河南鹿邑老君臺中學2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

河南鹿邑老君臺中學2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則下列各不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．2．如圖，在R△ABC中，CD、CE分別是斜邊AB上的中線和高，CD＝8，CE＝5，則Rt△ABC的面積是()A．80 B．60 C．40 D．203．2013年，某市發(fā)生了嚴重干旱，該市政府號召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果統(tǒng)計如圖，則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是6 B．極差是2 C．平均數(shù)是6 D．方差是44．歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個全等的直角三角形的直角邊在同一條直線上.證明中用到的面積相等關系是（）A． B．C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，AB＝6cm，BC＝8cm，則△AEF的周長是（）A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm6．下面四張撲克牌其中是中心對稱的是（）A． B． C． D．7．現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)，，都有，如，若，則實數(shù)的值為（）A．-4或-1 B．4或-1 C．4或-2 D．-4或28．已知關于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是()A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．39．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°11．下列方程中是一元二次方程的是()A．2x+1=0 B．x2+y=1 C．x2+2=0 D．12．如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD=（）A．60° B．45° C．30° D．15°二、填空題（每題4分，共24分）13．若實數(shù)a、b滿足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,則式子的值是____.14．若一個矩形的長邊的平方等于短邊與其周長一半的積，則稱這樣的矩形為“優(yōu)美矩形”.某公園在綠化時，工作人員想利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)和長為38m的籬笆圍成一個“優(yōu)美矩形”形狀的花園ABCD，其中邊AB，AD為籬笆，且AB大于AD．設AD為xm，依題意可列方程為______.15．?ABCD中，∠A=50°，則∠D=_____．16．某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，設提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程為________．17．如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點．OE⊥AB，垂足為，若，則的大小為____________．18．分解因式：x2－9＝_▲．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，已知，，三點的坐標．（1）寫出點關于原點的對稱點的坐標，點關于軸的對稱點的坐標，點關于軸的對稱點的坐標；（2）求（1）中的的面積．20．（8分）對于任意三個實數(shù)a，b，c，用min|a，b，c|表示這三個實數(shù)中最小數(shù)，例如：min|-2，0，1|=-2，則：（1）填空，min|（-2019）0，（-）-2，-|=______，如果min|3，5-x，3x+6|=3，則x的取值范圍為______；（2）化簡：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范圍內選取一個合適的整數(shù)代入求值．21．（8分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取．22．（10分）在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若點P為對角線AC上的一點，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求證：四邊形ABCD是菱形.23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為邊AD的中點，過點C作AB的垂線交AB于點E，連接ME，已知AM=2AE=4，∠BCE=30°.(1)求平行四邊形ABCD的面積；(2)求證：∠EMC=2∠AEM.24．（10分）已知，，求．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，O是AC的中點，AB//DC，AC=10，BD=1．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，求平行四邊形ABCD的面積．26．已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經過點O，且與AB交于E，與CD交于F．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】A、∵，

∴，故本選項不符合題意；

B、∵，

∴，故本選項不符合題意；

C、∵，

∴，故本選項不符合題意；

D、∵，

∴，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內容是解此題的關鍵．2、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質求出，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：在中，是斜邊上的中線，，，，的面積，故選：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質和三角形的面積，能根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質求出的長是解此題的關鍵．3、D【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，極差是數(shù)據(jù)中最大的與最小的數(shù)據(jù)的差，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，分別根據(jù)以上定義可分別求出眾數(shù)，極差和平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算公式進行計算求出方差，即可得到答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了6次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6；這組數(shù)據(jù)的最大值為7，最小值為5，所以這組數(shù)據(jù)的極差＝7﹣5＝2；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（5×2+6×6+7×2）＝6；這組數(shù)據(jù)的方差S2＝[2?（5﹣6）2+6?（6﹣6）2+2?（7﹣6）2]＝0.4；所以四個選項中，A、B、C正確，D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了方差的定義和意義：數(shù)據(jù)x1，x2，…xn，其平均數(shù)為，則其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．也考查了平均數(shù)和眾數(shù)以及極差的概念．4、D【解析】

用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理．【詳解】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

可知ab+c2+ab=（a+b）2，

∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，

∴證明中用到的面積相等關系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

故選D．【點睛】本題考查勾股定理的證明依據(jù)．此類證明要轉化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉化成方程達到證明的結果．5、C【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出OA＝OD＝AC，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF＝OD，再求出AF，AE，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝10cm∵四邊形ABCD是矩形∴OA＝OD＝AC＝×10＝5cm∵點E、F分別是AO、AD的中點∴EF＝OD＝cmAF＝×8＝4cmAE＝OA＝cm∴△AEF的周長＝+4+＝9cm．故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的性質，勾股定理，熟記定理與性質是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合，難度一般．7、B【解析】

根據(jù)新定義a★b=a2-3a+b，將方程x★2=6轉化為一元二次方程求解．【詳解】依題意,原方程化為x2?3x+2=6，即x2?3x?4=0，分解因式,得(x+1)(x?4)=0，解得x1=?1,x2=4.故選B.【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關鍵在于掌握運算法則.8、A【解析】

根據(jù)一元二次方程定義可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【詳解】由題意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．9、C【解析】

在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)這兩點即可判斷．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故B錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故C正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．10、D【解析】試題分析：根據(jù)旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解．旋轉角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉的性質．11、C【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】A、該方程是一元一次方程，故本選項錯誤．B、該方程是二元二次方程，故本選項錯誤．C、該方程是一元二次方程，故本選項正確．D、該方程分式方程，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．12、B【解析】

連接BD交MN于P′，如圖，利用兩點之間線段最短可得到此時P′C+P′D最短，即點P運動到P′位置時，PC+PD最小，然后根據(jù)正方形的性質求出∠P′CD的度數(shù)即可．【詳解】連接BD交MN于P′,如圖:∵MN是正方形ABCD的一條對稱軸∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此時P′C+P′D最短,即點P運動到P′位置時，PC+PD最小∵點P′為正方形的對角線的交點∴∠P′CD=45°.故選B.【點睛】本題涉及了軸對稱-最短路線問題及正方形的性質等知識點,關鍵是熟練掌握把兩條線段的位置關系轉換,再利用兩點之間線段最短或者垂線段最短來求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】

由實數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個根，再利用根與系數(shù)的關系求解即可.【詳解】解：由實數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個根，∴a+b=7，ab=2，∴===.故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，屬于基礎題，根據(jù)題意把a，b看成是方程的兩個根后根據(jù)根與系數(shù)的關系求出a+b，ab是解題的關鍵.14、(無需寫成一般式)【解析】

根據(jù)AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面積公式結合矩形是“優(yōu)美矩形”就可以得出關于x的方程.【詳解】∵AD=xm，且AB大于AD，∴AB=38-x，∵矩形ABCD是“優(yōu)美矩形”，∴整理得：.故答案為：.【點睛】考查了根據(jù)實際問題列一元二次方程，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．15、130°【解析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補，則∠D=16、【解析】試題解析：列車提速前行駛skm用的時間是小時，列車提速后行駛s+50km用的時間是小時，因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，所以列方程是．17、65°【解析】

先根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案為65°．【點睛】本題考查了菱形的鄰角互補，每一條對角線平分一組對角的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．18、(x＋3)(x－3)【解析】

x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.三、解答題（共78分）19、(1)A′的坐標為(1,?5),B′的坐標為(4,?2),C′的坐標為(1,0)；(2).【解析】

（1）根據(jù)點關于原點對稱、關于x軸的對稱和關于y軸對稱的點的坐標特征求解；（2）利用三角形面積公式求解．【詳解】(1)點A關于原點O的對稱點A′的坐標為(1,?5),點B關于x軸的對稱點B′的坐標為(4,?2),點C關于y軸的對稱點C′的坐標為(1,0).(2)以A′C′為底邊，B′D為高，可得：△A′B′C′的面積=×5×3=.【點睛】此題考查坐標與圖形-對稱軸變換，解題關鍵在于掌握運算公式.20、（1）-，-1≤x≤2；（2），x=0時，原式=1【解析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪的性質和負整數(shù)指數(shù)冪的性質化簡，利用新定義列出不等式組，可以得到所求式子的值和x的取值范圍；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)（1）中x的取值范圍，選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】（1）∵（-2019）0=1，（-）-2=4，∴min|（-2019）0，（-）-2，-|=-，∵min|3，5-x，3x+6|=3，∴，得-1≤x≤2，故答案為：-，-1≤x≤2；（2）÷（x+2+）====，∵-1≤x≤2，且x≠-1，1，2，∴當x=0時，原式==1．【點睛】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確它們各自的解答方法．21、，-2【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解不等式組求得x的范圍，據(jù)此得出x的整數(shù)值，繼而根據(jù)分式有意義的條件得出x的值，代入計算可得．【詳解】解：，解不等式組得，-1≤x≤，∴不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2，∵x≠±1且x≠0，

∴x=2，將x=2代入得，原式=．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及解不等式組，解題的關鍵是掌握基本運算法則，并注意選取代入的數(shù)值一定要使原分式有意義．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質和平行四邊形的判定證明即可；（2）根據(jù)角平分線的性質和菱形的判定證明即可．【詳解】（1）∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，在△ADC與△ABC中，，∴△ADC≌△CBA（AAS），∴AB=DC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠DAB=∠DCB，∵PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF，∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA，∴AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質．菱形的判定方法有五多種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．23、（1）；（2）證明見解析.【解析】

(1)由AM＝2AE＝4，利用平行四邊形的性質可求出BC=AD=1，利用直角三角形的性質得出BE、CE的長,進而得出答案;(2)延長EM，CD交于點N，連接CM．通過證明△AEM≌△DNM，可得EM＝MN，然后由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可證MN＝MC，然后根據(jù)三角形外角的性質證明即可.【詳解】（1）解：∵M為AD的中點，AM＝2AE＝4，∴AD＝2AM＝1．在?ABCD的面積中，BC＝CD＝1，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，∴AB＝6，CE＝4，∴?ABCD的面積為：AB×CE＝6×4＝24；（2）證明：延長EM，CD交于點N，連接CM．∵在?ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM和△DNM中∵∠AEM=∠N，AM=DM，∠AME=∠DMN，∴△AEM≌△DNM（AAS），∴EM＝MN，又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜邊的