2024年山東省棗莊市數學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024年山東省棗莊市數學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果把分式2xx+y中的x和y都擴大A．不變 B．擴大3倍 C．縮小3倍 D．無法確定2．用反證法證明“”，應假設（）A． B． C． D．3．如圖，在正方形中，，是正方形的外角，是的角平分線上任意一點，則的面積等于（）A．1 B． C．2 D．無法確定4．我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計如下（單位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．這組數據的眾數與中位數分別是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，15．點在直線上，則點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知一粒米的質量是0.00021kg，這個數用科學記數法表示為（）A．kg B．kg C．kg D．kg7．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計表如圖所示，根據信息該戶今年上半年1至6月份用水量的中位數和眾數分別是（）月份123456用水量/t36456aA．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，68．如圖，平行四邊形,對角線交于點,下列選項錯誤的是（）A．互相平分B．時，平行四邊形為矩形C．時，平行四邊形為菱形D．時，平行四邊形為正方形9．一元二次方程根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個正實數根C．有兩個不相等的實數根 D．有兩個負實數根10．下列命題中的真命題是（）A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_______．12．如圖，在中，，，以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交、于點、，再分別以點、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，連結并延長，交于點，則的長為____.13．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在邊AB，BC上，若F是BC的中點，且∠EDF=45°，則BE的長為_______．14．如圖，正方形中，點在邊上，，把線段繞點旋轉，使點落在直線上的點，則兩點間的距離為___________．15．某校組織演講比賽，從演講主題、演講內容、整體表現三個方面對選手進行評分．評分規(guī)則按主題占，內容占，整體表現占，計算加權平均數作為選手的比賽成績．小強的各項成績如表，他的比賽成績?yōu)開_分．主題內容整體表現85929016．甲、乙兩同學參加學校運動員鉛球項目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計算平均數和方差的結果為：，則成績較穩(wěn)定的是_______（填“甲”或“乙”）．17．如圖，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，該圖形的面積等于_____．18．如圖，等腰三角形中，，是底邊上的高，則AD=________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，（1）證明：CF＝EB．（2）證明：AB＝AF+2EB．20．（6分）解不等式（組），并將其解集分別表示在數軸上（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；（2）.21．（6分）化簡并求值：其中．22．（8分）關于x的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.23．（8分）某服裝廠準備加工240套服裝，在加工80套后，采用了新技術，使每天的工作效率變?yōu)樵瓉淼?倍，結果共10天完成，求該廠原來每天加工多少套服裝？24．（8分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度．25．（10分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)椋ǚ郑?，且（無滿分），將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績（分）頻數（人數）頻率一2二100.2三12四0.4五6請根據表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有__________名學生參加；（2）直接寫出表中：_______________________（3）請補全右面相應的頻數分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為__________．26．（10分）如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據題意得出算式，再進行化簡，即可得出選項．【詳解】解：把分式2xx+y中的x和y都擴大3倍為2·3x3x+3【點睛】本題考查分式的基本性質，能熟記分式的基本性質的內容是解此題的關鍵．2、D【解析】

根據命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假設內容．【詳解】解：由于命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反證法證明：“a＞0”，應假設“a≤0”，故選：D．【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．3、A【解析】

由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對應的高為邊長計算三角形的面積即可．【詳解】過C點作CG⊥BD于G，∵CF是∠DCE的平分線,∴∠FCE=45°，∵∠DBC=45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，∵BD=2，∴GC=BG==1，△PBD的面積等于.故答案為：1.【點睛】本題考查正方形的性質,角平分線的性質，解決本題的關鍵是證明△BPD以BD為底時高與GC相等.4、D【解析】

根據中位數和眾數的定義，先將這組數據按順序依次排列，取中間的那個數即為中位數，取出現次數最多的那個數即為眾數；【詳解】眾數：1；中位數：1；故選：D.【點睛】本題主要考查眾數和中位數的定義，熟練掌握相關的定義是求解本題的關鍵.5、B【解析】

先判斷直線y=3x-5所經過的象限，據此可得出答案.【詳解】解：直線中，k=3＞0，b=-5＜0，經過第一、三、四象限，點A在該直線上，所以點A不可能在第二象限.故選：B.【點睛】本題考查一次函數的圖像，畫出圖像解題會更直觀.6、A【解析】

科學記數法的形式是：，其中＜10，為整數．所以，取決于原數小數點的移動位數與移動方向，是小數點的移動位數，往左移動，為正整數，往右移動，為負整數。本題小數點往右移動到2的后面，所以【詳解】解：0.00021故選A．【點睛】本題考查的知識點是用科學記數法表示絕對值較小的數，關鍵是在理解科學記數法的基礎上確定好的值，同時掌握小數點移動對一個數的影響．7、D【解析】

先根據平均數的定義求出6月份的用水量，再根據中位數和眾數的定義求解可得．【詳解】解：根據題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，

則該戶今年1至6月份用水量的中位數為=5.5、眾數為6，

故選：D．【點睛】本題主要考查眾數和中位數，解題的關鍵是根據平均數定義求出6月份用水量及眾數和中位數的定義．8、D【解析】

根據平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質，逐一判定即可得解.【詳解】A選項，根據平行四邊形對角線互相平分的性質，即可判定正確；B選項，對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C選項，對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，正確；D選項，并不能判定其為正方形；故答案為D.【點睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定，熟練掌握，即可解題.9、C【解析】

根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數根．【詳解】解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，

∴方程x2+2x-1=0有兩個不相等的實數根．

故選：C．【點睛】本題考查根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．10、D【解析】

根據平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據矩形的判定方法對B進行判斷；根據正方形的判定方法對C進行判斷；根據菱形的判定方法對D進行判斷．【詳解】A、有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項正確；故選：D．【點睛】本題是對特殊四邊形判斷的考查，熟練掌握平行四邊形，矩形，正方形，菱形的判斷知識是解決本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、q<1【解析】

解：∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案為q＜1．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．12、1.【解析】

根據作圖過程可得得AE平分∠ABC；再根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明∠AEB=∠CBE，證出AE=AB=3，即可得出DE的長．，【詳解】解：根據作圖的方法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=1；故答案為：1．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質，證出AE=AB是解決問題的關鍵．13、4【解析】

延長F至G，使CG=AE，連接DG，由SAS證明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再證明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，設AE=CG=x，則EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，從而求得BE的長即可．【詳解】解：延長F至G，使CG=AE，連接DG、EF，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，∴∠DCG=90°，在△ADE和△CDG中，AE=CG∠A=∠DCG=∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=45°，在△EDF和△GDF中，DE=DG∠EDF=∠GDF∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵F是BC的中點，∴BF=CF=3，設AE=CG=x，則EF=GF=CF+CG=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：32解得：x=2，即AE=2，∴BE=AB-AE=6-2=4.【點睛】此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理，利用了方程的思想，證明三角形全等是解本題的關鍵．14、或【解析】

分兩種情況：點F線段BC上時或在CB的延長線上時，根據正方形的性質及旋轉的性質證明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋轉得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如圖：當點F線段BC上時，CF=BC-BF=3-2=1，當點F在CB延長線上時，CF=BC+BF=3+2=5，故答案為：1或5.【點睛】此題考查正方形的性質，全等三角形的判定及性質，旋轉的性質，正確理解題意分情況解題是關鍵.15、1【解析】

根據加權平均數的計算公式列式計算可得．【詳解】解：根據題意，得小強的比賽成績?yōu)椋蚀鸢笧?．【點睛】本題考查了加權平均數的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，另外還應細心，否則很容易出錯．16、乙．【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大?。催@批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成績較穩(wěn)定的是是乙．【點睛】本題考查方差的意義．方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大?。催@批數據偏離平均數的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩(wěn)定．17、96【解析】試題解析：如圖所示，連接AC，在Rt△ADC中，CD=6，AD=8，則.在△ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，則,故△ABC為直角三角形..故本題的正確答案應為96.18、1【解析】

先根據等腰三角形的性質求出BD的長，再根據勾股定理解答即可．【詳解】根據等腰三角形的三線合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=1cm．故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理．關鍵要熟知等腰三角形的三線合一可得．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據角平分線的性質“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離＝點D到AC的距離即CD＝DE．再根據Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2）利用角平分線性質證明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再將線段AB進行轉化．【詳解】證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE．在Rt△ADC與Rt△ADE中，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．【點睛】本題主要考查角平分線的性質、全等三角形的判定和性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．20、（1）x≥1，解集在數軸上如圖所示見解析；（2）﹣1≤x＜3，解集在數軸上如圖所示見解析.【解析】

（1）去括號，移項，合并同類項，化系數為1即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【詳解】（1）10﹣1（x﹣3）≤2（x﹣1）10﹣1x+12≤2x﹣2，﹣6x≤﹣21，x≥1．解集在數軸上如圖所示：（2）由①得到：x≥﹣1，由②得到：x＜3，∴﹣1≤x＜3，【點睛】本題考查不等式組的解法，數軸等知識，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考?？碱}型．21、，【解析】

先計算異分母分式加法，同時將除法寫成乘法再約分，最后將x的值代入計算.【詳解】原式==，當時，原式=，故答案為：.【點睛】此題考查分式的化簡計算，正確計算分式的混合運算是解題的關鍵.22、(1)k＜;(2)k=1.【解析】

（1）根據一元二次方程的根的判別式得出△＞1，求出不等式的解集即可；

（2）根據根與系數的關系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有兩個不等實根x1，x2，

∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，

解得：k＜，

即實數k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數的關系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，

∵x1+x2+x1x2-1=1，

∴1-2k+k2-1=1，

∴k2-2k=1∴k=1或2，

∵由（1）知當k=2方程沒有實數根，∴k=2不合題意，舍去，

∴k=1．【點睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數的關系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數的關系的內容是解此題的關鍵，注意用根與系數的關系解題時要考慮根的判別式，以防錯解．23、16套.【解析】

先設原來每天加工x套，采用新技術后每天加工2x套，根據原來加工的天數+采用新技術后加工的天數=10，列出方程，解方程即可.【詳解】設服裝廠原來每天加工x套服裝。根據題意,得：解得：x=16.經檢驗，x=16是原方程的根。答：服裝廠原來每天加工16套服裝.【點睛】本題考查分式方程的應用，解決此類問題的關鍵是找出題目中的等量關系式，根據等量關系式列出方程求解即可得出答案.切記檢驗是必不可少的一步.24、（1）y=（2）75（千米/小時）【解析】

（1）先根據圖象和題意知道，甲是分段函數，所以分別設0<x≤6時，y=k1x；6<x≤14時，y=kx+b，根據圖象上的點的坐標，利用待定系數法可求解．

（2）注意相遇時是在6-14小時之間，求交點時應該套用甲中的函數關系式為y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇時y的值，再求速度即可．【詳解】(1)①當0<x≤6時,設y=k1x把點(6,600