廣東省大埔縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東省大埔縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次函數(shù)y=/-x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）

A.2個B.1個C.0個D.不能確定

2.如圖，直線AB、BC、8分別與。。相切于區(qū)F、G,且AB〃CO,連接OB、OC、OE、OG,若

OB=6,OC=8,則梯形BEGC的面積等于（）

A.64B.48C.36D.24

3.如圖，將Rt,ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt-ADE,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若

AC=6/B=60°，則CD的長為（）

E

A.0.5B.1.5C.72D.1

4.寬與長的比是選二1（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的

2

美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形A3C。，分別取AO、BC的中點(diǎn)E、F,連接EF：以點(diǎn)F為圓

心，以尸。為半徑畫弧，交5c的延長線于點(diǎn)G；作G"丄A。，交AZ）的延長線于點(diǎn)以，則圖中下列矩形是黃金矩形的

是（）

A.矩形AB尸EB.矩形E尸。C.矩形EfGHD.矩形OCG"

5.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

A.yj-lB.Pj-piC.+D.出

3

6.如圖，P（x,j）是反比例函數(shù)y=巳的圖象在第一象限分支上的一個動點(diǎn)，9丄x軸于點(diǎn)A,P5丄y軸于點(diǎn)3,隨

x

著自變量X的逐漸增大，矩形O4P3的面積（）

K

A.保持不變B.逐漸增大C.逐漸減小D.無法確定

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,3）,則k的值可以為

兩個正六邊形的邊長均為1,其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外

輪廓線的周長是

A.7B.8C.9D.10

9.下列四個點(diǎn),在反比例函數(shù)y=9圖象上的是（）

A.（1,-6）B.（2,4）C.（3,-2）D.（-6,-1）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形A3CO的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)。重合，頂點(diǎn)3落在1軸的正半軸上，對角線AC、

BD交于低M，點(diǎn)O、M恰好都在反比例函數(shù)y=￡k（x>0）的圖象上，則A一C匕的值為（）

xBD

A.夜B.6C.2D.75

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知以線段AC為對角線的四邊形A8C。（它的四個頂點(diǎn)4,B,C,。按順時針方向排列）中，

AB=BC=CD,N48C=100。，NC4O=40。，則N5CZ）的度數(shù)為.

12.在△48C中，N48c=30。，AB=百，AC=1,則NACB的度數(shù)為.

13.兩個相似三角形的面積比為9:16,其中較大的三角形的周長為64c772,則較小的三角形的周長為cm.

14.有一條拋物線，三位學(xué)生分別說出了它的一些性質(zhì)：甲說：對稱軸是直線x=2；乙說：與x軸的兩個交點(diǎn)的距離

為6；丙說：頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9,則這條拋物線解析式的頂點(diǎn)式是.

15.若關(guān)于x的一元二次方程（x+3『=c有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為（寫出一個即可）.

3

16.在AABC中，NC=90°,AB=S,cosA=~,則AC的長是________.

4

17.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為.

18.如圖所示，在AABC中，ZC=90°,DE垂直平分AB,交BC于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)O,BE=6cm,NB=15。,

則AC等于.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某日王老師佩戴運(yùn)動手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉

步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為

x（0<x<0.5）.注：步數(shù)x平均步長=距離.

項(xiàng)目第一次鍛煉第二次鍛煉

步數(shù)（步）10000①_________

平均步長（米/步）0.6②_________

距離（米）60007020

（1）根據(jù)題意完成表格；

（2）求x.

20.（6分）如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC,站在點(diǎn)F處，測得條幅頂端B的仰角為30。，往條幅方

向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，測得條幅頂端B的仰角為60°,求宣傳條幅BC的長.（6a1.732，結(jié)果精確到0.1米）

21.（6分）如圖，在平行四邊形A8C。中，AB<BC.

（1）利用尺規(guī)作圖，在5c邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊48,4。的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）若3c=8,CD=5,貝！JCE=_.

22.（8分）已知二次函數(shù)2.應(yīng)機(jī)1為常數(shù)）.

（1）求證：不論機(jī)為何值，該二次函數(shù)的圖像與*軸總有兩個公共點(diǎn)；

（2）將該二次函數(shù)的圖像向下平移A（?>0）個單位長度，使得平移后的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,-2）,則★的取值范圍

是.

23.（8分）2019年12月27日，我國成功發(fā)射了“長征五號”遙三運(yùn)載火箭.如圖，“長征五號”運(yùn)載火箭從地面A處垂

直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)8處時，從位于地面M處的雷達(dá)站測得此時仰角NAM3=45°,當(dāng)火箭繼續(xù)升空到達(dá)C處

時，從位于地面N處的雷達(dá)站測得此時仰角NANC=30，已知MV=120切?，BC=40km.

(1)求A3的長；

(2)若“長征五號”運(yùn)載火箭在。處進(jìn)行“程序轉(zhuǎn)彎”，且NACD=105,求雷達(dá)站N到其正上方點(diǎn)。的距離.

24.(8分)如圖所示，已知扇形AOB的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。，若將此扇形圍成一個圓錐,

(2)求出該圓錐的底面半徑是多少.

25.(10分)圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形.

(1)如圖1,連接DE,BG,M為線段BG的中點(diǎn)，連接AM,探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的

結(jié)論；

(2)在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG,M為線段BG的中點(diǎn),

連結(jié)AM,探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

26.(10分)如圖1是一種折疊臺燈，將其放置在水平桌面上，圖2是其簡化示意圖，測得其燈臂A3長為28加,燈

翠BC長為15cm,底座AD厚度為3c、人根據(jù)使用習(xí)慣，燈臂45的傾斜角N0AB固定為60，

(1)當(dāng)8c轉(zhuǎn)動到與桌面平行時，求點(diǎn)C到桌面的距離；

⑵在使用過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)8C轉(zhuǎn)到至NA8C=145時，光線效果最好，求此時燈罩頂端C到桌面的高度(參考數(shù)

據(jù):石.,s%25?0.4,cos25?0.9,tan25a0.5,結(jié)果精確到個位）.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】通過計算判別式的值可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù).

【詳解】由二次函數(shù)曠=1一無一2,

知a=l,b——l,c——2,

；.〃_4ac=(-1)2-4x1x(―2)=9>0.

.?.拋物線與x軸有二個公共點(diǎn).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，拋物線與％軸的交點(diǎn)個數(shù)取決于。2-4℃?的值.

2、B

【分析】先根據(jù)切線長定理得出8E=BF,b=CG,然后利用OBC面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最

后利用梯形的面積公式S=g(a+份〃即可求出梯形的面積.

【詳解】連接OF,

直線AB、BC、8分別與。。相切于區(qū)F、G,

二BE=BF,CF=CG,OF丄BC,OE丄AB,OG±DC.

[OE=OF

在RtOEB和RtZ\O尸B中，\OB_OB

:.Rt.OEB=Rt_OFB(HL),

AZEOB=ZBOF.

\OG=OF

在放OGC和RhOEC中，〈八八八乙

OC-oc

...Rt_OGC=Rt_OFC(HL),

:./GOC=NFOC.

'：/EOB+ZBOF+ZFOC+4GOC=180°,

:.NBOC=/BOF+NFOC=90。.

?：OB=6,OC=8,

:.BC=\IOB2+OC2=10?

-OB.OC=-BC-OF,

22

24

AOF=—,

5

OE=OG=—,

5

...梯形8EGC的面積為

-(EB+GC)?(OE+OG)=-(EB+GC)?(OE+OG)=L?BC《OE+OG)=48.

222

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査切線的性質(zhì)，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長定理是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】利用NB的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB,可證明AADB為等邊三角

形，即可求出BD的長，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.

【詳解】VAC=V3?NB=60。，

/.sinB=—,即1=正，tan60°=生，即6=正，

BC2BCABAB

/.BC=2,AB=1,

???RtABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE,

.?.AB=AD,

VZB=60°,

.,?△ADB是等邊三角形，

.*.BD=AB=1,

.,.CD=BC-BD=2-1=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出AABD是等邊三角形是解題的

關(guān)鍵.

4、D

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比

值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形.

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2,則CD=2,CF=1

在直角三角形DCF中，DFAf+22=石

：.FG=45

.?.CG=x/5-l

.CG_V5-1

,~CD~2

.??矩形DCGH為黃金矩形

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念.解題時注意，寬與長的比是避二1的矩形叫做黃

2

金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形.

5、A

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】從上面看易得上面一層有3個正方形，下面左邊有一個正方形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

6、A

【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,

即S=J|k|,所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變.

【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2X?|k|=3,所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了反比例函數(shù)y=丄中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,解題

X

的關(guān)鍵是掌握圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即s=：|k|.

7、B

k

【分析】把點(diǎn)(1,3)代入y=—中即可求得k值.

x

k

【詳解】解：把x=Ly=3代入y=一中得

x

3」，

1

，k=3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】解：???個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，

,它的一半是60。，它的鄰補(bǔ)角也是60。，

...上面的小三角形是等邊三角形，

...上面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1,

同理可知下面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1,

故這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是1.

故選B.

9、D

【解析】由y=9可得xy=6,故選D.

X

10、A

【解析】利用菱形的性質(zhì)，根據(jù)正切定義即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)九'J,B&O）,

VM點(diǎn)為菱形對角線的交點(diǎn)，

ABD±AC,AM=CM,BM=DM，

把I一可（m亍f小、kpm+t

代入y=一得一^—=k

x22m

??t—3m9

???四邊形A5CD為菱形,

/?OD=AB=19

/?\2

m2+—=，解得k-2>/2m2，

\rn）

:.M（2m,6m）,

BM_V3m_1

在RtAABM中，tanZMAB=

AMV6mV2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用菱形的性質(zhì).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、80?；?00。

【解析】作出圖形，證明RtaACE纟RtZXACF,RtABCE^RtADCF,分類討論可得解.

【詳解】VAB=BC,ZABC=100°,

二Nl=N2=ZCAD=40°,

.?.AD〃BC.點(diǎn)D的位置有兩種情況：

如圖①，過點(diǎn)C分別作CE丄AB于E,CF丄AD于F,

VZ1=ZCAD,

.?.CE=CF,

AC=AC

在RtZkACE與RtaACF中，＜

CE=CF

：.RtAACE^RtAACF,

.*.ZACE=ZACF.

CB=CD

在RtABCE與RtADCF中,

CE=CF

:.RtABCE^RtADCF,

/.ZBCE=ZDCF,

.,.ZACD=Z2=40°,

.,.ZBCD=80°；

如圖②,

：AD‘〃BC,AB=CD',

???四邊形ABCD，是等腰梯形,

.,.ZBCD,=ZABC=100°,

綜上所述，NBCD=80。或100。,

故答案為80?；?00。.

【點(diǎn)睛】

本題考査了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明RtaACE纟Rt^ACF,

RtABCE^RtADCF,同時注意分類思想的應(yīng)用.

12、60°或120°.

【分析】作AD丄BC于D,先在RtZkABD中求出AD的長，解直角三角形求出NACD,即可求出答案.

【詳解】如圖，作AD丄BC于D,

如圖1,在RtZkABD中,NABC=30。，AB=AC=1,

.._J_幣

??ADn—AAB-------9

22

V3

在RtaACD中，sinC=AD_2_G，

7cV

ZC=60°,

即NACB=60。，

同理如圖2,

同理可得NACD=60。，

二ZACB=120°.

故答案為60?；?20°.

DCBC""b

圖1圖2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況作出圖形求解.

13、1

【分析】根據(jù)面積之比得出相似比，然后利用周長之比等于相似比即可得出答案.

【詳解】???兩個相似三角形的面積比為9:16

???兩個相似三角形的相似比為3:4

.?.兩個相似三角形的周長也比為3:4

：較大的三角形的周長為64cm

64

...較小的三角形的周長為丁x3=48a〃

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考査相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1,I,

14、y=-(x-2\-3,y=-§(x-2)~+3

【分析】根據(jù)對稱軸是直線x=2,與x軸的兩個交點(diǎn)距離為6,可求出與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),(5,0)；

再根據(jù)頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9,可得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±1,然后利用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式即

可.

【詳解】解：?.?對稱軸是直線x=2,與x軸的兩個交點(diǎn)距離為6,

...拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),(5,0),

設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,y),

???頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9,

.'?y=l或y=-l,

,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)或(2,-1),

設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+1或y=a(x-2)2-1；

把點(diǎn)(5,0)代入y=a(x-2)，+1得a=-g；

把點(diǎn)(5,0)代入y=a(x-2)2“得a=；；

.?.滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為y=—(x-2)2+1或y=；(x-2)

11A

故答案為：y=§(x—2)2-3,y=—§(x—2)-+3.

【點(diǎn)睛】

此題考査了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.解題的關(guān)鍵是理解題意，采用待定系數(shù)法求解析式，

若給了頂點(diǎn)，注意采用頂點(diǎn)式簡單.

15、5(答案不唯一，只有cNO即可)

【解析】由于方程有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式△》】，由此可以得到關(guān)于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范

圍.

【詳解】解：一元二次方程化為X2+6X+9-C=1,

VA=36-4(9-c)=4c2l,

解上式得c》l.

故答為5(答案不唯一，只有c,l即可).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=l("1)的根的判別式&於-4℃與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式

解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)41時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)小1時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.關(guān)鍵在于求出c的取值范圍.

16、1

【分析】根據(jù)NA的余弦值列出比例式即可求出AC的長.

【詳解】解：在RtZkABC中，cosA=——=-,=8

AB4

33

：.AC=-AB=-x8=6

44

故答案為L

【點(diǎn)睛】

此題考査是已知一個角的余弦值，求直角三角形的邊長，掌握余弦的定義是解決此題的關(guān)鍵.

【解析】試題分析：連結(jié)OC、OD,因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形

1207rX447r1；■——

OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC=CD=2,S扇形OBDC=-------=>SAOBC=_x2y3x1=,

36032

S弓彩CD=Sa^oDc-SAODC=----；x2x6=——百，所以陰影部分的面積為為S=———逝—(——6)

3602333

_2乃

考點(diǎn)：扇形的面積計算.

18、3cm

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出8E=AE=6cm,求出

AEAB=ZB=15°.求出/EAC,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】?.?在AABC中，NACB=90：ZB=15°

NBAC=90°-15°=75°

TOE垂直平分AB,BE=6cm

/.BE=AE=6cm

N￡XB=NB=15°

NEU75°-15°=60°

ZC=90°

.-.ZAEC=30°

AC=—AE=—x6cm=3cm

22

故答案為：3cm.

【點(diǎn)睛】

本題考査了三角形的邊長問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)010000(l+3x),②0.6(1)；(2)x的值為01.

【分析】(1)①直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的

步數(shù)；

②利用王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為x,即可表示出第二次鍛煉的平均步長(米/步)；

(2)根據(jù)題意第二次鍛煉的總距離這一等量關(guān)系，建立方程求解進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：(1)①根據(jù)題意可得第二次鍛煉步數(shù)為：10000(1+3%),

②第二次鍛煉的平均步長(米/步)為：0.6(l-x)；

(2)由題意，得10000(1+3x)x0.6(1-x)=7020.

17

1

解得玉=.>0.5(舍去)，%2=-

答：x的值為0」.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出第二次鍛煉的步數(shù)與步長是解題關(guān)鍵.

20、宣傳條幅BC的長為17.3米.

【解析】試題分析：

先由NF=30。，NBEC=60。解得NEBF=3()o=NF,從而可得BE=FE=20米，再在RSBEC中由sin/BEC=0^=正

BE2

即可解得BC的值.

試題解析：

VZBEC=ZF+ZEBF,ZF=30°,ZBEC=60°,

:.ZEBF=60o-30°=30°=ZF,

.*.BE=FE=20(米).

V在RtABEC中，sinZBEC=—=—,

BE2

.?.BC=BEX@H10*1.732=17.32=47.3（米）.

2

21、（1）見解析；（2）1.

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出NA的平分線即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5,

AD〃BC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到NBAE=NBEA,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即

可求解.

【詳解】（1）如圖所示：E點(diǎn)即為所求.

（2）?四邊形ABCD是平行四邊形，，AB=CD=5,AD〃BC,/.ZDAE=ZAEB,；AE是NA的平分線,

二NDAE=NBAE,AZBAE=ZBEA,，BE=BA=5,.*.CE=BC-BE=1.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)

3

22、（1）證明見解析；（2）k>~.

4

【分析】（1）根據(jù)判別式的值得到△=（2m-l）2+3>0,然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

13

（2）把（0,-2）帶入平移后的解析式，利用配方法得到k=（m+—）2+一,即可得出結(jié)果.

24

【詳解】（1）證：當(dāng)尸0時2逝m—+而一1=0

Vb2—4ac=(-2-4(/n2+//r—1)

=8/w2—4/n2—4rn+4

=4m2—4m+4

=(2m-l)2+3>0

???方程/-2血g+源+機(jī)-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

，二次函數(shù)7=必一2五〃氏+帆2+/〃-1圖像與x軸有兩個公共點(diǎn)

(2)解：平移后的解析式為:y=%2—2血〃zx+加+機(jī)一1?元過(0,?2),

133

/.-2=0-0+m2+m-l-k,Ak=m2+m+l=(m+—)2+—,/.k>—.

244

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及圖象與X軸交點(diǎn)個數(shù)確定方法，能把一個二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵.

23、(1)AB=406km；(2)160km

【分析】(1)設(shè)為或利，根據(jù)題意可用含x的代數(shù)式依次表示出AM、AC.AN的長，然后在直角△CAN中利用

解直角三角形的知識即可求出x的值，進(jìn)而可得答案；

(2)由(1)的結(jié)果可得CN的長，作?！眮ACN,垂足為點(diǎn)H,如圖，根據(jù)題意易得NOCN和NONC的度數(shù)，設(shè)

HN=y,則可用y的代數(shù)式表示出C“，根據(jù)C”+“N=CN可得關(guān)于y的方程，解方程即可求出y的值，進(jìn)一步即可求

出結(jié)果.

【詳解】解：(1)設(shè)AB為Mm,

VZAMB=45°,

二NABM=45°,

則AM=AB=xkm,

在放AACN中，

VZANC^30°,AC=AB+BC=x+40,AN=AM+MN=x+120,

:.AN=AC.tan60°=0C，

即5/3(40+x)=120+x,

解得：X=40M，

???AB=40百km；

(2)作。“丄CN,垂足為點(diǎn)”，如圖，

由(1)可得，AC=40G+40,

'：ZANC=30°,

二CN=806+80，

vZACD=105°,

:.4NCD=45°,

：.CH=DH,

■:ZAND=90。,

...NCND=60。，

設(shè)HN為y,

則DH=CH=毎，

.,.0y+y=800+80,

解得：y=80,

:.ON=2y=160.

答：雷達(dá)站N到其正上方點(diǎn)。的距離為160冊.

【點(diǎn)睛】

本題以“長征五號”遙三運(yùn)載火箭發(fā)射為背景，是解直角三角形的典型應(yīng)用題，主要考查了解直角三角形的知識，屬于

?？碱}型，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形、熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識是解題關(guān)鍵.

24、(1)lln；(1)1.

【分析】(1)因?yàn)樯刃蔚拿娣e就是圓錐的側(cè)面積，所以只要求出扇形面積即可；

(1)因?yàn)樯刃螄梢粋€圓錐的側(cè)面，圓錐的底面圓的周長是扇形的弧長，借助扇形弧長公式可以求出圓錐的底面半徑.

【詳解】解：(1)S=Q=空至名=12萬；

360360

H7TK12()乃X6

(D扇形的弧長=蘭=一満上=4萬，圓錐的底面圓的周長=ER=4TT,解得：R=l；

故圓錐的底面半徑為1.

【點(diǎn)睛】

本題考査圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵.

25、(1)AM=-DE,AM丄DE,理由詳見解析；(2)AM=-DE,AM±DE,理由詳見解析.

22

【解析】試題分析：(1)AM=-DE,AM丄DE,理由是：先證明ADAE纟△BAG,得DE=BG,NAED=NAGB,再

2

根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得AM=』BG,AM=BM,則AM=』DE,由角的關(guān)系得NMAB+NAED=90。，所

22

以NAOE=90。，即AM丄DE；(2)AM=-DE,AM丄DE,理由是：作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明△MNGg/kMAB

2

和△AGN^AEAD可以得出結(jié)論.

試題解析：(1)