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重慶市渝北區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正確的是()A.a(chǎn)=b?cosA B.c=a?sinA C.a(chǎn)?cotA=b D.a(chǎn)?tanA=b2.關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0的一個(gè)根是2,則常數(shù)k的值為()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣23.-sin60°的倒數(shù)為()A.-2 B. C.- D.-4.有兩組數(shù)據(jù),A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6;B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9,這兩組數(shù)據(jù)的()A.中位數(shù)相等B.平均數(shù)不同C.A組數(shù)據(jù)方差更大D.B組數(shù)據(jù)方差更大5.如圖,小剛從山腳A出發(fā),沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn),則小剛上升了()A.米 B.米 C.米 D.米6.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cy1>y1.其中說(shuō)法正確的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④7.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上,AE∥BD,EF⊥BC,tan∠ABC=,EF=,則AB的長(zhǎng)為()A. B. C.1 D.8.2022年冬奧會(huì),北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)共25個(gè)場(chǎng)館,北京共12個(gè),其中11個(gè)為2008年奧運(yùn)會(huì)遺留場(chǎng)館,唯一一個(gè)新建的場(chǎng)館是國(guó)家速滑館,可容納12000人觀賽,將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×109.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c≠0)的圖象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)兩點(diǎn),則不等式y(tǒng)1>y2的解集是()A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<210.下列圖形中一定是相似形的是()A.兩個(gè)菱形 B.兩個(gè)等邊三角形 C.兩個(gè)矩形 D.兩個(gè)直角三角形二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心,E是BC上一點(diǎn),將紙片沿AE折疊后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合.若BE=3,則折痕AE的長(zhǎng)為____.12.如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn),BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,則∠ADC的度數(shù)為_____.13.如圖,AB=AC,AD∥BC,若∠BAC=80°,則∠DAC=__________.14.分解因式:________.15.如圖1,點(diǎn)P從扇形AOB的O點(diǎn)出發(fā),沿O→A→B→0以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段OP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,則扇形AOB中弦AB的長(zhǎng)度為______cm.16.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按第一題計(jì)分.A.正多邊形的一個(gè)外角是40°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是____________.B.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器比較大?。篲_______sin37.5°.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)),并且點(diǎn)M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點(diǎn)F,若線段MF:BF=1:2,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn),并且和直線CD相切,如圖3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).18.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是⊙O外一點(diǎn),AD=AB,AD交⊙O于F,BD交⊙O于E,連接CE交AB于G.(1)證明:∠C=∠D;(2)若∠BEF=140°,求∠C的度數(shù);(3)若EF=2,tanB=3,求CE?CG的值.19.(8分)科技改變生活,手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行,如圖,小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達(dá)A地后,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地,再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向,求B、C兩地的距離(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8)20.(8分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式:,再代入一個(gè)你喜歡的數(shù)求值.21.(8分)如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球A看一棟髙樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.22.(10分)(1)計(jì)算:﹣22+|﹣4|+()-1+2tan60°(2)求不等式組的解集.23.(12分)(1)|﹣2|+?tan30°+(2018﹣π)0-()-1(2)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣1)÷,其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?4.在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后,明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊,如我們的課本封面、A4的打印紙等,這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為:1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖(1),在“完美矩形”ABCD中,點(diǎn)P為AB邊上的定點(diǎn),且AP=AD.求證:PD=AB.如圖(2),若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí),△PDE的周長(zhǎng)最小?如圖(3),點(diǎn)Q是邊AB上的定點(diǎn),且BQ=BC.已知AD=1,在(2)的條件下連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF,G為CF的中點(diǎn),M、N分別為線段QF和CD上的動(dòng)點(diǎn),且始終保持QM=CN,MN與DF相交于點(diǎn)H,請(qǐng)問(wèn)GH的長(zhǎng)度是定值嗎?若是,請(qǐng)求出它的值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】∵∠C=90°,∴cosA=,sinA=,tanA=,cotA=,∴c·cosA=b,c·sinA=a,b·tanA=a,a·cotA=b,∴只有選項(xiàng)C正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義,把x=2代入得4-6+k=0,然后解關(guān)于k的方程即可.【詳解】把x=2代入得,4-6+k=0,解得k=2.故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解,掌握一元二次方程的定義,把已知代入方程,列出關(guān)于k的新方程,通過(guò)解新方程來(lái)求k的值是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析:根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),求出它的倒數(shù)即可.詳解:的倒數(shù)是.故選D.點(diǎn)睛:考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差,比較即可得出答案.【詳解】A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:4,平均數(shù)是:(2+3+4+5+6)÷5=4,方差是:[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]÷5=2;B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:3,平均數(shù)是:(1+7+3+0+9)÷5=4,方差是:[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]÷5=12;∴兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等,平均數(shù)相等,B組方差更大.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算,熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度.【詳解】在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AB=300米,BO=AB?sinα=300sinα米.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB,BO的關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、C【解析】∵二次函數(shù)的圖象的開口向上,∴a>0?!叨魏瘮?shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,∴c<0?!叨魏瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣1,∴-b∴abc<0,因此說(shuō)法①正確?!?a﹣b=1a﹣1a=0,因此說(shuō)法②正確。∵二次函數(shù)y=∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0)?!喟褁=1代入y=ax1+bx+c得:y=4a+1b+c>0,因此說(shuō)法③錯(cuò)誤?!叨魏瘮?shù)y=∴點(diǎn)(﹣5,y1)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,y1),∵當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x的增大而增大,而52∴y1<y1,因此說(shuō)法④正確。綜上所述,說(shuō)法正確的是①②④。故選C。7、B【解析】

由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD,AB∥CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形,得出DE=DC=AB,再由平行線得出∠ECF=∠ABC,由三角函數(shù)求出CF長(zhǎng),再用勾股定理CE,即可得出AB的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB=DE,∴AB=DE=CD,即D為CE中點(diǎn),∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠ABC,∴tan∠ECF=tan∠ABC=,在Rt△CFE中,EF=,tan∠ECF===,∴CF=,根據(jù)勾股定理得,CE==,∴AB=CE=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì),三角函數(shù)的運(yùn)用;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,判斷出AB=CE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×104,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9、C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求.【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c≠0)的圖象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)兩點(diǎn),∴不等式y(tǒng)1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等,則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形.【詳解】解:∵等邊三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等,∴兩個(gè)等邊三角形一定是相似形,又∵直角三角形,菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等,矩形的邊不一定對(duì)應(yīng)成比例,∴兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的識(shí)別.判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是:對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等,兩個(gè)條件必須同時(shí)具備.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、6【解析】試題分析:由題意得:AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,∴AE=CE,設(shè)AB=AO=OC=x,則有AC=2x,∠ACB=30°,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得:BC=x,在Rt△OEC中,∠OCE=30°,∴OE=EC,即BE=EC,∵BE=3,∴OE=3,EC=6,則AE=6故答案為6.12、140°【解析】

如圖,連接BD,∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn),∴EF是△ABD的中位線,∴EF∥BD,BD=2EF=12,∴∠ADB=∠AFE=50°,∵BC=15,CD=9,BD=12,∴BC2=225,CD2=81,BD2=144,∴CD2+BD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案為:140°.13、50°【解析】

根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù),可求出每個(gè)底角,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等解答.【詳解】解:∵AB=AC,∠BAC=80°,∴∠B=∠C=(180°﹣80°)÷2=50°;∵AD∥BC,∴∠DAC=∠C=50°,故答案為50°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)的應(yīng)用,注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.14、(a+1)(a-1)【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為:(a+1)(a-1).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.15、【解析】

由圖2可以計(jì)算出OB的長(zhǎng)度,然后利用OB=OA可以計(jì)算出通過(guò)弦AB的長(zhǎng)度.【詳解】由圖2得通過(guò)OB所用的時(shí)間為s,則OB的長(zhǎng)度為1×2=2cm,則通過(guò)弧AB的時(shí)間為s,則弧長(zhǎng)AB為,利用弧長(zhǎng)公式,得出∠AOB=120°,即可以算出AB為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用及轉(zhuǎn)換,熟練運(yùn)用公式是本題的解題關(guān)鍵.16、9,>【解析】

(1)根據(jù)任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數(shù)(2)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可比較大小.【詳解】(1)正多邊形的一個(gè)外角是40°,任意多邊形外角和等于360(2)利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算可知,sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)正多邊形外交和的理解,掌握正多邊形外角和,會(huì)用科學(xué)計(jì)算器是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)(1,﹣4a);(2)①y=﹣x2+2x+3;②M(,)、N(,);③點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,﹣4+2)或(1,﹣4﹣2).【解析】分析:(1)將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)①以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,即點(diǎn)C在以AD為直徑的圓的圓周上,依據(jù)圓周角定理不難得出△ACD是個(gè)直角三角形,且∠ACD=90°,A點(diǎn)坐標(biāo)可得,而C、D的坐標(biāo)可由a表達(dá)出來(lái),在得出AC、CD、AD的長(zhǎng)度表達(dá)式后,依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值.②將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN,說(shuō)明了PM正好和x軸平行,且PM=OB=1,所以求M、N的坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo);首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)題干條件:BF=2MF作為等量關(guān)系進(jìn)行解答即可.③設(shè)⊙Q與直線CD的切點(diǎn)為G,連接QG,由C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)不難判斷出∠CDQ=45°,那么△QGD為等腰直角三角形,即QD2=2QG2=2QB2,設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),然后用Q點(diǎn)縱坐標(biāo)表達(dá)出QD、QB的長(zhǎng),根據(jù)上面的等式列方程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).詳解:(1)∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a,∴D(1,﹣4a).(2)①∵以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,∴△ACD為直角三角形,且∠ACD=90°;由y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣3)(x+1)知,A(3,0)、B(﹣1,0)、C(0,﹣3a),則:AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得:AC2+CD2=AD2,即:9a2+9+a2+1=16a2+4,化簡(jiǎn),得:a2=1,由a<0,得:a=﹣1,②∵a=﹣1,∴拋物線的解析式:y=﹣x2+2x+3,D(1,4).∵將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN,∴PM∥x軸,且PM=OB=1;設(shè)M(x,﹣x2+2x+3),則OF=x,MF=﹣x2+2x+3,BF=OF+OB=x+1;∵BF=2MF,∴x+1=2(﹣x2+2x+3),化簡(jiǎn),得:2x2﹣3x﹣5=0解得:x1=﹣1(舍去)、x2=.∴M(,)、N(,).③設(shè)⊙Q與直線CD的切點(diǎn)為G,連接QG,過(guò)C作CH⊥QD于H,如下圖:∵C(0,3)、D(1,4),∴CH=DH=1,即△CHD是等腰直角三角形,∴△QGD也是等腰直角三角形,即:QD2=2QG2;設(shè)Q(1,b),則QD=4﹣b,QG2=QB2=b2+4;得:(4﹣b)2=2(b2+4),化簡(jiǎn),得:b2+8b﹣8=0,解得:b=﹣4±2;即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,)或(1,).點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關(guān)系等重要知識(shí)點(diǎn);后兩個(gè)小題較難,最后一題中,通過(guò)構(gòu)建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半徑間的數(shù)量關(guān)系是解題題目的關(guān)鍵.18、(1)見解析;(2)70°;(3)1.【解析】

(1)先根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠D,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠DFE=∠B,進(jìn)而得出∠D=∠DFE,即可求出∠D=70°,即可得出結(jié)論;(3)先求出BE=EF=2,進(jìn)而求AE=6,即可得出AB,進(jìn)而求出AC,再判斷出△ACG∽△ECA,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵AB=AD,∴∠B=∠D,∵∠B=∠C,∴∠C=∠D;(2)∵四邊形ABEF是圓內(nèi)接四邊形,∴∠DFE=∠B,由(1)知,∠B=∠D,∴∠D=∠DFE,∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D,∴∠D=70°,由(1)知,∠C=∠D,∴∠C=70°;(3)如圖,由(2)知,∠D=∠DFE,∴EF=DE,連接AE,OC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴BE=DE,∴BE=EF=2,在Rt△ABE中,tanB==3,∴AE=3BE=6,根據(jù)勾股定理得,AB=,∴OA=OC=AB=,∵點(diǎn)C是的中點(diǎn),∴,∴∠AOC=90°,∴AC=OA=2,∵,∴∠CAG=∠CEA,∵∠ACG=∠ECA,∴△ACG∽△ECA,∴,∴CE?CG=AC2=1.【點(diǎn)睛】本題是幾何綜合題,涉及了圓的性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,銳角三角函數(shù),相似三角形的判定和性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等,綜合性較強(qiáng),有一定的難度,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.本題中求出BE=2也是解題的關(guān)鍵.19、B、C兩地的距離大約是6千米.【解析】

過(guò)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,在直角△ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng),然后在直角△BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長(zhǎng).【詳解】解:過(guò)B作于點(diǎn)D.在中,千米,中,,千米,千米.答:B、C兩地的距離大約是6千米.【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問(wèn)題.此題難度適中,解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí),利用三角函數(shù)的知識(shí)求解.20、【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再代入使分式有意義的值計(jì)算.【詳解】解:原式.使原分式有意義的值可取2,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值.掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.21、這棟高樓的高度是【解析】

過(guò)A作AD⊥BC,垂足為D,在直角△ABD與直角△ACD中,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD,再根據(jù)BC=BD+CD即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,依題意得,,,AD=120,在Rt△ABD中,∴,在Rt△ADC中,∴,∴,答:這棟高樓的高度是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,難度適中.對(duì)于一般三角形的計(jì)算,常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算.22、(1)1;(2)-1≤x<1.【解析】試題分析:(1)、首先根據(jù)絕對(duì)值、冪、三角函數(shù)的計(jì)算法則得出各式的值,然后進(jìn)行求和得出答案;(2)、分半求出每個(gè)不等式的解,然后得出不等式組的解.試題解析:解:(1)、(2)、由得:x<1,由得:x≥-1,∴不等式的解集:-1≤x<1.23、(1)-1(1)-1【解析】

(1)先根據(jù)根據(jù)絕對(duì)值的意義、立方根的意義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn),然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可;(1)把括號(hào)里通分,把的分子、分母分解因式約分,然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算;然后求出不等式組的整數(shù)解,選一個(gè)使分式有意義的值代入計(jì)算即可.【詳解】(1)原式=1+3×+1﹣5=1++1﹣5=﹣1;(1)原式===

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