八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)的概念教案

教案

教學(xué)基本信息

課題一次函數(shù)的概念

學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段第三學(xué)段年級(jí)八年級(jí)

教材書名：義務(wù)教育教科書出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月

教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

知識(shí)要素：

一次函數(shù)的概念，一次函數(shù)的圖象.

主要方法與能力：

(1)從熟悉的實(shí)際問題入手，關(guān)注從實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，加深對(duì)一次函數(shù)的

理解；將閱讀的步驟融于其中，發(fā)展閱讀能力與抽象能力.

(2)通過歸納小結(jié)，得出一次函數(shù)的概念，然后通過對(duì)比，發(fā)現(xiàn)一般與特殊的關(guān)系.

(3)運(yùn)用描點(diǎn)作圖法，研究一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象的關(guān)系，發(fā)展作圖能力.

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖

引導(dǎo)學(xué)生思考問題：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫

為5℃,海拔每升高1km,氣溫下降6C.登山隊(duì)員由大結(jié)合學(xué)生的生活

本營向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是試實(shí)際，從學(xué)生熟悉的

引入

用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.實(shí)際問題入手，激發(fā)

分析題目中的關(guān)鍵句，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變量之間的函學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)解析式.

引導(dǎo)學(xué)生找出下列問題中，變量之間的函數(shù)關(guān)系，

并寫出函數(shù)解析式.

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃~25°C時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c從學(xué)生熟悉的實(shí)

與溫度，（單位：。C）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與際問題入手，關(guān)注從

35的差.實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)

（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法問題的過程，從而加

是：以厘米為單位量出身高值h,再減常數(shù)105,所得深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的

差是G的值.理解.

（3）某城市的市內(nèi)電話的收費(fèi)額y（單位：元）包括月

租費(fèi)22元和撥打電話xmin的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min

收?。?

（4）把一個(gè)長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm,將數(shù)學(xué)閱讀的步

驟融于教學(xué)當(dāng)中，發(fā)

寬不變，長方形的面積y（單位：cm?）隨x的變化而

新課展學(xué)生的閱讀能力與

變化.抽象能力.

融入數(shù)學(xué)閱讀的步驟，分析題目中的關(guān)鍵句，引導(dǎo)

學(xué)生發(fā)現(xiàn)變量之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)解析式.

學(xué)生在教師的引

導(dǎo)下通過歸納小結(jié)，

觀察以上函數(shù)解析式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)在形

得出一次函數(shù)的概

式上的共同點(diǎn)：都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的

念，發(fā)展抽象概括能

和的形式.

力.

給出一次函數(shù)的定義，并強(qiáng)調(diào)其中對(duì)常數(shù)k,b的

學(xué)生在探究一次

要求.探究一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)

函數(shù)與正比例函數(shù)之

生發(fā)現(xiàn)一般與特殊的關(guān)系.

間關(guān)系時(shí)，體會(huì)一般

與特殊的數(shù)學(xué)思想.

例1：下列函數(shù)是一次函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)指出其中匕

學(xué)生通過完成本

6的值.

道例題，加深對(duì)一次

（1）y=-2x-3（2）y=2f+3函數(shù)概念的理解，熟

練掌握一次函數(shù)的概

3

（3）y=-3x（4）y=——念.

.2x

例題

例2：某學(xué)生的家離學(xué)校2km,他以0.2km/min的速學(xué)生通過完成本

度騎車從家去學(xué)校，則他與學(xué)校的距離s（單位：km）道例題，回顧生活情

和騎車的時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)解析式為境中的函數(shù)問題的解

____________,s是t的_________函數(shù)，其中自變量決方法，熟練解決此

t的取值范圍是____________.類問題的基本步驟。

例3：對(duì)于函數(shù)y=（4-3）元+左+2（左為常數(shù)）學(xué)生通過完成本

當(dāng)k_______時(shí)，它是一次函數(shù)；道這兩道例題，加深

當(dāng)k_______時(shí)，它是正比例函數(shù).對(duì)一次函數(shù)和正比例

函數(shù)概念的理解.同

時(shí)提煉總結(jié)方法：若

一個(gè)函數(shù)為一次函

例4：對(duì)于函數(shù)y=（4—〃）/-卜一3（〃為常數(shù)）數(shù)，則只需讓自變量

的指數(shù)=1,且自變量

例題當(dāng)n_______時(shí)，它是一次函數(shù).的系數(shù)翔.

本道例題用點(diǎn)坐

標(biāo)的形式呈現(xiàn)了變量

例5：若函數(shù)y=2/?tr?（4底4）（團(tuán)為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，

（1,6）,則加=____,此時(shí)函數(shù)解析式為____________,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)

是_______函數(shù).形成較全面的認(rèn)識(shí)，

同時(shí)，引出一次函數(shù)

的圖象研究.

回憶描點(diǎn)作圖的步驟，引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)y=-2x

學(xué)生通過動(dòng)手畫

與y=-2x+5的圖象.

圖，認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的

學(xué)生通過觀察，比較得出兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與

圖象.

不同點(diǎn)，然后完成填空.引導(dǎo)學(xué)生通過比較解析式、表

學(xué)生通過比較解

格和圖象，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的區(qū)別，以及這樣的區(qū)別的不

新課析式、表格和圖象，

同表現(xiàn)形式.

認(rèn)識(shí)到這些表現(xiàn)形式

運(yùn)用同樣的方法，畫出函數(shù)y=0,5x與y=0.5x-3

是從不同角度反映兩

的圖象.

個(gè)函數(shù)的差別，這些

最后總結(jié)得出一次函數(shù)的圖象特征，以及一次函數(shù)

形式是相互聯(lián)系的.

可以由正比例函數(shù)平移得到的結(jié)論.

例6：

學(xué)生通過完成本

（1）直線y=2x-3是由直線y=2x向_____平移

道例題，復(fù)習(xí)鞏固一

例題_____個(gè)單位長度得到的；

次函數(shù)圖象的平移規(guī)

（2）把直線），=-2x+l向上平移3個(gè)單位長度得到的

律.

函數(shù)表達(dá)式是___________.

1.定義：一般地，形如y=丘+6&"是常數(shù)，原0）

的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

學(xué)生通過小結(jié)，

2.圖象：一次函數(shù)），=自+匕（M））的圖象也是一

總結(jié)回憶鞏固本節(jié)課所學(xué)

條直線，我們稱它為直線y=kx+b.它可以由直線y=kx

知識(shí).

平移|匕|個(gè)單位長度得到.

（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)“