2024屆山東省威海市榮成十四中學八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省威海市榮成十四中學八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算結(jié)果正確的是A． B． C． D．2．下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A．甲比乙的成績穩(wěn)定B．乙比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定3．若一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5B．6C．7D．84．在下列四個新能源汽車車標的設(shè)計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P為矩形內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值是（）A．4+3 B．2 C．2+6 D．47．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．8．在平面直角坐標系中，將正比例函數(shù)（＞0）的圖象向上平移一個單位長度，那么平移后的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，點A，B，C均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為（）A． B． C． D．2﹣10．武漢市光谷實驗中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），下列說法錯誤的是（）A．九（1）班的學生人數(shù)為40 B．m的值為10C．n的值為20 D．表示“足球”的扇形的圓心角是70°11．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，2512．下列計算正確的是（）A．＝±2 B．+＝ C．÷＝2 D．＝4二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的方程的有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為________．14．如圖，在己知的中，按以一下步驟作圖:①分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，相交于兩點;②作直線交于點，連接.若,,則的度數(shù)為___________.15．若最簡二次根式與能合并成一項，則a＝_____．16．若△ABC的三邊長分別為5、13、12，則△ABC的形狀是．17．已知直角三角形中，分別以為邊作三個正方形，其面積分別為，則__________（填“”，“”或“”）18．若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．20．（8分）在正方形ABCD中，連接BD，P為射線CB上的一個動點（與點C不重合），連接AP，AP的垂直平分線交線段BD于點E，連接AE，PE.提出問題：當點P運動時，∠APE的度數(shù)是否發(fā)生改變？探究問題：（1）首先考察點P的兩個特殊位置：①當點P與點B重合時，如圖1所示，∠APE=____________°②當BP=BC時，如圖2所示，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？直接寫出你的結(jié)論：__________；（填“變化”或“不變化”）（2）然后考察點P的一般位置：依題意補全圖3，圖4，通過觀察、測量，發(fā)現(xiàn)：（1）中①的結(jié)論在一般情況下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）證明猜想：若（1）中①的結(jié)論在一般情況下成立，請從圖3和圖4中任選一個進行證明；若不成立，請說明理由.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點C（0，6），與x軸交于點B．（1）求這條直線的解析式；（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點D（﹣1，n），點A的坐標為（﹣3，0）．求n的值及直線AD的解析式；22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線l1：y=kx+4與y軸交于點A，與x軸交于點B．（1）請直接寫出點A的坐標：______；（2）點P為線段AB上一點，且點P的橫坐標為m，現(xiàn)將點P向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得點P′在射線AB上．①求k的值；②若點M在y軸上，平面內(nèi)有一點N，使四邊形AMBN是菱形，請求出點N的坐標；③將直線l1繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2，求直線l2的解析式．23．（10分）先化簡：(1﹣)?，然后a在﹣1，0，1三個數(shù)中選一個你認為合適的數(shù)代入求值．24．（10分）如圖，矩形的長，寬，現(xiàn)將矩形的一角沿折痕翻折，使得點落在邊上，求點的位置（即的長）。25．（12分）（1）若解關(guān)于x的分式方程會產(chǎn)生增根，求m的值．（2）若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍．26．如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．（1）畫出△ABC向上平移4個單位長度后得到的△A1B1C1；（1）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則進行分析.【詳解】A.,不是同類二次根式，不能合并，本選項錯誤；B.，本選項錯誤；C.，本選項正確；D.，本選項錯誤.故選C【點睛】本題考核知識點：二次根式運算.解題關(guān)鍵點：理解二次根式運算法則.2、B【解析】

通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，故選B．3、C【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、A【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A符合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選A．點睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6、B【解析】

將△BPC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．【詳解】解：將△BPC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△PFC是等邊三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴當A、P、F、E共線時，PA+PB+PC的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，AC=2AB=，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴AE==.故選B．【點睛】本題考查軸對稱—最短問題、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．7、C【解析】

根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：將正比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象向上平移一個單位得到y(tǒng)=kx+1（k＞0），∵k＞0，b=1＞0，∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選D．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．9、D【解析】

由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】解：連接AD，如圖所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故選D．【點睛】本題考查勾股定理；由勾股定理求出DE是解題關(guān)鍵．10、D【解析】分析：由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得到喜歡籃球的人數(shù)而后所占的百分比，求出人數(shù)，根據(jù)人數(shù)求出m、n，根據(jù)表示“足球”的百分比求出扇形的圓心角．詳解：由圖①和圖②可知，喜歡籃球的人數(shù)是12人，占30%，12÷30％=40，則九(1)班的學生人數(shù)為40，A正確；4÷40=10%，則m的值為10，B正確；1?40%?30%?10%=20%，n的值為20，C正確；360°×20%=72°，D錯誤，故選：D.點睛：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于理解條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.11、A【解析】

只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷三角形是不是直角三角形，據(jù)此進行判斷．【詳解】解：A、(1.5)2+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；B、62+82＝100＝102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、52+122＝169＝132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、152+202＝252，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；故選A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．12、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義、二次根式的加法、除法和二次根式的性質(zhì)逐一計算即可得．【詳解】解：A、＝2，此選項錯誤；B、、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；C、＝2÷＝2，此選項正確；D、＝2，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根定義、二次根式的加法、除法和二次根式的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、9【解析】

因為一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，所以△=b2-4ac=0，根據(jù)判別式列出方程求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案為：9【點睛】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．14、105°【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知，BD=CD，進而，求得∠BCD的度數(shù)，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖，可知，MN是線段BC的中垂線，∴BD=CD，∴∠B=∠BCD，又∵，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD==25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形外角的性質(zhì)，求出各個角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：，由最簡二次根式與能合并成一項，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．16、直角三角形【解析】

熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．即可得出.【詳解】△ABC是直角三角形.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S1+S2=S3，故答案為：=.【點睛】本題考查了勾股定理、正方形面積的計算；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18、1．【解析】∵，∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．∵直角三角形的兩直角邊長為a、b，∴該直角三角形的斜邊長=．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進而求出四邊形AFCE是平行四邊形．，再利用菱形的判定方法得出答案．【詳解】（1）如圖1.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB="DC."∴∠1=∠2.∵AE∥CF，∴∠3=∠4.在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD；（2）如圖2.∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF.∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3.∴AF=AE.∴四邊形AFCE是菱形.20、（1）①45；②不變化；（2）成立；（3）詳見解析.【解析】

（1）①②根據(jù)正方形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷；（2）畫出圖形即可判斷，結(jié)論仍然成立；（3）如圖2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，證Rt△EAG?Rt△EPF得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.繼而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.從而得出∠APE=∠EAP=45°.【詳解】解（1）①當點P與點B重合時，如圖1-1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠APE=45°②當BP=BC時，如圖1-2所示，①中的結(jié)論不發(fā)生變化；故答案為：45°，不變化.(2)（2）如圖2-1，如圖2-2中，結(jié)論仍然成立；故答案為：成立；(3)證明一：如圖所示.過點E作EF⊥BC于點F，EG⊥AB于點G.∵點E在AP的垂直平分線上，∴EA=EP.∵四邊形ABCD為正方形，∴BD平分∠ABC.∴EG=EF.∴RtΔEAG≌RtΔEPF.∴∠AEG=∠PEF.∵∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°，∴∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.∴∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.∴∠APE=∠EAP=45°.證明二：如圖所示.過點E作EF⊥AD于點F，延長FE交BC于點G，連接CE.∵點E在AP的垂直平分線上，∴EA=EP.∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=BC???∴ΔBAE≌ΔBCE.∴EC=EA=EP，∠EAB=∠ECB.∴∠EPC=∠ECP=∠EAB.又∵∠BPE+∠EPC=180°，∴∠BPE+∠EAB=180°.又∵∠EAB+∠ABP+∠BPE+∠AEP=360°???∴∠AEP=90°.∴∠APE=∠EAP=45°.【點睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)等知識點21、（1）y=-2x+6，（2）n=8，y=4x+1【解析】

（1）把代入函數(shù)解析式，可得答案．（2）先求D的坐標，再利用待定系數(shù)法求解AD的解析式．【詳解】解：（1）∵直線y=-2x+a與y軸交于點C（0，6），∴a=6，∴y=-2x+6，⑵∵點D（-1，n）在y=-2x+6上，，∴設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，解得：∴直線AD的解析式為y=4x+1．【點睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22、（1）（0，1）；（2）①k=；②N（-3，）；③直線

l2的解析式為y=x+1．【解析】

（1）令，求出相應(yīng)的y值，即可得到A的坐標；（2）①先設(shè)出P的坐標，然后通過點的平移規(guī)律得出平移后的坐標，然后將代入中即可求出k的值；②作AB的中垂線與y軸交于M點，連結(jié)BM，分別作AM，BM的平行線，相交于點N，則四邊形AMBN是菱形,設(shè)M（0，t），然后利用勾股定理求出t的值，從而求出OM的長度，然后利用BN=AM求出BN的長度，即可得到N的坐標；③先根據(jù)題意畫出圖形，過點B作BC⊥l1，交l2于點C，過點C作CD⊥x軸于D，利用等腰三角形的性質(zhì)和AAS證明△AOB≌△BDC，得出AO=BD，OB=DC，進一步求出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式．【詳解】（1）∵y=kx+1與y軸交于點A，令，，∴A（0，1）．（2）①由題意得：P（m，km+1），∵將點P向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得點P′，∴P′（m-3，km），∵P′（m-3，km）在射線AB上，∴k（m-3）+1=km，解得：k=．②如圖，作AB的中垂線與y軸交于M點，連結(jié)BM，過點B作AM的平行線，過點A作BM的平行線，兩平行線相交于點N，則四邊形AMBN是菱形．，，當時，，解得，∴．設(shè)M（0，t），則AM=BM=1-t，在Rt△BOM中，OB2+OM2=BM2，即32+t2=（1-t）2，解得：t=，∴M（0，），∴OM=，BN=AM=1-=，∴N（-3，）．③如圖，過點B作BC⊥l1，交l2于點C，過點C作CD⊥x軸于D．則∠ABC=∠BDC=90°，∵∠BAC=15°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABO+∠CBD=90°，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBD，在和中，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO=BD=1，OB=DC=3，∴OD=OB+BD=3+1=7，∴C（-7，3），設(shè)直線l2的解析式為：y=ax+1，則-7a+1=3，解得：a=．∴直線l2的解析式為：y=x+1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵在于合理的添加輔助線，構(gòu)造出全等三角形．23、2【解析】

根據(jù)分式的混合運算進行化簡，再代入符合題意的值.【詳解】==a+1∵a≠0，a≠-1，故把a=1代入原式得2.【點睛】此題主要考查分式的計算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.24、點E在離點D的距離為處．【解析】

由折疊的