山東省濰坊市濰城區(qū)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

山東省濰坊市濰城區(qū)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角相等2．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)﹣b＜03．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，則∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°4．下列計算中，正確的是（）A．+= B．×=3C．÷=3 D．=﹣35．有一組數(shù)據(jù)：3，3，5，6，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．16．如圖，四邊形中，，，于，于，若，的面積為，則四邊形的邊長的長為()A． B． C． D．7．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第6個小房子用的石子數(shù)量為()A．87 B．77 C．70 D．608．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．若，則下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．10．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是（）A．18 B．10 C．9 D．811．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．512．若點在反比例函數(shù)的圖象上則的值是（）A． B． C．1.5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：x2-2x+1=__________．14．一組數(shù)據(jù)：23，32，18，x，12，它的中位數(shù)是20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______.15．2019年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會”）于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：．“解密世園會”、．“愛我家，愛園藝”、C．“園藝小清新之旅”和D．“快速車覽之旅”李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．李欣和張帆恰好選擇同線路游覽的概率為_______．16．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．17．如圖，正方形ABCD的頂點C,A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對角線.若BC6,BD5,則點D的坐標(biāo)是_____.18．計算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩名運動員進行長跑訓(xùn)練，兩人距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：（1）他們在進行米的長跑訓(xùn)練，在0<<15的時間內(nèi)，速度較快的人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)=15時，兩人相距多少米？（4）在15<<20的時間段內(nèi)，求兩人速度之差．20．（8分）某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間（單位：h），隨機調(diào)査了該校的部分初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為___________，圖①中m的值為_____________；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的長．22．（10分）如圖，中，，兩點在對角線上，．（1）求證：；（2）當(dāng)四邊形為矩形時，連結(jié)、、，求的值．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線過A（0，—3），B（1，2）．求直線的表達式．24．（10分）在“母親節(jié)”前夕，店主用不多于900元的資金購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=x+1與雙曲線（k＞0）相交于點A、B，已知點A坐標(biāo)（2，m）.（1）求k的值；（2）求點B的坐標(biāo)，并觀察圖象，寫出當(dāng)時，x的取值范圍.26．如圖，已知直線y＝x+4與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，并把△AOB的面積分為2：3兩部分，求直線l的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)逐項進行分析即可得答案.【詳解】菱形的性質(zhì)有①菱形的對邊互相平行，且四條邊都相等，②菱形的對角相等，鄰角互補，③菱形的對角線分別平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是矩形的特殊性質(zhì)(①矩形的四個角都是直角，②矩形的對角線相等)，A．菱形和正方形的對角線都互相垂直，故本選項錯誤；B．菱形的對角線不一定相等，正方形的對角線一定相等，故本選項正確；C．菱形和正方形的對角線互相平分，故本選項錯誤；D．菱形和正方形的對角都相等，故本選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了正方形與菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記正方形與菱形的性質(zhì)定理．2、D【解析】試題分析：在不等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，則不等符號需要改變.考點：不等式的性質(zhì)3、C【解析】

在□ABCD中，，，而且四邊形內(nèi)角和是，由此得到，．【詳解】解：在□ABCD中，，∴又∵，∴，．故選：C．【點睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和定理及平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)尋找各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法運算法則，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除運算，以及同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，以及熟記乘除法運算的運算法則.5、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進行求解即可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為3，故選A．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟練掌握“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

先證明△ACD≌△BEA，在根據(jù)△ABC的面積為8，求出BE，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△BEA（AAS）∴AC=BE∵△ABC的面積為8，∴，解得BE=4，在Rt△ABE中，.故選擇：A.【點睛】本題主要考查了三角形全等和勾股定理的知識點，熟練三角形全等的判定和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析：要找這個小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個屋頂是3，第二個屋頂是3．第三個屋頂是2．以此類推，第n個屋頂是2n-3．第一個下邊是4．第二個下邊是5．第三個下邊是36．以此類推，第n個下邊是（n+3）2個．兩部分相加即可得出第n個小房子用的石子數(shù)是（n+3）2+2n-3=n2+4n，將n=7代入求值即可．詳解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：屋頂：第一個是3，第二個是3，第三個是2，…，以此類推，第n個是2n-3；下邊：第一個是4，第二個是5，第三個是36，…，以此類推，第n個是（n+3）2個．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．當(dāng)n=6時，n2+4n=60，故選：D．點睛：本題考查了圖形的變化類，分清楚每一個小房子所用的石子個數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．8、A【解析】試題分析：最簡二次根式的是滿足兩個條件：1.被開方數(shù)中不含分母.2.被開方數(shù)中不能含有開得方的因數(shù)或因式.故符合條件的只有A.故選A考點：最簡二次根式9、D【解析】

根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：由得3a=2b,A.由可得：3a=2b,本選項正確；B.由可得：3a=2b,本選項正確；C.,可知本選項正確；D.,由前面可知本選項錯誤。故選：D【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項之積等于外項之積是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

首先判斷OE是△ACD的中位線，再由O,E分別為AC，AD的中點,得出，DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，再由△BCD的周長為18，可得OE+OD+ED=9，這樣即可求出△DEO的周長．【詳解】解：∵E為AD中點，四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD，∵△BCD的周長為18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周長是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，故選：C．【點睛】考核知識點：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題注意掌握中位線的性質(zhì)及平行四邊形對邊相等、對角線互相平分的性質(zhì)．11、D【解析】

由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故選：D．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．12、A【解析】

將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進行計算，可得答案．【詳解】將A（﹣2，3）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是將點A代入反比例函數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案為．【點睛】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.14、1【解析】

根據(jù)23，32，18，x，12，它的中位數(shù)是20，可求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算方法計算得出結(jié)果即可．【詳解】解：∵23，32，18，x，12，它的中位數(shù)是20，∴x＝20，平均數(shù)為：（23＋32＋18＋20＋12）÷5＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的意義和求法，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．15、【解析】

畫出樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，由概率公式即可得出結(jié)果．【詳解】畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，∴李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、m＜1【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【點睛】考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0是解此題的關(guān)鍵．17、10,3.【解析】

過點D作DG⊥BC于點G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根據(jù)勾股定理求出【詳解】過點D作DG⊥BC于點G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴點G是BC的中點，∴CG=1∴GD=C∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案為：10,3.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用菱形的性質(zhì)判斷出△BCD是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.18、16a2b1【解析】

直接利用整式的除法運算法則以及積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，故答案為：16a2b1．【點睛】本題主要考查了整式的乘除運算和零指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）5000；甲；（2）；（3）750米；（4）150米/分．【解析】

（1）根據(jù)x=0時，y=5000可知，他們在進行5000米的長跑訓(xùn)練，在0<<15的時間內(nèi)，，所以甲跑的快；（2）分段求解析式，在0<＜15的時間內(nèi)，由點（0，5000），（15，2000）來求解析式；在15≤≤20的時間內(nèi)，由點（15，2000），（20，0）來求解析式；（3）根據(jù)題意求得甲的速度為250米/分，然后計算甲距離終點的路程，再計算他們的距離；（4）在15<<20的時間段內(nèi)，求得乙的速度，然后計算他們的速度差．【詳解】（1）根據(jù)圖象信息可知，他們在進行5000米的長跑訓(xùn)練，在0<x<15的時間段內(nèi),直線y甲的傾斜程度大于直線y乙的傾斜程度，所以甲的速度較快；（2）①在0<＜15內(nèi)，設(shè)y=kx+b，把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，所以y=-200x+5000；②在15≤≤20內(nèi)，設(shè)，把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得，，所以y=-400x+8000，所以乙距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）甲的速度為5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距終點5000-3750=1250米，此時乙距終點2000米，所以他們的距離為2000-1250=750米；（4）在15<<20的時間段內(nèi)，乙的速度為2000÷5=400米/分，甲的速度為250米/分，所以他們的速度差為400-250=150米/分．考點：函數(shù)圖象；求一次函數(shù)解析式．20、（Ⅰ）40，1；（Ⅱ）平均數(shù)是1.2，眾數(shù)為1.2，中位數(shù)為1.2；（Ⅲ）每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù)約為3.【解析】

（Ⅰ）求得直方圖中各組人數(shù)的和即可求得學(xué)生人數(shù)，利用百分比的意義求得m；

（Ⅱ）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，然后利用眾數(shù)、中位數(shù)定義求解；

（Ⅲ）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為：4+8+12+10+3=40（人），

m=100×=1．

故答案是：40，1；

（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2．∵在這組數(shù)據(jù)中，1.2出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.2．∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序棑列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.2，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.2．（Ⅲ）∵在統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)中，每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù)占90%，∴估計該校800名初中學(xué)生中，每天在校體育活動時間大于1h的人數(shù)約占90%．有．∴該校800名初中學(xué)生中，每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù)約為3．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，還考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21、（1）詳見解析；（1）CD=1.【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】證明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∴，∴CD=1．【點睛】考核知識點：相似三角形的判定和性質(zhì).22、（1）證明見解析；（1）1．【解析】

（1）證明△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；

（1）根據(jù)四邊形AECF為矩形，矩形的對角線相等，則AC=EF，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠1=∠1．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

（1）解：∵四邊形AECF為矩形，

∴AC=EF，

∴，

又∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

∴當(dāng)四邊形AECF為矩形時，=1．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，理解矩形的對角線相等是解題關(guān)鍵．23、【解析】

把A（0，-3），B（1，2）代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達式【詳解】設(shè),將（0，-3）（1,2）代入得，解得，.【點睛】本題考查了一次函數(shù)式，利用待定系數(shù)法求出直線的表達式是解題的關(guān)鍵．24、至少購進玫瑰200枝．【解析】

由康乃馨和玫瑰共500枝，可設(shè)玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每種花的總進價，再利用兩種花總進價和“不多于900元”列出不等式并解答．【詳解】解：設(shè)購進玫瑰x枝，則購進康乃馨（500-x）枝，列不等式得：1.5x+2（500-x）≤900解得：x≥200答：至少購進玫瑰200枝．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準(zhǔn)不等關(guān)系列不等式，是?？碱}型．25、（1）k=6；（2）當(dāng)x<﹣3或0＜x<2時，；【解析】

分析：(1)設(shè)A（2，m）,將A縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m的值,確定出A坐標(biāo),代入反比例