2023-2024學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（10月份）

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

1.在實(shí)數(shù)：3.14159,V64，1.010010001...,n,手中，無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.以下不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.a=1,c=>/-3,b=2B.乙4+“=乙B

C.a：b：c=2：3：4D.Z.71：乙B：Z.C=1：3：2

3.當(dāng)a滿(mǎn)足時(shí)，二次根式V。+3有意義.（)

A.a>3B.a>3C.QN-3D.a>—3

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（-4,2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-4,2）B.（4,2）C.(—4,—2)D.(4,—2)

5.下列命題是假命題的是（）

A.三角形具有穩(wěn)定性B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等D.等腰三角形的兩個(gè)底角相等

6.菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，常被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎(jiǎng)?wù)?/p>

獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）分別為：30,40,34,36,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.34B.35C.36D.40

7.關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+3,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象過(guò)點(diǎn)（1,一1）B.圖象與其軸的交點(diǎn)是（0,3）

C.y隨x的增大而增大D.函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限

8.一次函數(shù)y=依+力與、=々bx,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）

9.81的算術(shù)平方根是

10.已知Va+2+|b-4|=0，則ab的立方根為.

11.小明媽媽給了小明100元去買(mǎi)作業(yè)本，己知作業(yè)本的單價(jià)是1.5元，小明購(gòu)買(mǎi)了x本作業(yè)本，剩余費(fèi)用為y

元，則y與久的函數(shù)關(guān)系式為

12.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則4所代表的正方形的面積為

13.如圖，直線y=2x+4與x軸、y軸交于點(diǎn)4、B,"、N分別是4B、。4的中點(diǎn)，點(diǎn)P是

y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PM+PN的值最小時(shí)?，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

14.計(jì)算：

(1)J(-3)2+(-2/-+(兀-2)°;

(2)VH—C+?！?1-V3)2.

15.解方程：

(1)(%-I)2-9=0；

(2)2(2%-1)3+16=0.

16.4月23日是“世界讀書(shū)日”，向陽(yáng)中學(xué)對(duì)在校學(xué)生課外閱讀情況進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，共發(fā)放100份調(diào)查

問(wèn)卷，并全部收回.根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格如表：

月閱讀冊(cè)數(shù)(本)12345

被調(diào)查的學(xué)生數(shù)(人)205015105

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)被調(diào)查的學(xué)生月平均閱讀冊(cè)數(shù)為本；

(2)被調(diào)查的學(xué)生月閱讀冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是；

(3)在平均數(shù)、中位數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，更能反映被調(diào)查學(xué)生月閱讀的一般水平；

(4)若向陽(yáng)中學(xué)共有學(xué)生2000人，用樣本平均數(shù)估計(jì)四月份該校學(xué)生共閱讀課外書(shū)籍多少本？

17.解答.

(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c是「7的整數(shù)部分，求a+2b+c的算術(shù)平方根.

(2)已知實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)，■港_|c_a|+J(b—c)2.

iI1I、

ab0c

18.在一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)4B,其中AB=4C,由于某種原因，由C

到4的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)。(4、。、B在同一條直線上)，

并新修一條路CD,測(cè)得CB=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米.

(1)求證：CDLAB；

(2)求原來(lái)的路線4c的長(zhǎng)；

19.如圖，已知四邊形ABC。是正方形，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，以BC為斜邊作直角三角形BCE,又以BE為直角

邊作等腰直角三角形EBF,且4EBF=90。，連接4F.

(1)求證：AF=CE；

(2)求證:AF//EB-,

（3）若4B=5，？，蕓=￥，求點(diǎn)E到BC的距離.

CE3

20.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)是-1,0是原點(diǎn).以4。為邊作正方形40BC,

以點(diǎn)4為圓心線段4B長(zhǎng)為半徑回半圓交數(shù)軸于R、P2兩點(diǎn)則點(diǎn)B表不的數(shù)JKn1一~s—廣

-OQ-Z-1U/^21Z5

是.

21.如圖，一個(gè)圓桶，底面直徑為16cm,高為18cm,則一只小蟲(chóng)從下底部點(diǎn)4爬到上

底點(diǎn)B處，問(wèn)小蟲(chóng)所爬的最短路徑長(zhǎng)是（兀取3）.

22.如圖，在直線上依次擺著7個(gè)正方形，已知傾斜放置的3個(gè)正方形的面積分別為1,2,3,水平放置的4個(gè)

正方形的面積是Si，52，S3,S4，則S[+2s2+2S3+S4=.

23.滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).若正整數(shù)a,n滿(mǎn)足a?+足=（n+1產(chǎn)，這樣的三個(gè)整數(shù)a,

n,7i+l（如：3,4,5或5,12,13）我們稱(chēng)它們?yōu)橐唤M“完美勾股數(shù)"，當(dāng)n<115時(shí)，共有組這

樣的“完美勾股數(shù)”.

24.如圖，在矩形4BCD中，AB=4,AD=2,M是4D邊的中點(diǎn)，N是AB邊上D---------------,C

的一動(dòng)點(diǎn)，將△4MN沿MN所在直線翻折得到△4MN,連接4c.在MN上存在以

一動(dòng)點(diǎn)P.連接AP、CP,則△4PC周長(zhǎng)的最小值是.____________

ANB

25?已知："=總,y=$.

(1)化簡(jiǎn)求值：求久2-3xy+y的值：

(2)若久的整數(shù)部分是m,y的小數(shù)部分是n,求m-nx的值.

26.定義：如圖①，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN,若以4M、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角

三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M,N是線段48的勾股分割點(diǎn).

(1)己知點(diǎn)M、N是線段48的勾股分割點(diǎn)，若4M=2,MN=3,求BN的長(zhǎng)；

(2)如圖②，在等腰直角△ABC中，AC=BC,乙4cB=90。，點(diǎn)M、N為邊4B上兩點(diǎn)，滿(mǎn)足/MCN=45。，

求證：點(diǎn)M、N是線段4B的勾股分割點(diǎn)：陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)在解決第(2)小題時(shí)遇到了困難，陳老師對(duì)陽(yáng)陽(yáng)說(shuō)：要證

明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把ACB/V繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。試一試.

請(qǐng)根據(jù)陳老師的提示完成第(2)小題的證明過(guò)程；

(3)在(2)的問(wèn)題中，若乙4cM=15。，AM=1,CM=C+1.求BM的長(zhǎng).(提示：在直角三角形中，30。角

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.)

27.在長(zhǎng)方形4BC0中,點(diǎn)E是AO中點(diǎn)，將A/IBE沿BE折疊后得到對(duì)應(yīng)的^GBE,將8G延長(zhǎng)交直線DC于點(diǎn)

(1)如果點(diǎn)G在長(zhǎng)方形力BCD的內(nèi)部，如圖①所示.

(I)求證：GF=DFi

(11)若。?=|。。，AD=4,求AB的長(zhǎng)度.

(2)如果點(diǎn)G在長(zhǎng)方形4BCD的外部，如圖②所示，AD=kAB(k>2),請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示標(biāo)的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：無(wú)理數(shù)有：1.010010001兀共2個(gè).

故選B.

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的

統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：7T,2兀等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像

0.1010010001等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：4、因?yàn)椤?+?2=1+3=4=62,所以能構(gòu)成直角三角形；

B、因?yàn)?a+4C=/B,AA+AB+Z.c=180°,

所以48=90。，故能構(gòu)成直角三角形；

C、設(shè)a-2k,貝帕-3k,c=4k,

2

因?yàn)閍2+b=4k2+9k2=13k2,c2=16k2,

所以+故不能構(gòu)成直角三角形；

D、因?yàn)镹4：乙B：ZC=1：3：2,

所以48180。=90。，故能構(gòu)成直角三角形.

故選：C.

根據(jù)勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a?+b2=

c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：由題意得，a+320,

解得a>—3>

故選：C.

二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)M(-4,2)關(guān)于%軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,-2).

故選：C.

根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案.

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4、三角形具有穩(wěn)定性，正確，是真命題，不符合題意；

8、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；

C、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確，是真命題，不符合題意；

。、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，正確，是真命題，不符合題意.

故選：B.

利用三角形的穩(wěn)定性、全等三角形的判定方法及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確

的選項(xiàng).

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的穩(wěn)定性、全等三角形的判定方法及性質(zhì)、等腰

三角形的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大.

6.【答案】B

【解析】解：把已知數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排序后為30,34,36,40,

???中位數(shù)為(34+36)+2=35.

故選：B.

把所給數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排序，再求出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再

根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間

兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

7.【答案】D

【解析】解：4、當(dāng)％=1時(shí)，y=1.所以圖象不過(guò)(1,一1)，故錯(cuò)誤；

B、把x=0代入y=-2x+3,y=3,所以圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,3),錯(cuò)誤；

C、-2<0,

y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；

D、一2<0,3>0,

二圖象過(guò)一、二、四象限，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，故正確.

故選：D.

A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗(yàn)是否成立；

B、根據(jù)系數(shù)的性質(zhì)判斷，或畫(huà)出草圖判斷；

C、根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)判斷；

根據(jù)系數(shù)的性質(zhì)判斷.

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì).常采用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

8.【答案】A

【解析】【分析】

由一次函數(shù)y=kx+b的圖象分析可得匕b的符號(hào)，進(jìn)而可得好的符號(hào)，由正比例函數(shù)y=kbx的圖象分析

可得她的符號(hào)，進(jìn)行比較即可得出正確答案.

【解答】

解：4：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k<0,b>0,kb<0：由正比例函數(shù)y=kbx的圖象可知kb<0,

一致，故A正確；

B：由一次函數(shù)、=kx+b的圖象可知k<0,b>0,kb<0,由正比例函數(shù)y=kbx的圖象可知kb>0,矛

盾，故B錯(cuò)誤；

C：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>0,b<0,kb<0,由正比例函數(shù)y=kbx的圖象可知kb>0,矛

盾，故C錯(cuò)誤；

D：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>0,b>0,kb>0,由正比例函數(shù)y=kbx的圖象可知kb<0,矛

盾，故。錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象分布與系數(shù)的關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

9.【答案】9

【解析】【分析】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：81的算術(shù)平方根是：<81=9.

故答案為：9.

10.【答案】-2

【解析】解：因?yàn)閂a+2>0>|￡>—4|>0,

所以當(dāng)Ka+2+|b-4|=0,則a+2=0,b-4=0.

所以a——2,b=4.

所以ab=-8.

所以ab的立方根是g=-2.

故答案為：-2.

根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵.

本題主要考查算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、立方根，熟練掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的

非負(fù)性、立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】y=100-1.5x

【解析】解：由題意，得

y=100—1.5x.

故答案為：y=100-1.5%.

根據(jù)剩余費(fèi)用=總金額-單價(jià)x數(shù)量解答即可.

本題考查了函數(shù)關(guān)系式.能夠正確利用剩余費(fèi)用=總金額-單價(jià)x數(shù)量列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】25

【解析】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方=9,一直角邊的平方=16,

則斜邊的平方=9+16=25.

故答案為：25.

三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)正好構(gòu)成直角三角形的三邊，根據(jù)勾股定理得到字母4所代表的正方形的面積4=9+

16=25.

本題考查正方形的面積公式以及勾股定理,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí).

13.【答案】（0,1）

y

【解析】解：作點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)M',連接M'N交y軸于點(diǎn)P,則此時(shí)PM+PN的值最4

小.

當(dāng)％=0時(shí)，y=2x0+4=4,

7印

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）；

當(dāng)y=0時(shí)，2%+4=0,解得：x=-2,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一2,0）.

???M、N分別是AB、。4的中點(diǎn)，

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一1,2),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(一1,0),

???點(diǎn)M'的坐標(biāo)為(1,2).

設(shè)直線M'N的解析式為y=kx+#0),

將M'(l,2),N(—1,0)代入y=kx+b得:片rTn，

解得：｛￡=；，

3=1

???直線M'N的解析式為y=x+l.

當(dāng)％=。時(shí)，y=0+1=1,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1).

故答案為：(0,1).

作點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)M',連接MW交y軸于點(diǎn)P,則此時(shí)PM+PN的值最小，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征可求出點(diǎn)4,B的坐標(biāo)，結(jié)合M、N分別是AB、。4的中點(diǎn)，可得出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，由點(diǎn)M'與點(diǎn)M關(guān)

于y軸對(duì)稱(chēng)可得出點(diǎn)M'的坐標(biāo)，由點(diǎn)M',N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線MW的解析式，再利用一次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，利用

兩點(diǎn)之間線段最短，找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：(1)J(一3/+(-2/-J會(huì)+(兀_2)。

=<￥+4-^+1

=\Tl3-1+1

=V13+-

(2)<12-(1-V-3)2

=2c-<3-(1+3-

=「-1-3+2「

=3<^-4.

【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)哥進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法法則和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則

進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，零指數(shù)幕等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)

行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：(1)。-1)2-9=0,

(%-1)2=9,

%-1=±3,

x=4或一2；

(2)2(2%-1)3+16=0,

2(2x-I)3=-16,

(2x-I)3=-8,

2x-1=-2,

1

X=~2"

【解析】(1)首先移項(xiàng)，然后利用平方根的定義即可求解；

(2)首先移項(xiàng)，然后利用立方根的定義首先求出2萬(wàn)-1,然后即可求解.

此題主要考查了平方根、立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根或平方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)

數(shù)的立方或平方.

16.【答案】2.32中位數(shù)

【解析】解：(1)平均閱讀冊(cè)數(shù)為：1x20+罪噂卷:比0+5x5=23(本);

4UI。U1XOIJLUI。

故答案為:2.3.

(2)???共有100名學(xué)生，

???第50和51位同學(xué)的閱讀量的平均數(shù)為中位數(shù)：學(xué)=2；

故答案為：2.

(3)在平均數(shù)、中位數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，中位數(shù)更能反映被調(diào)查學(xué)生月閱讀的一般水平;

故答案為：中位數(shù).

(4)2.3x2000=4600(本)，

答：估計(jì)四月份該校學(xué)生共閱讀課外書(shū)籍4600本.

(1)根據(jù)平均數(shù)的概念求解；

(2)根據(jù)中位數(shù)的概念求解；

(3)在平均數(shù)、中位數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，中位數(shù)更能反映被調(diào)查學(xué)生月閱讀的一般水平;

(4)用人數(shù)x平均數(shù)即可求解.

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)由題意得，2a-l=9,3a+b-9=8,

解得a=5；b=2,

?.-4<V-l7<5.c是C7的整數(shù)部分，

:.c=4,

二a+2b+c=5+4+4=13,

a+2b+c的算術(shù)平方根為「巨；

(2)由數(shù)軸可知：a<b<Q<c.

a<0,c—a>0,b—c<0.

二原式=|a|—\c-a|+—c|

=-a—(c-a)—(b—c)

=-a—c+a—b+c

=—b.

【解析】(1)根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義，即可解答；

(2)根據(jù)點(diǎn)的位置，可得a,b,c的關(guān)系，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)整式的加減，可得答案.

本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根、算術(shù)平

方根的定義.

18.【答案】(1)證明：vCB=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米，

62+2.52=6.52,

CD2+BD2=CB2,

CDB為直角三角形，

CD1AB；

(2)解：設(shè)AC=x千米，則力。=(x-2.5)千米.

???CDLAB,AADC=90°,

???CD2+AD2=AC2,即62+(x—2,5)2=%2,

解得：x=8.45.

答：原來(lái)的路線4c的長(zhǎng)為8.45千米.

【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；

(2)設(shè)4c=x千米，則4。=(x-2.5)千米.在直角△4CC中根據(jù)勾股定理解答即可.

此題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，掌握定理是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：⑴???四邊形力BCD是正方形,

???BA=BC,Z.ABC=90°,

v乙FBE=90°,

???AFBA+Z.ABE=4ABE+Z.EBC=90°,

:.Z.FBA=乙EBC,

???在△FBA和△EBC中，

BF=BR

乙FBA=乙EBC,

BA=BC

FEBC(S4S),

???AF=CE；

(2)由(1)知三△E8C,

???Z-FAB=乙ECB,

又???乙EBC=N4BE(都是4EBC的余角),

LFAB=/.ABE,

.-.AF//EB-,

二設(shè)BE=V~6x,CE=3x,

則6/+9%2=(5V-3)2

解得：x=V-5

BE=V_30,CE=3yH>

由面積相等得BE-CE=BC-h,

解得h=3。，

???點(diǎn)E到BC的距離為3「.

【解析】⑴根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件證明△FBA=^EBC,即可得到4F=CE；

(2)由(1)知4FBAwAEBC,所以4FAB=乙ECB,再證明Z_FAB=^ABE,即可證明AF//EB；

(3)設(shè)BE=CE=3x,根據(jù)勾股定理6/+9/=(54?)2,解方程求出x的值，再根據(jù)面積定值即可

求出點(diǎn)E到BC的距離.

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定以及勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性

較強(qiáng)，難度中等.

20.【答案】-1-C

【解析】解：點(diǎn)4表示的數(shù)是一1,0是原點(diǎn)，

AO—1,BO=1,

???AB=VI24-I2=

???以點(diǎn)/為圓心、線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓，

??

?4Pl=AB=AP2=\T~2^

???點(diǎn)PI表示的數(shù)為一1一

故答案為：—1—

首先利用勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得，，再結(jié)合數(shù)軸求出點(diǎn)表示的數(shù).

48/A==AP2=22

本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸知

4P1=AB=AP2=<7.

21.【答案】30cm

【解析】解：展開(kāi)圓柱的側(cè)面如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最:

短就可以得知AB最短.

由題意，得AC23x16+2=24(cm),

在RM4BC中，由勾股定理，得

,___________,__________/--------------------------c-----------------------------

AB=VAC2+BC2=V242+182=30(cm).

故答案為：30cm.

先將圓柱的側(cè)面展開(kāi)為一矩形，而矩形的長(zhǎng)就是底面周長(zhǎng)的一半，高就是圓柱的高，再根據(jù)勾股定理就可

以求出其值.

本題考查了圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的運(yùn)用，兩點(diǎn)之間線段最短的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用.在解答時(shí)將圓柱的側(cè)面

展開(kāi)是關(guān)鍵.

22.【答案】6

【解析】解：如圖，???圖中的四邊形為正方形,

/.ABD=90°,AB=DB,

^ABC+乙DBE=90°,

???/.ABC+ACAB=90°,

：?Z-CAB=Z-DBE,

在△ABC和aBDE中,

乙4cB=乙BED

乙CAB=乙EBD,

AB=BD

.??△/lBCwzk8DE(A4S),

???AC—BE,

VDE2+BE2=BD2,

ED2+AC2=BD2,

222

???Si=AC,S2=DE,BD=1,

???SI+S2=1,

同理可得S2+S3=2,S3+S4=3,

?，?S]+2s2+2s3+S4=l+2+3=6.

故答案是：6.

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ZAB。=90。，AB=DB,再根據(jù)等角的余角相等得到4C4B=ND8E,則可根據(jù)

“44S”判斷AABC三ABDE,于是有"=BE,然后利用勾股定理得到。E?+即2=BD2,代換后有ED?+

2222

AC=BD,根據(jù)正方形的面積公式得到&=4C2,S2=DE,BD=1,所以S1+52=1,利用同樣方法

可得到$2+S3=2,S3+$4=3,通過(guò)計(jì)算可得到Si+2S2+2S3+S4=1+2+3=6.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“S4S”、“AS4”、“A4S”；

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了勾股定理和正方形的性質(zhì).

23.【答案】7

【解析】解：n<150,(n+I)2—n2=2n4-1,

114+115=229,

大于等于9小于229的非偶數(shù)完全平方數(shù)有9,25,49,81,121,169,225一共7個(gè),

???共有7組這樣的“完美勾股數(shù)”.

故答案為：7.

由于幾<150,114+115=229,大于等于9小于229的非偶數(shù)完全平方數(shù)有9,25,49,81,121,169,

225一共8個(gè)，可得共有7組這樣的“完美勾股數(shù)”.

考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是熟悉“完美勾股數(shù)”的定義，得到“完美勾股數(shù)”最小的數(shù)是非偶數(shù)完全平方數(shù).

24.【答案】「7-1+2門(mén)

【解析】解：分兩步：

①連接4P,則力P=AP,

A'PC周長(zhǎng)=A'P+PC+A'C=AP+PC+A'C,

vAP+POAC,

當(dāng)4、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，4P+PC有最小值，是4c的長(zhǎng)，

所以4c與MN的交點(diǎn)就是點(diǎn)P,

由勾股定理得：AC=V22+42=2<5，

②連接CM,

???A'C>CM-A'M,

??.當(dāng)M、4、C三點(diǎn)共線時(shí)，A'C有最小值，

此時(shí)，???M是4。的中點(diǎn)，

AM=DM=1,

MC=V42+l2=V17,

由折疊得：AM=A'M=1,

AA'C=MC-A'M=-1,

???△4PC周長(zhǎng)的最小值是：「西―1+2，石，

故答案為：「7-1+2，虧.

分兩步討論：①先確定點(diǎn)P的位置，當(dāng)4、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，4P+PC有最小值，

②當(dāng)M、4、C三點(diǎn)共線時(shí)，4c有最小值，確定動(dòng)點(diǎn)N的位置；

再計(jì)算此時(shí)的周長(zhǎng)即可.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路徑問(wèn)題和矩形的性質(zhì)，有難度，還考查了兩點(diǎn)之間線段最短，或利用三角形的三

邊關(guān)系來(lái)確定動(dòng)點(diǎn)的位置.

25.【答案】解：⑴???x==c號(hào)%+2)=占+2,y=胃豆=(口+￡(J—2)二門(mén)—2,

A%—y=4-2)—(y/~5-2)=4，xy=+2)x-2)=5-4=1，

???x2—3xy+y2

=(%—y)2—xy

=42-l

=16-1

=15；

(2)???2vC<3，

???4<A/-5+2V5,0<—2<If

的整數(shù)部分是m,y的小數(shù)部分是九，%=，三+2,y=A/-5-2,

m=4,n=V-5—2,

???m—nx

=4-(V-5-2)x(AT5+2)

=4-(5-4)

=4—1

=3.

【解析】(1)先分母有理化求出x=C+2,、=仁一2,求出％-y和xy的值，再根據(jù)完全平方公式得出

x2-3xy+y2=(x-y)2-xy,再代入求出答案即可；

(2)先估算出門(mén)的范圍，求出4<門(mén)+2<5,0<，石—2<1，求出血、九的值，最后代入求出答案即

可.

本題考查了完全平方公式，分母有理化，估算無(wú)理數(shù)的大小和二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)

二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)①當(dāng)MN為最大線段時(shí)，

???點(diǎn)M、N是線段4B的勾股分割點(diǎn)，

???BN=VMN2-AM2=V32-22=口；

②當(dāng)BN為最大線段時(shí)，

???點(diǎn)M、N是線段48的勾股分割點(diǎn)，

???BN=VMN2+AM2=?32+22=<13.

綜上所述：BN=占或口^；

(2)①證明：連接MN',

???^ACB=90°,4MCN=45°,

乙BCN+^ACM=45°,

???乙ACN'=乙BCN,

???乙MCN'=Z.ACN'+AACM=乙BCN+/.ACM=45°=乙MCN,

在AMCN和△MCN'中，

CM=CM

乙MCN'=乙MCN,

.CN=CN'

..?△MCN三AMCN'(SAS),

MN'=MN,

???乙CAN'=ACAB=45°,

:.乙MAN'=9。。,AN'2+AM2=MN'2,即BN2+力“2=

???點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；

(3)如圖，過(guò)N作于NH