2023屆高考物理一輪復(fù)習(xí)：第8講 圓周運(yùn)動(dòng)

第08講圓周運(yùn)動(dòng)

知識(shí)圖譜

圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

知識(shí)精講

一.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系

(

各

物

理

量

間

的■>^y=2nrnj

關(guān)

系

〕

二.共軸轉(zhuǎn)動(dòng)

如圖所示，A,8兩點(diǎn)在一個(gè)圓盤上，繞同一個(gè)軸。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),它們屬于共軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

特點(diǎn)：繞同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度相等。根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式丫=切■可知：在。一定的時(shí)，V與廠成正比。

由此可知上圖中：vA：vB=rA\rH

三.皮帶傳動(dòng)

如圖所示，/、8兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)，兩個(gè)輪子用皮帶連起來，并且皮帶不打滑。其中,提供動(dòng)

力的為主動(dòng)輪，不提供動(dòng)力的為從動(dòng)輪。

1.特點(diǎn)

(1)和同一皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相等。

(2)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式v=@?可知：在v一定的時(shí)，。與尸成反比。

由此可知上圖中：a>A：a>B=rB:rA

2.常見模型

四.齒輪傳動(dòng)

如圖所示，齒輪傳動(dòng)是指主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的輪齒直接嚙合得轉(zhuǎn)動(dòng)裝置。

1.特點(diǎn)

(1)兩個(gè)齒輪的輪齒嚙合點(diǎn)的線速度大小相等，但它們的轉(zhuǎn)動(dòng)方向恰好相反。

(2)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式v=可知：在丫一定的時(shí)，。與廠成反比。

2.常見模型

w

"剖析

一.課程目標(biāo)

1.理解圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系；

2.熟悉幾種常見的傳動(dòng)方式中物理量之間的關(guān)聯(lián)。

帚見傳動(dòng)方式的線速度、角速度及周期關(guān)余

例題1、如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，輪B和C同軸，A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣的質(zhì)點(diǎn)，且其半徑RA=RC=2RB，

則三質(zhì)點(diǎn)的向心加速度之比aA：aB：ac等于（）

A.4：2：1B.2：1：2C.l：2：4D.4：1：4

例題2、如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑，其半徑分別為口、功、n.若甲輪的角

速度為必，則丙輪的角速度為（）

乙丙

B.幽3D.生1

r2r2

例題3、水平放置的三個(gè)不同材料制成的圓輪A、B、C,用不打滑皮帶相連，如圖所示（俯視圖），三圓輪的半徑

之比為RA：RB：Rc=3：2：1,當(dāng)主動(dòng)輪C勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在三輪的邊緣上分別放置一小物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)），P均

恰能相對(duì)靜止在各輪的邊緣上，設(shè)小物塊P所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小物塊P與輪A、B、C接觸面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為同、由，Hc，A、B、C三輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為3A、3B、3C，則（）

A.HA:|1B:M=2：3：6B.piA:PB:RC=6-3-2

C.(Jl)A-U)B:3c=1-2-3D.3A?(X)B-3c=6-3-2

例題4、某新型自行車，采用如圖1所示的無(wú)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)，利用圓錐齒輪90。軸交，將動(dòng)力傳至后軸，驅(qū)動(dòng)后輪

轉(zhuǎn)動(dòng)，杜絕了傳統(tǒng)自行車"掉鏈子''問題。如圖2所示是圓錐齒輪90。軸交示意圖，其中A是圓錐齒輪轉(zhuǎn)軸上的點(diǎn)，

B、C分別是兩個(gè)圓錐齒輪邊緣上的點(diǎn)，兩個(gè)圓錐齒輪中心軸到A、B、C三點(diǎn)的距離分別記為S、m和rc（rA#BAc）?

下列有關(guān)物理量大小關(guān)系正確的是（）

圖1圖2

A.B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度：COB=O）CB.C點(diǎn)與A點(diǎn)的線速度：％=也匕,

rA

C.B點(diǎn)與A點(diǎn)的線速度：vB=^-vAD.A點(diǎn)和C點(diǎn)的線速度：巳=%?%

rc

例題5、如圖所示，一個(gè)不透明的小球以角速度沿順時(shí)針方向勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓的直徑MN與光屏PQ垂直，延

長(zhǎng)線交PQ于0點(diǎn)。以0點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以QP方向?yàn)檎较蚪軸。。時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，平行光束沿垂

直于PQ的方向照到光屏上，在0點(diǎn)顯示出小球的影。試求任意時(shí)刻t影的坐標(biāo)X。

隨練1、如圖所示，一個(gè)球繞中心軸線O。，以角速度3轉(zhuǎn)動(dòng)，則（）

VB=1：2B.若。=30°,則VA：VB=2：1

C.A、B兩點(diǎn)的角速度相等D.A、B兩點(diǎn)的線速度相等

隨練2、如圖所示是自行車傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖，其中I是半徑為ri的牙盤（大齒輪），II是半徑為方的飛輪（小

齒輪），HI是半徑為。的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n（r/s）,則自行車前進(jìn)的速度為（）

-2nnr.r,

C.-------D

r2rx

例題1、如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿0A,。端用錢鏈喧固定，輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上，某時(shí)桿與水平方

向的夾角為6，物塊向右運(yùn)動(dòng)的速度V,則此時(shí)A點(diǎn)速度為（）

八Lvsin20Avcos20

C.-----------D.

hh

例題2、一個(gè)有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度的增加量

△3與對(duì)應(yīng)時(shí)間At的比值定義為角加速度，我們用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、米尺、游標(biāo)卡尺、紙帶、復(fù)寫紙來完成下述

實(shí)驗(yàn)：（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的頻率為50Hz,A、B、C、D...為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出）

丙

①如圖甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，然后固定在圓盤的側(cè)面，當(dāng)

圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上；

②接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn)，啟動(dòng)控制裝置使圓盤勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；

③經(jīng)過一段時(shí)間，圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測(cè)量.

（1）如圖乙所示，圓盤的直徑d為cm；

（2）由圖丙可知，打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s.

（3）角加速度是角速度變化的快慢，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度。大小為rad/s2.

例題3、一水平放置的圓盤繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫.將激光器與傳感

器上下對(duì)準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于；圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動(dòng)，激

光器接收到一個(gè)激光信號(hào)，并將其輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線.圖（。）為該裝置示意圖，圖（6）為所

接收的光信號(hào)隨時(shí)間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號(hào)強(qiáng)度，圖中鵬=1.0x10%,

3

AZ2=0.8x10s

（1）利用圖（b）中的數(shù)據(jù)求1s時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；

（2）說明激光器和傳感器沿半徑移動(dòng)的方向；

（3）求圖（6）中第三個(gè)激光信號(hào)的寬度

■1b：

例題4、如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8m,傳送帶的皮帶輪的半徑均

為R=0.2m,傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m,現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以速度v0=10m/s的初速度水平

地滑上水平傳送帶.已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為-0.6.皮帶輪與皮帶之間始終不打滑，g取10m/s2.討

論下列問題：

（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B點(diǎn)時(shí)，人若沒有及時(shí)取下，旅行包將從B端滑落.則包的落地點(diǎn)距B端的水平

距離為多少？

（2）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若皮帶輪的角速度@=40rad/s,旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又為多少？

（3）設(shè)皮帶輪以不同的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，畫出旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度3變化的

圖象.（第（3）問要求作圖準(zhǔn)確，標(biāo)出相應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)值，但不要求寫出計(jì)算步驟）

圖2wrad"s"1

隨練1、轉(zhuǎn)筆是一項(xiàng)以手指來轉(zhuǎn)動(dòng)筆的休閑活動(dòng)，深受廣大中學(xué)生的喜愛，其中也包含了許多的物理知識(shí)，如圖

所示，假設(shè)某轉(zhuǎn)筆高手能讓筆繞其手上的某一點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列有關(guān)該同學(xué)轉(zhuǎn)筆中涉及到的物理知識(shí)的敘

述正確的是（）

A.筆桿上的點(diǎn)離。點(diǎn)越近的，線速度越小B.筆桿上的點(diǎn)離。點(diǎn)越近的，角速度越小

C.筆桿上的點(diǎn)離。點(diǎn)越近的，周期越小D.筆桿上的點(diǎn)離。點(diǎn)越近的，向心加速度越小

隨練2、繩索套馬原是蒙古牧民的生產(chǎn)方式，近些年來逐漸演化為體育活動(dòng)。套馬過程可簡(jiǎn)化為如圖所示的物理

模型，套馬者騎在馬背上以速度v追趕提前釋放的烈馬，同時(shí)揮動(dòng)套馬圈使套馬圈圍繞套馬者在水平面內(nèi)做角速度

為3,半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，追逐一段時(shí)間后套馬者和烈馬的距離s保持不變，待套馬圓周運(yùn)動(dòng)烈馬正后方時(shí),

套馬者松開套馬圈，最終成功套住烈馬，已知運(yùn)動(dòng)過程中，套馬者和烈馬進(jìn)行路線平行，松手后套馬圈在空中的運(yùn)

動(dòng)可以看成平拋運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

老馬老路線

熬馬路綬

A.套馬圈平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為士B.套馬圈平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為‘一

vv+ra）

套馬圈平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為+。）

C.套馬圈平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v+r3D.J/02

圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析

知識(shí)精講

一.向心加速度的推導(dǎo)

1.用矢量圖表示速度變化量

（1）曲線運(yùn)動(dòng)速度的變化

w和匕不在同一直線上時(shí)，仍可以代表兩矢量的箭頭端作出

例如：平拋運(yùn)動(dòng)中，以外平拋，經(jīng)時(shí)間f（物體未落地），則矢量關(guān)系如圖所示。

加

做圓周運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量，如圖所示。

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的推導(dǎo)

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)沿半徑為廠的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度的大小為口設(shè)經(jīng)時(shí)間△/,質(zhì)點(diǎn)由4點(diǎn)沿圓周

運(yùn)動(dòng)到5點(diǎn)，線速度的變化量的大小為AV,由速度矢量三角形與AAOB相似可求得：Av/u=（/指弦長(zhǎng)）

當(dāng)4很小時(shí)、弦長(zhǎng)與弧長(zhǎng)近似相等，由線速度的定義式丫=迎得“=」空=上且，從而得

4trr

a=—=—,又因v=0廠，t^.a=arr

方向：在時(shí)間”內(nèi)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)由4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角為，由速度矢量三角形可知，當(dāng)AfT0時(shí)，一0,

速度的變化量AV的方向與線速度v的方向垂直，即加速度a的方向與線速度v的方向垂直且指向圓心。

3.非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度

非勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的加速度并不指向圓心，而是與半徑有一個(gè)夾角，我們可以把加速度a分解為沿半徑方向

的耳和沿切線方向的q,如圖所示，則凡描述速度方向改變的快慢，/描述速度大小改變的快慢，其中％就是向

心加速度，仍滿足％=匕=〃〃。

r

二.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度和向心力

1.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量，方向時(shí)刻指向圓心。

V247r72,22

an=—=rco=cyv=『-=4乃"'r單位：m/s

2.向心力：作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度方向,不改變線速度大小，方向時(shí)刻指向向圓心。

萬(wàn)V224，"

r=m*——=m*r(o=〃??單位：N

nrT2

線速度、角速度、周期之間的關(guān)系：

v=ra)==2萬(wàn)

3.向心力的確定

(1)向心力的來源：向心力是幾個(gè)力的合力，或者某個(gè)力的分力。

(2)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置；

(3)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。

三.常見圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源圖示

四.兩類圓周運(yùn)動(dòng)的具體分析

1.拱橋與凹橋模型

(2)拱橋最高的：耳=mg_m二,汽車處于失重狀態(tài)。若丫=而，則益=0,汽車將脫離橋面做平

r

拋運(yùn)動(dòng)。

2.火車轉(zhuǎn)彎問題

若心=zHgtane=mL,車輪與內(nèi)外軌道均無(wú)擠壓，即v=Jgrtan。。

r

(1)當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)n〉Jgrtan。,車輪對(duì)外側(cè)軌道有擠壓。

(2)當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)v<Jgrtan。,車輪對(duì)內(nèi)側(cè)軌道有擠壓。

五.近心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)

當(dāng)工=加。2廠時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng);

當(dāng)F〃=0時(shí)，物體沿切線飛出；

當(dāng)￡<mco2r時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)￡>inarr時(shí)，物體做近心運(yùn)動(dòng)。

三點(diǎn)割析

一.課程目標(biāo)

1.理解圓周運(yùn)動(dòng)的基本動(dòng)力學(xué)規(guī)律

2.學(xué)會(huì)分析常見圓周運(yùn)動(dòng)的受力與運(yùn)動(dòng)

df7,常見模型的動(dòng)力學(xué)分析

例題1、兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球以相同的角速度，繞

共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過程中，相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是()

第1步：先用粉筆在地上畫一個(gè)直徑為2L的圓；

第2步：通過力傳感器，用繩子綁住質(zhì)量為m的小球，人站在圓內(nèi)，手拽住繩子離小球距離為L(zhǎng)的位置，用力甩

繩子，使繩子離小球近似水平，帶動(dòng)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，調(diào)整位置，讓轉(zhuǎn)動(dòng)小球的手肘的延長(zhǎng)線剛好通過地上的

圓心，量出手拽住處距離地面的高度為h,記下力傳感器的讀數(shù)為F；

第3步：轉(zhuǎn)到某位置時(shí)，突然放手，讓小球自由拋出去；

第4步：另一個(gè)同學(xué)記下小球的落地點(diǎn)C,將通過拋出點(diǎn)A垂直于地面的豎直線在地面上的垂足B與落地點(diǎn)C連

一條直線，這條直線近似記錄了小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在地面上的投影圓的運(yùn)動(dòng)方向，量出BC間距離為S；

第5步：保持小球做圓周運(yùn)動(dòng)半徑不變，改變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，重復(fù)上述操作。

試回答：（用題中的m、L、h、S和重力加速度g表示）

（1）放手后，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=。

（2）在誤差范圍內(nèi)，有F=o

（3）小球落地時(shí)的速度大小為v=。

例題3、如圖所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個(gè)質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將螺絲帽套在塑料管上,

手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則只要運(yùn)動(dòng)角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，

假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動(dòng)摩擦因數(shù)為U，認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力.則在該同學(xué)手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲

帽恰好不下滑時(shí)，下述分析正確的是（）

。二二口

翁一…）＞

T7

A.螺絲帽受的重力與最大靜摩擦力平衡

B.螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心

c.此時(shí)手轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管的角速度。一叵

D.若桿的轉(zhuǎn)動(dòng)加快，螺絲帽有可能相對(duì)桿發(fā)生運(yùn)動(dòng)

例題4、用如圖所示的裝置來探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度3和半徑r之間的關(guān)系.兩

個(gè)變速輪塔通過皮帶連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長(zhǎng)槽和短槽分別隨變速輪塔勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的鋼球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng).橫臂

的擋板對(duì)鋼球的壓力提供向心力，鋼球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力筒下降，從而露出標(biāo)尺，

標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)鋼球所受向心力的比值.如圖是探究過程中某次實(shí)驗(yàn)時(shí)裝置的狀態(tài).

（1）在研究向心力的大小F與質(zhì)量m關(guān)系時(shí)，要保持相同.

A.3和r

B.3和m

C.m和r

D.m和F

（2）圖中所示是在研究向心力的大小F與的關(guān)系.

A.質(zhì)量m

B.半徑r

C.角速度3

（3）若圖中標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值為1：9,與皮帶連接的兩個(gè)變速輪塔的半

徑之比為.

A.1：3

B.3：1

C.1：9

D.9：1

（4）實(shí)驗(yàn)得到的“向心力大小F與質(zhì)量m、角速度3和半徑r"之間的關(guān)系表達(dá)式：.

隨練1、在“用圓錐擺驗(yàn)證向心力的表達(dá)式“實(shí)驗(yàn)中，如圖甲所示，懸點(diǎn)剛好與一個(gè)豎直的刻度尺零刻度線對(duì)齊。

將畫著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時(shí)剛好位于圓心。用手帶動(dòng)鋼球，設(shè)法使它剛好沿紙上某個(gè)

半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，鋼球的質(zhì)量為m,重力加速度為g。

①用秒表記錄運(yùn)動(dòng)n圈的總時(shí)間為t,那么小球做圓周運(yùn)動(dòng)中需要的向心力表達(dá)式為Fn=。

②通過刻度尺測(cè)得小球軌道平面距懸點(diǎn)的高度為h,那么小球做圓周運(yùn)動(dòng)中外力提供的向心力表達(dá)式為F=

③改變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，多次實(shí)驗(yàn)，得到如圖乙所示的二-A關(guān)系圖象，可以達(dá)到粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)式的

目的，該圖線的斜率表達(dá)式為o

隨練2、向心力演示器如圖所示.轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1,可使變速塔輪2和3及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng).皮帶分輻套

在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng).小球做圓周運(yùn)動(dòng)的

向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露

出標(biāo)尺8,標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分格子的多少可以顯示出兩個(gè)球所受向心力的大小.現(xiàn)將小球分別放在兩邊

的槽內(nèi)，為探究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，下列做法正確的是（）

A.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下,用質(zhì)量不同的鋼球做實(shí)驗(yàn)

B.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下,用質(zhì)量相同的鋼球做實(shí)驗(yàn)

C.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下,用質(zhì)量不同的鋼球做實(shí)驗(yàn)

D.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下,用質(zhì)量相同的鋼球做實(shí)驗(yàn)

7圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

例題1、［多選題|火車轉(zhuǎn)彎可近似看成是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)火車以規(guī)定速度通過時(shí)，內(nèi)外軌道均不受側(cè)向擠壓。

現(xiàn)要降低火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度，須對(duì)鐵路進(jìn)行改造，從理論上講以下措施可行的是（）

A.減小內(nèi)外軌的高度差B.增加內(nèi)外軌的高度差

C.減小彎道半徑D.增大彎道半徑

例題2、國(guó)家的惠民政策使私家車數(shù)量快速增長(zhǎng)，高級(jí)和一級(jí)公路的建設(shè)也正加速進(jìn)行。為了防止在公路彎道部

分由于行車速度過大而發(fā)生側(cè)滑，常將彎道部分設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低的斜面。如果某品牌汽車的質(zhì)量M=104kg汽車行

駛時(shí)彎道部分的半徑r=20m,汽車輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)以=0.5,路面設(shè)計(jì)的傾角為仇如圖所示。（已知sin。

=0.6.cos?=0.8.重力加速度g取10m/s?）求為使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑，彎道部分汽車行駛的最大速度是多少？

例題3、某物理小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量玩具小車通過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)速度的實(shí)驗(yàn)。所用器材有：玩具小車m、

壓力式托盤秤、凹形橋模擬器m板（圓弧部分的半徑為R=0.20m）。

凹形橋模擬

任微

BB（a）

完成下列填空：

（1）將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖（a）所示，托盤秤的示數(shù)m標(biāo)為1.00kg；

（2）將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點(diǎn)時(shí)，托盤秤的示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)m折+m軍為kg；

（3）將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點(diǎn)后滑向另一側(cè)，此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m：多

次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示:

序號(hào)12345

m(kg)1.801.751.851.751.90

（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車mt經(jīng)過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力為N：小車通過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為

m/so（重力加速度大小取9.80m/s2,計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

隨練1、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體（體積可忽略）在半徑為R的光滑半球面頂點(diǎn)處以水平速度V。運(yùn)動(dòng)。則

下列結(jié)論中正確的是（）

A.若%則物體m對(duì)半球面頂點(diǎn)壓力為mg

B.若%＞廊，則物體m對(duì)半球面頂點(diǎn)壓力小于mg

C.若v0=0,則物體m對(duì)半球面頂點(diǎn)壓力小于mg

D.若0＜%＜場(chǎng)，物體m在半球面頂點(diǎn)處于失重狀態(tài)

隨練2、如圖，一個(gè)質(zhì)量為m=0.6kg的小球，在左側(cè)平臺(tái)上運(yùn)行一段距離后從邊緣A點(diǎn)以h=與m/s水平飛出,

恰能沿圓弧切線從P點(diǎn)進(jìn)入固定在地面上的豎直的圓弧管道，并繼續(xù)滑行。已知圓弧管道口內(nèi)徑遠(yuǎn)小于圓弧半徑R,

0P與豎直方向的夾角是9=37。，平臺(tái)到地面的高度差為h=1.45m若小球運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小是

（2）P點(diǎn)距地面的高度Ah和圓弧半徑R；

（3）小球?qū)A弧軌道最低點(diǎn)的壓力FN大?。?/p>

（4）若通過最高點(diǎn)Q點(diǎn)時(shí)小球?qū)苌媳诘膲毫Υ笮?N,求小球經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度V2大小。

圓周運(yùn)動(dòng)的水平臨界問題

知識(shí)精講

一.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

關(guān)于水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，主要是臨界速度和臨界力的問題，常見的是與繩子的拉力，彈簧的

拉力，接觸面的彈力，和摩擦力相關(guān)的問題。通過受力分析來確定臨界狀態(tài)和臨界條件，是較常用的解題方法。

二.處理臨界問題的解題步驟

1.判斷臨界狀態(tài)

如果題目中有“剛好，恰好，正好”，則說明題目中存在臨界點(diǎn)；如果題目中有“取值范圍，多長(zhǎng)時(shí)間，多大

距離”，說明物體運(yùn)動(dòng)中存在“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往也是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大，最小，至少”

等字眼，說明物體運(yùn)動(dòng)中存在極值點(diǎn)，這個(gè)極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài)。

2.確定臨界條件

判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)的形式表達(dá)出來。

3.選擇臨界規(guī)律

當(dāng)確定物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對(duì)于不同的運(yùn)動(dòng)過程和現(xiàn)象，選擇相應(yīng)的物理規(guī)律，然后列

方程求解。

三.常見水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

1.彈力和摩擦力提供向心力

佝心力來

實(shí)例分析

源

律力提供

上圖所示，小樂在尤滑桌面上做勺速偈局運(yùn)動(dòng).小珞健￡）建OB網(wǎng)送動(dòng)的向心力

曲ft子的柱力（停力）找供

伸小■力

提話何心如陽(yáng)所垂.木塊時(shí)》1氐一名救。金圖局運(yùn)動(dòng).X向心力由外學(xué)祥力提供,木塊

力相財(cái)一盤的遇動(dòng)心等方向昊;5牛涇背離畫、.什摩掾力的方向與柯計(jì)達(dá)動(dòng)無(wú)等

方向樹反.但￡.當(dāng)女先清（幻冷撩力）時(shí).物塊墨沿切娓方向飛出.說明物

展相計(jì)于也面的運(yùn)動(dòng)無(wú)等方南港半役向外的方向.

汽隼&十字珞口挎與時(shí)所需的向心力就比由汽率與無(wú)與同的仰9推力發(fā)侯的

2.由于彈力突變引發(fā)的臨界問題

在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的（半徑有變化）趨勢(shì)。這時(shí)，

要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個(gè)力是否存在，以及這個(gè)力存在時(shí)的方向（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、

繩的拉力等）。

舉例說明，如圖所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為。

=30°,一條長(zhǎng)度為A的繩（質(zhì)量不計(jì)），一端的位置固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為〃?的小物

體（物體可看質(zhì)點(diǎn)），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

（1）當(dāng)八時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力;

（2）當(dāng)丫=小|8工時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力。

解析：設(shè)小球剛好對(duì)錐面沒有壓力時(shí)的速率為%,則有:

Tcos0=〃zg;

解得

%=離

（1）當(dāng)y=時(shí)，v<v0,貝!1：

2

Tsin。-Ncos。=

r

Tcos6+Nsin。=mg

T=1+j的〃7g?1.037wg

6

（2）當(dāng)丫=屈>%時(shí)，小球離開錐面，設(shè)繩與軸線夾角為外則

Tcos°=mg

v2

Ts\n（p=m-------

￡sin°

T-2mg

3.由于摩擦力突變引發(fā)的臨界問題

摩擦力突變引發(fā)的臨界問題也很常見，需要考慮摩擦力的大小、方向的變化。下面舉例說明。

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量〃?=0.3kg

的物體，"的中與圓孔距離為0.2m,并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速

度3在什么范圍機(jī)會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g取lOm/s?）

解析：要使m靜止，M也應(yīng)與平面相對(duì)靜止。而M與平面靜止時(shí)有兩個(gè)臨界狀態(tài)：

當(dāng)3為所求范圍最小值時(shí)，M有向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)M的靜摩擦力的方向

背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2N；

此時(shí)，對(duì)M運(yùn)用牛頓第二定律：

T-f=M①"

T=mmg

例=2.9rad/s

當(dāng)。為所求范圍最大值時(shí)，M有背離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)/的靜摩擦力的方向向著圓心，大小還等于最

大靜摩擦力2N。

再對(duì)M運(yùn)用牛頓第二定律：

T+fm=Mc^r

T=mg

co2=o.5rad/s

所以，題中所求co的范圍是：2.9rad/sv<y<6.5rad/s。

4^三點(diǎn)剖析一

一.課程目標(biāo)

i.學(xué)會(huì)應(yīng)用受力分析解決水平面內(nèi)的臨界問題

由于彈力突變引起的臨界問題

例題1、如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量m=lkg的物體通過兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩與豎直桿上A、B兩個(gè)固定點(diǎn)相連接，繩a、

b長(zhǎng)都是lm,AB長(zhǎng)度是1.6m,直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時(shí)，b繩上才有張力？（g=10m/s2）

例題2、如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔。，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m=lkg的小球A,

另一端連接質(zhì)量為M=4kg的重物B,已知g=10m/s2,則：

（1）當(dāng)A球沿半徑r=O.lm的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度31為多大時(shí)，B物體處于將要離開、而尚未離開地

面的臨界狀態(tài)？

（2）當(dāng)小球A的角速度為s=10rad/s時(shí)，物體B對(duì)地面的壓力為多大？

例題3、用一根細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為3,細(xì)線的張力為FT，則FT隨32變化的圖象是下圖中的（）

例題4、如圖所示，小球A可視為質(zhì)點(diǎn)，裝置靜止時(shí)輕質(zhì)細(xì)線AB水平，輕質(zhì)細(xì)線AC與豎直方向的夾角6=37。.

已知小球的質(zhì)量為m,細(xì)線AC長(zhǎng)L,B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。裝置BCTO能以任意角速度繞豎直軸00

轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球始終在BCTO平面內(nèi)，那么在3從零緩慢增大的過程中（)(g取10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8)

A.兩細(xì)線張力均增大B.細(xì)線AB中張力一直變小，直到為零

C.細(xì)線AC中張力先不變，后增大

D.當(dāng)AB中張力為零時(shí)，角速度可能為

隨練1、［多選題|如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A

和B,它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為魚=廠，此=2廠，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩

物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法正確的是（）

o

A.此時(shí)繩子張力為/jmg

B.此時(shí)圓盤的角速度為楞1

C.此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外

D.此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)

隨練2、如圖所示，輕繩上端固定在0點(diǎn)，下端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），開始時(shí)在光滑的水平地面上，輕繩伸

直且繩長(zhǎng)大于0點(diǎn)離地面的高度。設(shè)小球繞豎直軸00,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為3,輕繩的拉力大小為F,則下

列四幅圖中，能正確反映F隨32變化規(guī)律的是（）

亙，由于摩擦力突變引起的臨界問題

例題1、A、B、C三個(gè)完全相同的物塊隨轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤一起運(yùn)動(dòng)，如圖所示，且物塊相對(duì)于圓盤靜止。當(dāng)圓盤的轉(zhuǎn)

速逐漸增大時(shí)，哪個(gè)物塊最先離開原位置（）

D.同時(shí)離開

例題2、如圖，在圓盤圓心處通過一個(gè)光滑小孔把質(zhì)量相等的兩物塊用輕繩連接，物塊A到轉(zhuǎn)軸的距離為R=20cm,

與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為U=0.2,且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力（已知n2=g）則（）

5口旭

A.物塊A一定會(huì)受圓盤的摩擦力

B.當(dāng)轉(zhuǎn)速n=0.5r/s時(shí)，A不受摩擦力

C.A受摩擦力方向一定與線速度方向在一條直線上

D.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速n=lr/s時(shí)，摩擦力方向沿半徑背離圓心

例題3、［多選題|如圖所示，在水平圓盤上，放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B,它們位于圓心同

側(cè)的一條半徑上，與圓心距離RA=r,RB=2r,兩個(gè)物體與盤的動(dòng)摩擦因數(shù)均為由現(xiàn)讓圓盤由靜止開始繞通過圓心

的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并逐漸加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)，在這一過程中，下列說法正確的是（）

A.B所受摩擦力一直增大

B.A所受摩擦力先增大后減小再增大

C.此時(shí)繩子張力為7=；〃加g

D.此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)

例題4、如圖所示，一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，圓柱半徑為R,甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M和m

它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的J倍，兩物體用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連在一起，L<R.若將甲物

體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙連線正好沿半徑方向拉直，要使兩物體與圓盤不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最

大不得超過：（兩物體看作質(zhì)點(diǎn)）（）

Bc卜(M+w)g'DIMM+m)g

W-ML,VMLVmL

隨練1、如圖所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和，，筒

內(nèi)壁力點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為加的小物塊，求：

（1）當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁/點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大小.

（2）當(dāng)物塊在/點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.

隨練2、為確保彎道行車安全，汽車進(jìn)入彎道前必須減速。如圖所示，AB為進(jìn)入彎道前的平直公路，BC為水平

圓弧形彎道。已知AB段的距離SAB=14HI,彎道半徑R=24m。汽車到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度VA=16m/s,汽車與路面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)N=0.6,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s2.要確保汽車進(jìn)入彎道后不側(cè)滑。求汽車

（1）在彎道上行駛的最大速度；

（2）在AB段做勻減速運(yùn)動(dòng)的最小加速度;

（3）為提高BC處轉(zhuǎn)彎的最大速度，請(qǐng)?zhí)岢龉方ㄔO(shè)時(shí)的合理建議。

圓周運(yùn)動(dòng)的繩和桿臨界問題

知識(shí)精講

—.豎直平面內(nèi)的圓周問題

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，中學(xué)物理中常研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情況。下面

將對(duì)這類臨界狀態(tài)問題進(jìn)行綜合分析。

1.輕繩類問題

繩或光滑圓軌道的內(nèi)側(cè)，如圖所示，它的特點(diǎn)是：在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)均沒有物體支撐著小球。下面討論小球（質(zhì)

量為"?）在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（半徑為火）通過最高點(diǎn)時(shí)的情況：

（1）臨界條件

小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力恰好等于零，這時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力僅由小球的重力來提供。

根據(jù)牛頓第二定律得，磔="7匕，臨界速度匕=倔。

R

這個(gè)速度可理解為小球恰好通過最高點(diǎn)或恰好通不過最高點(diǎn)時(shí)的速度，也可認(rèn)為是小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速

度，通常叫臨界速度。

（2）小球能通過最高點(diǎn)的條件：

當(dāng)v＞展時(shí)，小球能通過最高點(diǎn)，這時(shí)繩子對(duì)球有作用力，為拉力；

當(dāng)丫=倔時(shí)，小球剛好能通過最高點(diǎn)，此時(shí)繩子對(duì)球不產(chǎn)生作用力。

（3）小球不能通過最高點(diǎn)的條件：

當(dāng)丫＜倔時(shí)，小球不能通過最高點(diǎn)，實(shí)際上小球還沒有到達(dá)最高點(diǎn)就已經(jīng)脫離了軌道。（如圖）

2.輕桿類模型

桿和光滑管道，如圖所示，它的特點(diǎn)是：在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)有物體支撐著小球。下面討論小球（質(zhì)量為機(jī)）在

豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（半徑為R）通過最高點(diǎn)時(shí)的情況：

（1）臨界條件

由于硬桿的支撐作用，小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度是：vc=0:

此時(shí)，硬桿對(duì)物體的支持力恰等于小球的重力mg。

（2）如上圖所示的小球通過最高點(diǎn)時(shí)，硬桿對(duì)小球的彈力情況為：

當(dāng)v=0時(shí)，硬桿對(duì)小球有豎直向上的支持力入，其大小等于小球的重力，即FN=wg;

當(dāng)0<v<倔時(shí)，桿對(duì)小球的支持力豎直向上，大小隨速度的增加而減小，其取值范圍為0<mg；

當(dāng)v=J欣時(shí)，F(xiàn)N=O，這時(shí)小球的重力恰好提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

當(dāng)v>倔時(shí)，硬桿對(duì)小球有指向圓心（即方向向下）的拉力，其大小隨速度的增大而增大。

（3）其他桿問題

如果是帶電小球，且空間存在電磁場(chǎng)，臨界條件則是重力、電場(chǎng)力或洛侖茲力的合力為向心力，此時(shí)臨界速度

v產(chǎn)曬,需要具體問題具體分析。

二.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路

1.定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同。在最高點(diǎn)繩模型中小球

的最小速度是匕=底；而輕桿模型中小球在最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零。

2.確定臨界點(diǎn)：對(duì)輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力

的臨界點(diǎn)（%=曬）（因?yàn)檩p繩不能有支撐力，桿可有支撐力）。

3.研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。

4.受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，七

5.過程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程。

三點(diǎn)剖析一

一.課程目標(biāo)

1.學(xué)會(huì)分析輕繩、輕桿、管道在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

4^^回周運(yùn)動(dòng)中繩的臨界問題

例題1、［多選題］質(zhì)量為M的支架（包含底座）上有一水平細(xì)軸，軸上套有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線，繩的另一端拴

一質(zhì)量為m（可視為質(zhì)點(diǎn)）的小球，如圖?，F(xiàn)使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球在運(yùn)動(dòng)過程中底座恰好不離

開地面、且始終保持靜止。忽略一切阻力，重力加速度為g。則（）

A.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)底座對(duì)地壓力最大

B.小球運(yùn)動(dòng)過程中地面對(duì)底座始終無(wú)摩擦力

C.小球運(yùn)動(dòng)至右邊與。點(diǎn)等高時(shí)，地面對(duì)底座的摩擦力向左

D.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉力大小為Mg

例題2、如圖所示，小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手

腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí).，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。已知握繩

的手離地面高度為d,手與球之間的繩長(zhǎng)為4,重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。

(1)若想小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，其通過最高點(diǎn)的速度VI至少應(yīng)為多少？

(2)求繩斷時(shí)球的速度大小V2和球落地時(shí)的速度大小V3O

(3)輕繩能承受的最大拉力多大？

隨練1、雜技演員表演的“水流星”如圖所示。細(xì)長(zhǎng)繩一端系著盛了水的容器。以繩的另一端為圓心，使容器在豎

直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。N為圓周的最高點(diǎn)，M為圓周的最低點(diǎn)。若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)沒有水流出，

則其在最高點(diǎn)的速度至少為()

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A.2MB.再°棒D婀

隨練2,如圖所示，長(zhǎng)為1的懸線固定在0點(diǎn)，在0點(diǎn)正下方L的C點(diǎn)處有一釘子。把一端懸掛的小球拉到跟懸

2

點(diǎn)在同一水平面上無(wú)初速度釋放，小球擺到懸點(diǎn)正下方懸線碰到釘子時(shí)、此時(shí)小球()

A.線速度突然增大B.向心加速度突然增大

C.角速度保持不變D.懸線拉力保持不變

隨練3、如圖1所示，在某星球表面輕繩約束下的質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最低點(diǎn)與最

高點(diǎn)所受輕繩的拉力之差為AF,假設(shè)星球是均勻球體，其半徑為R,己知萬(wàn)有引力常量為G.不計(jì)一切阻力.

(1)求星球表面重力加速度；

(2)求該星球的密度；

(3)如圖2所示.在該星球表面上，某小球以大小為V。的初速度平拋，恰好能擊中傾角為。的斜面，且位移最短.試

求該小球平拋的時(shí)間.

7圓周運(yùn)動(dòng)中桿的臨界問題

例題1、質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球的直徑略小于圓管的直徑，如圖所示。已知小球

以速度V通過最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的夕卜壁的壓力大小恰好為mg,則小球以速度牌過圓管的最高點(diǎn)時(shí)（）

A.小球?qū)A管的內(nèi)、外壁均無(wú)壓力B.小球?qū)A管的外壁壓力等于臂

C.小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于等D.小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于mg

例題2、如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán)，AC連線水平，AB為固定在A、B兩點(diǎn)間的直的金屬棒，在

直棒上和圓環(huán)的BC部分分別套著兩個(gè)相同的小環(huán)M、N,現(xiàn)讓半圓環(huán)繞對(duì)稱軸以角速度3做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，半圓環(huán)的半

徑為R,小圓環(huán)的質(zhì)量均為m,棒和半圓環(huán)均光滑，已知重力加速度為g,小環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn)，則M、N兩環(huán)做圓周

運(yùn)動(dòng)的線速度之比為（）

例題3、如圖，V形細(xì)桿AOB能繞其對(duì)稱軸00,轉(zhuǎn)動(dòng)，。0'沿豎直方向，V形桿的兩臂與轉(zhuǎn)軸間的夾角均為a=45。。

兩質(zhì)量均為m=0.1kg的小環(huán)，分別套在V形桿的兩臂上，并用長(zhǎng)為L(zhǎng)=L2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的輕質(zhì)細(xì)

線連接。環(huán)與臂間的最大靜摩擦力等于兩者間彈力的0.2倍。當(dāng)桿以角速度3轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線始終處于水平狀態(tài)，取g

=10m/s2?

（1）求桿轉(zhuǎn)動(dòng)角速度3的最小值；

（2）將桿的角速度從（1）問中求得的最小值開始緩慢增大，直到細(xì)線斷裂，寫出此過程中細(xì)線拉力隨角速度變化

的函數(shù)關(guān)系式。

例題4、如圖所示，在水平面內(nèi)有一平臺(tái)可繞豎直的中心軸以角速度3=3.14rad/s旋轉(zhuǎn)。在平臺(tái)內(nèi)沿半徑方向開兩

個(gè)溝槽，質(zhì)量為0.01kg的小球A放置在粗糙的溝槽內(nèi)，球與溝槽的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；質(zhì)量為0.04kg的小球B放置

在另一光滑的溝槽內(nèi)。長(zhǎng)度為1m的細(xì)線繞過平臺(tái)的中心軸，其兩端與兩球相連。設(shè)平臺(tái)中心軸是半徑可忽略的細(xì)

軸，且光滑，球A始終相對(duì)圓盤保持靜止。（g=3.142m/s2.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）求：

（1）球A到軸O的距離多大時(shí)，小球A恰好不受摩擦力？

（2）球A到軸O的最大距離為多少？

隨練1、如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定在水平轉(zhuǎn)軸。上，另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球.現(xiàn)讓桿繞轉(zhuǎn)軸

。在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為3,重力加速度為g.某時(shí)刻桿對(duì)球的作用力方向恰好與桿垂直，則此時(shí)桿與水

平面的夾角。滿足（）

B.tan9=Wg

C.sin。=gD.tan0-