第1課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)定理12課件華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2

18.1平行四邊形的性質(zhì)第18章平行四邊形第1課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)定理1,2合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.知道平行四邊形的定義2.能掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)3.能理解兩條平行線之間的性質(zhì),能計(jì)算兩條平行線間的距離情境引入觀察下圖，平行四邊形在生活中無處不在.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)你還能舉出它在生活中的其他例子嗎？探究一：平行四邊形的定義兩組對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行兩組對(duì)邊分別平行問題1

觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？問題2

你們還記得我們以前對(duì)平行四邊形的定義嗎？合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD記作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:ABDC歸納總結(jié)語言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)畫一畫根據(jù)平行四邊形的定義,請(qǐng)畫一個(gè)平行四邊形ABCD.

探究二：平行四邊形的性質(zhì)1,2合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)DABC活動(dòng)1

請(qǐng)用尺子等工具度量你手中平行四邊形的四條邊，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)AB與DC，AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系嗎?合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)ABCD測(cè)得AB=DC，AD=BC.活動(dòng)2

請(qǐng)用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個(gè)角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C，∠B與∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎?合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)ABCD測(cè)得∠A=∠C，∠B=∠D.猜想平行四邊形的兩組對(duì)邊，兩組對(duì)角有什么數(shù)量關(guān)系？

兩組對(duì)邊及兩組對(duì)角分別相等.怎樣證明這個(gè)猜想呢？合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)●ADOCBDBOCAAB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.如圖將平行四邊形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你得到了哪些結(jié)論？?jī)蓚€(gè)平行四邊形完全重合平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，O點(diǎn)是對(duì)稱中心，由此還可以得到：驗(yàn)一驗(yàn)：幾何畫板驗(yàn)證合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)證明猜想：已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.ABCD證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.1432合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)思考不添加輔助線，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對(duì)角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.幾何語言邊角文字?jǐn)⑹鰧?duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

AD∥BC，AB∥DC.∴

AD=BC，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié)性質(zhì)定理1性質(zhì)定理2合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：1.如圖，在ABCD中.(1)若∠A=32。,求其余三個(gè)角的度數(shù).ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∠A=32。(已知),解：∴∠A=∠C=32。,

∠B=∠D(平行四邊形的對(duì)角相等).

又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）,∴∠A+∠B=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)),∴∠B=∠D=180。-∠A=180。-32。=148。.平行四邊形的鄰角互補(bǔ)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：(2)連接AC，已知ABCD的周長(zhǎng)等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知),∴AB=CD，BC=AD(平行四邊形的對(duì)邊相等).又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),

∴AB+BC=10cm.∵AC=7cm,∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=17cm.ABCD活動(dòng)3如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AE=CF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF.思考DE與BF有怎樣的關(guān)系？（位置、大?。?，你有什么想法？DABCFE探究三：平行線間的距離合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)若m//n，作AB//CD//EF，分別交m于A、C、E，交n于B、D、F.歸納總結(jié)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)CBFEAD由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=EF.夾在兩條平行線間的平行線段相等.mn由平行四邊形的定義易知四邊形ABDC，CDFE均為平行四邊形.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)平行線間的距離處處相等.若m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交

m于A、C、E.BFEAnmCD點(diǎn)到直線的距離同前面易得AB=CD=EF兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：2.如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．解：S△ABC=AB?BC,=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴點(diǎn)D到AB邊的距離等于BC的長(zhǎng)度，∴△ABD中AB邊上的高等于6cm．討論：你還能反推出什么結(jié)論？等底同高的三角形其面積相等1.判斷題(對(duì)的在括號(hào)內(nèi)填“√”，錯(cuò)的填“×”)：

(1)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等.()(2)平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等.()(3)平行四邊形的相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和等于180°()(4)如果平行四邊形相鄰兩邊長(zhǎng)分別是2cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是10cm.()(5)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.()(6)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()

√√√×××合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.若□ABCD的周長(zhǎng)為28cm，AB:BC=3:4，求各邊的長(zhǎng)度.解：

在平行四邊形ABCD中,

∵AB=CD，BC=AD.

又∵AB+BC+CD+AD=28cm,

∴AB+BC=14cm.

∵AB:BC=3:4，設(shè)AB=3xcm,BC=4xcm,∴3x+4x=14，解得x=2.∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.

：已知平行四邊形的邊角的比例關(guān)系求其他邊角時(shí)，常會(huì)用到方程思想，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)列方程.歸納合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.如圖，直線AE//BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE10合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)提示：可過點(diǎn)F作AF⊥BD于點(diǎn)F,再由△ABD的面積求出AF的長(zhǎng).F4.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測(cè)得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長(zhǎng)度和∠D的度數(shù)嗎？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：D