2024年山東省濟寧學(xué)院附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濟寧學(xué)院附中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進行負(fù)數(shù)運算的國家，若收入500元記作+500元，則支出237元記作（）A．+237元 B．﹣237元 C．0元 D．﹣474元2．（3分）下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）下列說法不正確的是（）A．3的算術(shù)平方根是 B．是3的一個平方根 C．3的平方根是 D．27的立方根是34．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．5．（3分）某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96 C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝966．（3分）下列說法正確的是（）A．打開電視機，正在播放“張家界新聞”是必然事件 B．天氣預(yù)報說“明天的降水概率為65%”，意味著明天一定下雨 C．兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更穩(wěn)定 D．?dāng)?shù)據(jù)5，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為77．（3分）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．（3分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港，C港在A港北偏東20°方向，則A（）km．A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．309．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列說法正確的是（）A．點（1，2）在該函數(shù)的圖象上 B．當(dāng)a＝1且﹣1≤x≤3時，0≤y≤8 C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點 D．當(dāng)a＞0時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線x＝的左側(cè)10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊三角形AOP在第二象限，將△AOP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1關(guān)于原點O的中心對稱圖形，得到△A2OP2，再將△A2OP2繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A3OP3，再作△A3OP3關(guān)于原點O的中心對稱圖形，得到△A4OP4，以此類推…，則點P2024的坐標(biāo)是（）A． B． C．（2，0） D．（﹣2，0）二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）若單項式2xm+4y3與是同類項，則m的值為．12．（3分）已知正多邊形的一個外角是72°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．13．（3分）若x和y互為倒數(shù)，則的值是．14．（3分）如圖，?OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，A在x軸的正半軸上，B，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C（k≠0）的圖象經(jīng)過點B．若OC＝AC，則k＝．15．（3分）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點D是弧AC上一動點（不與A，C重合）；②DA＝DC；③當(dāng)DB最長時；④DA+DC＝DB，其中一定正確的結(jié)論有．（填寫結(jié)論序號）三、解答題（本大題共6小題，共55分）16．（8分）中學(xué)生心理健康受到社會的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對心理健康知識的了解程度，根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計圖中m的值為，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該校學(xué)生中對心理健康知識“不了解”的總?cè)藬?shù)為人；（3）若某班要從對心理健康知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．17．（7分）某學(xué)校為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種課外書．購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需175元．（1）求甲、乙兩種書的單價；（2）學(xué)校決定購買甲、乙兩種書共60本，且兩種書的總費用不超過2500元，那么該校最多可以購買多少本乙種書？18．（7分）如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，延長AO與⊙O交于點C，連接BC求證：（1）直線PA為⊙O的切線；（2）EF2＝4OD?OP．19．（8分）在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義：【嘗試】探究函數(shù)y＝2|x﹣2|﹣4的圖象與性質(zhì)．此函數(shù)是我們未曾學(xué)過的函數(shù)，于是小明嘗試結(jié)合一次函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗研究此問題，下面是小明的探究過程（1）列表：x…﹣101234…y…20﹣2b﹣20…請根據(jù)表格中的信息，確定b的值，b＝．（2）根據(jù)（1）中的列表，請在給出的平面直角坐標(biāo)系中【探索】（3）若點A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，且x1＜x2＜2，則y1與y2的大小關(guān)系為y1y2．【解決問題】結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：（4）關(guān)于x的不等式的解集為．（5）若關(guān)于x的方程有且只有一個正根和一個負(fù)根，請直接寫出滿足條件的m的取值范圍．20．（10分）在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點，將線段MA繞點M旋轉(zhuǎn)至MD位置，連接AD，BD．（1）如圖1，求∠ADB的大??；（2）已知點D和邊AC上的點E滿足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如圖2，連接CD，求證：BD＝CD；（ii）如圖3，連接BE，若AC＝8，求tan∠ABE的值．21．（11分）如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣8與x軸交于A（﹣4，0）、B（2，0）兩點（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點坐標(biāo)；（2）點P為第三象限內(nèi)拋物線上一點，作直線AC，連接PA、PC；（3）設(shè)直線l1：y＝kx+k﹣交拋物線于點M、N，求證：無論k為何值2：y＝﹣上總存在一點E，使得∠MEN為直角．

2024年山東省濟寧學(xué)院附中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進行負(fù)數(shù)運算的國家，若收入500元記作+500元，則支出237元記作（）A．+237元 B．﹣237元 C．0元 D．﹣474元【解答】解：收入500元記作+500元，則支出237元應(yīng)記作﹣237元，故選：B．2．（3分）下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：A．長方體的主視圖和左視圖都是矩形，故不符合題意；B．圓錐的三視圖主視圖和左視圖都是等腰三角形，故不符合題意；C．圓柱的三視圖既有圓又有長方形；D．球的三視圖都是圓；故選：D．3．（3分）下列說法不正確的是（）A．3的算術(shù)平方根是 B．是3的一個平方根 C．3的平方根是 D．27的立方根是3【解答】解：A、3的算術(shù)平方根是；B、是3的一個平方根；C、3的平方根是；D、27的立方根是3；故選：C．4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣5，在數(shù)軸上表示為：．故選：A．5．（3分）某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96 C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝96【解答】解：第一次降價后的價格為150×（1﹣x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，則列出的方程是150（1﹣x）6＝96．故選：C．6．（3分）下列說法正確的是（）A．打開電視機，正在播放“張家界新聞”是必然事件 B．天氣預(yù)報說“明天的降水概率為65%”，意味著明天一定下雨 C．兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更穩(wěn)定 D．?dāng)?shù)據(jù)5，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7【解答】解：A．打開電視機，故A錯誤；B．天氣預(yù)報說“明天的降水概率為65%”，故B錯誤；C．兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，故C錯誤；D，數(shù)據(jù)5，6，7，7，正確．故選：D．7．（3分）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【解答】解：把x＝2代入方程得4﹣4m+3m＝0，解得m＝7，則原方程為x2﹣8x+12＝2，解得x1＝2，x5＝6，因為這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，①當(dāng)△ABC的腰為6，底邊為3；②當(dāng)△ABC的腰為2，底邊為6時．綜上所述，該三角形的周長的14．故選：B．8．（3分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港，C港在A港北偏東20°方向，則A（）km．A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30【解答】解：根據(jù)題意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，AB＝30m，過B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°m，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10，∴AC＝AE+CE＝（30+10）km，∴A，C兩港之間的距離為（30+10，故選：B．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列說法正確的是（）A．點（1，2）在該函數(shù)的圖象上 B．當(dāng)a＝1且﹣1≤x≤3時，0≤y≤8 C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點 D．當(dāng)a＞0時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線x＝的左側(cè)【解答】解：①對于y＝ax2﹣（3a+5）x+3，當(dāng)x＝1時2﹣（3a+1）×5+3＝2﹣7a∵a≠0，∴y＝2﹣2a≠2，∴點A（1，5）不在該函數(shù)的圖象上，故選項A不正確；②當(dāng)a＝1時，拋物線的解析式為：y＝x2﹣8x+3＝（x﹣2）4﹣1，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，﹣7），即當(dāng)x＝2時，y＝﹣1＜3，故得選項B不正確；③令y＝0，則ax2﹣（4a+1）x+3＝7，∵Δ＝[﹣（3a+1）]7﹣4a×3＝（2a﹣1）2≥4，∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點，故選項C正確；④∵該拋物線的對稱軸為直線：，又∵a＞0，∴，∴該拋物線的對稱軸一定在直線的右側(cè)，故選項D不正確．故選：C．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊三角形AOP在第二象限，將△AOP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1關(guān)于原點O的中心對稱圖形，得到△A2OP2，再將△A2OP2繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A3OP3，再作△A3OP3關(guān)于原點O的中心對稱圖形，得到△A4OP4，以此類推…，則點P2024的坐標(biāo)是（）A． B． C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：如圖，過點P作PB⊥OA于點B，∵△AOP為等邊三角形，且邊長為2，∴OP＝OA＝2，，∠AOP＝60°，∴，∴點，∵將△AOP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A1OP4，∴點P與點P1關(guān)于y軸對稱，∴點，∵作△A1OP5關(guān)于原點O的中心對稱圖形，得到△A2OP2，∴點P7于點P2關(guān)于原點對稱，∴點，∵將△A2OP5繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A3OP3，∴點P2（﹣2，0），同理，……，由此發(fā)現(xiàn)，從點P開始每變換8次一個循環(huán)，∵，∴點P2024與點P8重合，∴點P2024的坐標(biāo)是．故選：B．二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）若單項式2xm+4y3與是同類項，則m的值為﹣2．【解答】解：∵單項式2xm+4y6與是同類項，∴m+4＝6，∴m＝﹣2，故答案為：﹣2．12．（3分）已知正多邊形的一個外角是72°，則這個正多邊形的邊數(shù)是5．【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷72°＝5．故答案為：513．（3分）若x和y互為倒數(shù)，則的值是2．【解答】解：∵x和y互為倒數(shù)，∴xy＝1，∵＝＝8×1﹣1+2﹣1＝2﹣5+2﹣1＝4，故答案為：2．14．（3分）如圖，?OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，A在x軸的正半軸上，B，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C（k≠0）的圖象經(jīng)過點B．若OC＝AC，則k＝3．【解答】解：由題知，反比例函數(shù)y＝，設(shè)C點坐標(biāo)為（a，），作CH⊥OA于H，過A點作AG⊥BC于G，∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝AC，∴OH＝AH，CG＝BG，∴OH＝CG＝BG＝a，即B（8a，），∵y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點B，∴k＝5a?＝3，故答案為：5．15．（3分）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點D是弧AC上一動點（不與A，C重合）；②DA＝DC；③當(dāng)DB最長時；④DA+DC＝DB，其中一定正確的結(jié)論有①③④．（填寫結(jié)論序號）【解答】解：∵△ABC等邊三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠BDC，所以①正確；只有當(dāng)點D為的中點時，所以②不正確；當(dāng)BD為直徑時，DB最長，此時∠BCD＝90°，∵∠BDC＝60°，∴BD＝2CD，所以③正確；在DB上截取DE＝DA，連接AE，∵∠ADB＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∴AE＝AD，∠AED＝60°，∴∠AEB＝120°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝120°，∴∠AEB＝∠ADC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，∴BD＝DE+BE＝AD+CD，所以④正確．故答案為：①③④．三、解答題（本大題共6小題，共55分）16．（8分）中學(xué)生心理健康受到社會的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對心理健康知識的了解程度，根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有80人，條形統(tǒng)計圖中m的值為16，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為90°；（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該校學(xué)生中對心理健康知識“不了解”的總?cè)藬?shù)為40人；（3）若某班要從對心理健康知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．【解答】解：（1）∵基本了解的有40人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有40÷50%＝80（人），條形統(tǒng)計圖中m的值為：80﹣20﹣40﹣4＝16，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：＝90°，故答案為：80，16；（2）可以估計出該校學(xué)生中對心理健康知識“不了解”的總?cè)藬?shù)為：800×＝40人），故答案為：40；（3）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到3名女生的結(jié)果有2種，∴P（恰好抽到2名女生）＝．17．（7分）某學(xué)校為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種課外書．購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需175元．（1）求甲、乙兩種書的單價；（2）學(xué)校決定購買甲、乙兩種書共60本，且兩種書的總費用不超過2500元，那么該校最多可以購買多少本乙種書？【解答】解：（1）設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種書的單價是25元，乙種書的單價是50元；（2）設(shè)該校購買m本乙種書，則購買（60﹣m）本甲種書，根據(jù)題意得：25（60﹣m）+50m≤2500，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：該校最多可以購買40本乙種書．18．（7分）如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，延長AO與⊙O交于點C，連接BC求證：（1）直線PA為⊙O的切線；（2）EF2＝4OD?OP．【解答】證明：（1）連接OB，如圖，∵PB為⊙O的切線，∴OB⊥PB，∴∠OBP＝90°，∵BA⊥PF，∴AD＝BD，即OP垂直平分AB，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，而OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠PAB+∠OAB＝∠PBA+∠OBA＝90°，即∠PAO＝90°，∴OA⊥PA，∵OA是半徑，∴直線PA為⊙O的切線；（2）證明：∵∠ADO＝∠OAP＝90°，∠AOD＝∠POA，∴△OAD∽△OPA，∴，∴OA2＝OD?OP，而OE＝OA，∴OE2＝OD?OP，∵EF＝8OE＝2OF，∴EF2＝7OD?OP．19．（8分）在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義：【嘗試】探究函數(shù)y＝2|x﹣2|﹣4的圖象與性質(zhì)．此函數(shù)是我們未曾學(xué)過的函數(shù)，于是小明嘗試結(jié)合一次函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗研究此問題，下面是小明的探究過程（1）列表：x…﹣101234…y…20﹣2b﹣20…請根據(jù)表格中的信息，確定b的值，b＝﹣4．（2）根據(jù)（1）中的列表，請在給出的平面直角坐標(biāo)系中【探索】（3）若點A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，且x1＜x2＜2，則y1與y2的大小關(guān)系為y1＞y2．【解決問題】結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：（4）關(guān)于x的不等式的解集為0＜x＜3．（5）若關(guān)于x的方程有且只有一個正根和一個負(fù)根，請直接寫出滿足條件的m的取值范圍．【解答】解：（1）把x＝2代入y＝2|x﹣8|﹣4得，y＝﹣4，∴b＝﹣6，故答案為：﹣4；（2）當(dāng)x≥2時，y＝8x﹣8，y＝﹣2x，描點，連線（3）由圖象可知，當(dāng)x＜6時，∵x1＜x2＜5，∴y1＞y2，故答案為：＞；（4）由函數(shù)圖象可得，不等式，（5）由圖象可知，當(dāng)m＞0時有兩個交點，則關(guān)于x的方程有且只有一個正根和一個負(fù)根，∴m的取值范圍為：m＞0．20．（10分）在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點，將線段MA繞點M旋轉(zhuǎn)至MD位置，連接AD，BD．（1）如圖1，求∠ADB的大小；（2）已知點D和邊AC上的點E滿足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如圖2，連接CD，求證：BD＝CD；（ii）如圖3，連接BE，若AC＝8，求tan∠ABE的值．【解答】（1）解：∵M是AB的中點，∴MA＝MB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：MA＝MD＝MB，∴∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，∵∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD＝180°，∴∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°，即∠ADB的大小為90°；（2）（i）證明：∵∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵ME⊥AD，∴ME∥BD，∵ED∥BM，∴四邊形EMBD是平行四邊形，∴DE＝BM＝AM，∴DE∥AM，∴四邊形EAMD是平行四邊形，∵EM⊥AD，∴平行四邊形EAMD是菱形，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A、C、D、B四點共圓，∵∠BCD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝CD；（ii）解：如圖3，過點E作EH⊥AB于點H，則∠EHA＝∠EHB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝，∵四邊形EAMD是菱形，∴AE＝AM＝AB＝5，∴sin∠CAB＝＝＝，∴EH＝AE?sin∠