山東省青島市啟明星中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省青島市啟明星中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足，則z=2x+y有（

）

A：最大值1

B：最小值1

C：最大值4

D：最小值4參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示，則函數(shù)f（|x|）的圖象是（） A．

B．C．

D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化． 【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結合；運動思想． 【分析】由函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)f（|x|）的圖象之間的關系，y=f（|x|）的圖象是由y=f（x）把x＞0的圖象保留，x＜0部分的圖象關于y軸對稱而得到的． 【解答】解：∵y=f（|x|）是偶函數(shù)， ∴y=f（|x|）的圖象是由y=f（x）把x＞0的圖象保留， x＜0部分的圖象關于y軸對稱而得到的． 故選B． 【點評】考查函數(shù)圖象的對稱變換和識圖能力，注意區(qū)別函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)f（|x|）的圖象之間的關系，函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)|f（x）|的圖象之間的關系；體現(xiàn)了數(shù)形結合和運動變化的思想，屬基礎題． 3.設函數(shù)的定義域為，若對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，則當函數(shù)，時，定積分的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意可得，當時，，即．所以．故選D．

4.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．解答：解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于基礎題．5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點,F是側面BCC1B1內的動點,且A1F//平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構成的集合是

(

)參考答案：D6.函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】題目給出的函數(shù)既有分式又有對數(shù)式，函數(shù)的定義域是保證分式、根式及對數(shù)式都有意義的自變量x的取值范圍．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得：，所以原函數(shù)的定義域為（，2）．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，解答此題的關鍵是使構成函數(shù)的各個部分都有意義，屬基礎題．7.甲、乙兩顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風，根據長期經驗得知，甲、乙預報臺風準確的概率分別為0.8和0.75.則在同一次預報中，甲、乙兩衛(wèi)星只有一顆預報準確的概率（）學A．

0.15

科網B．0.35

C．0.40

D．0.6

參考答案：B8.如圖，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓C上異于頂點的任一點P作圓O：x2+y2=b2的兩條切線，切點分別為A，B，若直線AB與x，y軸分別交于M，N兩點，則+的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓的離心率結合隱含條件求得，設A（xA，yA），B（xB，yB），則可得切線PA、PB的方程，即可得到A，B是xP?x+yP?y=b2和圓x2+y2=b2的交點，求出點M（，0），N（0，），從而得到==（）?=，答案可求．【解答】解：，∴，得．設A（xA，yA），B（xB，yB），則切線PA、PB的方程分別為xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2．由于點P是切線PA、PB的交點，∴點P的坐標滿足切線PA的方程，也滿足切線PB的方程．∴A，B是xP?x+yP?y=b2和圓x2+y2=b2的交點，故點M（，0），N（0，）．又，∴==（）?==．故選：D．9.有一段“三段論”，推理是這樣的：對于可導函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為在處的導數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點.以上推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：A導數(shù)為0的點不一定是極值點，而極值點的導數(shù)一定為0．所以本題是大前提錯誤。

10.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一,且其導函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是(

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△的內角所對的邊滿足，且角C=60°，則的值為

．

參考答案：略12.在平面直角坐標系xOy中，過A（﹣1，0），B（1，2）兩點直線的傾斜角為

．參考答案：45°【考點】直線的傾斜角．【分析】求出過A（﹣1，0），B（1，2）兩點直線的斜率，根據傾斜角與斜率的關系求出直線的傾斜角．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（1，2），∴kAB==1，∴過A（﹣1，0），B（1，2）兩點直線的傾斜角為45°，故答案為45°．13.已知一個正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則此正三棱錐的體積

，其側視圖的周長為

．參考答案：9；．【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三棱錐的正視圖的數(shù)據，推出正三棱錐的底面邊長，三棱錐的高，然后求出三棱錐的斜高，側棱長，底面上的高，即可求出此正三棱錐的體積、側視圖的周長．【解答】解：三棱錐的正視圖的數(shù)據，可知正三棱錐的底面邊長為6，三棱錐的高為3，所以三棱錐的底面上的高為=3，斜高為=2，側棱長為=，所以正三棱錐的體積為=9側視圖的周長為3+2+=．故答案為9；．14.等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則_____參考答案：915.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：216.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點，則直線AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0

【考點】相交弦所在直線的方程．【分析】把兩個圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程．【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線的方程既能滿足第一個圓的方程、又能滿足第二個圓的方程，故必是兩個圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y﹣5=0．【點評】本題主要考查求兩個圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于基礎題．17.設a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關系是

．參考答案：b＜a＜c【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調性，可判斷三個式子的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)y=0.6x為減函數(shù)；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函數(shù)y=x0.6在（0，+∞）上為增函數(shù)；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分)已知定義在上的三個函數(shù)，，，且在處取得極值．（Ⅰ）求a的值及函數(shù)的單調區(qū)間.（Ⅱ）求證：當時，恒有成立.參考答案：（Ⅰ），，，∴………………2分而，，令得；令得．∴函數(shù)單調遞增區(qū)間是；單調遞減區(qū)間是…………4分（Ⅱ）∵，∴，∴，欲證，只需要證明，即證明……6分19.（本小題滿分12分）某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用表示該廠生產這種產品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05元，又該廠職工工資固定支出12500元。（Ⅰ）把每件產品的成本費P（元）表示成產品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產品的最低成本費；（注：產品的成本費由原材料費、電力與機器保養(yǎng)等費用、職工工資三部分組成）（Ⅱ）如果該廠生產的這種產品的數(shù)量不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q（）與產品件數(shù)有如下關系：Q，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）參考答案：（Ⅰ）

………3分 由基本不等式得

當且僅當，即時，等號成立

……5分∴，成本的最小值為元．

……6分（Ⅱ）設總利潤為元，則當時,

……………………11分答：生產件產品時，總利潤最高，最高總利潤為元．

………12分20.二次函數(shù)的最小值等于4，且（1）求的解析式；（2）若函數(shù)的定義域為，求的值域；（3）若函數(shù)的定義域為，的值域為，求的值．參考答案：（1）；（2）對稱軸所以；所以的值域；（3）①