浙江省湖州德清縣聯(lián)考2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

浙江省湖州德清縣聯(lián)考2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解某種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2102．矩形各內(nèi)角的平分線能圍成一個(gè)（）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形3．下列函數(shù)中,y隨x增大而減小的是（）A．y=x-1 B．y=-2x+3 C．y=2x-1 D．y=4．一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在AB的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A5．如果點(diǎn)P（3﹣m，1）在第二象限，那么關(guān)于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜16．下列各式：①，②，③，④中，最簡(jiǎn)二次根式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，則BC的長(zhǎng)為（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對(duì)8．將長(zhǎng)度為3cm的線段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得線段的長(zhǎng)是A．3cm B．8cm C．10cm D．無(wú)法確定9．如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點(diǎn),DE平分∠AEC,則CE的長(zhǎng)為()A．1 B．2C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一元二次方程化成一般式后，其一次項(xiàng)系數(shù)是______.12．化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是______．13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，∠DAC＝30°，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．14．一組數(shù)據(jù)5,8，x,10,4的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.15．分式方程的解是_____．16．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與點(diǎn)（-4，-9），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_(kāi)___________.17．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，點(diǎn)E在BC上，CE＝2，若點(diǎn)P是菱形上異于點(diǎn)E的另一點(diǎn)，CE＝CP，則EP的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，若∠A=26三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：20．（6分）如圖，圖1中ΔABC是等邊三角形，DE是中位線，F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE，EF.圖1圖2(1)求證：BE=EF；(2)若將DE從中位線的位置向上平移，使點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合)，其他條件不變，如圖2，則(1)題中的結(jié)論是否成立？若成立,請(qǐng)證明；若不成立.請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（6分）A城有肥料400t，B城有肥料600t，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，所需運(yùn)費(fèi)如下表所示：城市A城B城運(yùn)往C鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)（元/t）2015運(yùn)往D鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)（元/t）2524現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料480t，D鄉(xiāng)需要肥料520t．（1）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x(chóng)噸，總運(yùn)費(fèi)為y元；①求B城運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)的肥料分別為多少噸？（用含x的式子表示）．②寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．（2）由于更換車型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（0＜m＜6），這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？22．（8分）已知：如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM的中點(diǎn)，AM＝AC，AE∥BC．求證：四邊形EBCA是等腰梯形．23．（8分）如圖，在中，于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．24．（8分）佳佳某天上午9時(shí)騎自行車離開(kāi)家，17時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)同的變化情況，如圖所示.（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？（2）10時(shí)和11時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？（4）11時(shí)到13時(shí)他行駛了多少千米？25．（10分）根據(jù)《佛山﹣環(huán)西拓規(guī)劃方案》，三水區(qū)域內(nèi)改造提升的道路約37公里，屆時(shí)，沿線將串聯(lián)起獅山、樂(lè)平、三水新城、水都基地、白坭等城鎮(zhèn)節(jié)點(diǎn)，在這項(xiàng)工程中，有一段4000米的路段由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成．已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成的工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用20天．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天各完成多少米？26．（10分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數(shù)中位數(shù)都是220，故選A.2、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【詳解】矩形的四個(gè)角平分線將矩形的四個(gè)角分成8個(gè)45°的角，因此形成的四邊形每個(gè)角是90°又知兩條角平分線與矩形的一邊構(gòu)成等腰直角三角形，所以這個(gè)四邊形鄰邊相等，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正方形．故選D．【點(diǎn)睛】此題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等；②先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角3、B【解析】

∵函數(shù)(y=kx+b)中y隨x增大而減小,∴k<0,∵只有B選項(xiàng)k=-2<0,其它選項(xiàng)都大于0，∴B選項(xiàng)是正確.故選B.4、A【解析】觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來(lái)越近，到達(dá)M后再越來(lái)越遠(yuǎn)，結(jié)合圖1得：尋寶者的行進(jìn)路線可能為A→B，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖像，根據(jù)圖像獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得3-m<0，解得m>3，不等式(2－m)x＋2>m化簡(jiǎn)為（2-m）x>m-2，由m>3，得2-m<0，所以x<=-1.故選B.6、A【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：①，②，③，④（y≥0）,故其中的最簡(jiǎn)二次根式為①，共一個(gè)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的定義的理解，能理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

分兩種情況：△ABC是銳角三角形和△ABC是鈍角三角形，都需要先求出BD,CD的長(zhǎng)度，在銳角三角形中，利用求解；在鈍角三角形中，利用求解.【詳解】（1）若△ABC是銳角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴（2）若△ABC是鈍角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴綜上所述，BC的長(zhǎng)為14或4故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情況討論是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，可直接求得結(jié)果．【詳解】平移不改變圖形的形狀和大小，故線段的長(zhǎng)度不變，長(zhǎng)度是3cm，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．9、B【解析】

先證明Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），得到點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，進(jìn)而得出EF是△ADC的中位線，再根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出EF的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵，∴∠BED=∠BEC在Rt△BDE與Rt△BCE中∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）∴DE=CE∴點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴EF是△ADC的中位線，∴∵，，，∴AD=AB-BC=4∴EF=2故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明及中位線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到EF是△ADC的中位線，并熟知中位線的性質(zhì)．10、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可求得AE的長(zhǎng)，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)，則CE的長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-7【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】由得x2-7x-3=0∴其一次項(xiàng)系數(shù)是-7.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.12、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【詳解】=．故選為：．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的化簡(jiǎn)，常用方法：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．13、.【解析】

先依據(jù)條件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到點(diǎn)F在射線BF上，由此可得當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF最小，依據(jù)∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，F(xiàn)C＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴點(diǎn)F在射線BF上，如圖，當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF最小，又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，∴BD＝3﹣，又∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的難點(diǎn).14、5【解析】

可運(yùn)用求平均數(shù)公式，求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)，求出中位數(shù)即可【詳解】依題意得：5+8+x+10+4=2x×5∴x=3，∴3，4，5，8，10，的中位數(shù)是5故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，難度不大15、【解析】

兩邊都乘以x(x-1)，化為整式方程求解，然后檢驗(yàn).【詳解】原式通分得：去分母得：去括號(hào)解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為原分式方程的解故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).16、【解析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，利用待定系數(shù)法把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得答案．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，解得：所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．17、1或2或3﹣．【解析】

連接EP交AC于點(diǎn)H，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據(jù)SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據(jù)PE=EH求解即可.【詳解】解：如圖所示：連接EP交AC于點(diǎn)H．∵菱形ABCD中，∠B＝10°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝10°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴OC=EC=.∴EH=3,∴EP＝2EH＝1．如圖2所示：當(dāng)P在AD邊上時(shí)，△ECP為等腰直角三角形，則．當(dāng)P′在AB邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝10°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴．∴．故答案為1或2或3﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、52【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得AD=CD，由等腰三角形性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)可得答案.【詳解】∵∠ACB=90°，D是AB上的中點(diǎn)，∴CD=AD=BD，∴∠DCA=∠A=26°，∴∠BDC=2∠A=52°.故答案為52.【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【解析】

（1）先把分子分母因式分解，再把計(jì)算乘法，最后相加減；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式（2）去分母：.經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根所以，原方程的解是【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)結(jié)論仍然成立；(3)【解析】

(1)利用等邊三角形的性質(zhì)以及三線合一證明得出結(jié)論;(2)由中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)證明【詳解】(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC∵DE是中位線，∴E是AC的中點(diǎn)，∴BE平分∠ABC，AE=EC∴∠EBC=∠ABC=∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠CEF=∠F∵∠CEF+∠F=∠ACB=，∴∠F=，∴∠EBC=∠F，∴BE=EF(2)結(jié)論仍然成立.∵DE是由中位線平移所得；∴DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=，∠AED=∠ACB=，∴ΔADE是等邊三角形，∴DE=AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE，∵AE=CF，∴DE=CF∵∠BDE=-∠ADE=，∠FCE=-∠ACB=，∴∠FCE=∠EDB，∴ΔBDE≌ΔECF，∴BE=EF【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三線合一證明得出結(jié)論21、（1）①B城運(yùn)往C：（480-x）噸；B城運(yùn)往D：（120+x）噸②當(dāng)x=0時(shí)，y最小值1；（2）當(dāng)0＜m＜4時(shí)，A運(yùn)往D處400t，B運(yùn)往C處480t，運(yùn)往D處120t，總運(yùn)費(fèi)最少；m=4時(shí)，三種方案都可以，總運(yùn)費(fèi)都一樣；4＜m＜6時(shí)，A運(yùn)往C處400t，B運(yùn)往C處80t，運(yùn)往D處520t，總運(yùn)費(fèi)最少；【解析】

（1）①根據(jù)題意列代數(shù)式即可；②根據(jù)：運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸噸數(shù)×運(yùn)輸費(fèi)用，得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（2）列出當(dāng)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元時(shí)的一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)討論，并得結(jié)論．【詳解】解：（1）①B城運(yùn)往C：（480-x）噸；B城運(yùn)往D：（120+x）噸；②根據(jù)題意得：y=20x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），即y=4x+1（0≤x≤400），∵k=4＞0，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時(shí)，y最小值1；（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x(chóng)噸，總費(fèi)用為y，則：y=（20-m）x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），即y=（4-m）x+1．①當(dāng)4-m＜0即4＜a＜6時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=400時(shí)y最少．調(diào)運(yùn)方案：A運(yùn)往C處400t，B運(yùn)往C處80t，運(yùn)往D處520t；②4-m=0即m=4時(shí)，無(wú)論x取多少y的值一樣，符合要求的方案都可以；③當(dāng)4-m＞0，即0＜m＜4時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=0時(shí)，y最?。{(diào)運(yùn)方案：A運(yùn)往D處400t，B運(yùn)往C處480t，運(yùn)往D處120t．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．注意到（2）需分類討論，.22、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)三角形判定定理先證明三角形ADE與三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四邊形AEBM是平行四邊形，最后可證明四邊形EBCA是等腰梯形．證明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是線段AM的中點(diǎn)，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中線，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四邊形AEBM是平行四邊形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE與AC不平行，∴四邊形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)三角形判定定理的運(yùn)用熟練程度，通過(guò)先運(yùn)用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解決此題的關(guān)鍵.23、DE=2.5.【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）圖象表示離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系；（2）10時(shí)和11時(shí)，他分別離家15