甘肅張掖甘州中學2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

甘肅張掖甘州中學2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在下邊圖形中，不是如圖立體圖形的視圖是（）

2.下列幾何體都是由平面圍成的是（）

A.圓柱B.圓錐C.四棱柱D.球

3.如果-a的絕對值等于a,下列各式成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a》0D.aWO

4.如圖，已知線段AB的長度為a,CD的長度為b,則圖中所有線段的長度和為（）

IlII

ACDB

A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b

5.已知點A在點。的北偏東85°方向，點3在。的西北方向，若。。平分NAO3,則射線。。的方向是（）

A.北偏東20°B.北偏西20°C,西南方向D.南偏東65°

6.下邊的立體圖形是由哪個平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的（）

O

A.B.c.D.

7.某市在2020年“防欺凌，反暴力，預防青少年犯罪”主題教育活動中，為了解甲、乙兩所學校學生對生命安全知

識掌握情況，小安同學制定了如下方案，你認為最合理的是（）

A.抽取甲校初二年級學生進行調(diào)查

B.在乙校隨機抽取200名學生進行調(diào)查

C.隨機抽取甲、乙兩所學校100名老師進行調(diào)查

D.在甲、乙兩所學校各隨機抽取100名學生進行調(diào)查

8.下列說法正確的是（）.

A.整式就是多項式B.乃是單項式

3Y—1

C.x，+2x3是七次二項次D."-是單項式

9.如圖，NAOB=NCOD=90。，那么NAOC=NBOD,這是根據(jù)（）

A

A.直角都相等B.同角的余角相等

同角的補角相等D.互為余角的兩個角相等

10.如圖，下面說法中錯誤的是（)

MCB

A.點8在直線MC上B.點A在直線8C外

C.點C在線段MB上D.點M在線段8C上

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若2a'"b"與ab2是同類項，則機一〃的值為

12.“遼寧號”航空母艦的滿載排水量為67500噸，將數(shù)67500用科學記數(shù)法表示為

13.是次單項式.

14.如圖，填在下面各正方形中的四個數(shù)字之間有一定的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律可得a+〃+c=

15.一個角的補角是這個角余角的3倍，則這個角是____度.

16.派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，則派派今年的年齡為

__________歲.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）已知2a-l的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c是炳的整數(shù)部分.求a+2b+c的算術平方根.

18.（8分）在45c中,AB=AC,點。是5c的中點，點E是上任意一點.

（1）如圖1,連接BE、CE,則=C上嗎?說明理由；

⑵若NB4C=45°,的延長線與AC垂直相交于點尸時，如圖2,嗎：說明理由.

2

19.（8分）樂樂對幾何中角平分線的興趣濃厚，請你和樂樂一起探究下面問題吧.已知/A06=100°,射線

分別是NAOC和ZCOB的平分線;

（1）如圖1,若射線0c在NAO8的內(nèi)部，且NAOC=30°,求NEOb的度數(shù)；

（2）如圖2,若射線在NAOB的內(nèi)部繞點。旋轉(zhuǎn)，則NEOE的度數(shù)為；

（3）若射線OC在NAO8的外部繞點。旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中NAOC,N3OC均指小于180。的角），其余條件不變，請借助

圖3探究ZEOF的大小，請直接寫出ZEOF的度數(shù)（不寫探究過程）

20.（8分）同一條直線上有A、B、C、D、E五個點，且。是A3的中點，A是60的中點，3是AE的中點，AC=1,

請畫出圖形并求。E的長.

21.（8分）如圖，04的方向是北偏東15。，。8的方向是西偏北50。，。。是的反向延長線.

（1）若NA0C=NA05,求。C的方向.

（2）在（1）問的條件下，作NAOO的角平分線0E,求NCOE的度數(shù).

22.（10分）迪雅服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價100元，T恤每件定價50元.廠方在開展促銷活動期間，

向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付款.現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購

買夾克30件，T恤x件（x>30）.

（1）若該客戶按方案①購買，夾克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案②

購買，夾克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；

（2）若x=40,通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？

（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當x=40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明

理由.

23.（10分）如圖，點8是線段AC上一點，且AC=10,BC=4.

AMBNC

（1）求線段45的長；

（2）如果M是線段AC的中點，N是線段的中點，求線段MN的長.

24.（12分）列方程解應用題：

油桶制造廠的某車間主要負責生產(chǎn)制造油桶用的圓形鐵片和長方形鐵片，該車間有工人42人，每個工人平均每小時可

以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片.如圖，一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套.生產(chǎn)圓形鐵

片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】直接利用簡單組合體的三視圖進而判斷得出答案.

【詳解】解：A選項為該立體圖形的俯視圖，不合題意；

8選項為該立體圖形的主視圖，不合題意；

C選項不是如圖立體圖形的視圖，符合題意；

。選項為該立體圖形的左視圖，不合題意.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確掌握觀察角度是解題關鍵.

2、C

【分析】根據(jù)立體圖形的形狀可以得到答案.

【詳解】解：A、圓柱由二個平面和一個曲面圍成，故此選項錯誤；

B、圓錐由一個平面和一個曲面圍成，故此選項錯誤；

C、四棱柱由六個平面圍成，故此選項正確；

D、球由一個曲面圍成，故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了認識立體圖形，關鍵是掌握簡單幾何體的形狀和特點.

3、C

【分析】由條件可知一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可知a為()或正數(shù)，可得出答案.

【詳解】V|-a|=a,

/.a>0,

故選C.

【點睛】

本題主要考查絕對值的計算，掌握絕對值等于它的相反數(shù)有0和正數(shù)（即非負數(shù)）是解題的關鍵.

4、A

【分析】依據(jù)線段AB長度為a,可得AB=AC+CD+DB=a,依據(jù)CD長度為b,可得AD+CB=a+b,進而得出所有線

段的長度和.

【詳解】?.?線段AB長度為a,

.,.AB=AC+CD+DB=a,

又?.〈口長度為b,

.?.AD+CB=a+b,

二圖中所有線段的長度和為：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b,

故選A.

【點睛】

本題考查了比較線段的長度和有關計算，主要考查學生能否求出線段的長度和知道如何數(shù)圖形中的線段.

5、A

【分析】根據(jù)方向角的表示方法，角平分線的定義，以及角的和差關系，即可得到答案.

【詳解】解：如圖：

??,點A在點。的北偏東85°方向，點8在。的西北方向,

.?.ZAOD=85°,ZBOD=45°,

：.ZAOB=85°+45°=130°,

TOC平分NAOB,

：.ZAOC=-ZAOB=65°,

2

...NCOD=85°-65°=20°,

二射線OC的方向為：北偏東20。；

故選：A.

【點睛】

本題考查了方向角，角平分線的定義，以及角的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握方向角，正確利用角的和差關系進

行解題.

6、A

【分析】根據(jù)面動成體逐項判斷即得答案.

【詳解】解：A、直角梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺，故本選項符合題意；

B、半圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到球，故本選項不符合題意；

C、長方形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱，故本選項不符合題意；

D、直角三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查了點、線、面、體的相關知識，屬于基本題型，熟練掌握面動成體是解題關鍵.

7、D

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的具體性和代表性解答即可.

【詳解】解：為了解甲、乙兩所學校學生對生命安全知識掌握情況，在甲、乙兩所學校各隨機抽取100名學生進行調(diào)

查最具有具體性和代表性，

故選：D.

【點睛】

此題考查抽樣調(diào)查，關鍵是理解抽樣調(diào)查的具體性和代表性.

8、B

【解析】本題考查的是單項式、多項式的定義

單項式是指只有數(shù)與字母積的式子，包括單獨一個數(shù)（或者字母）.幾個單項式的和為多項式，多項式中次數(shù)最高項的

次數(shù)即為多項式的次數(shù).

A.整式包含多項式和單項式，故本選項錯誤；

B.乃是單項式，正確；

C.1一1是四次二項式，故本選項錯誤；

D.--是多項式，故本選項錯誤，

555

故選B.

9、B

【分析】根據(jù)余角的概念證明，即可得到答案.

【詳解】解：VZAOB=ZCOD=90°,

.,.ZAOC+ZBOC=90°,ZBOD+ZBOC=90°,

.?.ZAOC=ZBOD,

依據(jù)是同角的余角相等，

故選：B.

【點睛】

本題考查的是余角的概念和性質(zhì)，熟知同角的余角相等是解題關鍵.

10、D

【分析】根據(jù)點，直線，線段之間的位置關系，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】1?點B在直線MC上，

二A不符合題意，

?.?點A在直線3C外，

???B不符合題意，

?點C在線段MB上，

.?.C不符合題意，

?.?點M在直線上，

???D符合題意.

故選D.

【點睛】

本題主要考查點，直線，線段之間的位置關系，準確用語言描述點，線段，直線之間的位置關系是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-1

【分析】根據(jù)同類項中字母對應指數(shù)相同計算出m和n的值，再計算m-n即可.

【詳解】由同類項定義可知2/9'與的指數(shù)應該相同，因為a的指數(shù)為1,。的指數(shù)為2,即，W為1,"的為2,

w-?=l-2=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查同類項的定義，如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個

單項式為同類項.

12、6.75X104

【解析】67500=6.75x10".

故答案是：6.75X104.

【點睛】科學記數(shù)法的表示形式為axl（F的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時,

n是負數(shù).

13、3

【解析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義進行解答即可.

【詳解】解：；單項式一5》2丁中所有字母指數(shù)的和=2+1=3,

...此單項式的次數(shù)是3.

故答案為：3.

【點睛】

本題考查的是單項式，熟知一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解答此題的關鍵

14、1

【分析】觀察并思考前面幾個正方形內(nèi)的四個數(shù)之間的聯(lián)系，找到規(guī)律再求解.

【詳解】解：通過觀察前面幾個正方形四個格子內(nèi)的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：

左上角的數(shù)x2=右上角的數(shù)，

右上角的數(shù)-1=左下角的數(shù)，

右下角的數(shù)=右上角的數(shù)x左下角的數(shù)+左上角的數(shù)，

...當左下角的數(shù)=19時，

匕=19+1=20,。=20+2=10,c=20xl9+10=390,

,a+/?+c=10+20+390=420.

故答案是：L

【點睛】

本題考查找規(guī)律，解題的關鍵是觀察并總結規(guī)律.

15、1

【分析】設這個角為x,根據(jù)余角和補角的概念、結合題意列出方程，解方程即可.

【詳解】設這個角為X,

由題意得，180°-x=3（90。-x）,

解得x=l。，

則這個角是1°,

故答案為：L

【點睛】

本題考查的是余角和補角的概念，若兩個角的和為90。，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180。，則這兩個角互補.

16、1

【分析】設派派今年的年齡為x歲，則媽媽的年齡為(36-x)歲，根據(jù)再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的1倍還

大1歲，可得出關于x一元一次方程，解之即可.

【詳解】解：設派派今年的年齡為x歲，則媽媽的年齡為(36-x)歲，根據(jù)題意可得出：

36-x+5=l(x+5)+l

解得：x=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的知識點是一元一次方程的實際應用，根據(jù)題目找出等量關系式是解此題的關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、4

【解析】由題意可計算出a,b,c的值，再代入即可.

【詳解】解：由題意可得2。一1=(±3)2=9,解得。=5,

-9=23=8,解得b=2,

因為后介于7和8之間，所以厲的整數(shù)部分是7即c=7,

所以a+2Z?+c=5+4+7=16

J話=4即a+2b+c的算術平方根為4.

【點睛】

本題綜合考查了算術平方根、平方根、立方根及實數(shù)的估算，綜合掌握數(shù)的開方運算是解題的關鍵.

18、(1)BE=CE,理由詳見解析；(2)BD=-AE,理由詳見解析

2

【分析】(1)通過證明AABEMAACE即可得解；

(2)通過證明戶三ABCF即可得解.

【詳解】(1)BE=CE.

證明：AB=AC,。是的中點，

:.ZBAE^ZCAE,

在AABE和AACE中

AB=AC

<NBAE=ZCAE,

AE=AE

\A.BEsAACE(SAS),

BE-CE；

(2)BD=-AE.

2

證明：ABAC=45°,BF1AF,

.?.AABE為等腰直角三角形，

：.AF=BF,

由(1)知AOLBC,

:.ZADC^ABFC=90°

：.ZEAF+ZC=ZCBF+ZC,

:"EAF=NCBF,

在AA￡F和ABCF中

ZAFE=NBFC

<AF=BF,

ZEAF=NCBF

：.AAEF三ABCF(ASA),

：.AE^BC,

,??點。是8C的中點，

ABD=>BC,

2

BD^-AE.

2

【點睛】

本題主要考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定及性質(zhì)證明方法是解決本題的關鍵.

19、(1)50°；(2)50°；(3)50°或130°

【分析】(1)先求出NBOC度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出NEOC和NFOC度數(shù)，求和即可得出答案；

(2)根據(jù)角平分線定義得出NCOE=L/AOC,ZCOF=-ZBOC,求出NEOF=NEOC+NFOC=LNAOB,代入

222

求出即可；

(3)分兩種情況：①射線OE,OF只有1個在NAOB外面，根據(jù)角平分線定義得出NCOE=1NAOC,

2

ZCOF=-ZBOC,求出NEOF=NFOCNCOE=L/AOB：②射線OE,OF,2個都在NAOB外面，根據(jù)角平分線

22

定義得出NEOF=L/AOC,ZCOF=-ZBOC,求出NEOF=NEOC+NCOF=L(360°-ZAOB),代入求出即可.

222

【詳解】解：(1)VZAOB=100°,ZAOC=30°,

二ZBOC=ZAOB-ZAOC=70°,

VOE,OF分別是NAOC和NCOB的角平分線，

ZEOC=-ZAOC=15°,ZFOC=-NBOC=35°,

22

:.ZEOF=ZEOC+ZFOC=15°+35°=50°；

(2)VOE,OF分別是NAOC和NCOB的角平分線，

.,.ZEOC=-ZAOC,ZFOC=-ZBOC,

22

ZEOF=ZEOC+ZFOC=-ZAOB=-xl00°=50°；

22

故答案為：50°.

(3)①射線OE,OF只有1個在NAOB外面，如圖3①，

II

=-ZBOC--ZAOC

22

=-(ZBOC-ZAOC)

2

I

=-ZAOB

2

I

=-xl00°=50°；

2

②射線OE,OF2個都在NAOB外面，如圖3②,

C

:.ZEOF=ZEOC+ZCOF

=-ZAOC+-ZBOC

22

=-(ZAOC+ZBOC)

2

=-(3600-ZAOB)

2

=-x260°=130°.

2

...ZEOF的度數(shù)是50?；?30°.

【點睛】

本題考查的是角的計算，角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角

的平分線是解答此題的關鍵.注意分類思想的運用.

20、圖詳見解析，6

【分析】根據(jù)題意作圖，再根據(jù)中點的性質(zhì)及線段的和差關系即可求解.

【詳解】如圖

I)ACH/-

?一?一?，=?，?

因為C是AB的中點，AC=1,

所以AB=2AC=2；

因為A是的中點，8是AE的中點，AB=2,

所以ZM=A8=2；BE=AB=2；

因此￡>E=D4+AB+BE=2+2+2=6.

【點睛】

本題考查基本作圖和線段的中點性質(zhì).根據(jù)文字敘述，畫出圖形，再由中點定義進

行簡單推理即可.

21、(1)OC的方向是北偏東70°；(2)作ZAOO的角平分線。E,見解析，乙COE=7S。.

【分析】(1)由題意先根據(jù)OB的方向是西偏北50°求出NBOF的度數(shù)，進而求出NFOC的度數(shù)即可；

(2)根據(jù)題意求出NAOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出NAOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關系計算即可.

【詳解】解：(1)：OB的方向是西偏北5()。，

.,.ZBOF=90°-50°=40°,

:.ZAOB=40°+15°=55°,

VZAOC=ZAOB,

.?.ZAOC=55°,

ZFOC=ZAOF+ZAOC=15o+55°=70°,

AOC的方向是北偏東70。；

(2)由題意可知NAOD=90°-15。+50。=125。,

作NAOD的角平分線OE如下圖：

???OE是NAOD的角平分線，

AZAOE=-ZAOD=62.5",

2

:.ZCOE=ZAOE-ZAOC=62.5°-55°=7.5°.

【點睛】

本題考查的是方向角相關，根據(jù)題意結合角平分線性質(zhì)求出各角的度數(shù)是解答此題的關鍵.

22、(1)3000；50(x-30)；2400；40x；(2)按方案①購買較為合算；(3)此種購買方案更為省錢.

【解析】試題分析：(1)該客戶按方案①購買，夾克需付款30x100=3000；T恤需付款50(x-30)；若該客戶按方

案②購買，夾克需付款30X100X80%=2400；7恤需付款50X80%XX；

(2)把x=4()分別代入(1)中的代數(shù)式中，再求和得到按方案①購買所需費用=30x100+50