函數(shù)的極大值與極小值省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

函數(shù)極大值與極小值第1頁(yè)知識(shí)回顧：普通地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)在該區(qū)間假如f′(x)>0,假如f′(x)<0,則f(x)為增函數(shù);則f(x)為減函數(shù).假如在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù).第2頁(yè)依據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性步驟：1.確定函數(shù)f(x)定義域.2.求出函數(shù)導(dǎo)數(shù).3.解不等式f′(x)>0,得函數(shù)單增區(qū)間;解不等式f′(x)<0,得函數(shù)單減區(qū)間.當(dāng)x=x0時(shí),f′(x0)=0,且當(dāng)x＜x0與x＞x0時(shí)f′(x0)異號(hào)，則函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變.第3頁(yè)第4頁(yè)普通地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，假如f(x0)值比x0附近全部各點(diǎn)函數(shù)值都大，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)。假如f(x0)值比x0附近全部各點(diǎn)函數(shù)值都小，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)一個(gè)極小值。記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)。極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值.（一）、函數(shù)極值定義新課第5頁(yè)1、在定義中，取得極值點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量(x)值，極值指是函數(shù)值(y)。注意2、極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)函數(shù)值與它附近點(diǎn)函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)最大或最小。第6頁(yè)3、函數(shù)極值不是唯一即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值能夠不止一個(gè)。4、極大值與極小值之間無(wú)確定大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)極大值未必大于極小值，以下列圖所表示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而第7頁(yè)（二）、極值與導(dǎo)數(shù)關(guān)系XX1左側(cè)X1X1右側(cè)增極大植f(x1)減XX2左側(cè)X2X2右側(cè)減極小植f(x2)增極大值與導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系極小值與導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系第8頁(yè)（三）、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用例１：求f（x）＝x２－x－２極值.解：第9頁(yè)(3)用函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0點(diǎn)，順次將函數(shù)定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢驗(yàn)f′(x)在方程根左右值符號(hào)，求出極大值和極小值.小結(jié)：求函數(shù)f(x)極值步驟:(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);(2)求方程f′(x)=0根；(x為極值點(diǎn)？)第10頁(yè)解：當(dāng)x改變時(shí)，y′，y改變情況以下表例２：求極值令y′=0，解得x1=－2，x2=2x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+0－0+↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)x=－2時(shí)，y有極大值且y極大值=當(dāng)x=2時(shí)，y有極小值且y極小值=第11頁(yè)第12頁(yè)練習(xí)第13頁(yè)∴a=2.例4:函數(shù)在處含有極值，求a值分析：f(x)在處有極值，依據(jù)一點(diǎn)是極值點(diǎn)必要條件可知，可求出a值.解：∵，∴第14頁(yè)五、課堂小結(jié)(3)用函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0點(diǎn)，順次將函數(shù)定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢驗(yàn)f′(x)在方程根