǔ)角為180°﹣x，依題意得：90°﹣x＝（180°﹣x），解得x＝72°．故答案為：72°．16．（2分）如圖所示，甲、乙兩艘輪船從港口O出發(fā)，當(dāng)分別行駛到A，B處時(shí)，經(jīng)測(cè)量，甲船位于港口的北偏東44°方向，乙船位于港口的北偏西46°方向，則∠AOB等于90度．【分析】根據(jù)甲船位于港口的北偏東44°方向，乙船位于港口的北偏西46°方向，∠AOB的度數(shù)即為兩方向角之和求出即可．【解答】解：∵甲船位于港口的北偏東44°方向，乙船位于港口的北偏西46°方向，∴∠AOB的度數(shù)為：44°+46°＝90°．故答案為：90．17．（2分）已知A，B，C為直線l上的三點(diǎn)，如果線段AB＝3cm，BC＝6cm，那么A，C兩點(diǎn)間的距離為3cm或9cm．【分析】分兩種情況，①點(diǎn)C線段BA的延長線上，②點(diǎn)C在線段AB的延長線上，根據(jù)題意畫出圖形，即可得出答案．【解答】解：如圖1：AC＝AB﹣BC＝6﹣3＝3cm；如圖2：AC＝AB+BC＝3+6＝9cm．故答案為：3cm或9cm．18．（2分）如圖，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線OC、OD、OE，若∠AOC＝50°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，則∠DOE＝°（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠BOE＝∠BOC，∴∠BOC＝n∠BOE，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝50°+n∠BOE，∴∠BOD＝∠AOB＝+∠BOE，∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝，故答案為：．三、解答題（本題共分）19．（9分）計(jì)算題：（1）|﹣12|﹣（﹣18）+（﹣7）+6；（2）；（3）×[1﹣（﹣3）2]÷．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法即可解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法分配律即可解答本題；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題．【解答】解：（1）|﹣12|﹣（﹣18）+（﹣7）+6＝12+18+（﹣7）+6＝30+（﹣7）+6＝23+6＝29；（2）＝﹣1+32×（﹣+）＝﹣1+32×﹣32×+32×＝﹣1+24﹣80+52＝﹣5；（3）×[1﹣（﹣3）2]÷＝×（1﹣9）×（﹣3）＝×（﹣8）×（﹣3）＝4．20．（12分）解方程或方程組：（1）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）；（2）；（按要求解方程并在括號(hào)里注明此步依據(jù)）解：去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6．（等式的基本性質(zhì)2）去括號(hào)，得4x+2﹣5x+1＝6．（去括號(hào)法則或乘法分配律）移項(xiàng)，得4x﹣5x＝6﹣2﹣1．（等式的基本性質(zhì)1）合并同類項(xiàng)，得﹣x＝3．系數(shù)化為“1”，得x＝﹣3．（3）．【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解，寫出每步的依據(jù)即可；（3）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）去括號(hào)得：7﹣2x＝3﹣4x+8，移項(xiàng)得：4x﹣2x＝3+8﹣7，合并同類項(xiàng)得：2x＝4，系數(shù)化為“1”得：x＝2；（2）去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6（等式的基本性質(zhì)2），去括號(hào)，得4x+2﹣5x+1＝6（去括號(hào)法則或乘法分配律），移項(xiàng)，得4x﹣5x＝6﹣1﹣2（等式的基本性質(zhì)1），合并同類項(xiàng)，得﹣x＝3，系數(shù)化為“1”，得x＝﹣3；故答案為：等式的基本性質(zhì)2；去括號(hào)法則或乘法分配律；等式的基本性質(zhì)1；（3）①×2﹣②得：7x＝35，解得：x＝5，將x＝5代入②得：15+4y＝15，解得：y＝0，∴原方程組的解為．21．（5分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．（1）化簡：4A﹣（3A﹣2B）；（2）若（1）中式子的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）將含a的項(xiàng)進(jìn)行合并，然后令系數(shù)為0即可求出b的值．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B，將A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2，代入上式，原式＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+2）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab+4＝5ab﹣2a+3．（2）∵5ab﹣2a+3＝a（5b﹣2）+3，若（1）中式子的值與a的取值無關(guān)，則5b﹣2＝0．∴．22．（5分）作圖題：（截取用圓規(guī)，并保留痕跡）如圖，平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．根據(jù)下列語句畫圖：①畫直線BC；②畫射線AD交直線BC于點(diǎn)E；③連接BD，用圓規(guī)在線段BD的延長線上截取DF＝BD；④在圖中確定點(diǎn)O，使點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C，D的距離之和最?。痉治觥竣俑鶕?jù)直線定義即可畫直線BC；②根據(jù)射線定義即可畫射線AD交直線BC于點(diǎn)E；③根據(jù)線段定義連接BD，用圓規(guī)在線段BD的延長線上截取DF＝BD即可；④根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可在圖中確定點(diǎn)O，使點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C，D的距離之和最?。窘獯稹拷猓孩偃鐖D，直線BC即為所求；②如圖，射線AD，點(diǎn)E即為所求；③如圖，線段BD，線段DF即為所求；④如圖，點(diǎn)O即為所求．23．（4分）如圖為北京市地鐵1號(hào)線地圖的一部分，某天，小王參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，從西單站出發(fā)，到從A站出站時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1；（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明A站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，求這次小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是多少千米？【分析】（1）求出這些數(shù)的和，根據(jù)和的符號(hào)和絕對(duì)值判斷A站的位置；（2）計(jì)算所有站數(shù)絕對(duì)值的和，再乘以1.2即可．【解答】解：（1）+4﹣3+6﹣8+9﹣2﹣7+1＝0．∴A站是西單站．（2）|+4|+|﹣3|+|+6|+|﹣8|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|＝40，40×1.2＝48（千米）．∴小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程是48千米．24．（3分）補(bǔ)全解題過程：如圖，已知線段AB＝6，延長AB至C，使BC＝2AB，點(diǎn)P、Q分別是線段AC和AB的中點(diǎn)，求PQ的長．解：∵BC＝2AB，AB＝6∴BC＝2×6＝12∴AC＝AB+BC＝6+12＝18∵點(diǎn)P、Q分別是線段AC和AB的中點(diǎn)∴AP＝AC＝×18＝9AQ＝AB＝×6＝3∴PQ＝AP﹣AQ＝9﹣3＝6【分析】結(jié)合圖形、根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算．【解答】解：∵BC＝2AB，AB＝6∴BC＝2×6＝12∴AC＝AB+BC＝6+12＝18∵點(diǎn)P、Q分別是線段AC和AB的中點(diǎn)∴AP＝AC＝×18＝9AQ＝AB＝×6＝3∴PQ＝AP﹣AQ＝9﹣3＝6，故答案為：AB；BC；AC；AB；AP；AQ．25．（3分）如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，求∠AOE的度數(shù)．【分析】∠BOC＝36°得∠AOC，再由OD平分∠AOC得∠AOD，然后根據(jù)∠DOE＝90°，可得答案．【解答】解：∵O為AB上一點(diǎn)，∠BOC＝36°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣36°＝144°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝＝72°，又∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝90°﹣72°＝18°．∠AOE的度數(shù)為：18°．26．（3分）我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解為，則稱該方程為“商解方程”．例如：2+x＝4的解為x＝2且，則方程2+x＝4是“商解方程”．請(qǐng)回答下列問題：（1）判斷3+x＝4.5是不是“商解方程”；（2）若關(guān)于x的一元一次方程是4+x＝2（m﹣3）“商解方程”，求m的值．【分析】（1）根據(jù)“商解方程”的定義進(jìn)行判斷；（2）由“商解方程”的定義，得．然后通過解該方程得到x＝2m﹣10，易得方程．解方程即可．【解答】解：（1）是，理由如下：3+x＝4.5的解為x＝1.5且1.5＝，則方程3+x＝4.5是“商解方程”．（2）由“商解方程”的定義，得．解關(guān)于x的一元一次方程4+x＝2（m﹣3），得x＝2m﹣10．∴．∴．四、列方程或方程組解應(yīng)用題（第27題4分，第28題6分，共10分）27．（4分）自動(dòng)駕駛汽車是一種通過電腦系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無人駕駛的智能汽車．某出租車公司擬在今明