高中數(shù)學(xué)同步講義（人教A版必修二）第30講 8.4.2 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（學(xué)生版）

第07講8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①了解空間中兩直線間的位置關(guān)系。②理解空間中直線與平面的位置關(guān)系。③掌握空間中平面與平面的位置關(guān)系。1.通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，逐步改變學(xué)生只習(xí)慣于在一個(gè)平面內(nèi)考慮問(wèn)題的狀態(tài)學(xué)生將對(duì)立體幾何的認(rèn)識(shí)日漸提高，同時(shí)更好地提升學(xué)生直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng)；知識(shí)點(diǎn)01：異面直線（1）異面直線的概念不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（2）異面直線的畫法畫異面直線時(shí),為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)，常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯托（3）異面直線的判定①定義法②兩直線既不平行也不相交知識(shí)點(diǎn)02：空間中直線與直線的位置關(guān)系eq\a\vs4\al(位置,關(guān)系)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直線\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；,平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；)),異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).))知識(shí)點(diǎn)03：空間中直線與平面的位置關(guān)系（1）直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線在平面外直線與平面相交直線與平面平行公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)只有1個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)符合表示圖形表示【即學(xué)即練1】（2024上·上海·高二上海市復(fù)旦中學(xué)?？计谀┲本€上所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)，可以用符號(hào)表示為．【答案】【詳解】由題意直線上所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)，則直線l在平面α內(nèi)，故用符號(hào)表示為，故答案為：（2）直線與平面的位置關(guān)系的分類①按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分類：②按直線是否在平面內(nèi)分類：（3）直線與平面的位置關(guān)系的畫法①直線在平面內(nèi)的畫法把直線畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)②直線與平面相交的畫法把直線的一部分畫在表示平面的平行四邊形外，作出有且只有一個(gè)的交點(diǎn)，直線被平面遮擋的部分不畫或畫為虛線③直線與平面平行的畫法把直線畫在表示平面的平行四邊形外，并使直線與表示平面的平行四邊形的組對(duì)邊平行.知識(shí)點(diǎn)04：空間中平面與平面的位置關(guān)系（1）平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(在一條直線上)符號(hào)表示圖形表示（2）平面與平面的位置關(guān)系的分類（3）平面與平面的位置關(guān)系的畫法①兩個(gè)平面平行的畫法當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，要注意把表示平面的平行四邊形畫成對(duì)應(yīng)邊平行②兩個(gè)平面相交的畫法：被遮住的線，可以用虛線表示，也可以不畫題型01空間中兩條直線位置關(guān)系的判斷【典例1】（2024上·北京·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）在空間中，若兩條直線與沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b（

）A．相交 B．平行 C．是異面直線 D．可能平行，也可能是異面直線【典例2】（2024上·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）若直線，直線，則直線b、c的位置關(guān)系為.（用文字表述）【變式1】（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）在棱長(zhǎng)為1的正四面體中，直線與是（

）．A．平行直線 B．相交直線 C．異面直線 D．無(wú)法判斷位置關(guān)系【變式2】（2024上·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）已知三條直線，，滿足且，則與（

）A．平行 B．垂直 C．共面 D．異面題型02直線與平面的位置關(guān)系【典例1】（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）“直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線與平面平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【典例2】（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，則下列直線與平面的位置關(guān)系是什么？（1）AM所在的直線與平面ABCD；（2）CN所在的直線與平面ABCD；（3）AM所在的直線與平面CDD1C1；（4）CN所在的直線與平面A1B1C1D1.【變式1】（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知空間中點(diǎn)A，B，直線l，平面α，若，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）．A． B．l與ɑ相交 C． D．以上都有可能【變式2】（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若直線a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a與的位置關(guān)系是．題型03平面與平面的位置關(guān)系【典例1】（2023上·江蘇徐州·高三沛縣湖西中學(xué)學(xué)業(yè)考試），是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，且，，則“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【典例2】（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知平面，和直線a，b，且，，，則與的位置關(guān)系是；【變式1】（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，若兩個(gè)平面不相交，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系為．【變式2】（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）若點(diǎn),則平面與平面α的位置關(guān)系是．題型04異面直線【典例1】（2023上·上海·高二華師大二附中?？茧A段練習(xí)）已知正方體，設(shè)直線平面，直線平面，記正方體12條棱所在直線構(gòu)成的集合為．給出下列四個(gè)命題：①中可能有4條直線與a異面；②中可能有5條直線與a異面；③中可能有8條直線與b異面；④中可能有10條直線與b異面．A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②④【典例2】（2023上·北京海淀·高二北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在正方體中，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則下列直線中，始終與直線異面的是.①②③④【典例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，棱柱中，，底面，，是棱的中點(diǎn)．求證：直線與直線為異面直線．

【變式1】（2023上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在正六棱柱的所有棱中任取兩條，則它們所在的直線是互相垂直的異面直線共有對(duì)．（用數(shù)字作答）【變式2】（2023下·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）已知、是異面直線，直線直線，則直線與直線b的位置關(guān)系是.【變式3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正方體中，棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)．連接CE，求證：直線CE與直線是異面直線．

題型05平面分空間問(wèn)題【典例1】（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）三個(gè)平面將空間分成7個(gè)部分的示意圖是（

）A．

B．

C．

D．

【典例2】（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）空間的4個(gè)平面最多能將空間分成（

）個(gè)區(qū)域．A．13 B．14 C．15 D．16【典例3】（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）正方體的6個(gè)面無(wú)限延展后把空間分成個(gè)部分【變式1】（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）平面α，β，γ不能將空間分成（）A．5部分 B．6部分C．7部分 D．8部分【變式2】（2024上·上?！じ叨虾＝淮蟾街行？计谀┛臻g直角坐標(biāo)系中，三個(gè)坐標(biāo)平面將空間分為個(gè)部分．【變式3】（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）如果3個(gè)平面把空間分成4部分，那么這3個(gè)平面有怎樣的位置關(guān)系？如果3個(gè)平面把空間分成6部分，那么這3個(gè)平面有怎樣的位置關(guān)系？畫圖說(shuō)明．A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2024上·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）如圖，在正方體中，M、N分別為棱、的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與是異面直線；④直線AM與是異面直線．其中正確的結(jié)論為（

）A．③④ B．①② C．①③ D．②④2．（2024上·北京·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）在空間中，若兩條直線與沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b（

）A．相交 B．平行 C．是異面直線 D．可能平行，也可能是異面直線3．（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）“直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線與平面平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）在棱長(zhǎng)為1的正四面體中，直線與是（

）．A．平行直線 B．相交直線 C．異面直線 D．無(wú)法判斷位置關(guān)系5．（2023下·浙江臺(tái)州·高一校聯(lián)考期中）已知空間中點(diǎn)A，B，直線l，平面α，若，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）．A． B．l與ɑ相交 C． D．以上都有可能二、多選題6．（2023下·河北石家莊·高一石家莊市第十七中學(xué)校考期中）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若直線與平面不平行，則l與相交B．直線在平面外，則直線上不可能有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)C．如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則直線與平面平行D．如果是異面直線，，，則，是異面直線三、填空題7．（2023上·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）若是異面直線，直線，則c與b的位置關(guān)系是.8．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）已知平面，和直線a，b，且，，，則與的位置關(guān)系是；9．（2