2022年浙江省寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年浙江省寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是A． B． C． D．42．（4分）2月4日的北京冬奧會(huì)開幕式精彩紛呈，展示了中國(guó)人民的文化自信．據(jù)估計(jì)有約5億觀眾收看了北京冬奧會(huì)開幕式，在收視率方面超過(guò)了往屆任何冬奧會(huì)．用科學(xué)記數(shù)法可以把5億表示成A． B． C． D．3．（4分）小竹將正方體小冰塊擺成了如圖所示的樣子．如果小竹從左側(cè)看這堆小冰塊，他會(huì)看到A． B． C． D．4．（4分）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．5．（4分）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機(jī)抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為A． B． C． D．16．（4分）端午節(jié)買粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽元，則可列方程為A． B． C． D．7．（4分）如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，若的面積是24，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的值為A． B．16 C．8 D．8．（4分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為．正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）如圖，在矩形紙片中，點(diǎn)、分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿、折疊，點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，點(diǎn)、、恰好在同一直線上，若，，，則的長(zhǎng)是A． B．4 C． D．310．（4分）如圖，已知中，，，平分交于，是邊上的點(diǎn)，且，，連結(jié)交于，連結(jié)，則面積是A．4 B． C． D．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：．12．（5分）一組數(shù)據(jù)1，2，5，，3，6的眾數(shù)為5．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．13．（5分）若是方程組的解，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第象限．14．（5分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，是的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作．當(dāng)與正方形的邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為．15．（5分）如圖，正方形和，，，連接，，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)最大時(shí)，．16．（5分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別在邊、上，已知，，且，設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．三、解答題（本題有8小題，共80分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．18．（8分）“校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1500人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為人；（4）若從校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19．（8分）如圖是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．僅用無(wú)刻度的直尺，按要求畫出下列圖形．（1）的周長(zhǎng)為；（2）如圖，點(diǎn)、分別是與豎格線和橫格線的交點(diǎn)，畫出點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)豎格線的對(duì)稱點(diǎn)；（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出的角平分線．20．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)上．①當(dāng)時(shí)，求的值；②當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的取值范圍．21．（8分）如圖，為測(cè)量山高，一架無(wú)人機(jī)在山腳處）的正上方處），測(cè)得山頂處）的俯角為，若保持飛行高度不變繼續(xù)行駛到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得，兩處的俯角為，．（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度；（2）求山高．22．（12分）今年以來(lái)，東錢湖旅游市場(chǎng)迎來(lái)復(fù)蘇，接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩東錢湖景區(qū)的游客人數(shù)一月份為30萬(wàn)人次，三月份為43.2萬(wàn)人次．（1）求二月和三月這兩個(gè)月中，東錢湖景區(qū)游客人數(shù)平均每月的增長(zhǎng)率；（2）位于東錢湖的福泉山、陶公島景點(diǎn)需購(gòu)票游覽，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下：方式1：只購(gòu)買陶公島景點(diǎn)，30元人；方式2：只購(gòu)買福泉山景點(diǎn)，50元人；方式3：陶公島和福泉山聯(lián)票，76元人．預(yù)測(cè)，四月份選擇這三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、1萬(wàn)和1萬(wàn)，為增加收入，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當(dāng)方式1和2的門票價(jià)格不變時(shí)，方式3的聯(lián)票價(jià)格每下降1元，將有原計(jì)劃只購(gòu)買陶公島門票的400人和原計(jì)劃只購(gòu)買福泉山門票的600人改為購(gòu)買聯(lián)票．①聯(lián)票價(jià)格下降5元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)四月份的門票總收入；②請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降多少元時(shí)，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬(wàn)元？23．（12分）婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，二次方程等方面均有建樹，他也研究過(guò)對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，我們把這類對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為“婆氏四邊形”．（1）若平行四邊形是“婆氏四邊形”，則四邊形是（填序號(hào)）；①矩形②菱形③正方形（2）如圖，四邊形內(nèi)接于圓，為圓內(nèi)一點(diǎn)，，且，求證：四邊形為“婆氏四邊形”；（3）在（2）的條件下，，且．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；②當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．24．（14分）等腰三角形中，且內(nèi)接于圓，、為邊上兩點(diǎn)在、之間），分別延長(zhǎng)、交圓于、兩點(diǎn)（如圖，記，．（1）求的大?。ㄓ茫硎荆?；（2）連接，交于（如圖．若，且．求證：；（3）在（2）的條件下，取中點(diǎn)，連接、（如圖，若，①求證：，；②請(qǐng)直接寫出的值．

2022年浙江省寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是A． B． C． D．4【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最大的數(shù)即可．【解答】解：，最大的數(shù)是4，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．2．（4分）2月4日的北京冬奧會(huì)開幕式精彩紛呈，展示了中國(guó)人民的文化自信．據(jù)估計(jì)有約5億觀眾收看了北京冬奧會(huì)開幕式，在收視率方面超過(guò)了往屆任何冬奧會(huì)．用科學(xué)記數(shù)法可以把5億表示成A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：5億．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．（4分）小竹將正方體小冰塊擺成了如圖所示的樣子．如果小竹從左側(cè)看這堆小冰塊，他會(huì)看到A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：從左邊看，共有兩列，每列的小正方形的個(gè)數(shù)分別為2，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵．4．（4分）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5．（4分）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機(jī)抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為A． B． C． D．1【分析】由四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有矩形、圓，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有矩形、圓，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（4分）端午節(jié)買粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽元，則可列方程為A． B． C． D．【分析】設(shè)每個(gè)肉粽元，則每個(gè)素粽元，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)每個(gè)肉粽元，則每個(gè)素粽元，依題意得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（4分）如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，若的面積是24，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的值為A． B．16 C．8 D．【分析】先根據(jù)是的中點(diǎn)，表示出的面積，再利用的幾何意義表示出和的面積，即可得出和的面積，易證，根據(jù)面積的比等于相似比的平方，列方程即可求出的值．【解答】解：連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：是的中點(diǎn)，，根據(jù)的幾何意義，，，，，，，是的中點(diǎn)，相似比為，面積的比為，即，，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，運(yùn)用三角形中線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8．（4分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為．正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由拋物線的開口方向判斷的符號(hào)，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①拋物線開口向上，則，故正確；②由圖象可知：拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)，即△△，故錯(cuò)誤；③由圖象可知：拋物線過(guò)點(diǎn)，，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，即，，故錯(cuò)誤；④點(diǎn)，在直線上，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線在直線的下方，的解集為，故正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與軸的交點(diǎn)、拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．9．（4分）如圖，在矩形紙片中，點(diǎn)、分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿、折疊，點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，點(diǎn)、、恰好在同一直線上，若，，，則的長(zhǎng)是A． B．4 C． D．3【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，由“”可證，可得，，通過(guò)證明四邊形是正方形，可得，在中，利用勾股定理可求的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，將矩形紙片沿、折疊，點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，，，，，在和中，，，，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形，，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，已知中，，，平分交于，是邊上的點(diǎn)，且，，連結(jié)交于，連結(jié)，則面積是A．4 B． C． D．【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則，，列比例式，結(jié)合已知條件可求解，，再利用角平分線的定義可求解的長(zhǎng)，根據(jù)當(dāng)時(shí)，最大，即的面積最大，結(jié)合三角形的面積公式計(jì)算可求解．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．平分，，，，，，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，的面積的面積．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，確定的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：．【分析】本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法．12．（5分）一組數(shù)據(jù)1，2，5，，3，6的眾數(shù)為5．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4．【分析】先根據(jù)眾數(shù)的概念得出的值，再將數(shù)據(jù)重新排列，從而根據(jù)中位數(shù)的概念可得答案．【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，5，，3，6的眾數(shù)為5，，則數(shù)據(jù)為1，2，3，5，5，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而錯(cuò)誤，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．13．（5分）若是方程組的解，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．【分析】先解方程組，得出一次函數(shù)的解析式再判定圖象不經(jīng)過(guò)的象限．【解答】解：由方程組，解得，若是方程組的解，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組和、與直線的位置關(guān)系，熟練掌握解二元一次方程組和、與直線的位置關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．14．（5分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，是的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作．當(dāng)與正方形的邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為3或．【分析】分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)與直線相切時(shí)；如圖2中當(dāng)與直線相切時(shí)．設(shè)切點(diǎn)為，連接，則，四邊形是矩形；【解答】解：如圖1中，當(dāng)與直線相切時(shí)，設(shè)．在中，，，，，．如圖2中當(dāng)與直線相切時(shí)．設(shè)切點(diǎn)為，連接，則，四邊形是矩形．，，，在中，．綜上所述，的長(zhǎng)為3或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．15．（5分）如圖，正方形和，，，連接，，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)最大時(shí)，24．【分析】由題意可得點(diǎn)在以為圓心，6為半徑的圓上，則當(dāng)為此圓的切線時(shí)，最大，即，由“”可證，可得，即可求解．【解答】解：如圖，作于，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)在以為圓心，6為半徑的圓上，當(dāng)為此圓的切線時(shí)，最大，即，，，，，在和中，，，，，故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．16．（5分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別在邊、上，已知，，且，設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．【分析】延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，證明，由其相似比用表示，再證，便可得出結(jié)果．【解答】解：延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，如下圖，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵在于構(gòu)造相似三角形．三、解答題（本題有8小題，共80分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及乘方運(yùn)算，再相加；（2）解出每個(gè)不等式，再找公共解集即可．【解答】解：（1）原式；（2），由①得：，由②得：，，不等式組的解集是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)計(jì)算及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及乘方運(yùn)算的法則，會(huì)求不等式的公共解集．18．（8分）“校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1500人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為人；（4）若從校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）用“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他了解的人數(shù)，求出不了解的人數(shù)；（2）用乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用總?cè)藬?shù)1500乘以達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有（人，不了解的人數(shù)有：（人，故答案為：60，10；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為：；（3）根據(jù)題意得：（人，答：估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為850人；故答案為：850；（4）由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（8分）如圖是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．僅用無(wú)刻度的直尺，按要求畫出下列圖形．（1）的周長(zhǎng)為；（2）如圖，點(diǎn)、分別是與豎格線和橫格線的交點(diǎn)，畫出點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)豎格線的對(duì)稱點(diǎn)；（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出的角平分線．【分析】（1）利用勾股定理求出，，可得結(jié)論；（2）根據(jù)對(duì)稱性作出圖形即可；（3）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【解答】解：（1）由題意，，，的周長(zhǎng)，故答案為：；（2）如圖，點(diǎn)即為所求；（3）如圖，線段即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)上．①當(dāng)時(shí)，求的值；②當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得即可；（2）①把代入，即可求得；②把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，求得函數(shù)的最小值為，所以，即．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入得，解得，，該二次函數(shù)的解析式為；（2）①當(dāng)時(shí)，則，解得，；故的值為1或5；②，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值，故的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，為測(cè)量山高，一架無(wú)人機(jī)在山腳處）的正上方處），測(cè)得山頂處）的俯角為，若保持飛行高度不變繼續(xù)行駛到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得，兩處的俯角為，．（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度；（2）求山高．【分析】（1）在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）延長(zhǎng)，，交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得，，設(shè)，然后分別在和中，表示出，的長(zhǎng)，列出關(guān)于的方程進(jìn)行計(jì)算即可求出，從而求出．【解答】解：（1）在中，，，，無(wú)人機(jī)的飛行高度為；（2）延長(zhǎng)，，交于點(diǎn)，則，，設(shè)，在中，，，在中，，，，，，，，山高為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22．（12分）今年以來(lái)，東錢湖旅游市場(chǎng)迎來(lái)復(fù)蘇，接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩東錢湖景區(qū)的游客人數(shù)一月份為30萬(wàn)人次，三月份為43.2萬(wàn)人次．（1）求二月和三月這兩個(gè)月中，東錢湖景區(qū)游客人數(shù)平均每月的增長(zhǎng)率；（2）位于東錢湖的福泉山、陶公島景點(diǎn)需購(gòu)票游覽，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下：方式1：只購(gòu)買陶公島景點(diǎn)，30元人；方式2：只購(gòu)買福泉山景點(diǎn)，50元人；方式3：陶公島和福泉山聯(lián)票，76元人．預(yù)測(cè)，四月份選擇這三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、1萬(wàn)和1萬(wàn)，為增加收入，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當(dāng)方式1和2的門票價(jià)格不變時(shí)，方式3的聯(lián)票價(jià)格每下降1元，將有原計(jì)劃只購(gòu)買陶公島門票的400人和原計(jì)劃只購(gòu)買福泉山門票的600人改為購(gòu)買聯(lián)票．①聯(lián)票價(jià)格下降5元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)四月份的門票總收入；②請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降多少元時(shí)，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬(wàn)元？【分析】（1）設(shè)每月的增長(zhǎng)率為，，解方程可得答案；（2）①分別計(jì)算出三種方式的收入，相加即可；②按①的思路，設(shè)聯(lián)票價(jià)格下降元，四月份的門票總收入為萬(wàn)元，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）設(shè)每月的增長(zhǎng)率為，由題意得，，解得，（舍去），答：每月的增長(zhǎng)率為；（2）①當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降5元，方式1的收入為（萬(wàn)元），方式2的收入為（萬(wàn)元），方式3的收入為（萬(wàn)元），所以四月份的門票總收入為（萬(wàn)元）；②設(shè)聯(lián)票價(jià)格下降元，四月份的門票總收入為萬(wàn)元，由題意得，．，當(dāng)時(shí)，最大為200.4，答：當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降12元時(shí)，四月份的門票總收入最大，最大值是200.4萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列方程并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．（12分）婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，二次方程等方面均有建樹，他也研究過(guò)對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，我們把這類對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為“婆氏四邊形”．（1）若平行四邊形是“婆氏四邊形”，則四邊形是③（填序號(hào)）；①矩形②菱形③正方形（2）如圖，四邊形內(nèi)接于圓，為圓內(nèi)一點(diǎn)，，且，求證：四邊形為“婆氏四邊形”；（3）在（2）的條件下，，且．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；②當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，“婆氏四邊形”的定義和正方形的判定定理解得即可；（2）連接，交于點(diǎn)，交