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教學(xué)目標(biāo)

探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,學(xué)會(huì)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題.2021/10/10星期日1.重點(diǎn)、難點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)公式推導(dǎo)思路的獲得,及對(duì)公式的熟練應(yīng)用。2021/10/10星期日2.導(dǎo)入1+2+3+……+100=?(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(50+51)=101×50=50502021/10/10星期日3.用下面方法計(jì)算1,2,3……n的前n項(xiàng)和倒序相加法2021/10/10星期日4.公式的推導(dǎo)所以即sn=a1+(a1+d)+……+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-1)d]sn=an+(an-d)+……+[an-(n-2)d]+[an-(n-1)d]2021/10/10星期日5.公式把代入上式可得公式一:公式二:2021/10/10星期日6.練習(xí):根據(jù)下列各題中的條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。⑴a1=-4,a8=-18,n=8

sn=-88⑵a1=14.5,d=0.7,an=32sn=604.52021/10/10星期日7.典型例題例1:2、2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001年起用10年的時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元.為了保證工程的順利實(shí)施,計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元。那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?2021/10/10星期日8.解:根據(jù)題意,從2001~2010年,該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬(wàn)元,所以可以建立一個(gè)等差數(shù)列{an},表示從2001年起各年投入的資金,其中

a1=500,d=50.

那么,到2010年(n=10),投入的資金總額為s10=10×500+10×(10-1)×50/2=7250(萬(wàn)元)答:從2001~2010年,該市在“校校通”工程的總投入是7250萬(wàn)元。

審題—抽象出數(shù)學(xué)模型—解答2021/10/10星期日9.例2:已知一個(gè)等差數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和是310,前二十項(xiàng)的和是1220。由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎?2021/10/10星期日10.解:由題意知:s10=310,s20=1220將它們代入公式Sn=na1+n(n-1)d/2,得到:10a1+45d=31020a1+190d=1220解這個(gè)關(guān)于a1與d的方程組,得到:a1=4,d=6所以Sn=4n+n(n-1)×6/2=3n2+n.2021/10/10星期日11.a1=11,an=231、等差數(shù)列{an}中⑴a1=20,an=54,sn=999求d及n⑵d=1/3,n=37,sn=629求a1及and=17/13,n=27針對(duì)訓(xùn)練2021/10/10星期日12.小結(jié):Sn實(shí)質(zhì)是一個(gè)關(guān)于a1,n,d或a1,an,d的方程。因此對(duì)于等差數(shù)列的相關(guān)量a1,n,d,an,Sn,已知其中任意三個(gè)量,根據(jù)通項(xiàng)公式與求和公式便可確定其他量。2021/10/10星期日13.例3:已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為sn=n2+(1/2)n求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?2021/10/10星期日14.所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1/2.由此可知,數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為3/2,公差為2的等差數(shù)列。解:根據(jù)sn=a1+a2+…+an-1+an與sn-1=a1+a2+…+an-1(n>1)可知,當(dāng)n>1時(shí),

an=sn-sn-1=n2+1/2n-〔(n-1)2+1/2(n-1)〕=2n-1/2……①當(dāng)n=1時(shí),

a1=s1=12+1/2×1=3/2,也滿(mǎn)足①式。2021/10/10星期日15.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。針對(duì)練習(xí)2021/10/10星期日16.解:當(dāng)n=1時(shí),當(dāng)n>1時(shí)又n=1時(shí)所以2021/10/10星期日17.⑴當(dāng)n=1時(shí)a1=S1⑵當(dāng)n>1時(shí),an=Sn-Sn-1⑶如果當(dāng)n=1時(shí)an=Sn-Sn-1與a1的值相等,那么得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=Sn-Sn-1,當(dāng)n=1時(shí)an=Sn-Sn-1與a1的值不相等,那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式要分段表示為an=S1n=1Sn-Sn-1n>1思考:已知前n項(xiàng)和Sn如何求通項(xiàng)an?2021/10/10星期日18.探究P+q+r(n=1)2pn-p+q(n>1)an=解:由上題思路可得:只有r=0時(shí),數(shù)列{an}才是等差數(shù)列首項(xiàng)為:a1=p+q,公差為:d=2p如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是常數(shù)項(xiàng)為0,且是關(guān)于n的一元二次關(guān)系式,那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列。2021/10/10星期日1

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