2024屆廣西北海市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2024屆廣西北海市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．102．對(duì)四邊形ABCD添加以下條件，使之成為平行四邊形，正面的添加不正確的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AC與BD互相平分3．如圖，將等邊△ABC沿直線BC平移到△DEF，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連接BD，若AB＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．23 B．3 C．3 D．254．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C．x＜2且 D．5．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，將一根長(zhǎng)為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm7．到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn).A．三條中線 B．三條角平分線 C．三條高 D．三條邊的垂直平分線8．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練．在一次女子800米耐力測(cè)試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．1509．下列是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．10．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x=﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＜﹣311．如圖，，下列條件中不能使的是（）A． B． C． D．12．在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．13，14，15 D．8，15，17二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．14．在甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績(jī)最穩(wěn)定的是______.15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，則DE的長(zhǎng)為_____________.16．如圖，已知矩形的邊將矩形的一部分沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的長(zhǎng)是______將繞看點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到直線分別與射線，射線交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)是___________.17．商店購(gòu)進(jìn)一批文具盒，進(jìn)價(jià)每個(gè)4元，零售價(jià)每個(gè)6元，為促銷決定打折銷售，但利潤(rùn)率仍然不低于20%，那么該文具盒實(shí)際價(jià)格最多可打___________折銷售18．已知直線經(jīng)過點(diǎn)（－2，2），并且與直線平行，那么________.三、解答題（共78分）19．（8分）隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的力度不斷加大，體育中考已成為初中畢業(yè)升學(xué)考試的重要內(nèi)容之一。為了解某市九年級(jí)學(xué)生中考體育成績(jī)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分考生的體育成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下圖表：2019年中考體育成績(jī)(分?jǐn)?shù)段)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)(人)頻率25≤x<30120.0530≤x<3524b35≤x<40600.2540≤x<45a0.4545≤x<50360.15根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：(1)表中a和b所表示的數(shù)分別為a=______，b=______；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)甲同學(xué)說“我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！闭?qǐng)問：甲同學(xué)的體育成績(jī)?cè)赺_____分?jǐn)?shù)段內(nèi)?(3)如果把成績(jī)?cè)?0分以上(含40分)定為優(yōu)秀那么該市12000名九年級(jí)考生中考體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名?20．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接BM，MN．（1）請(qǐng)判斷線段BM與MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并予以證明．（2）如圖2，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（12,5)，點(diǎn)D在CB邊上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，以AD為邊作正方形ADEF，連BE、BF，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聠栴}：(1)△ABF的面積是否改變，如果不變，求出該定值；如果改變，請(qǐng)說明理由；(2)若△BEF為等腰三角形，求此時(shí)正方形ADEF的邊長(zhǎng)；(3)設(shè)E(x,y)，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．22．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F,（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．23．（10分）如圖，已知E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF求證：四邊形AECF是平行四邊形．24．（10分）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問霞長(zhǎng)幾何.注釋：今有正方形水池邊長(zhǎng)1丈，蘆葦生長(zhǎng)在中央，長(zhǎng)出水面1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰好與水岸齊，問蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度（一丈等于10尺）.解決下列問題：（1）示意圖中，線段的長(zhǎng)為______尺，線段的長(zhǎng)為______尺；（2）求蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度.25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸相交于、兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在線段OA上（不與O、A重合），將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在直線AB上時(shí)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E.（1）求證，；（2）如圖2，將沿x軸正方向平移得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及平移的距離；（3）若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.26．解不等式組：，并判斷是否為該不等式組的解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．2、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，AB∥CD，AD＝BC，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，選項(xiàng)A不能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項(xiàng)B，AB＝CD，AB∥CD，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)B能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項(xiàng)C，AB＝CD，AD＝BC，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)C能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項(xiàng)D，AC與BD互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)D能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練運(yùn)用判定方法是解決問題的關(guān)鍵.3、A【解析】

利用平移的性質(zhì)得出BC，CF、DF的長(zhǎng)，得∠BDF=90°，∠DBF=30°，可得結(jié)論．【詳解】解：由平移得：ΔABC?ΔDEF，∵ΔABC是等邊三角形，且AB=2，∴BC=EF=DF=2，∠DEF=60°，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠CDF=60°，∴∠BDF=90°，RtΔBDF中，∴BD=23故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠BDF=90°是解決問題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由已知得：且，解得：且．故選B．5、B【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，最大面積===1；當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值1．當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為2．故選B．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．6、C【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，h最大=24-12=12cm．

當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，

如圖所示：此時(shí)，AB==13cm，

故h=24-13=11cm．

故h的取值范圍是11cm≤h≤12cm．

故選C．【點(diǎn)睛】此題將勾股定理與實(shí)際問題相結(jié)合，考查了同學(xué)們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，有一定難度．7、B【解析】

到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心．【詳解】解：到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，即三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

如圖，分別求出OA、BC的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時(shí)間．【詳解】設(shè)直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設(shè)BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當(dāng)y=y1時(shí)，4x=2x+240，解得：x=120，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵．9、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】A、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)分母不等于零時(shí)分式有意義，可得答案．【詳解】由題意，得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，再根據(jù)全等三角形的判定定理分別添加四個(gè)選項(xiàng)所給條件進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，

A、添加可利用SAS定理判定，故此選項(xiàng)不合題意；

B、添加可利用AAS定理判定，故此選項(xiàng)不合題意；

C、添加可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；

D、添加不能判定，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+52≠92，所以不能組成直角三角形；

B、因?yàn)?2+62≠82，所以不能組成直角三角形；

C、因?yàn)?32+142≠152，所以不能組成直角三角形；

D、因?yàn)?2+152=172，所以能組成直角三角形．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均數(shù)為a＋3，根據(jù)方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)]2}＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．14、丙【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】因?yàn)椋?.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成績(jī)最穩(wěn)定的為丙.故答案為：丙.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.15、1【解析】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DAC=10°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng)度，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)度．詳解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=10°，∵AD=6，∴CD=1，又∵DE⊥AB，∴DE=DC=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是直角三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．合理利用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、，.【解析】

（1）過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，求出EH長(zhǎng)，利用勾股定理求解；（2）通過證明四邊形為菱形，得出EM的長(zhǎng)，繼而結(jié)合（1）即可得出FM的值.【詳解】解：（1）過點(diǎn)F作于點(diǎn)H在矩形ABCD中，，由折疊可知，在中，根據(jù)勾股定理得即,解得,則由題中條件可知四邊形CFHD為矩形在中，根據(jù)勾股定理得,即，解得.（2）如圖，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形

由折疊得,四邊形為平行四邊形由旋轉(zhuǎn)得平行四邊形為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，難度較大，靈活運(yùn)用折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、8【解析】

設(shè)該文具盒實(shí)際價(jià)格可打x折銷售，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%列不等式進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)該文具盒實(shí)際價(jià)格可打x折銷售，由題意得：6×-4≥4×20%，解得：x≥8，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.18、1．【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可計(jì)算出b的值．解：∵直線y=kx+b與直線y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．故答案為1．三、解答題（共78分）19、(1)a=108，b=0.1；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；(2)40≤x<45；(3)優(yōu)秀的約有7200名.【解析】

（1）根據(jù)在25≤x＜30分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻數(shù)和頻率可以求得本次調(diào)查學(xué)生數(shù)，從而可以求得a、b的值，進(jìn)而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段，從而可以解答本題；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該市12000名九年級(jí)考生中考體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名．【詳解】(1)本次抽取的學(xué)生有：12÷0.05=240（人），

a=240×0.45=108，b=24÷240=0.1，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（2）由頻數(shù)分布表可知，

中位數(shù)在40≤x＜45這個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

∴甲同學(xué)的體育成績(jī)?cè)?0≤x＜45分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

故答案為：40≤x＜45；

（3）12000×（0.45+0.15）=7200（名），

答：該市12000名九年級(jí)考生中考體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有7200名．【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）BM=MN，BM⊥MN，證明見解析；（2）仍然成立，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)已知正方形ABCD的邊角相等關(guān)系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線，可得BM=MN，由外角性質(zhì)，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代換可推出結(jié)論；（2）同（1）思路一樣，證明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性質(zhì)和中位線平行關(guān)系，通過等角代換即得證明結(jié)論．【詳解】（1）BM=MN，BM⊥MN．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∵CE=CF，∴BC-CE=DC-CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，N為EF的中點(diǎn)，∴MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線．∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，∵BM=AM，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2，∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，∴BM⊥MN．故答案為：BM=MN，BM⊥MN．（2）（1）中結(jié)論仍然成立．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∴∠ABE=∠ADF=90°，∵CE=CF，∴CE-BC=CF-DC，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，同理（1）得MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，同理（1）得∠BME=∠1+∠2，∠EMN=∠EAF，∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°，∴BM⊥MN，故答案為：結(jié)論仍成立．【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，直角三角形中中線的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，熟記幾何圖形的性質(zhì)概念是解題關(guān)鍵，注意圖形的類比拓展．21、（1）不變，252，理由見解析；（2）55或52或525；（3）y=-x+22（5≤【解析】

（1）由“SAS”可證△ABD≌△FHA，可得HF=AB=5，即可求△ABF的面積；（2）分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求正方形ADEF的邊長(zhǎng)；（3）由全等三角形的性質(zhì)，DH=AB=5，EH=DB，可得y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，即可求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：（1）作FH⊥AB交AB延長(zhǎng)線于H，∵正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF=90°，∴∠DAH+∠FAH=90°.∵∠H=90°，∴∠FAH+∠AFH=90°，∴∠DAH=∠AFH，∵矩形OABC中，AB=5,∠ABD=90°，∴∠ABD=∠H∴△ABD≌△FHA，∴FH=AB=5，∴S△AEF(2)①當(dāng)EB=EF時(shí)，作EG⊥CB∵正方形ADEF中，ED=EF，∴ED=EB，∴DB=2DG，同（1）理得△ABD≌△GDE，∴DG=AB=5，∴DB=10，∴AD=B②當(dāng)EB=BF時(shí)，∠BEF=∠BFE，∵正方形ADEF中，ED=AF，∠DEF=∠AFE=90°，∴∠BED=∠BFA，∴△ABF≌△DBE，∴BD=AB=5，∵矩形OABC中，∠ABD=90°，∴AD=B③當(dāng)FB=FE時(shí)，作FQ⊥AB，同理得BQ=AQ=52,BD=AQ=5∴AD=B（3）當(dāng)5≤x≤12時(shí)，如圖，

由（2）可知DH=AB=5，EH=DB，且E（x，y），∴y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，∴y=22-x，當(dāng)12＜x≤17時(shí)，如圖，

同理可得：x=12-DB+5=17-DB，y=DB+5，∴y=22-x，綜上所述：當(dāng)5≤x≤17時(shí)，y=22-xy=-x+22（5≤x≤17）.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．22、解：（1）證明：如圖，∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2=∠3，2=∠1．∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠3，3=∠1．∴∠1=∠2，∠3=∠2．∴EO=CO，F(xiàn)O=CO．∴OE=OF．（2）∵∠2=∠3，∠2=∠1，∴∠2+∠2=∠3+∠1=90°．∵CE=12，CF=3，∴．∴OC=EF=1.3．（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由如下：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠2，進(jìn)而得出答案．（2）根據(jù)已知得出∠2+∠2=∠3+∠1=90°，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，即可根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CO的長(zhǎng)．（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．23、證明見解析．【解析】

首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】解：∵□ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四邊形AECF為平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)推出結(jié)論．24、（1）5，1；（2）蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺.【解析】

（1）直接利用題意結(jié)合圖形得出各線段長(zhǎng)；（2）利用勾股定