第2節(jié)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律

第一章運(yùn)動的描述勻變速直線運(yùn)動第2節(jié)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律目錄CONTENT立足“四層”·夯基礎(chǔ)著眼“四翼”·探考點聚焦“素養(yǎng)”·引思維020301鎖定“目標(biāo)”·提素能04Part01立足“四層”·夯基礎(chǔ)?一、勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律1.基本公式（1）速度公式：

v＝v0＋at

?。

v＝v0＋at

2.重要推論

（2）任意兩個連續(xù)相等時間間隔（T）內(nèi)的位移之差

相等

?，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。

（4）初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的比例式①1T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬時速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝

1∶2∶3∶…∶n

?。中間

一半

相等

1∶2∶3∶…∶n

②第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、……、第n個T內(nèi)的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝

1∶3∶5∶…∶（2n－1）

?。③通過連續(xù)相等的位移所用時間之比：

1∶3∶5∶…∶（2n－1）

二、自由落體和豎直上拋運(yùn)動的基本規(guī)律自由落體運(yùn)動豎直上拋運(yùn)動速度公式v＝gtv＝

v0－gt

?位移公式速度與位移關(guān)系式v2＝2ghv0－gt

gt2

－2gh

?

為了保障通行安全，霧天駕駛機(jī)動車在高速公路上行駛時，應(yīng)當(dāng)降低行駛速度。霧天視線受阻，應(yīng)該打開霧燈。對于汽車的起動過程和遇到緊急情況剎車的過程，判斷下列描述的正誤。（1）機(jī)動車做勻加速直線運(yùn)動時，其在任意兩段相等時間內(nèi)的速度變化量相等。

（

√

）（2）機(jī)動車在勻變速直線運(yùn)動中，某段時間內(nèi)中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度。

（

√

）√√（3）機(jī)動車遇到險情剎車做勻減速直線運(yùn)動直至停止的過程中一共用時nT，則第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)……第n個T內(nèi)的位移之比為（2n－1）∶…∶5∶3∶1。

（

√

）√Part02著眼“四翼”·探考點?考點一

勻變速直線運(yùn)動基本公式的應(yīng)用

[互動共研類]1.基本公式的比較題目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量）沒有涉及的物理量適宜選用公式v0，v，a，txv＝v0＋atv0，a，t，xvv0，v，a，xtv0，v，t，xa2.運(yùn)動學(xué)公式中正、負(fù)號的規(guī)定直線運(yùn)動可以用正、負(fù)號表示矢量的方向，一般情況下，規(guī)定初速度v0的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v0＝0時，一般以加速度a的方向為正方向。【典例1】

（2022·全國甲卷）長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過v（v＜v0）。已知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為（

）

答案

C?1.[速度與時間關(guān)系式的應(yīng)用]假設(shè)某次深海探測活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５卓瓶既蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時開始勻減速并計時，經(jīng)過時間t，“蛟龍?zhí)枴鄙细〉胶Ｃ?，速度恰好減為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0（t0＜t）時刻的速度為（

）

2.[速度與位移關(guān)系式的應(yīng)用]如圖所示，國產(chǎn)某品牌汽車裝備了具有“全力自動剎車”功能的城市安全系統(tǒng)，系統(tǒng)以50Hz的頻率監(jiān)視前方的交通狀況。當(dāng)車速v≤10m/s且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距離時，如果司機(jī)未采取制動措施，系統(tǒng)就會立即啟動“全力自動剎車”，加速度大小約為5m/s2，使汽車避免與障礙物相撞。則“全力自動剎車”系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約為多少？

答案：10m考點二

分析勻變速直線運(yùn)動的常用方法

[互動共研類]常用方法適用情況解決辦法逆向思維法末速度為零的勻減速直線運(yùn)動看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動比例法常用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動且運(yùn)動具有等時性或等距離性由連續(xù)相鄰相等時間（或長度）的比例關(guān)系求解逐差法適用于“紙帶”類問題由Δx＝aT2求加速度常用方法適用情況解決辦法中間時刻速度法常用于“等分”思想的運(yùn)動，把運(yùn)動按時間（或距離）等分之后求解根據(jù)中間時刻的速度為該段位移的平均速度來求解問題圖像法常用于加速度變化的變速運(yùn)動由圖像的斜率、面積等條件判斷

方法二

比例法對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。

方法三

中間時刻速度法

答案

t?1.[中間時刻速度法]如圖所示，一輛汽車在平直公路上做勻加速直線運(yùn)動，從樹A開始，在相等的時間內(nèi)依次經(jīng)過B、C、D、E四棵樹，已知樹A、B間距為x1，樹D、E間距為x2，則樹B、D間距為（

）A.x1＋x2B.2x1＋x2C.x1＋2x2D.2（x1＋x2）

2.[逐差法]一物體以初速度為v0做勻減速直線運(yùn)動，第1s內(nèi)通過的位移為x1＝3m，第2s內(nèi)通過的位移為

x2＝2m，又經(jīng)過位移x3，物體的速度減小為0，則下列說法中不正確的是（

）A.初速度v0的大小為2.5m/sB.加速度a的大小為1m/s2D.位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75m/s

3.[逆向思維法]

4.[圖像法]如圖所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點出發(fā)，沿直線AC運(yùn)動。甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運(yùn)動，到達(dá)C點時的速度為v。乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運(yùn)動，到達(dá)B點后做加速度為a2的勻加速運(yùn)動，到達(dá)C點時的速度也為v。若a1≠a2≠a3，則（

）A.甲、乙不可能同時由A到達(dá)CB.甲一定先由A到達(dá)CC.乙一定先由A到達(dá)CD.若a1＞a3，則甲一定先由A到達(dá)C解析：A

根據(jù)速度—時間圖線得，若a1＞a3，如圖1所示，因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則t乙＜t甲。若a3＞a1，如圖2所示，因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則t乙＞t甲。通過圖線作不出位移相等、速度相等、時間也相等的圖線，所以甲、乙不能同時到達(dá)。故A正確，B、C、D錯誤?？键c三

自由落體和豎直上拋運(yùn)動

[互動共研類]1.自由落體運(yùn)動規(guī)律的快捷應(yīng)用可充分利用自由落體運(yùn)動初速度為零的特點、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題。（1）從運(yùn)動開始連續(xù)相等時間內(nèi)的下落高度之比為1∶3∶5∶7∶…。

（3）連續(xù)相等時間T內(nèi)的下落高度之差Δh＝gT2。2.研究豎直上拋運(yùn)動的兩種方法（1）分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。（2）全程法：將全過程視為初速度為v0、加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動，必須注意物理量的矢量性。3.豎直上拋運(yùn)動的對稱性時間對稱物體在上升過程中經(jīng)過某兩點之間所用的時間與下降過程中經(jīng)過該兩點之間所用的時間相等速度對稱物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反

題眼點撥題眼信息獲取水火箭從地面靜止出發(fā)經(jīng)過5

s到達(dá)離地面高40

m處時水恰好噴完水火箭在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動了5

s接著水火箭向上做勻減速運(yùn)動向上做豎直上拋運(yùn)動恰好噴完水時水火箭的速度大小求第一階段的末速度大?。?）恰好噴完水時水火箭的速度大??；

答案

（1）16m/s

（2）水火箭離地面的最大高度；

答案

（2）52.8m

答案

（3）9.85s（3）水火箭從發(fā)射到殘骸落回到地面過程的總時間。?1.[自由落體運(yùn)動]（2023·江蘇蘇州模擬）利用手機(jī)的照相功能可以研究自由落體運(yùn)動。實驗者從某磚墻前的高處使一個石子自由落下，拍攝石子在空中的照片如圖所示。由于石子的運(yùn)動，它在照片上留下了一條徑跡，已知手機(jī)照相的曝光時間為0.02s，每塊磚的平均厚度為6cm，估算石子釋放點距地面的高度最接近（

）A.2.3mB.2.5mC.1.8mD.2.0m

2.[豎直上拋運(yùn)動]（2023·江蘇南京二模）廣場噴泉是城市一道亮麗的風(fēng)景。如圖，噴口豎直向上噴水，已知噴管的直徑為D，水在噴口處的速度為v0。重力加速度為g，不考慮空氣阻力的影響，則在離噴口高度為H時的水柱直徑為（

）A.D

考點四

勻變速直線運(yùn)動的多過程問題

[互動共研類]1.基本思路如果一個物體的運(yùn)動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶?？砂聪铝胁襟E解題：（1）畫：分清各階段運(yùn)動過程，畫出草圖。（2）列：列出各運(yùn)動階段的運(yùn)動方程。（3）找：找出交接處的速度與各段間的位移—時間關(guān)系。（4）解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果。2.解題關(guān)鍵：多過程運(yùn)動的轉(zhuǎn)折點的速度是聯(lián)系兩個運(yùn)動過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點速度的求解往往是解題的關(guān)鍵?！镜淅?】

據(jù)統(tǒng)計，開車時看手機(jī)發(fā)生事故的概率是安全駕駛的23倍，一輛小轎車在平直公路上以某一速度行駛時，司機(jī)低頭看手機(jī)t＝2s，相當(dāng)于勻速盲開x＝50m，該車遇見緊急情況，緊急剎車的距離（從開始剎車到停下來汽車所行駛的距離）至少是x0＝25m，根據(jù)以上提供的信息：（1）求汽車勻速行駛的速度v1和剎車的最大加速度a的大小；

答案

（1）25m/s

12.5m/s2

（2）若該車以v2＝108km/h的速度在平直高速公路上行駛時，前方s＝100m處道路塌方，該司機(jī)因低頭看手機(jī)，t＝2s后才發(fā)現(xiàn)危險，司機(jī)的反應(yīng)時間為Δt＝0.5s，則小轎車還可以直線運(yùn)動的距離Δx有多長；若剎車加速度與（1）問中的a大小相等，判斷（不需計算）汽車是否會發(fā)生交通事故。解析

（2）v2＝108

km/h＝30

m/s，司機(jī)看手機(jī)時，汽車發(fā)生的位移x1＝v2t＝60

m反應(yīng)時間內(nèi)發(fā)生的位移x2＝v2Δt＝15

m則小轎車還可以直線運(yùn)動的距離Δx＝s－x1－x2＝25

m由于v2＞v1，而加速度相同，則（2）中司機(jī)從開始剎車到停下的距離比（1）中的大，故汽車會發(fā)生交通事故。答案

（2）見解析?1.[先加速后減速的運(yùn)動問題]如圖所示，很小的木塊由靜止開始從斜面下滑，經(jīng)時間t后進(jìn)入一水平面，兩軌道之間用長度可忽略的圓弧連接，再經(jīng)2t時間停下，則木塊在斜面上與在水平面上位移大小之比x1∶x2和加速度大小之比a1∶a2為（

）A.1∶2

2∶1B.1∶2

1∶2C.2∶1

2∶1D.2∶1

1∶2

2.[往返運(yùn)動問題]一質(zhì)點做勻變速直線運(yùn)動，已知初速度大小為v，經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)?v，加速度大小為a，這段時間內(nèi)的路程與位移大小之比為5∶3，則下列敘述正確的是（

）A.這段時間內(nèi)質(zhì)點運(yùn)動方向不變D.再經(jīng)過相同時間質(zhì)點速度大小為3v

Part03聚焦“素養(yǎng)”·引思維?“形異質(zhì)同”快解題?兩類勻變速直線運(yùn)動中的“形異質(zhì)同”問題什么是“形異質(zhì)同”和“形同質(zhì)異”

“形異質(zhì)同”是指遵循的物理規(guī)律相同，但情境新穎、信息陌生、物理過程獨(dú)特的題目，對這類問題同學(xué)們往往感覺難度大，無從下手。這類問題看似陌生，實則與我們平時練習(xí)的題目同根同源，只不過是命題人巧加“改頭換面”而已。這類問題我們稱之為“形異質(zhì)同”。

“形同質(zhì)異”是指物理情境比較熟悉，物理過程似曾相識的題目，對于這類問題，又往往因?qū)忣}不嚴(yán)、慣性思維，不注意題中所給條件的細(xì)微區(qū)別，而解答失誤。這類問題我們稱之為“形同質(zhì)異”。類型一

水平剎車與沿粗糙斜面上滑【典例1】

汽車在水平面上剎車，其位移與時間的關(guān)系是x＝24t－6t2，則它在前3s內(nèi)的平均速度為（

）A.6m/sB.8m/sC.10m/sD.12m/s

答案

B【典例2】

如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ＝30°，可視為質(zhì)點的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小木塊從木板的底端以初速度v0＝10m/s沿木板向上運(yùn)動，取g＝10m/s2。則以下結(jié)論正確的是（

）B.小木塊經(jīng)t＝2s沿木板滑到最高點C.小木塊在t＝2s時速度大小為10m/s，方向沿木板向下D.小木塊滑到最高點后將靜止不動

答案

D｜反思領(lǐng)悟｜

汽車在水平路面上的剎車問題和物體沿粗糙斜面上滑問題，表面上看是兩種不同的問題，但是，若物體在斜面上滿足mgsin

θ≤μmgcos

θ，則物體的運(yùn)動規(guī)律與汽車在水平路面上的剎車問題是相同的。類型二

豎直上拋運(yùn)動與沿光滑斜面上滑【典例3】

一物體自空中的A點以一定的初速度豎直向上拋出，3s后物體的速率變?yōu)?0m/s，則關(guān)于物體此時的位置和速度方向的說法可能正確的是（不計空氣阻力，g＝10m/s2）（

）A.在A點上方15m處，速度方向豎直向上B.在A點下方15m處，速度方向豎直向下C.在A點上方75m處，速度方向豎直向上D.在A點上方75m處，速度方向豎直向下

答案

C【典例4】

如圖所示，一物塊（可視為質(zhì)點）以一定的初速度從一足夠長的光滑固定斜面的底端開始上滑，在上滑過程中的最初5s內(nèi)和最后5s內(nèi)經(jīng)過的位移之比為11∶5。忽略空氣阻力，則此物塊從底端開始上滑到返回斜面底端一共經(jīng)歷的時間是（

）A.8sB.10sC.16sD.20s

答案

C｜反思領(lǐng)悟｜

物塊沿光滑斜面上滑時先做勻減速運(yùn)動再反向做勻加速運(yùn)動，且加速度的大小和方向均相同，其運(yùn)動規(guī)律與豎直上拋運(yùn)動規(guī)律相同。Part04鎖定“目標(biāo)”·提素能?1.（2023·南京檢測）一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，從t＝0時刻起汽車運(yùn)動過程的位移與速度的關(guān)系為x＝（10－0.1v2）m，下列說法中正確的是（

）A.上述過程的加速度大小為0.2m/s2B.剎車過程持續(xù)的時間為2sC.t＝0時刻的速度為5m/sD.剎車過程的位移為5m

2.如圖所示，一輛長為14m的公交車出站后做加速度大小為1.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動，公交車先后通過地面上的兩條標(biāo)線A、B，所用時間分別為4s和2s，則兩條標(biāo)線A、B之間的距離為（

）A.30mB.20mC.12.25mD.10m

3.一個質(zhì)點正在做勻加速直線運(yùn)動，用固定在地面上的照相機(jī)對該質(zhì)點進(jìn)行頻閃照相，閃光時間間隔為1s，分析照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點在第一次、第二次閃光的時間間隔內(nèi)移動了2m，在第三次、第四次閃光的時間間隔內(nèi)移動了8m，由此可以知（

）A.質(zhì)點運(yùn)動的初速度為0B.質(zhì)點運(yùn)動的加速度大小為6m/s2C.第一次閃光時質(zhì)點的速度大小為1m/sD.從第二次閃光到第三次閃光這段時間內(nèi)質(zhì)點的位移大小為5m

4.一旅客在站臺8號車廂候車線處候車，若動車一節(jié)車廂長25m，動車進(jìn)站時可以看作勻減速直線運(yùn)動。他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他時用了4s，動車停下時旅客剛好在8號車廂門口，如圖所示。則該動車的加速度大小約為（

）A.2m/s2B.1m/s2C.0.5m/s2D.0.2m/s2

5.如圖所示，建筑工人常常徒手拋磚塊，地面上的工人以10m/s的速度豎直向上間隔1s連續(xù)兩次拋磚，每次拋一塊，樓上的工人在距拋磚點正上方3.75m處接磚，g取10m/s2，空氣阻力可以忽略，則樓上的工人兩次接磚的最長時間間隔為（

）A.4sB.3sC.2sD.1s

6.如圖所示，某同學(xué)在直線跑道上測試一輛汽車的加速和制動性能，汽車從t＝0時刻開始加速直到速度v＝108km/h，立即緊急制動，t＝13.5s時汽車停下。已知剎車位移為67.5m，加速過程和減速過程均看成勻變速運(yùn)動。關(guān)于此汽車加速和減速過程說法正確的是（

）A.汽車的剎車時間為10sC.汽車加速過程、減速過程的時間之比為1∶2D.汽車加速過程、減速過程的位移之比為2∶1

7.（2023·南京高三模擬）高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離。某人駕駛汽車以6m/s的速度勻速進(jìn)入識別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時間識別車載電子標(biāo)簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好緊貼欄桿停下。已知司機(jī)的反應(yīng)時間為0.7s，剎車的加速度大小為5m/s2，則該ETC通道的長度約為（

）A.3.6mB.5.4mC.6.0mD.9.6m

?8.一輛汽車遇到險情緊急剎車，剎車過程做勻