2023年山東省德州市德城區(qū)中考數(shù)學(xué)二練試卷附答案詳解

2023年山東省德州市德城區(qū)中考數(shù)學(xué)二練試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在0,-1,3,這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.0B.—1C.3D.V13

2.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（）

::次

D.8

3.若27n.2n=16,則m+n的值為（）

A.5B.4C.3D.2

4.今年是我國現(xiàn)行憲法公布施行40周年.為貫徹黨的二十大精神，強化憲法意識，弘揚憲法

精神，推動憲法實施，某學(xué)校開展法律知識競賽活動，全校一共100名學(xué)生參與其中，得分

情況如下表，則分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

分?jǐn)?shù)（分）60708090100

人數(shù)822203020

A.80,90B,90,100C.85,90D.90,90

5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等

式kx+b<0的解集是（）

A.x>0

B.%<0

C.x>2

D.x<2

6.如圖是某圓錐的主視圖和左視圖，該圓錐的側(cè)面積是（）

A.157r

B.167r

C.207r

D.257r

7.我國古代數(shù)學(xué)名著召小子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五

寸；屈繩量之，不足一尺，本長幾何？”意思是：用一根繩子去量--根木條，繩子剩余4.5尺；

將繩子對折再量木條，木條剩余1尺.向木條長多少尺？如果設(shè)木條長%尺，繩子長y尺，那

么可列方程組為（）

ry=x+4.5=x+4.5,jy=x-4.5=x-4.5

'=x-1-ly=2x-l，gy=x+l-ly=2x+1

8.如圖，已知點A,B（點A在點B的左邊）分別表示數(shù)1,-2x+3,若數(shù)軸上表示數(shù)5的點C到

力和B的距離相等，貝卜的值為（）

—----------------------------2?

1-2r+3

A.-3B.-1C.0D.-3或。

9.如圖，直線點4在直線k上，以點4為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線5

%于B,C兩點，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，與前弧交于點。（不與點B重合），連接AC,

AD,BC,CD,其中4D交。于點E.若NEC4=40。，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.乙ABC=70°B,乙BAD=80°C.CE=CDD.CE=AE

10.將二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象沿y軸向下平移m個單位后與x軸交點的橫坐標(biāo)之差

為3,則m的值等于（）

A.2B.7C.1

4

11.如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相

等，4、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P,則cos/APC

的值為（）

A，￡53

B*

C-t

D.?

12.如圖,在。ABC。中，AD=BD,Z.ADC=105°,點E在4。上，NEBA=60。，則黑的值

是（）

A2

A'3C.?D?與

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.計算:(4+Q)X(4-C)=.

14.某學(xué)校男生體育測試從立定跳遠、引體向上、100米跑、1000米跑四個項目中隨機抽取

兩項進行測試，恰好抽到立定跳遠和100米跑的概率為

15.如圖，。。是△ABC的外接圓，若4ABe=15。，弦AC是。。內(nèi)接正多

邊形的一邊，則該正多邊形的邊數(shù)為

16.化學(xué)中直鏈烷燒的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1?10時，依次用天

干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、千、癸一一表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子

結(jié)構(gòu)式如圖所示，則庚烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是

18.△ABC是邊長為5的等邊三角形，AOCE是邊長為3的等邊三角形，直線B0與直線4E交

于點F.如圖，若點D在AABC內(nèi)，NDBC=20°,則4B4F=。；現(xiàn)將△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)1周，

在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段4尸長度的最小值是.

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

先化簡，再求值蕓+（尤+1-言），其中x的值是一元二次方程》2+2x—3=0的解.

20.（本小題10.0分）

某學(xué)校對九年級共500名男生進行體能測試，從中任意選取40名的測試成績進行分析，分為

甲，乙兩組，繪制出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（成績均為整數(shù)，滿分為10分）.

甲組成績統(tǒng)計表:

成績78910

人數(shù)1955

請根據(jù)上面的信息，解答下列問題:

(1)771

（2）從平均分角度看，評價甲，乙兩個小組的成績;

（3）估計該校男生在這次體能測試中拿滿分的人數(shù).

乙組成績統(tǒng)計圖

21.（本小題10.0分）

為了解決雨季時城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進行改造.在改造一段

長3600米的街道地下管網(wǎng)時，每天的施工效率比原計劃提高了20%,按這樣的進度可以比原

計劃提前10天完成任務(wù).

（1）求實際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度；

（2）施工進行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進度，以確?？偣?/p>

期不超過40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？

22.(本小題12.0分)

閱讀與思考：如表是小米同學(xué)的數(shù)學(xué)筆記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

如果a>0,h>0,那么—V-F)2>0,即Q+b—27ab>0,得a+Z?>2、ab,即2Vab

是a+b的最小值，當(dāng)Q=b時，等號成立.

例題：當(dāng)m>0時，求?n+工的最小值.

m

解：令。=成匕=上由a+bN2、ab，得小+人工21小乂匕

mmy)m

■■m+—>2,

m

故當(dāng)m=l時，m+工有最小值2.

m

任務(wù)：(1)填空：己知X>0,x+：的最小值為,此時X=;

(2)如圖，P為雙曲線y=;(x>0)上的一點，過點P作PC_Lx軸于點C,。。1、軸于點。，求

PC+PD的最小值.

23.(本小題12.0分)

如圖，。。是A/IBC的外接圓，4B是直徑，OD1OC,連接AD,NA。。=NBOC,AC與0。相

交于點￡

(1)求證：4。是。。的切線；

(2)若tan/。4c=2，4。=|,求。。的半徑.

D

24.(本小題12.0分)

平面直角坐標(biāo)系中，正方形OEFG的頂點在坐標(biāo)原點

(1)如圖，若G(-l,3),求F的坐標(biāo)；

(2)如圖，將正方形OEFG繞。點旋轉(zhuǎn)，過G作GN，y軸于N,M為F。的中點，問：NMN。的大

小是否發(fā)生變化？說明理由；

(3)如圖，力(一6,6),直線EG交4。于N,交x軸于M,下列關(guān)系式：0M/V2=ME2+NG2；

②。MN=EM+NG中哪個是正確的？證明你的結(jié)論.

25.(本小題14.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x2-2mx+m2-4ml為常數(shù))的圖象記為G.

(1)設(shè)m>0,當(dāng)G經(jīng)過點(2,0)時，求此函數(shù)的表達式，并寫出頂點坐標(biāo).

(2)判斷圖象G與4軸公共點的個數(shù)，并說明理由.

(3)當(dāng)27n<x4m+3時，圖象G的最高點與最低點縱坐標(biāo)之差為9,求m的取值范圍.

(4)線段48的端點坐標(biāo)分別為4(0,2)、5(7,4),當(dāng)圖象G與x軸有兩個公共點時，設(shè)其分別為點

C、點。(點C在點。左側(cè))，直接寫出四邊形ACDB周長的最小值及此時m的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：-1<0<3<y/~13,

故選：D.

根據(jù)實數(shù)的大小得出結(jié)論即可.

本題主要考查實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：如圖所示，該圖形有4條對稱軸，

故選：C.

一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線

就是這個圖形的一條對稱軸，由此即可解決問題.

此題考查軸對稱圖形，根據(jù)題意畫出對稱軸是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：:2m,2n=2m+n-16—24,

■■m+n=4.

故選:B.

根據(jù)逆用同底數(shù)基的乘法進行計算，即可求解.

本題考查同底數(shù)轅的乘法計算，掌握計算法則正確計算是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)是第50、51個數(shù)的平均數(shù)，

所以全班100名同學(xué)的成績的中位數(shù)是：雙歲=85；

90出現(xiàn)了30次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是90,

所以這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是85,90.

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握求中位數(shù)和眾數(shù)的方法，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小

到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

5.【答案】C

【解析】解：由圖可知：

當(dāng)x>2時，y<0,即kx+b<0；

故關(guān)于久的不等式kx+b<0的解集為％>2.

故選：C.

一次函數(shù)的y=kx+b圖象經(jīng)過點（2,0）,由函數(shù)表達式可得，kx+b<0其實就是一次函數(shù)的函數(shù)

值y<0,結(jié)合圖象可以看出答案.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的頭像，注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，即

學(xué)生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識的具體應(yīng)用.易錯易混點：

學(xué)生往往由于不理解不等式與一次函數(shù)的關(guān)系或者不會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯誤.

6.【答案】A

【解析】解：由題可得，圓錐的底面直徑為6,高為4,

二圓錐的底面周長為6兀，

圓錐的母線長為V32+42=5,

???圓錐的側(cè)面積=1x671x5=157r.

故選：A.

求得圓錐的底面周長以及母線長，即可得到圓錐的側(cè)面積.

本題考查了由三視圖判斷幾何體以及圓錐的計算，掌握圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧

長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長是關(guān)鍵.

7.【答案】a

【解析】解：???用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，

?.y=x+4.5：

???將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，

1?

???^y=x-l.

(y=x+4.5

???所列方程組為1-

匕y=XT

故選：A.

根據(jù)“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”，即可

得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???數(shù)軸上表示數(shù)5的點C到4和B的距離相等，

5-1=|5-(-2%+3)|,

整理得：4=\2+2x\,

■-2+2x=4或2+2x=-4,

解得：x-1或x——3,

???點4在點B的左邊，

?*,x=3,

故選：A.

由數(shù)軸上表示數(shù)5的點C到A和B的距離相等得到5-1=|5-(-2%+3)|,解得％=1或x=-3,由

點4在點B的左邊可以得到久=-3.

本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點之間的距離的表示方法是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???直線k/〃2，

Z.ECA=/.CAB=40°,

???以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線5％于8,C兩點，

BA=AC=AD,

/.ABC=180°~4°°=70°,故A正確；

???以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，與前弧交于點。(不與點B重合)，

???CB-CD,

則有AACBmZiACDGSS),

乙CAB=4DAC=40°,

/.BAD=40°+40°=80°,故8正確；

Z.ECA=40°,/.DAC=40°,

；.CE=AE,故O正確；

;直線，1〃，2，

Z.CED=乙DAB=80°,而NAOC=70°,

所以CERCD,則C選項錯誤，

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4C4B=40°,進而利用尺規(guī)作圖的相關(guān)概念判斷即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC4B=40。解答.

10.【答案】B

【解析】解：由題意得平移后的解析式為y=/-4x+3-7n,與x軸交點的橫坐標(biāo)為石，x2,

令y=0,則/—4x+3—m=0,

-??%i+x2=4,xx-x2=3—m,

2x2

|x2—X2|=3,(xx—X2)=Qi+2)~4%!■x2

16—4(3—m)=9,

解得m=p

4

故選:B.

先求出平移后的解析式，及其平移后拋物線與x軸的交點橫坐標(biāo)，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和區(qū)-

X2|=3,列出方程求職即可.

本題考查拋物線與x軸的交點，關(guān)鍵是根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用.

I1.【答案】B

故4DCE為直角三角形，乙DCE=90°.

???smZ-APC=sinzEDC=能=?，

DE5

4“匚12c

???COS4/PC=\/51-75=—P-

故選:B.

把4B向上平移一個單位到DE,連接CE,則DE〃/1B,由勾股定理逆定理可以證明△DCE為直角三

角形，所以sin乙4PC=sin/EOC即可得答案.

本題考查了解直角三角形、平行線的性質(zhì)，勾股定理，作出合適輔助線是解題關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出乙4DB=30。是解題的關(guān)鍵.

由等腰三角形的性質(zhì)可求乙4DB=30。，NDAB=75。,由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求CD,

OE的長，即可求解.

【解答】

解：如圖，過點B作BH14D于H,

B

DEHA

設(shè)Z71DB=x,

???四邊形48C0是平行四邊形，

BC//AD,/.ADC=Z-ABC=105°,

:.Z-CBD=乙ADB=%,

vAD=BD,

4DBA=/.DAB=嗎三,

???x+理尸=105。，

:.x=30°,

???Z.ADB=30°,Z.DAB=75°,

-BHLAD,

BD=2BH,DH=CBH,

???AEBA=60°,S4B=75°,

Z.AEB=45°,

???乙AEB=AEBH=45°,

EH=BH,

DE=CBH-BH=(C-1)BH,

AB=VBH2+AH2=JBH2+(2BH-V-3BH)2=(C-C)BH=CD，

.??絲=c,

CD2

故選：D.

13.【答案】9

【解析】解：(4+<7)x(4-y/~7)=42-(V-7)2=16-7=9;

故答案為：9.

根據(jù)平方差公式(a+b)(a-d)=a2-非直接計算即可.

此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.

14.【答案】

O

【解析】解：把立定跳遠、引體向上、100米跑、1000米跑四個項目分別記為4、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

AAAA

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到立定跳遠和100米跑的結(jié)果有2種，即AC、CA,

???恰好抽到立定跳遠和100米跑的概率為京=!

1Zo

故答案為："

O

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到立定跳遠和100米跑的結(jié)果有2種，即AC、C4

再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】十二

【解析】解：連接。4、OC,如圖：

由圓周角定理可得：/-AOC=2Z.ABC=30°,

360。+30°=12,

則該正多邊形是正十二邊形，

故答案為：十二.

連接04、OC,由圓周角定理可得N40C=30。，即可求解.

此題考查了圓與正多邊形，涉及了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是求得乙40C的度數(shù).

16.【答案】16

【解析】解：由圖可得，

甲烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是2+2x1=4；

乙烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是2+2x2=6；

丙烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是2+2x3=8；

??.第7個庚烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是：2+2X7=16；

故答案為：16.

根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)“H”的個數(shù)的變化特點，然后即可寫出第7個庚烷分子結(jié)構(gòu)式中

的個數(shù).

本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)“H”的個數(shù)的變化特點.

17.【答案】m>J或?n<0

【解析】解：由題意，直線y=x+m與函數(shù)y=的圖象恒相交，

①當(dāng)m>0時，直線y=%+zn與直線y=-%(%<0)恒相交，與拋物線y=-%2+2x(x>0)至少

有一個交點時，即方程％+m=-x2+2x(%>0)有兩個實數(shù)根，

/.%2—x+m=0,

:.4=(―I)2—4xlxm>0,

解得：m<^；

.??當(dāng)0<mW；時，直線y=x+m與函數(shù)y=｛［：：：］；，>°)的圖象有兩個或三個交點，

.,.當(dāng)m>/時，直線y=x+TH與函數(shù)y=>°)的圖象只有一個交點；

②當(dāng)ynWO時，由圖象可知，直線y=x+m與函數(shù)y=的圖象只有一個交點，

綜上，若直線y=x+m與該圖象只有一個交點，則m的取值范圍為zn>；或mW0.

1

m>-或<O

故答案為:4-

利用排除法，先求得直線y=x+m與該圖象有兩個或三個交點時小的取值，則可求得結(jié)論.

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，

二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，圖象的交點與一元二次方程根的判別式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合

法解答是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】80

4—V3

【解析】

【分析】

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

第一個問題證明^BCD=^ACE(SAS),推出NDBC=/.EAC=20°,可得N84F=Z.BAC+/.CAE=

80。.第二個問題，如圖1中，設(shè)BF交4c于點7.證明NBC7==60。，推出點F在△4BC的外接

圓上運動，當(dāng)N4BF最小時，AF的值最小，此時求出4E,EF可得結(jié)論.

【解答】

解：???△4CB,△DEC都是等邊三角形，

???AC=CB,DC=EC,Z.ACB=乙DCE=60°,

乙BCD=/.ACE,

在^BCD和△ACE中，

CB=CA

乙BCD=Z.ACEi

CD=CE

.??△BCD三△ACE(SAS),

乙DBC=/.EAC=20°,

vZ.BAC=60°,

乙BAF=Z.BAC+/.CAE=80°.

如圖1中，設(shè)BF交"于點7.

???Z-CBD=Z.CAF,

???Z,BTC=匕ATF,

Z.BCT=Z.AFT=60°,

???點尸在△ABC的外接圓上運動，當(dāng)乙4BF最小時，AF的值最小，此時CDLBD,

BD=VBC2-CD2=752-32=4.

???AE=BD=4,乙BDC=/.AEC=90°,

在RMCFD和RtACFE中,保=空,

ICF=CF

???Rt△CFDzRt△CFE(HL),

???Z.DCF=LECF=30°,

:.EF=CE-tan30°=>A~3?

???4F的最小值=AE-EF=4-C，

故答案為：80,4一/3.

19.【答案】解：原式=W+守口

%—1x—1

_x-2x-1

=x^l*(x+2)(x-2)

1

—x+2f

解方程/4-2%-3=0得%1=-3,x2=1,

???x=l時，原分式?jīng)]有意義，

x——3,

1

當(dāng)％=-時，原式=

3一3+2

【解析】先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=2，接著利用因式分解法

x+2

解方程得到X1=-3,x2=1,然后根據(jù)分式有意義的條件得到工取-3,最后把x=-3代入計算即

可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了分式的化簡求值.

20.【答案】3

【解析】解：(l)m=20-2-9-6=3,

故答案為:3；

(2)甲組的平均成績?yōu)?X"8X9；；X5+10X5=&分)，

乙組平均成績是：(2x7+9x8+6x9+3x10)=8.5(分)，

8.7>8.5,

所以從平均分角度看，甲組成績較好；

(3)500,需=100(人)，

答：估計該校男生在這次體能測試中拿滿分的人數(shù)為100人.

(1)用總?cè)藬?shù)減去其他成績的人數(shù)即可求出m；

(2)先求出甲，乙兩個小組的平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案；

(3)用樣本估計總體即可.

此題考查了平均數(shù)、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是正確理解統(tǒng)計圖.

21.【答案】解：(1)設(shè)原計劃每天改造管網(wǎng)x米，則實際施工時每天改造管網(wǎng)(1+20%)%米,

3600

由題意得：哭10,

(l+20%)x

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意.

此時，60x(1+20%)=72(米).

答：實際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度是72米；

(2)設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加m米，

由題意得：(40-20)(72+m)>3600-72x20,

解得：m>36.

答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米.

【解析】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，在解

答時找到相等關(guān)系和不相等關(guān)系建立方程和不等式是關(guān)鍵.

(1)設(shè)原計劃每天改造管網(wǎng)x米，則實際施工時每天改造管網(wǎng)(l+20%)x米，根據(jù)比原計劃提前10

天完成任務(wù)建立方程求出其解就可以了；

(2)設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加m米，根據(jù)總工期不超過40天建立不等式求出其解即可.

22.【答案】42

【解析】解：(1)<%>0,

4I4

-%4-->2/%?-=4，

X\X

當(dāng)且僅當(dāng)x=±時，x+<有最小值，最小值為4,

XX

此時，X2=4,

解得%舍去)，

1=2,x2--2(

即x=2時，最小值，最小值為4,

X

故答案為：4,2；

(2)%>0,

PC+PD=x+-x>2\x--x=2V-6>

當(dāng)且僅當(dāng)x=:時，即x=V~石時，PC+PD有最小值，最小值為2"7"石.

PC+PD的最小值為2，%.

(1)將x和1分別看成閱讀與思考中的a和b,即可求出答案：

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出PC+PD=》+*然后根據(jù)成閱讀與思考中的計算方法，即可求

出答案.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，在解題的過程中，要注意抓住“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號

成立”這一條件，得出取得最大值和最小值時候的條件.

23.【答案】（1）證明：?.?OD，OC,

???乙COD=90°,

/.Z-BOC+Z.AOD=180°-90°=90°,

又???Z.ADO=乙BOC,

D

???乙ADO+AAOD=90°,

???4。4。=180。-90。=90。，

即。41AD,

???。4是半徑，

??.4。是。。的切線；

(2)解：???04=0C,

???Z.OAC=Z-OCAr

1or

???tanzOi4C=-=tanzOC/l=添，

???AB是直徑，

???上ACB=90°=Z.OAD,即NOCB+/.OCA=90°/.OAC+/.DAE,

???Z-DAE=乙OCB,

又?：(ADO=ABOC,

???乙DEA=乙B,

???OB=OC,

:.Z-OBC=Z-OCB,

:.Z-DAE=Z.DEA,

3

.?.AD=DE=全

設(shè)半徑為r,則OE=；r,0。=]+?,

在RtAAOD中，由勾股定理得，

AD2+OA2=OD2,

即(|)2+r2=(1r+1)2,

解得r=2或r=。(舍去)，

即半徑為2.

【解析】(1)根據(jù)垂直、平角的定義可得4D+44。。=90。，進而得到AD104即可；

(2)根據(jù)圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，可得到=再根

據(jù)銳角三角函數(shù)可得OE=^OC,在孔△40。中由勾股定理可求半徑.

本題考查圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及等腰三角形，掌握切線的

判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提.

24.【答案】解：(1)如圖1中，連接OF、EG,。尸交EG于K,作GMly軸于M,EN_Ly軸于N.

圖1

?.?四邊形。EFG是正方形，

OG=OE,Z.EOG=Z.GMO=4ENO=90°,FK=OK,KG=KE,

4EON+Z.GOM=90°,4GoM+"GM=90。，

???4EON=4OGM,

EON=LGOM,

???GM=ON=1,EN=OM=3,

E(—3,-1),

??.K(_2,1),

???F(-4,2).

(2)結(jié)論：ZM/VO=45°,不發(fā)生變化.

理由：如圖2中，作M”_Ly軸于H,MJ工GN于J,連接GM.

圖2

VMF=MO,/LFGO=90°,FG=GO

???GM=OM=FM,GM1OF,

vZ-MJN=乙MHN=乙JNH=90°,

???Z,HMJ=4。MG=90°,

???Z,JMG=4OMH,

???乙MHO=乙M]G=90°,

???△OMH^LJMG,

于

AMJ=MHf???加”1.3/軸于77,MJ1GNJ,

???MN平分上HNJ,

???Z.MNO=45°.

(3)結(jié)論：①MN?="產(chǎn)+NG?正確.

理由：如圖3中，將△MOE繞點。順時針性質(zhì)90。得到^OKG.

vjOEM=乙OGK=135°,

???乙EGO=45°,

???乙NGK=90°,

v71(-6,6),

乙NOM=4NOK,

vON=ON,OM=OK,

.,.△NOMWANOK,

MN=KN,

在Rt/kKNG中，???NK2=GN2+KG2,KG=EM,

MN2=NG2+EM2.

【解析】(1)如圖1中，連接。尸、56,。尸交后6于/<,作6"1丫軸于“//7_1曠軸于可.由4EON"GOM,

推出GM=ON=1,EN=OM=3,推出E(-3,-l),求出點K的坐標(biāo)即可解決問題；

(2)結(jié)論：Z.MNO=45°,不發(fā)生變化.如圖2中，作MHly軸于H,MJLGN于J,連接GM.只要

證明AOMH三A/MG,推出=又MHly軸于H,MJLGN于J,即可推出MN平分ZJ/N/,

由此即可解決問題；

⑶結(jié)論：①MN?=ME2+NG2正確.如圖3中，將△MOE繞點。順時針性質(zhì)90。得到△OKG.首先

證明△NGK是直角三角形，再證明△NOM三4NOK即可解決問題；

本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式、勾股定理等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

25.【答案】解:(1)???G經(jīng)過點(2,0)

:.4—4m+m2—4=0,

解得：m=0或4.

Vm>0,

:.m=4.

.?.此函數(shù)的表達式為y=x2-8x+12.

vy=x2—8x4-12=(x-4)2-4,

;此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(4,-4)；

(2)圖象G與x軸公共點的個數(shù)為兩個，理由：

令y—0,則—2mx+m2—4=0,

4=(-2m)2-4x1x(m2-4)

=4m2—4m2+16

=16>0,

，方程/-2mx4-m2-4=0由兩個不相等的實數(shù)根，

即拋物線圖象G與工軸有兩個公共點；

(3),:y=X2—2mx+m2—4=(x—m)2—4,

.?拋物線的頂點為(犯一4).

①當(dāng)m<一