河北省廊坊市安次區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

河北省廊坊市安次區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）.A． B．C． D．2．下列幾紅數(shù)中，是勾股數(shù)的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）；④、2、.A．1組 B．2組 C．3組 D．4組3．在一次學生田徑運動會上．參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，44．如果a＞b，下列各式中不正確的是（

）A．a(chǎn)-3＞b-3

B． C．2a＞2b D．-2a+5＜-2b+55．下列多項式中，不能運用公式法進行因式分解的是()A．x2+2xy+y2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．a(chǎn)2+b26．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上點，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，則EC長（）A． B．1 C． D．67．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，13，188．下圖為正比例函數(shù)的圖像，則一次函數(shù)的大致圖像是（）A． B． C． D．9．已知a＜b，下列不等關系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣10．下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．m2﹣2m﹣1 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式3x+1＜-2的解集是________．12．直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，則此直角三角形斜邊上的中線長為______．13．如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個條件是____(寫出一個即可)．14．若點與點關于原點對稱，則______．15．因式分解：__________．16．已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的圖象在第一象限交于點P，則點P的橫坐標a的取值范圍為___．17．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為__________.18．一次函數(shù)y＝﹣x，函數(shù)值y隨x的增大而_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與坐標軸分別交于A、B點，AE平分，交軸于點E．（1）直接寫出點A和點B的坐標．（2）求直線AE的表達式．（3）過點B作BFAE于點F，過點F分別作FD//OA交AB于點D，F(xiàn)C//AB交軸于點C，判斷四邊形ACFD的形狀并說明理由，求四邊形ACFD的面積．20．（6分）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD上兩點，BE交AF于點G，且DE＝CF．（1）寫出BE與AF之間的關系，并證明你的結論；（2）如圖2，若AB＝2，點E為AD的中點，連接GD，試證明GD是∠EGF的角平分線，并求出GD的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，作FQ∥DG交AB于點Q，請直接寫出FQ的長．21．（6分）如圖，，平分交于點，于點，交于點，連接，求證：四邊形是菱形．22．（8分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點（2，﹣3）與點（﹣1，2），求k與b．23．（8分）先化簡()，再選取一個你喜歡的a的值代入求值．24．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）當為何值時反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（3）當為何值時一次函數(shù)值大于比例函數(shù)的值；（4）求的面積.25．（10分）如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點，G是DC上一點，連接BE，BG，GE，并延長GE交BA的延長線于點F，GC=5（1）求BG的長度；（2）求證：是直角三角形（3）求證：26．（10分）某服裝店進貨一批甲、乙兩種款型的時尚T恤衫，甲種款型共花了10400元，乙種款型共花了6400元，甲種款型的進貨件數(shù)是乙種款型進貨件數(shù)的2倍，甲種款型每件的進貨價比乙種款型每件的進貨價少30元．商店將這兩種T恤衫分別按進貨價提高60%后進行標價銷售，銷售一段時間后，甲種款型全部售完，乙種款型剩余一半．商店對剩下的乙種款型T恤衫按標價的五折進行降價銷售，很快全部售完．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各進貨多少件？（2）求該商店售完這批T恤衫共獲利多少元？（獲利＝銷售收入－進貨成本）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．【詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

故選：A．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．2、B【解析】

勾股數(shù)是滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：∵滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，∴是勾股數(shù)的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）．故選：B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．3、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結合圖表信息解答．【詳解】15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數(shù)是1.70，同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，所以，眾數(shù)是1.1．因此，中位數(shù)與眾數(shù)分別是1.70，1.1．故選：C．4、B【解析】

根據(jù)不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變對A進行判斷；根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變可對B、D進行判斷．根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變可對C進行判斷．【詳解】A選項：a＞b，則a-3＞b-3，所以A選項的結論正確；

B選項：a＞b，則-a＜-b，所以B選項的結論錯誤；

C選項：a＞b，則2a＞2b，所以C選項的結論正確；

D選項：a＞b，則-2a＜-2b，所以D選項的結論正確．

故選：B．【點睛】考查了不等式的性質：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變．5、D【解析】

各項分解因式，即可作出判斷．【詳解】A、原式=（x+y）2，不符合題意；B、原式=（x+3）（x-3），不符合題意；C、原式=（m+n）（m-n），不符合題意；D、原式不能分解因式，符合題意，故選D．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵．6、C【解析】試題解析：∵D、E分別是AB、AC上點，DE//BC，∴∵AD=2，DB=1，AE=3，∴故選C.7、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可得.【詳解】A、32+42=52，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；B、52+122=132，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；C、62+82=102，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；D、72+132≠182，不能構成直角三角形，故不是勾股數(shù)，故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股數(shù)問題，給三個正整數(shù)，看兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方，若相等，則這三個數(shù)為勾股數(shù)，否則就不是.8、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，得出k<0，由此可推知一次函數(shù)象與y軸交于負半軸且經(jīng)過一、三象限.【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過二、四象限，∴k<0，∴一次函數(shù)y=x+k的圖象與y軸交于負半軸且經(jīng)過一、三象限.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與比例系數(shù)的關系.9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐一判斷即可．【詳解】A：不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B：不等式兩邊都乘以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C：不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D不等式兩邊都除以﹣2，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，熟記不等式在兩邊都乘除負數(shù)時，不等式符號需要改變方向是解題關鍵．10、B【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：選項中的4個多項式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，

故選B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x<-1．【解析】試題分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案為x＜-1．考點：一元一次不等式的解法．12、2.1．【解析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解題．【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長為1，故斜邊上的中線長為：1=2.1．故應填：2.1．【點睛】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟練掌握基礎知識即可解答．13、CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（寫出一個即可）．【解析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進而判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得出：四邊形CBFE是平行四邊形，

當CB=BF時，平行四邊形CBFE是菱形，

當CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF時，都可以得出四邊形CBFE為菱形．

故答案為：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是熟練掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．14、1【解析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．15、【解析】

先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關鍵.16、2＜a＜1．【解析】

先確定一次函數(shù)圖象必過點(1，2)，根據(jù)k＞0得出直線必過一、三象限，繼而結合圖象利用數(shù)形結合思想即可得出答案.【詳解】當x＝1時，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函數(shù)過點(1，2)，∵k＞0，∴一次函數(shù)的圖象必過一、三象限，把y=2代入y＝，得x=2，觀察圖象可知一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)y＝圖象的交點的橫坐標大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案為：2＜a＜1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握相關知識并正確運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.17、【解析】分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點A表示的數(shù)是﹣1，∴點C表示的數(shù)是﹣1．故答案為﹣1．點睛：本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，是基礎題，熟記定理并求出AB的長是解題的關鍵．18、減小【解析】

根據(jù)其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢，判斷其增減性．【詳解】解：因為一次函數(shù)y=中，k=所以函數(shù)值y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。军c睛】考查了一次函數(shù)的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．三、解答題(共66分)19、（1）A(0,6)，B(8,0)；（2）y=?2x+6；（3）四邊形ACFD是菱形，證明見解析；S四邊形ACFD=20【解析】

（1）一次函數(shù)，令x=0求出y值，可得A點坐標，令y=0，求出x值，可得B點坐標，此題得解；（2）已知A，B點坐標，結合勾股定理可求出AB的長度，再利用角平分線的性質即可求出點E的坐標，根據(jù)點A、E的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AE的表達式；（3）過點B作BFAE于點F，過點F分別作FD//OA交AB于點D，F(xiàn)C//AB交軸于點C，連接CD交AF于點G，可得四邊形ACFD是平行四邊形，證明AD=DF，即可得到四邊形ACFD是菱形，證明△AOE∽△BFE，即可得到，，求得BF和EF，進而求得四邊形ACFD的面積．【詳解】（1）∵當x=0時，y=6∴A(0,6)當y=0時，解得x=8∴B(8,0)∴A(0,6)，B(8,0)（2）過點E作EM⊥AB于D∴OA=6，OB=8，∴AB=∵AE平分∠BAO，交x軸于點E∴OE=ME∴∴∴OE=BE∵OE+BE=OB=8∴OE=3，BE=5∴點E的坐標為(3,0)設直線AE的表達式為y=kx+b將A(0,6)、E(3,0)代入y=kx+b解得：∴直線AE的表達式為y=?2x+6

（3）過點B作BFAE于點F，過點F分別作FD//OA交AB于點D，F(xiàn)C//AB交軸于點C，連接CD交AF于點G∵FD//OA，F(xiàn)C//AB∴四邊形ACFD是平行四邊形∴∠CAF=∠AFD∵∠CAF=∠FAD∴∠AFD=∠FAD∴AD=DF∴四邊形ACFD是菱形∵∠AOE=∠BFE=90°，∠AEO=∠BEF∴△AOE∽△BFE∴∵OE=3，OA=6∴AE=∴∴BF=∵四邊形ACFD是菱形∴DG⊥AF，AG=GF∴DG=BF=∵∴∴EF=∴AF=AE+EF=S四邊形ACFD=AF×DG=故答案為：四邊形ACFD是菱形，證明見解析；S四邊形ACFD=20【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點坐標的求法，及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，本題是一次函數(shù)與幾何問題的結合，解題過程中應用了相似的判定及性質，菱形的判定及性質等知識點．20、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分線，證明見解析，GD＝2105；（3）FQ＝【解析】

（1）根據(jù)已知條件可先證明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的關系得到∠AGE＝90°從而證明BE⊥AF；（2）過點D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，根據(jù)勾股定理和三角形的面積相等求出DN，然后證明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根據(jù)角平分線的性質可證明GD平分∠EGF，進而在等腰直角三角形中求得GD；（3）過點G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四邊形DFHG是平行四邊形，進而可得△FGH∽△FAQ，然后根據(jù)三角形相似的性質可求得FQ.【詳解】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四邊形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DF，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AGE＝90°，∴BE⊥AF（2）如圖2，過點D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，AF＝5，∵S△ADF＝12AD×FD＝12∴DN＝25∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，∵AE=DE,∠MED=∠AEG，∠DME=∠AGM，∴△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，即GD平分∠EGF，∴∠DGN＝12∠MGN＝45°∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝2DN＝210（3）如圖3，由（2）知，GD＝2105，AF＝5，AG＝DN＝∴FG＝AF﹣AG＝35過點G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四邊形DFHG是平行四邊形，∴FH＝DG＝210∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴FGAF∴35∴FQ＝210【點睛】全等三角形的判定和性質、勾股定理、角平分線的性質、平行四邊形的判定和性質都是本題的考點，此題綜合性比較強，熟練掌握基礎知識并作出合適的輔助線是解題的關鍵.21、見解析【解析】

根據(jù)題意首先利用ASA證明，再得出四邊形是平行四邊形，再利用四邊相等來證明四邊形是菱形即可.【詳解】證明：∵，∴，∵平分交于點，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關鍵在于利用平行線的性質來求證.22、【解析】

把（2，-3）與點（-1，2）代入y=kx+b得到關于k、b的二元一次方程組，解方程組即可求出k、b的值．【詳解】依題意，得：，解得：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，需要熟練掌握．23、a2＋1,求值不唯一，使a≠±1皆可.【解析】先通分約分進行化簡，然后再代入a的值進行計算，但a不能取±1.24、（1）；；（2）當或時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（3）當或時，一次函數(shù)值大于比例函數(shù)的值；（4）.【解析】

（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標代入求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數(shù)y1=kx+b即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標即可得出答案；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標即可得出答案；（4）求出C的坐標，求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案.【詳解】解：（1）∵把A（-2，1）代入得：m=-2，∴反比例函數(shù)的解析式是y=-，∵B（1，n）代入反比例函數(shù)y=-得：n=-2，∴B的坐標是（1，-2），把A、B的坐標代入一次函數(shù)y1=kx+b得：，解得：k=-1，b=-1，∴一次函數(shù)的解析式是y=-x-1；（2）從圖象可知：當反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值時x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．（3）從圖象可知：當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍x＜-2或0＜x＜1．（4）設直線與x軸的交點為C，∵把y=0代入一次函數(shù)的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，x=-1,∴C（-1，0），△AOB的面積S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用，