單元培優(yōu)通關(guān)卷第四單元：比例-六年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)卷（人教版）

單元培優(yōu)通關(guān)卷第四單元：比例六年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)卷（人教版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________一、選擇題1．為了讓學(xué)生們了解水與人類生活的密切關(guān)系，認識到保護我國現(xiàn)有水資源的重要性，從面在自己的生活中，能夠自覺地做到節(jié)約用水，六（1）班舉行了以“節(jié)約用水，從我做起”為主題的活動，參加此項活動的人數(shù)一定，男生人數(shù)和女生人數(shù)（

）。A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例2．在一個比例尺是10∶1的圖紙上，量得一個零件的長是4厘米，這個零件實際長（

）。A．4米 B．4毫米 C．40厘米 D．40毫米3．下面兩個量成正比例的是（

）。A．圓錐的高一定，它的體積和底面積。B．一個人跑步的速度和他的體重。C．妙想從家步行到學(xué)校的平均速度與所花的時間。D．笑笑從家步行到學(xué)校，已走的路程和剩下的路程。4．下面圖中，表示甲和乙成正比例關(guān)系的有（

）幅圖。A．1幅圖 B．2幅圖 C．3幅圖 D．4幅圖5．下面兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例的有（

）。①正方形的周長和它的邊長②一個圓的面積與它的半徑③書的總頁數(shù)一定，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)④《百科全書》的單價一定，購買的總價和數(shù)量A．一種 B．兩種 C．三種 D．四種6．實際距離是圖上距離的2000倍，則比例尺是（

）。A．1∶200000 B．1∶2000000 C．1∶2000 D．1∶200000007．比例尺是1∶3000000的地圖上，量得A、B兩地距離為12cm，一艘貨輪于上午8時以每小時24km的速度從A地開向B地，到達B地的時間是（

）。A．15時 B．18時 C．22時 D．23時8．a(chǎn)和b是兩種相關(guān)聯(lián)的量，下面表示a和b成反比例關(guān)系的式子是（

）。A．a(chǎn)∶3＝b∶5 B．a(chǎn)b－4.5＝14.5 C．a(chǎn)＋b＝3.6二、填空題9．如果X和Y互為倒數(shù)，且，那么()。10．2021年4月29日，在海南文昌發(fā)射基地，“天和核心艙”發(fā)射成功?！疤旌秃诵呐摗钡哪尘芰慵前?0∶1放大后畫在圖紙上的，在圖紙上長15cm，這個零件實際長()mm。11．狗追兔子，開始時狗與兔子相距30米，狗追了48米后，與兔子還相距6米，狗還需繼續(xù)追________米才能追上兔子。12．這是一張地圖上的線段比例尺，將它改寫成數(shù)值比例尺是()。在這張地圖上量得A、B兩地之間的距離為5.5厘米，則兩地之間的實際距離是()千米。13．在一個比例里，兩個外項互為倒數(shù)，那么兩個內(nèi)項的積是()；如果一個外項是，另一個外項是()。14．一輛自行車前齒輪有36齒，后齒輪有18齒，前后齒輪齒數(shù)比是()；若前齒輪轉(zhuǎn)2圈，后齒輪轉(zhuǎn)()圈。15．一個精密零件，在比例尺是20∶1的圖紙上，量得它的長度是5厘米，這個精密零件的實際長度是()毫米。16．線段比例尺寫成數(shù)值比例尺是__________，在這樣一幅比例尺的中國地圖上，量得興義站到成都東站的距離是2.6cm，興義站到成都東站的實際距離是__________km。三、判斷題17．甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲、乙兩數(shù)均不為0），則甲數(shù)大于乙數(shù)。()18．圖形的放大與縮小就是把原圖形各邊加上或減去一個相同的數(shù)。()19．從甲地到乙地，小紅用8小時行完全程，小王用6小時行完全程，小紅和小王的速度之比為4∶3。()20．兩個成反比例的量，在圖像上描的點連接起來是一條光滑的曲線。()21．把一個長方形按3∶1放大，它的面積就擴大到原來的6倍。()22．圓的周長和它的半徑成反比例關(guān)系。()23．把比例尺改寫為數(shù)值比例尺是1∶30000。()24．把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是1∶8000000。（每一小段有1厘米）()25．如果甲數(shù)的等于乙數(shù)的，則甲數(shù)比乙數(shù)大。()四、計算題26．直接寫出得數(shù)。3.42＋5.58＝

247－99＝

0.4×25＝

8.4÷0.7＝

4.3×5×0.2＝

8.7－（3.9＋1.7）＝

＝

＝27．能簡算的要簡算32×99

28.6－3.24－7.7610.15－6.25－3.75＋7.85

6.48÷[(3.3－2.7)×9]28．求未知數(shù)x。（1）2x＋60%x＝10.4

（2）∶＝x∶10

（3）x＋x＝42五、解答題29．小玲打印一份文件，如果按114個/分鐘的打字速度，需要35分鐘完成，如果要求必須30分鐘完成，每分鐘應(yīng)該打多少個字？（用比例知識解決）平平的爸爸所在的運輸車隊接到了運送防疫物資的任務(wù)。如果用載重6噸的貨車運送，需要32輛車。如果用載重8噸的貨車，需要幾輛車？（用比例知識解答）在一幅比例尺為1∶10000000的雷達掃描圖上發(fā)現(xiàn)一架飛機正以每小時8厘米的速度飛行，預(yù)計30分鐘后進入我國領(lǐng)空。目前這架飛機距離我國領(lǐng)空的實際距離是多少千米？相同質(zhì)量的水和冰的體積之比是9∶10，一塊體積是50dm3的冰，化成水后的體積是多少？（用比例解）33．神舟十三號飛行乘務(wù)組共在軌飛行183天，創(chuàng)造了中國航天員在軌連續(xù)飛行最長時間的記錄，飛船繞地球飛行5圈大約需要7.5小時。照這樣計算，飛行16圈大約需要幾小時？（用比例解）34．江西省第十六屆運動會將在九江舉辦。已知青少年組設(shè)20個大項。青少年組的大項與俱樂部組的大項之比為5∶3，俱樂部組的大項與學(xué)校部組的大項之比為4∶5。問：學(xué)校部組的大項有多少個？（用比例方程解決問題）35．在比例尺是的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離是10厘米，在另一幅地圖上，這兩地的圖上距離是2.5厘米，另一幅地圖的比例尺是多少？參考答案：1．B【分析】先找變量（兩種相關(guān)聯(lián)的量），再看定量（看兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)是比值一定還是乘積一定），最后作出判斷（比值一定成正比例，乘積一定成反比例）。根據(jù)“參加此項活動的人數(shù)一定”可知男生人數(shù)和女生人數(shù)的和一定，即不符合正比例關(guān)系，也不符合反比例關(guān)系?！驹斀狻坑煞治隹傻茫驗椤澳猩藬?shù)＋女生人數(shù)＝總?cè)藬?shù)（一定）”，當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對應(yīng)的兩個數(shù)的和一定時，這兩種量不成反比例。故答案為：B【點睛】成比例的兩種量必須是相關(guān)聯(lián)的量，而兩種相關(guān)聯(lián)的量卻不一定都成比例。如兩種量的和一定時，這兩種量雖然是相關(guān)聯(lián)的量，但不成比例。2．B【分析】用圖上距離除以比例尺，求出這個零件的實際長度。【詳解】4÷＝0.4（厘米）＝4（毫米）所以，這個零件的實際長度是4毫米。故答案為：B【點睛】本題考查了圖上距離和實際距離的換算，實際距離＝圖上距離÷比例尺。3．A【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值（或商）一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值（或商）一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此解答。【詳解】A．根據(jù)圓錐的體積公式：V＝，可得，高一定，則圓錐的體積和底面積的商一定，符合正比例的意義，所以它的體積和底面積成正比例；B．因為速度和體重這兩種量是不相關(guān)聯(lián)的量，所以一個人跑步的速度和他的體重不成比例；C．根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，路程一定，所以妙想從家步行到學(xué)校的平均速度與所花的時間的乘積一定，符合反比例的意義，所以妙想從家步行到學(xué)校的平均速度與所花的時間成反比例；D．已走的路程＋剩下的路程＝總路程，和一定，所以已走的路程和剩下的路程不成比例；故答案為：A【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。4．B【分析】兩個量成正比例關(guān)系，就是一個量增長，另一個量隨之持續(xù)增長，且速度是均勻的，折線應(yīng)是一條直線，由此判斷即可?！驹斀狻康谝环鶊D通過觀察可知，乙隨著甲的增長，也持續(xù)增長，且保持不變，故成正比例關(guān)系；第二幅圖通過觀察可知，甲和乙的變化方向相反，故不成正比例關(guān)系；第三幅圖通過觀察可知，雖然乙隨著甲的增長，也增長，但不持續(xù)，中途速度也發(fā)生了改變，故不成正比例關(guān)系；第四幅圖通過觀察可知，乙隨著甲的增長，也持續(xù)增長，且保持不變，故成正比例關(guān)系；所以表示甲和乙成正比例關(guān)系的有2幅圖。故答案為：B【點睛】本題考查正比例的圖像，根據(jù)正比例的意義即可解答。5．B【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，若它們的比值一定，則它們成正比例。據(jù)此判斷即可?！驹斀狻竣僖驗檎叫蔚闹荛L÷邊長＝4，比值一定，所以成正比例；②一個圓的面積÷它的半徑的平方＝π，所以一個圓的面積與它的半徑不成比例；③書的總頁數(shù)一定，則已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)的和一定，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)不成比例；④《百科全書》的單價一定，購買的總價和數(shù)量的比值一定，成正比例。故答案為：B【點睛】本題考查正比例的判定，明確正比例的定義是解題的關(guān)鍵。6．C【分析】根據(jù)比例尺的意義，圖上距離∶實際距離＝比例尺，即可得解?！驹斀狻繉嶋H距離是圖上距離的2000倍，把圖上距離看作1，那么實際距離是2000，比例尺是1∶2000。故答案為：C【點睛】掌握比例尺的意義是解題的關(guān)鍵。7．D【分析】結(jié)合比例尺，先計算出實際距離；再根據(jù)路程÷速度＝時間，求得到達B地所需時間；最后用8時加上這個時間，就是到達B地的時間?！驹斀狻?2÷＝12×3000000＝36000000（cm）＝360（km）360÷24＝15（小時）8時＋15小時＝23（時）故答案為：D【點睛】熟練應(yīng)用圖上距離、實際距離、比例尺三者間的關(guān)系，在圖上距離與實際距離的轉(zhuǎn)化時，要注意單位的換算。8．B【分析】成反比例關(guān)系的兩個量的乘積一定，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻緼．a(chǎn)：3＝b：5，有，a和b不成反比例關(guān)系；B．，則，a和b成反比例關(guān)系；C．，是和一定，a和b不成反比例關(guān)系?！军c睛】本題考查反比例的辨析，解答本題的關(guān)鍵是掌握反比例的概念。9．【分析】根據(jù)倒數(shù)的含義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。如果X和Y互為倒數(shù)，則X×Y＝1，再利用比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，可得5×a＝X×Y，代入數(shù)據(jù)，即可求出a的值?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，X×Y＝1，X∶5＝a∶Y5×a＝X×Y解：5a＝1a＝1÷5a＝【點睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)倒數(shù)的含義以及比例的基本性質(zhì)求解。10．7.5【分析】比例尺＝圖上距離∶實際距離，則實際距離＝圖上距離÷比例尺，把題中數(shù)據(jù)代入公式計算即可?！驹斀狻?5÷20×10＝0.75×10＝7.5（mm）【點睛】掌握圖上距離和實際距離換算的方法是解答題目的關(guān)鍵。11．12【分析】狗追了48米后，與兔子還相距6米，則兔子跑了（48＋6－30）米，假設(shè)狗再追x米追上兔子，則兔子又跑了（x－6）米，狗與兔子的速度不變，則狗與兔子跑的路程的比不變，據(jù)此列出比例求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)狗再追x米追上兔子。48∶（48＋6－30）＝x∶（x－6）48∶24＝x∶（x－6）24x＝48×（x－6）24x÷48＝48×（x－6）÷480.5x＝x－60.5x＋6＝x－6＋60.5x＋6＝x0.5x＋6－0.5x＝x－0.5x6＝0.5x0.5x÷0.5＝6÷0.5x＝12【點睛】解答此題的關(guān)鍵在于掌握狗與兔子的速度都不變，則狗與兔子的路程比不變。12．

1∶2000000

110【分析】由題意可知，圖上1厘米代表實際距離20千米，比例尺＝圖上距離∶實際距離，把線段比例尺轉(zhuǎn)化為數(shù)值比例尺，再根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”求出兩地之間的實際距離，據(jù)此解答?！驹斀狻?厘米∶20千米＝1厘米∶2000000厘米＝1∶20000005.5÷＝11000000（厘米）11000000厘米＝110千米所以，兩地之間的實際距離是110千米?！军c睛】掌握比例尺的意義以及圖上距離和實際距離換算的方法是解答題目的關(guān)鍵。13．

1

【分析】比例的兩內(nèi)項的積＝兩外項的積，兩個外項互為倒數(shù)，則兩個內(nèi)項頁互為倒數(shù)；乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此分析。【詳解】在一個比例里，兩個外項互為倒數(shù)，那么兩個內(nèi)項的積是1；如果一個外項是，另一個外項是。【點睛】關(guān)鍵是掌握比例的基本性質(zhì)，理解倒數(shù)的含義。14．

2∶1

4【分析】由題意可知，前輪齒數(shù)∶后輪齒數(shù)＝36∶18，利用比的基本性質(zhì)把36∶18化為最簡整數(shù)比；前后齒輪行駛的路程相等，齒輪齒數(shù)×轉(zhuǎn)的圈數(shù)＝行駛的路程，等量關(guān)系式：后輪齒數(shù)×后輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)＝前輪齒數(shù)×前輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻壳拜嘄X數(shù)∶后輪齒數(shù)＝36∶18＝（36÷18）∶（18÷18）＝2∶1解：設(shè)前齒輪轉(zhuǎn)2圈，后齒輪轉(zhuǎn)x圈。18x＝36×218x＝72x＝72÷18x＝4所以，若前齒輪轉(zhuǎn)2圈，后齒輪轉(zhuǎn)4圈。【點睛】本題主要考查應(yīng)用比例解決實際問題，理解前后輪行駛的路程相等并找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。15．2.5【分析】根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實際距離，進行換算即可?！驹斀狻?厘米＝50毫米50÷20＝2.5（毫米）【點睛】關(guān)鍵是理解比例尺的意義，掌握圖上距離與實際距離的換算方法。16．

1∶24000000

624【分析】由線段比例尺可知，圖上1cm相當(dāng)于實際的240km，根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實際距離，把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺；根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出興義站到成都東站的實際距離；注意單位的換算：1km＝100000cm?！驹斀狻?cm∶240km＝1cm∶24000000cm＝1∶240000002.6÷＝2.6×24000000＝62400000（cm）62400000cm＝624km【點睛】掌握圖上距離、實際距離、比例尺之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。17．√【分析】由題意可知，甲數(shù)×＝乙數(shù)×，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項積等于外項積，求出甲與乙的比，然后判斷即可?！驹斀狻恳驗榧讛?shù)×＝乙數(shù)×所以甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶＝（×15）∶（×15）＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶5甲為6份，乙為5份，所以甲數(shù)大于乙數(shù)。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，把乘積式化為比例式是解題的關(guān)鍵。18．×【分析】把圖形按照n∶1放大，就是將圖形的每一條邊放大到原來的n倍，放大后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是n∶1；把圖形按照1∶n縮小，就是將圖形的每一條邊縮小到原來的，縮小后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是1∶n?！驹斀狻繄D形放大或縮小的倍數(shù)是指對應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)。故答案為：×【點睛】掌握圖形的放大與縮小的概念是解題的關(guān)鍵。19．×【分析】把這段路的總長度看成單位“1”，小紅的速度就是，小王的速度就是，用小紅的速度比上小王的速度，然后化簡即可判斷?！驹斀狻浚?÷8）∶（1÷6）＝∶＝3∶4小紅和小王的速度之比為3∶4，原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題也可以根據(jù)：路程一定，速度和時間成反比直接進行求解，即6∶8＝3∶4。20．√【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的商（比值）一定，就成正比例關(guān)系，正比例的圖象是一條過原點的直線；如果乘積一定，就成反比例關(guān)系，它的圖象是一條曲線，據(jù)此判斷?！驹斀狻坑煞治龅茫赫壤膱D象是一條直線，反比例的圖象是一條曲線；所以原題說法是正確。故答案為：√【點睛】此題考查的目的是理解正、反比例的意義，掌握正、反比例的圖象的特點。21．×【分析】把一個長方形按3∶1放大，面積按照32∶12放大，據(jù)此確定面積擴大到原來的倍數(shù)?！驹斀狻?2∶12＝9∶1，把一個長方形按3∶1放大，它的面積就擴大到原來的9倍，所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】圖形放大或縮小是指對應(yīng)邊放大或縮小。22．×【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻扛鶕?jù)圓的周長÷半徑＝2π（一定），即圓的周長和半徑的比值一定，所以圓的周長和它的半徑成正比例關(guān)系，所以本題說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。23．√【分析】圖上1cm代表實際距離300m，比例尺＝圖上距離∶實際距離，據(jù)此計算?！驹斀狻?cm∶300m＝1cm∶30000cm＝1∶30000，所以把比例尺改寫為數(shù)值比例尺是1∶30000。故答案為：√【點睛】掌握比例尺的意義以及線段比例尺和數(shù)值比例尺改寫的方法是解答題目的關(guān)鍵。24．√【分析】根據(jù)比例尺的意義可知，題目中的線段比例尺表示圖上1厘米代表實際距離80千米，根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實際距離，單位換算后代入數(shù)據(jù)即可求出數(shù)值比例尺。【詳解】1厘米∶80千米＝1厘米∶8000000厘米＝1∶8000000改寫成數(shù)值比例尺是1∶8000000。故答案為：√【點睛】此題的解題關(guān)鍵是理解比例尺的意義以及掌握比例尺不同的種類。25．√【分析】由題意可得：甲數(shù)×＝乙數(shù)×，于是可以求出甲數(shù)與乙數(shù)的比值，若比值大于1，則甲數(shù)大于乙數(shù)，若比值小于1，則甲數(shù)小于乙數(shù)，據(jù)此即可進行判斷?！驹斀狻恳驗榧讛?shù)×＝乙數(shù)×則甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶＝5∶4＝＞1所以甲數(shù)比乙數(shù)大，原題表述正確。故答案為：√【點睛】此題主要考查比例的基本性質(zhì)的逆運用，關(guān)鍵是求出甲數(shù)與乙數(shù)的比值，進而即可判斷甲數(shù)與乙數(shù)的大小。26．9；148；10；12；4.3；3.1；；【分析】根據(jù)小數(shù)和分數(shù)的計算方法進行口算即可?！驹斀狻?.42＋5.58＝9

247－99＝148

0.4×25＝10

8.4÷0.7＝12

4.3×5×0.2＝4.3×（5×0.2）＝4.3×1＝4.3

8.7－（3.9＋1.7）＝8.7－1.7－3.9＝7－3.9＝3.1

＝

＝×＝【點睛】本題考查了口算綜合，計算時要認真。27．3168;17.6;8;1.2【詳解】略28．（1）x＝4；（2）x＝12；（3）x＝36【分析】（1）先把方程左邊化簡為2.6x，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程左右兩邊再同時除以2.6，解出方程；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例化為方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程左右兩邊再同時乘，解出方程；（3）先把方程左邊化簡為x，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程左右兩邊再同時乘，解出方程。【詳解】（1）2x＋60%x＝10.4解：2x＋0.6x＝10.42.6x＝10.42.6x÷2.6＝10.4÷2.6x＝4（2）∶＝x∶10解：x＝10×x＝8×x＝8×x＝12（3）x＋x＝42解：x＋x＝42x＝42×x＝42×x＝3629．133個【分析】字數(shù)一定，根據(jù)工作量＝工作時間×工作效率列反比例式解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每分鐘應(yīng)該打x個字。30x＝114×3530x÷30＝3990÷30x＝133答：每分鐘應(yīng)該打133個字。【點睛】列比例式解決問題的關(guān)鍵是分析出題目中的等量關(guān)系。30．24輛【分析】根據(jù)題意可知：運送防疫物資總量一定，而一輛貨車的載重量×車輛數(shù)＝防疫物資總量，即積一定，所以一輛貨車的載重量和貨車的輛數(shù)成反比例。設(shè)需要x輛載重8噸的貨車，即可根據(jù)防疫物資總量相等列比例方程，進而進行求解。【詳解】解：設(shè)需要x輛載重8噸的貨車。6×32＝8x8x＝192x＝24答：需要24輛載重8噸的貨車?！军c睛】本題主要考查列比例解決問題，理解正反比例的含義是解決本題的關(guān)鍵。31．400千米【分析】先根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”求出飛機每小時飛行的路程，再把30分鐘轉(zhuǎn)化為小時，最后根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”求出這架飛機距離我國領(lǐng)空的實際距離，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷＝80000000（厘米）80000000厘米＝800千米30÷60＝0.5（小時）800×0.5＝400（千米）答：目前這架飛機距離我國領(lǐng)空的實際距離是400千米?！军c睛】掌握圖上距離和實際距離換算的方法是解答題目的關(guān)鍵。32．4