2023-2024學(xué)年昆明市八中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年昆明市八中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷

（試卷滿分150分，考試時間120分鐘）2023.11

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.已知集合”=卜€(wěn)電一3Vx<3},，={一5,-2,0,2,5},則4B=（）

A.{-2,0,2}B_{0,2}c_{0}口.白}

2.已知aeR,若集合"="={-2,0,2},則“°=o?是=N”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.己知。=（》一2乂尸3）,0=（x—l）（x-4）,則a,b的大小關(guān)系是（）A.a<bB.C.a=b

D.無法比較

4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

_x2_x4-4

A.y=x-2,"xB.y~x2+2,y=x2-2

x252x

cy=2-5；y=y/（'-）Dy=抄-1々2，+1,y=^4-l

5.德國數(shù)學(xué)家迪利克雷在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，

則x是y的函數(shù)”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵：只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，都

有一個確定的y與之對應(yīng)，不管這個數(shù)對應(yīng)法則是公式、圖象、表格還是其他形式.已知函數(shù)/（”由下表

給出，貝UI12〃的值為（）

Xx<33<x<22x>22

“X)132

A.0B.1C.2D.3

6.己知定義域為R的奇函數(shù)/（“）在（一°°⑼單調(diào)遞增，且"5）=0,則滿足但一x）〃x）‘0的*的取值范

圍是（）

A3,-5][5收）B[-5,2]c,[-5,0）.[0,2）D[-5,0][2,5]

7.已知/（司=*2|+5,若/⑷="》）（">），則a+b的取值范圍是（）

A.S2）B.（F。）c.（&+8）D,（Z+8）

8.若命題“VxeR,都有〃*+2尤+1*0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（）

1

A.0<m<1B.wi>0c.〃？￡1D.0<m<l

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

9.下列命題為真命題的是（）

A.是無理數(shù)｝,則5/是無理數(shù)

B.是有理數(shù)｝,則2芳5是無理數(shù)

C.至少有一個整數(shù)n使得2川+5/7為奇數(shù)

D.命題“丞eR使?fàn)t+2%+5<°”的否定

10.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）

A.〃。）=。

B.若“X）在5）上有最小值_1,則〃x）在（一5，-2］上有最大值1

C.若“無）在2+00）上為增函數(shù)，則“無）在上為減函數(shù)

D.若》>5時，〃x）=5廠-2x,則x<_5時，f（x）=-5x2-lx

11.下列命題，其中正確的命題是（）

Jx+1）

A.函數(shù)/（X）的定義域為僅，5）,則函數(shù)"x-3的定義域是（1，3）53,4）

B.函數(shù)卡在（3<2）5一2,-）上是減函數(shù)

115

C.若函數(shù)〃力=渣7（°>0,且4力1）,滿足“1）一法，則“X）的單調(diào)遞減區(qū)間是［5'+力

D.函數(shù)>=2*+熱在（-8」）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是［2,+00）

12.下列說法中正確的是（）

A,不等式a+bW2痣恒成立

B.若"，則ab

,R-+->8

C.若。，〃wR+,滿足a+乃=1,則。b

a+-<2

D.存在aeR,使得a成立

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

2

13.計算電100+即-（81）1/7=

?/\+5爐+2

14.已知函數(shù)'x-2x+,若/（°）=2,則”-4）=

15.某年級舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三項競賽，共有88名學(xué)生參賽，其中參加數(shù)學(xué)競賽有48人，參加物理

競賽有48人，參加化學(xué)競賽有38人，同時參加物理、化學(xué)競賽有18人，同時參加數(shù)學(xué)、物理競賽有28

人，同時參加數(shù)學(xué)、化學(xué)競賽有18人，這個年級三個學(xué)科競賽都參加的學(xué)生共有名.

16.如圖，某池塘里浮萍的面積y（單位：m2）與時間t（單位：月）的關(guān)系為'=關(guān)于下列說法正確

的是

①浮萍的面積每月的增長率為2；②浮萍每月增加的面積都相等；③第5個月時，浮萍面積不超過240m二

④若浮萍蔓延到5m2,25m2,125m?所經(jīng)過的時間分別是4,馬，4,貝產(chǎn)2=4+4.

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知集合"小"國,fTK6}.

⑴求AcB；⑵若C={HlfVE+%},且AuC=A,求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.已知事函數(shù)/（力=（療一3加+3）尤4,且在（0，+°°）上為增函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；⑵若—2a）,求a的取值范圍.

19.已知函數(shù)八刈是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，/。）=/+2無，現(xiàn)已畫出函數(shù),⑴在）軸左側(cè)的圖

象，如圖所示.

（1）畫出函數(shù)7a）在y軸右側(cè)的圖象，并寫出函數(shù)”刈在尺上的單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）求函數(shù),⑴在尺上的解析式.

3

20.2023年，8月29日，華為Mate60Pro在華為商城正式上線，成為全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手

機(jī),其實在2019年5月19日，華為被美國列入實體名單，以所謂科技網(wǎng)絡(luò)安全為借口，對華為施加多輪制裁.

為了進(jìn)一步增加市場競爭力，華為公司計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此

款手機(jī)全年需投入固定成本300萬，每生產(chǎn)M千部)手機(jī)，需另投入成本刈力萬元，且

10x2+100x,0<x<50

K(x)=<10000

'7701x+----------9450,x>50_

I%由市場調(diào)研知此款手機(jī)售價Q7萬元，且每年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部

銷售完.

(1)求出2020年的利潤w(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量尤(干部)的表達(dá)式；

(2)2020年年產(chǎn)量為多少(千部)時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

f(x)=-~~r

21.已知函數(shù)1+尤

f⑵

⑴求12)的值.

(2)求證：I"是定值.

2〃1)+〃2)+/$+”3)+/[]++”2023)+/[擊]

⑶求⑵⑶【2023)的值.

4x_2?i+2

f(xl=--------

22.設(shè)函數(shù)2X-1,x>0.

⑴求函數(shù)的值域；

⑵設(shè)函數(shù)g("=’-?+1,若對％e[L2],Vxje[l,2]；=求實數(shù)a的取值范圍.

1.B

【分析】先得到人=""|-3<犬<3}={0,1,2},再根據(jù)交集的定義即可求解.

4

【詳解】因為"={xeN-3Vx<3}={0」,2},所以AIB={0,2}.

故選：B.

2.A

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.

【詳解】由M=則。=°或"=-2,

則“a=o”能推出“"aN，，滿足充分性；

“M=N”時不能推出“a=0”，不滿足必要性；

所以“a=0?是“"UN”的充分不必要條件.

故選：A

3.B

【分析】運(yùn)用作差法計算比較即得.

［詳角軍］因。一力=(*—2)(*—3)—(x—l)(x—4)=(x2-5x+6)—(x--5x+4)=2>0,

所以a>6.

故選：B.

4.BD

【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義和判定方法，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系，逐項判定，即可求解.

丫上2

【詳解】對于A,、=無一2的定義域為R,無的定義域為

兩函數(shù)定義域不同，故A錯誤；

4

_X-4_工4-4_20

y-—z2cy-n-x-2

對于B,.x+2的定義域為R,>=無-2的定義域為R,且.1+2,

兩函數(shù)定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，故B正確；

對于C,>=2=5的定義域為R,?="2'-5)的定義域為R,

又丫=巧-5)=*5|,兩函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不同，故C錯誤；

2A-l>0

對于D,由任+1之0得xzo,則股萬^收幣的定義域為［0,+“)，

由4,-120得在0,則'=47二i的定義域為P+00),

且丁=后二兩函數(shù)定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，故D正確.

故選：BD.

5.D

5

【分析】根據(jù)分段函數(shù)求解函數(shù)值即可.

/fl0ffO=/(10)=3

=1

【詳解】因為,所以I12〃

故選：D.

6.D

【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性列不等式，解不等式可得到x的取值范圍是.

【詳解】因為“X）在（-8，。）上單調(diào)遞增，且〃5）=°,

所以，當(dāng)xV—5時,當(dāng)—5<x<。時/（x）,

又因為““是定義域為R的奇函數(shù)，所以“X）在他+巧上單調(diào)遞增，且〃5）=-5）=0,

所以，當(dāng)0<x?5時〃x）<0,當(dāng)x>5時

再根據(jù)f（X）是定義域為R的奇函數(shù)，可以得到

綜上所述，當(dāng)代~，一5）'（0,5）時，〃x）<0,當(dāng)閆一5,0]U[5,+oo]時，

f/W>0.（x）V0

因為（2-x）/（x"0,所以12-xNO,或[2-xWO,

解得5,0][2,5]

故選：D

7.A

【分析】根據(jù)題意，分類討論0力的范圍，再結(jié)合基本不等式即可得到4+匕的范圍.

【詳解】因為函數(shù)〃力=*4+5,若/（a）=/（6）（"6）,不妨設(shè)”6,

當(dāng)°<6<1時，由F（a）=/S）,可得2-2。+5=24+5,即a=6,不成立；

當(dāng)時，由/（。）"修）,可得2"-2+5=2〃-2+5,即〃=），不成立；

當(dāng)a<l<b時，由“。）"僅）,可得2-2〃+5=2"-2+5,則2a+2&=4,

所以4=2"+2^^22^/F^,即a+bW2,當(dāng)且僅當(dāng)2"=2&時，等號成立,

且所以等號取不到，則。+。<2.

故選：A

8.C

【分析】由全稱命題與存在命題的真假相反，可知命題“*$R,都有如2+2%+1=0，，為真命題，再由二次

6

函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】命題“VxeR,都有〃￡+2x+l/0”為假命題,

則命題“*eR,都有如2+2x+l=0”為真命題，

1

X——

若加=0,2x+l=o,則2,成立；

若mH。，則A》。，gp4-4m>0,解得：加￡1且〃件0.

綜上：機(jī)￡1.

故選：C.

9.ACD

【分析】通過取特殊值可以判斷A、B、C選項的真假性，利用“一元二次不等式恒成立問題的解法”可以判

斷D選項的真假.

【詳解】對于A選項，當(dāng)x=n時，51=5/為無理數(shù)，故A選項為真命題，

12尤5=2x（2，］=4

對于B選項，當(dāng)天=25時，I）為有理數(shù)，故B選項為假命題，

對于C選項，當(dāng)，7=1時，2/+577=7為奇數(shù)，故C選項為真命題，

對于D選項，因為f+2x+5>0恒成立，所以“壬eR使d+2x+5<0，，為假命題，因此該命題的否定為真

命題，故D選項為真命題.

故選：ACD

10.ABD

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義并取特值工=°即可判定；利用奇函數(shù)的定義和最值得定義可以求得“幻在

（一5,一句上有最大值，進(jìn)而判定B；利用奇函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)判定C；利用奇函數(shù)的定義根據(jù)彳>5時的解析

式求得x<-5時的解析式，進(jìn)而判定D.

【詳解】由一（°）=一/（°）得八°）=°,A正確；

在xe［2,5）時,/（x）>-1（且存在%不⑸使得/（%）=-1,

則尤e（一5，-2］時，TW［2,5）,則/（_彳）2_1,

貝I」f（x）=_/（f）W1,且當(dāng)x=f有

'）（x）在（一5，-2］上有最大值1,故B正確；

若“X）在［2,+oo）上為增函數(shù)，而奇函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，則”X）在上為增函數(shù),

7

故c錯誤；

若x>5時，〃x)=5廠—2x,則x<_5時，->5,

貝f(x)=—/(-%)=-(5(-x)2-2(-x))=-5x2—2x,故口正確

故選：ABD

11.ACD

J2<x+1<5

【分析】A：通過不等式組1無-330求解即可；B：利用反比例函數(shù)來判單其單調(diào)區(qū)間；C：先通過

/(v1)=—

'125求出。，再分類討論去絕對值判斷單調(diào)區(qū)間；D：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則列不等式求解.

12<x+l<5/(x+1)

【詳解】對于A：1—3#。，解得1<尤<4,且*3,即函數(shù)1%-3的定義域是(1，3)。(3,4),、

正確；

」11

對于B：函數(shù)'一最向左平移2個單位，再向上平移5個單位，得到函數(shù)”》+25,其在(―，一2),(-2,+co)

上是減函數(shù)，B錯誤；

2x-5

5

a=—/(x)x>—X<——

對于C：㈠125,得5,即,當(dāng)2時，,單調(diào)遞減，當(dāng)2

時，X〔可，單調(diào)遞增，即“X)的單調(diào)遞減區(qū)間是J,c正確；

對于D：函數(shù)y=2卡+"在(9,1)內(nèi)單調(diào)遞增，即函數(shù)y=-無2+辦在(YO,1)內(nèi)單調(diào)遞增，所以5-，得aN2,

D正確.

故選：ACD.

12.BCD

【分析】舉反例可判斷A選項，利用基本不等式可判斷BC選項，舉例子判斷D選項.

【詳解】A選項：當(dāng)。<0,°<°時，。+6<°,2族>0,所以a+6?2而不成立，故A選項錯誤；

2十42代且=2』

B選項：。,0eR+,由基本不等式得ab\ab,當(dāng)且僅當(dāng)。一0,即。=6時等號成立，故B選

項正確；

21(11Y461一.14bb04ba

,—I—=—I—(a+2Z?)=4-l1—24+2J=8—=—

C選項：a/eR+,由a+勸=1,得ababVaa，當(dāng)且僅當(dāng)。b,

即。=?時等號成立，故C選項正確；

11c

a+—<0cQH—<2

D選項：當(dāng)時，a,所以存在aeR,使得a成立，D選項正確；

故選：BCD.

8

13.3

【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)基和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.

【詳解】皿0^1--?)'軻'

=lglO?+8-(34尸TT

=2+8—3—4=3,

故答案為：3

14.8

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求值即可.

2丁+5/+22八5/+2

g(x)=(xwO)g(-x)==-g(x)

【詳解】令2x則—2%

即函數(shù)為奇函數(shù),

由，3)=8(。)+5=2知，g(a)=-3

所以/（一"）=g（一4）+5=_g（a）+5=3+5=8,

故答案為：8

15.18

【分析】將參加三種競賽的人數(shù)情況畫出韋恩圖，根據(jù)題干數(shù)據(jù)分析，即得解.

【詳解】

設(shè)這個年級三個學(xué)科競賽都參加的學(xué)生有尤人,

只參加數(shù)學(xué)，化學(xué)競賽的有18-x人，只參加物理，化學(xué)競賽的有18-x人，只參加數(shù)學(xué)，物理競賽的有28-x

人，

只參加數(shù)學(xué)競賽的有48一（18一力-（28_X）-X=2+X,

只參加物理競賽的有48一（18-X）-（28-X）_X=2+X,

只參加化學(xué)競賽的有38一（18一力-（18-X）_X=2+X,

故參加競賽的總?cè)藬?shù)為：2+X+2+X+2+X+18-X+18-X+28-X+X=88,

解得x=18,

這個年級三個學(xué)科競賽都參加的學(xué)生有18人.

9

故答案為：18.

16.①④

【分析】綜合運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，增長率的定義，指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì)即可做出判斷.

W=1

【詳解】由題知，>=儲的圖象經(jīng)過點（°』），（L3）,即1"=3,解得“=3,故y=31

a"】—儲_3"—_3，（31）_2

對于①，浮萍的面積每月的增長率為d一二一3，一,故①正確；

對于②,浮萍每月增加的面積為儲+‘一儲=3川-3'=3'（3-1）=2><3'*3',故②錯誤；

對于③，第5個月時，：=5,浮萍面積為>=35=243>240,故③錯誤；

對于④，若浮萍蔓延到5m、25m2,125m?所經(jīng)過的時間分別是％,芍，4,即3"=5邛=25,3〃=125,所

以3,=53=52=（3"）23=53=（3"丫，又因為廣丁是增函數(shù)，所以t2=2tx,t3=3t}；故

23例=匕+34=%+4，故④正確.

故答案為：①④.

17.（l）Ac'川-&V5}

⑵（一同

【分析】（1）由指數(shù)不等式可得4={.-2,“45},再由交集的概念即可得解;

（2）由集合間的關(guān)系，按照C=0、CH。分類，運(yùn)算即可得解.

1_4

9%

【詳解】（1）—4=2<2<32=2,A=-22<_無尤<5_,5）,

pB={x|-l<x<6）匚皿、［AnB={x|-l<x<5）

又（?J,所以（1j.

（2）AuC=A,則C=A.

若C=0,貝+即〃2<0.符合題意；

若CH0,貝p—MWl+wi,即根之。.要使C=A,

fl—m>—2

則［1+機(jī)45,gp0</7z<3.

綜上，加《3.即加的取值范圍為

10

3

18,⑴小)=/

⑵「彳

【分析】（1）根據(jù)幕函數(shù)的定義及性質(zhì)計算即可;

（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性計算即可.

【詳解】（1）因為為塞函數(shù),

所以加2—3根+3=1,即加2—3根+2=0,

2)=0^解得m=］或機(jī)=2,

則

1-5.14-』2

當(dāng)m=1時，/（%）=%4=%4,當(dāng)相二？時，/（%）=%2=/

3

/⑺在（°，+8）上為增函數(shù)，"（％）=尤2；

（2）由⑴得“力定義域為乩+司且外力在電+00）上為增函數(shù),

a+1<3—2a

nae-1,-

a+l>03

所以a的取值范圍為:

X2+2x,x<0

/（無）=,

19.（1）圖象見解析；（T@和4?）；（2）x2—2x,x>0

【分析】（1）由于偶函數(shù)的圖像關(guān)于〉軸對稱，所以把人力在〉軸左側(cè)的圖像關(guān)于y軸對稱，即可得到函

數(shù)/（X）在y軸右側(cè)的圖像，由圖像可得其增區(qū)間；

（2）設(shè)x>0,則-％<0,然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得

f^=f（T）=（一尤）2+2（-尤）=f-2x（尤〉0）,從而可得/（%）在R上的解析式.

【詳解】（1）圖象如下:

11

函數(shù)/（X）的單調(diào)增區(qū)間為（T，°）和（1，K°）；

(2)設(shè)x>°,則r<0,

因為函數(shù)/（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)xWO時，fM=x2+2x.

型、\x2+2x,x<0

f（x）=f（—x）=（-x）2+2（-x）=x2-2x（x>0）.[x2—2x,x>0

【點睛】此題考查偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用偶函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)解析式和畫函數(shù)圖像，屬于基礎(chǔ)題.

-10x2+600x-300,0<x<50

W（無）=《（10000

-XH-------+--9150,尤250

20.⑴1I*

（2）2020年年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8950萬元

【分析】(1)通過討論x的范圍，得出Mx)的解析式；

(2)分別求出Mx)在°<x<50和X250上的最大值即可得出結(jié)論.

【詳解】⑴當(dāng)。<x<50時，卬(司=700%-(10廠+100x)-300

=-10X2+600X-300,

w(x)=700x/70lx+-9450^1-300=-fx+122921+9150

當(dāng)x“0時，l尤JIx)

-1Ox2+600x-300,0<x<50

???w(x)=((10000、“

-1xH---------I+9150,x50

(2)若0<x<50,Mx)=-10(x-30)2+8700,

當(dāng)x=30時，以X)max=8700萬元；

12

10000

w(x)=-x-\---+--9--1-5-0

若x250X

<9150-2=8950

10000

當(dāng)且僅當(dāng)X時，即x=100時，例>）?^=8950萬元,

因為8950>8700,

.?.2020年年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8950萬元.

21.⑴5⑵證明見解析(3)10115

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式代入運(yùn)算可得解;

（2）根據(jù)函數(shù)解析式列式運(yùn)算可得證；

（3）由（2）的結(jié)論，組合運(yùn)算即可得解.

【詳解】（1）因為x+1,所以

5/5x2+l

—+-；—=c5x——=5c

廠+1廠+1+1

（2）證明:為定值;

(3)由(2)可知，L,1-+12,

所以"⑴+"2)+佃+〃3)+佃+…"2。23M募)

=[〃1)+〃1)]+上⑵+佃~⑶+，削++卜(2023)+/(盛)

=5x2023=10115

_、\a\0<a<—\

22.（1）r2+°°）（2）16J

/（.r）=2x-l+—!—

【分析】（1）化簡為2、-1,再借助基本不等式即可求解;

13

y=t+—「［f(x)￡2