江蘇省南通市海門區(qū)東洲國際學校2023-2024學年九年級下學期4月月考數(shù)學試題

南通海門區(qū)東洲國際學校九年級2024學年度4月份第二次月度考試數(shù)學卷命題人：數(shù)學組審核人：初三數(shù)學教研組注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共7頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．4.作弊者，本卷按0分處理。班級：姓名；學號：考場號：座位號：（請考生將自己信息如實填寫在上面，不寫、漏寫、錯寫為無效試卷）選擇題（每題3分，共30分）1.下列各式中結果最小的是（）A.|﹣4| B.﹣（﹣2） C.﹣（+） D.﹣|﹣7|2.要使分式有意義，則x的取值范圍是（）；A.B.C.D.3.據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2021年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值約1144000億元．將1144000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.1144×107 B．1.144×107 C．0.1144×106 D．1.144×1064.某校九(1)班的全體同學最喜歡的球類運動用如圖所示的統(tǒng)計圖來表示，下面說法正確的是()A.從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù)B.從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù)C.從圖中可以直接看出全班同學初中三年來喜歡各種球類的變化情況D.從圖中可以直接看出全班同學現(xiàn)在最喜歡各種球類的人數(shù)的大小關系5.已知四邊形ABCD，下列說法正確的有（）；A.當AD=BC，AB∥DC時，四邊形ABCD是平行四邊形；B.當AD=BC，AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形；C.當AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形；D.當AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形6.若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°7.如圖，隨意向水平放置的大⊙O內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，△ABC為正三角形，則小球落在小⊙O內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（）A. B. C. D.8.已知二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）；A.B.C.D.9.如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D為邊AB的中點，點P為邊AC上的動點，則PB+PD的最小值為（）A.B.C.D.10.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，矩形按如圖所示擺放在第一象限，點B的坐標為，將矩形繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)（），得到矩形．直線、與直線相交，交點分別為點D、E，有下列說法：①當時，矩形與矩形重疊部分的面積為；②當，且落到y(tǒng)軸的正半軸上時，的長為；③當點D為線段的中點時，點D的橫坐標為；④當點D是線段的三等分點時，的值為或．其中，說法正確的是（）①② B.③④ C.①②③ D.①②④填空題（每題3分，共24分）已知(m，n為正整數(shù)），則=__________．已知，，，他們大小關系是。圓錐的母線長為6cm，高為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為______．已知，則y的最小值為.15.如圖⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為，則弦AC、BD所夾的銳角＝_________．16.如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=8，點P為線段AB上一動點，過點P作PE⊥AB交直線AD于E，沿PE將∠A折疊，點A的對稱點為點F，連接EF、DF、CF，當△CDF是直角三角形時，AP= .17.在平面直角坐標系中，點A的坐標為(4，0)，點B的坐標為(4，10)，點C在y軸上，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的C點的坐標為______________．18.如圖，在矩形中，=6，=8，點、分別是邊、的中點，某一時刻，動點從點出發(fā)，沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動；同時，動點從點出發(fā)，沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，其中一點運動到矩形頂點時，兩點同時停止運動，連接，過點作的垂線，垂足為．在這一運動過程中，點所經(jīng)過的路徑長是_____．解答題（共96分）計算（共6分）（1）不等式組的解集計算：．20.（10分）“通過等價變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學學習中解決問題的基本思維方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用該思維方式，設＝y(tǒng)，將原方程轉(zhuǎn)化為：y2﹣y＝0這個熟悉的關于y的一元二次方程，解出y，再求x，這種方法又叫“換元法”．請你用這種思維方式和換元法解決下面的問題．已知實數(shù)x，y滿足，求x2+y2的值．21.（10分）現(xiàn)有A，B兩個不透明的袋子，分別裝有3個小球（每個袋中的小球除顏色外，其他完全相同）．A袋裝有1個白球，2個紅球；B袋裝有1個紅球，2個白球．1、將A袋搖勻，然后從A袋中隨機摸出一個球，則摸出的小球是紅球的概率為______；2、甲、乙兩人玩摸球游戲，并設計了如下規(guī)則：甲從A袋中隨機摸出一個小球，乙從B袋中隨機摸出一個小球．若甲、乙兩人摸到的小球顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝．這個游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由）22.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°。（1）求∠EBC的度數(shù)；（2）求證：BD=CD。23.（12分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元；（1）求每張門票的原定票價；（2）根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率；24.（12分）在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在，軸、軸的正半軸上，A（3，0），B（0，4），D為邊OB的中點。（1）若E為邊OA上的一個動點，求△CDE的周長最小值；（2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=1，當四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標。25.（14分）如圖，A（a，at－2）、B（b，bt－2）是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上兩點，直線AB與x軸交于點C、與y軸交于點D．1、求點D坐標；2、用t的代數(shù)式表示a+b；3、若A（-3，1）①已知M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2）是線段AB上兩點，MN：AB=3：4，且線段MN與雙曲線無交點，求x1的取值范圍；②若經(jīng)過點D的直線y=mx+n與反比例函數(shù)的圖像分別交于P、Q兩點，且△POQ內(nèi)有橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點共5個，直接寫出m的取值范圍．26.（9分）隨著我市社會經(jīng)濟的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展，某旅游公司對我市一企業(yè)旅游年消費情況進行了問卷調(diào)查，隨機抽取部分員工，記錄每個人消費金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當調(diào)整，繪制成如圖兩幅尚不完整的表和圖，根據(jù)以下信息回答下列問題：組別個人年消費/元頻數(shù)/人數(shù)頻率A≤200018B2000＜≤4000C4000＜≤6000D6000＜≤800024E＞800012合計（1）______，______，______；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）這次調(diào)查中，個人年消費金額的中位數(shù)出現(xiàn)在______組；（3）若這個企業(yè)有3000多名員工，請你估計個人旅游年消費金額在6000元以上的約有______人27.（13分）對