第4章 因式分解 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)能力卷(含答案)

第四章因式分解（測(cè)能力）——2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.多項(xiàng)式的公因式是()A. B. C. D.2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A. B. C. D.3.化簡(jiǎn)所得的結(jié)果為()A. B. C. D.4.當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，一定能()A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除5.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是()A. B.C. D.6.多項(xiàng)式可以因式分解成，則的值是()A.0 B.3 C.3或-3 D.17.下列因式分解：①；②；③，其中正確的是()A.①② B.①③ C.②③ D.僅③8.若a、b、c、為的三邊長(zhǎng)，且滿足，則的形狀是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形9.已知M是含有字母x的單項(xiàng)式，要使多項(xiàng)式是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則這樣的M有()

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足，，則()

A. B.

C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為，則的值為_(kāi)_________.12.計(jì)算：________.13.分解因式：_______.14.已知，，則_____.15.已知（m為任意實(shí)數(shù)），則P,Q的大小關(guān)系為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）已知，，求的值.17.（8分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題.【例題】已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及m的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為，得，則，，解得，另一個(gè)因式為，m的值為-21.【問(wèn)題】仿照以上方法解答下面問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及k的值.18.（10分）兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成，另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成，請(qǐng)將原多項(xiàng)式分解因式.19.（10分）能被45整除嗎？為什么？20.（12分）先閱讀下列兩段材料，再解答下列問(wèn)題：(一)例題：分解因式：解：將“”看成整體，設(shè)，則原式，再將“M”換原，得原式；上述解題目用到的是：整體思想，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法；(二)常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式只用上述一種方法無(wú)法分解，例如，我們細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前面兩項(xiàng)可以分解，后兩項(xiàng)也可以分解，分別分解后會(huì)產(chǎn)生公因式就可以完整分解了.過(guò)程：，這種方法叫分組分解法，對(duì)于超過(guò)三項(xiàng)的多項(xiàng)式往往考慮這種方法.利用上述數(shù)學(xué)思想方法解決下列問(wèn)題：(1)分解因式：(2)分解因式：(3)分解因式：；21.（12分）閱讀下列材料，解決問(wèn)題：三位數(shù)的“衍生數(shù)”一個(gè)三位正整數(shù)x，它的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，若從x的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字中任選兩個(gè)組成一個(gè)新的兩位數(shù)，我們稱這樣的兩位數(shù)為x的“衍生數(shù)”.如654，任選其中兩個(gè)數(shù)字組成的所有兩位數(shù)分別是：65，64，56，54，46，45.它們都是654的“衍生數(shù)”.(1)整數(shù)789所有的“衍生數(shù)”為_(kāi)_______；(2)若一個(gè)三位正整數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，它的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為1，個(gè)位數(shù)字為4.用含a的代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)為_(kāi)_____；(3)請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答.A.用含a的代數(shù)式表示(2)中那個(gè)三位數(shù)的所有衍生數(shù)”，并說(shuō)明它的所有“衍生數(shù)”的和能被22整除.B.一個(gè)三位正整數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，請(qǐng)說(shuō)明它的所有“衍生數(shù)”的和能被22整除.

答案以及解析1.答案：D解析：在多項(xiàng)式中，系數(shù)4、6的最大公約數(shù)為2，相同字母的最低次冪是，所以多項(xiàng)式多項(xiàng)式的公因式是.故選：D.2.答案：B解析：A、兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式；B、是與x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C、是三項(xiàng)不能用平方差公式分解因式；D、兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式.故選：B.3.答案：B解析：，故選：B.4.答案：D解析：一定能被8整除.故選D.5.答案：B解析：A、不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.6.答案：C解析：可以因式分解成，，，或，，則或.故選C.7.答案：D解析：①，①錯(cuò)誤；②，②錯(cuò)誤；③，③正確，故選D.8.答案：B解析：a、b、c、為的三邊長(zhǎng)，，，，，是等腰三角形.故選：B.9.答案：C解析：當(dāng)M是完全平方式的中間項(xiàng)時(shí)，，所以，當(dāng)是完全平方式的中間項(xiàng)時(shí)，，所以.綜上，符合題意的M有3個(gè).10.答案：D解析：，，，，，，即.故選D.11.答案：-3解析：因?yàn)?，所以，，則.12.答案：198解析：.13.答案：解析：14.答案：12解析：，，，故答案為：12.15.答案：解析：因?yàn)?m為任意實(shí)數(shù)),所以,所以.16.答案：.，，原式.17.答案：設(shè)另一個(gè)因式為，得，則，，解得，另一個(gè)因式為，k的值為20.18.答案：見(jiàn)解析解析：設(shè)原多項(xiàng)式為（其中a、b、c均為常數(shù)，且）.，，；又，.原多項(xiàng)式為，將它分解因式，得.19.答案：能.理由如下：.能被45整除，能被45整除.20.答案：(1)；(2)；(3)解析：(1)設(shè)，，代入原式，則原式，把M、N還原，即得：原式，故答案為：；(2)原式，故答案為：；(3)設(shè)，則原式把還原，得原式，故答案為：.21.答案：(1)78，79，87，89，97，98(2)(3)見(jiàn)解析解析：(1)任選其中兩個(gè)數(shù)字組成的所有兩位數(shù)分別是78，79，87，89，97，98(2)略(3)A.(2)中三位數(shù)的所有衍生數(shù)為：，，，，，它們的和為：因?yàn)閍為正整數(shù)，所以也是正整數(shù)，所以它的所有“衍生