市骨干教師競賽作品(教學案+課件+設(shè)計方案+教學實踐報告)：2.1.2指數(shù)函數(shù)市公開課一等獎省賽課獲

高中數(shù)學必修①指數(shù)函數(shù)第1頁一、問題引入從我國遼東半島普蘭店附近泥炭中發(fā)掘出古蓮子至今大部分還能發(fā)芽開花，這些古蓮子是多少年以前遺物呢？1、背景知識第2頁要測定古物年代，能夠用放射性碳法：在古動植物體內(nèi)都含有微量放射性14C。動植物死亡后，停頓了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原有14C會自動衰變，經(jīng)過5730年（14C半衰期），它殘余量只有原始量二分之一。經(jīng)過科學測定，若14C原始量為1，則經(jīng)過年后殘留量為y=0.999879X

考古知識第3頁2、實例一莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。問題一：其含義是什么呢？能否給出表示式？第一次第二次第三次第四次…………第4頁3、實例二問題：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……假如分裂一次需要10min，那么，一個細胞1h后分裂成多少個細胞？第5頁細胞分裂過程細胞個數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……細胞個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x表示為表示式探究過程第6頁

前面我們從兩列指數(shù)和三個實例抽象得到兩個函數(shù)：

1、定義：這兩個函數(shù)有何特點?函數(shù)y=ax(a

0，且a

1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)定義域是R.二、概念形成第7頁當a

0時，ax有些會沒有意義，如(-2),0等都沒有意義；

01a而當a=1時，函數(shù)值y恒等于1，沒有研究必要.思索:為何要求a

0，且a

1?二、注意▲關(guān)于指數(shù)函數(shù)定義域：回顧上一節(jié)內(nèi)容，我們發(fā)覺指數(shù)中p能夠是有理數(shù)也能夠是無理數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)定義域是R。第8頁x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…函數(shù)圖象特征

1xyo123-1-2-3第9頁x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函數(shù)圖象特征思索：若不用描點法，這兩個函數(shù)圖象又該怎樣作出呢？計算機作圖動畫演示1動畫演示2第10頁XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答以下問題：問題一：圖象分別在哪幾個象限？問題二：圖象上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)絡嗎？問題三：圖象中有哪些特殊點？答：四個圖象都在第＿＿＿＿象限答：當?shù)讛?shù)＿＿時圖象上升；當?shù)讛?shù)＿＿＿＿時圖象下降．答：四個圖象都經(jīng)過點＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ底數(shù)a由大變小時函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)按＿＿＿＿

時針方向旋轉(zhuǎn).順第11頁三.指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)

a>10<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1圖象特征

a>10<a<1性質(zhì)

1.圖象全在x軸上方，與x軸無限靠近。1.定義域為R，值域為(0,+

).2.圖象過定點（0，1）2.當x=0時，y=13.自左向右圖象逐步上升3.自左向右圖象逐步下降3.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.圖象分布在左下和右上兩個區(qū)域內(nèi)4.圖象分布在左上和右下兩個區(qū)域內(nèi)4.當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1.4.當x>0時,0<y<1;當x<0時,y>1.第12頁四、數(shù)學利用例1、求以下函數(shù)定義域：解、①②③1、例題：①、②、③、即函數(shù)定義域為（-∞，3]當a>1時，x≤0，即函數(shù)定義域為[-∞,0)當0<a<1時，x≥0，即函數(shù)定義域為[0,+∞)第13頁例2、比較以下各組數(shù)大?。航猓孩佗?、①、②、③、④、第14頁解：③、④、③、④、小結(jié)比較指數(shù)大小方法：①、結(jié)構(gòu)函數(shù)法：關(guān)鍵點是利用函數(shù)單調(diào)性，數(shù)特征是同底不一樣指（包含能夠化為同底），若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②、搭橋比較法：用別數(shù)如0或1做橋。數(shù)特征是不一樣底不一樣指。第15頁2、練習一：(1)、比較大?。孩佟ⅱ?、解、①、②、第16頁例題三：（1）已知3x≥30.5，求實數(shù)x取值范圍；（2）已知0.2x<25，求實數(shù)x取值范圍.解：（1）因為3>1,所以指數(shù)函數(shù)f(x)=3x在R上是單調(diào)增函數(shù).由3x≥30.5可得x≥0.5,即x取值范圍為[0.5,+∞).(2)因為0<0.2<1,所以指數(shù)函數(shù)f(x)=0.2x在R上是單調(diào)減函數(shù).因為25=0.2-2，所以0.2x<0.2-2.由此可得x>-2，即x取值范圍為（-2，+∞）.注：先找準對應指數(shù)函數(shù)，然后依據(jù)底數(shù)確定單調(diào)性求解。第17頁練習二：(1)、比較大?。孩佟ⅱ?、(2)、解、①、②、(2)、①、②、第18頁(2)、③、變式訓練：上題中，若把改為a可不能夠？若把條件和結(jié)論交換可不能夠？知識逆用，建立函數(shù)思想和分類討論思想第19頁①已知0.2x≥0.20.5，則實數(shù)x取值范圍

；②已知5x>0.2,求實數(shù)x取值范圍

.答案：①（-∞，0.5]②(-1,+∞)練習三：第20頁五、課堂小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)概念；2、指數(shù)比較大小方法；

①、結(jié)構(gòu)函數(shù)法：關(guān)鍵點是利用函數(shù)單調(diào)性，數(shù)特征是同底不一樣指（包含能夠化為同底），若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②、搭橋比較法：用別數(shù)如0或1做橋。數(shù)特征是不一樣底不一樣指。

函數(shù)y=ax(a

0，且a

1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)定義域是R.第21頁◆方法指導:利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一個直觀而形