第3課時利用“邊角邊”判定三角形全等課件北師大版數(shù)學七年級下冊

4.3

探索三角形全等的條件第四章

三角形第3課時

利用“邊角邊”判定三角形全等

七年級下冊數(shù)學（北師版）當兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況：三角×三邊√兩邊一角

？兩角一邊√復(fù)習導入問題：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對角”探究新知每種情況下得到的三角形都全等嗎？三角形全等的判定（“邊角邊”）1做一做如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為

2.5

cm，3.5cm，它們所夾的角為

40°

，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？40°3.5

cm2.5

cm改變上述條件中的角度和邊長，再試一試.在△ABC

和△DEF中，所以△ABC≌△DEF.

文字語言：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.幾何語言：因為

AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，ABCDEF歸納總結(jié)“邊角邊”判定全等的方法議一議如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為

2.5cm；3.5

cm，長度為

2.5

cm

的邊所對的角為

40°

情況會怎樣呢?3.5

cm40°2.5

cm3.5

cm40°2.5

cm結(jié)論：兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等時，兩個三角形不一定全等.例1

下列條件中，不能說明△ABC≌△DEF

的是

()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC典例精析例2

如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD

和△CBD

全等嗎？ABCD解：在△ABD

和△CBD中，因為AB=CB，∠ABD=∠CBD，BD=BD，所以△ABD≌△CBD.例3已知：如圖，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，試說明：∠A=∠D.解：因為∠1＝∠2，1A2CBDE

所以∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中，

因為AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，

所以△ABC≌△DBE.

所以∠A=∠D.1.

在下列圖中找出全等三角形進行連線.Ⅰ?30°8cm9cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30°?8cm5cmⅢ?30°8cm8cmⅢⅦ?30°8cm9cmⅤ30°?8cm5cmⅢ?30°8cm8cmⅥⅣⅧ8cm5cm針對訓練2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A＝∠CD.∠ABD＝∠EBCDABDCE3.如圖，點

E、F在

AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF.試說明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：因為

AD∥BC，所以∠A=∠C.因為

AE=CF，在△AFD和△CEB中，因為

AD=CB，∠A=∠C，AF=CE

，所以△AFD≌△CEB.所以

AE+EF=CF+EF，即

AF=CE.邊角邊內(nèi)容兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“SAS”)應(yīng)用為說明線段和角相等提供了新的依據(jù)注意1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊

當堂小結(jié)課堂練習1.(濟南·期中)如圖，AC與BD相交于點O，∠1=∠2，若用“SAS”說明△ABC≌△BAD，則還需添加的一個條件是()A.AD=BC B.∠C=∠DC.AO=BO. D.AC=BDABCD12D2.已知：如圖，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，

試說明：BD=CD.解：因為

AD

是△ABC的角平分線，所以