2022年廣東省廣州市石井中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省廣州市石井中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某種產(chǎn)品平均每三年降低價格25%，目前售價為640元，則9年后此產(chǎn)品的價格為（）A．210 B．240 C．270 D．360參考答案：C【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由已知中某種產(chǎn)品平均每三年降低價格25%，目前售價為640元，我們易得9年后此產(chǎn)品共降價3次，代入計算即可得到答案．【解答】解：∵產(chǎn)品平均每三年降低價格25%，故9年后此產(chǎn)品共降價3次，又∵目前售價為640元，∴9年后此產(chǎn)品的價格為640×（1﹣25%）3=270元故選C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，指數(shù)的運算，其中根據(jù)已知判斷出9年后此產(chǎn)品共降價3次，是解答本題的關(guān)鍵．2.設(shè)函數(shù)，則（

）A.2 B.12 C.16 D.48參考答案：C【分析】判斷自變量所在范圍，再將自變量代入相應(yīng)段的函數(shù)解析式，求出函數(shù)值.【詳解】由于,則所以，故答案選C【點睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，關(guān)鍵是判斷自變量所在范圍，代入相應(yīng)函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)題.3.甲，乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是（）A． B． C． D．無法確定參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】甲，乙兩人隨意入住兩間空房，每人有兩種住法，故兩人有2×2=4種住法，且每種住法出現(xiàn)的可能性相等，故為古典概型．只要再計算出甲乙兩人各住一間房的住法種數(shù)A22=2，求比值即可．【解答】解：由題意符合古典概型，其概率為P=故選C4.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到原點P（如圖11）．若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則BP等于（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】建立坐標系，設(shè)點P的坐標，可得P關(guān)于直線BC的對稱點P1的坐標，和P關(guān)于y軸的對稱點P2的坐標，由P1，Q，R，P2四點共線可得直線的方程，由于過△ABC的重心，代入可得關(guān)于a的方程，解之可得P的坐標，進而可得AP，BP的值．【解答】解：建立如圖所示的坐標系：可得B（4，0），C（0，4），故直線BC的方程為x+y=4，△ABC的重心為（，），設(shè)P（a，0），其中0＜a＜4，則點P關(guān)于直線BC的對稱點P1（x，y），滿足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P關(guān)于y軸的對稱點P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四點共線，直線QR的斜率為k=，故直線QR的方程為y=（x+a），由于直線QR過△ABC的重心（，），代入化簡可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP=故選C．5.若，且滿足，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)M＝a＋(2＜a＜3)，N＝log0.5(x2＋)(x∈R)那么M、N的大小關(guān)系是()A．M＞N

B．M＝N

C．M＜N

D．不能確定參考答案：A7.雙曲線的漸近線所在直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的漸近線方程為﹣=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為﹣=0，即y=±x．故選：C．8.設(shè)，，…，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點,通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是A．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

B．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D．直線過點

參考答案：D略9.拋物線的焦點到準線的距離為(

)A.8

B.2

C.

D.參考答案：D10.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為 A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，則a的值是________．參考答案：1或略12.的展開式中，項的系數(shù)為___________.（用數(shù)字作答）參考答案：5略13.在等比數(shù)列{an}中，已知=8，則=__________參考答案：4∵在等比數(shù)列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6==8，解得a4=2，∴a3a5==4．故答案為：4．

14.點（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內(nèi)，而點（4，4）在此區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：[﹣8，﹣5）【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，結(jié)合點和不等式的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵點（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內(nèi)，而點（4，4）在此區(qū)域內(nèi)，∴，即，得﹣8≤b＜﹣5，即實數(shù)b的取值范圍是[﹣8，﹣5），故答案為：[﹣8，﹣5）15.某校高二年級共1000名學(xué)生，為了調(diào)查該年級學(xué)生視力情況，若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000，001，002，…，999，若抽樣時確定每組都是抽出第2個數(shù)，則第6組抽出的學(xué)生的編號

．參考答案：101【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知，在隨機抽樣中，第一組隨機抽取的編號為001，以后每隔20個號抽到一個人，則抽取的號碼構(gòu)成以001為首項，d=20為公差的等差數(shù)列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案為：101．16.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

參考答案：2解:設(shè)切點，則,又.17.已知直線與圓相切，則___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且·＝0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A，B.(1)求橢圓的標準方程；(2)當·＝，求k的值．參考答案：(1)依題意，可知PF1⊥F1F2，∴c＝1，

依題意得

解得

∴橢圓的方程為

...............4分

(2)直線l：y＝kx＋m與⊙O：相切，

則

...............5分

由

得

...............7分∵直線與橢圓交于不同的兩點A，B.設(shè)∴

∴，.....10分，解得

.............12分19.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)E是棱CC1的中點．（1）求證：BD⊥AE；（2）求證：AC∥平面B1DE；（3）求三棱錐A﹣B1DE的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）通過證明BD⊥平面AEC，得出BD⊥AE；（2）通過△ACC1的中位線證明線線平行，再證明線面平行；（3）點A到平面B1DE的距離等于點C到平面B1DE的距離，利用等積法求出三棱錐A﹣B1DE的體積．【解答】解：（1）證明：連接BD，AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵EC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，又AE?平面AEC，∴BD⊥AE；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）證明：連接AC1，設(shè)AC1∩B1D=G，則G為AC1的中點，E為C1C的中點，∴GE為△ACC1的中位線，∴AC∥GE，GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，∴AC∥平面B1DE；（3）由（2）知，點A到平面B1DE的距離等于點C到平面B1DE的距離，∴三棱錐A﹣B1DE的體積是==?DC=×（×1×2）×2=，∴三棱錐A﹣B1DE的體積為．【點評】本題考查了空間中的垂直與平行的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了求幾何體的體積的問題，是綜合性題目．20.已知展開式中的二項式系數(shù)的和比展開式的二項式系數(shù)的和大,求展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)量小的項.參考答案：解：，

…………4分

的通項

……8分

當時，展開式中的系數(shù)最大，即為展開式中的系數(shù)最大的項；11

分

當時，展開式中的系數(shù)最小，即為展開式中

的系數(shù)最小的項。

………………14分

略21.已知數(shù)列滿足（1）若，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足對任意的，都有，求證：數(shù)列的前n項和參考答案：（1）因為當時，都有，……………………1分……………………3分是首項為2，公比為的等比數(shù)列.……