小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)-高斯計(jì)算

計(jì)算

——巧妙求和2021/10/10星期日1-計(jì)算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？2021/10/10星期日2-方法一：配對(duì)法

1+9,2+8,3+7,4+6,5，10注意沒(méi)有配對(duì)的數(shù)5和10，這組數(shù)列的和是10×5+5=55.方法二：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1這種方法叫做倒序法，可以知道這兩串?dāng)?shù)字是相等的，所以，我們求出這兩串?dāng)?shù)的和，一定要“除以2”！（1+10）×10÷2=11×10÷2=552021/10/10星期日3-方法二：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1這種方法叫做倒序法，可以知道這兩串?dāng)?shù)字是相等的，所以，我們求出這兩串?dāng)?shù)的和，一定要“除以2”?。?+10）×10÷2=11×10÷2=55首項(xiàng)末項(xiàng)項(xiàng)數(shù)得出：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2=和等差數(shù)列求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2=和2021/10/10星期日4-小故事一位教師布置了一道很繁雜的計(jì)算題，要求學(xué)生把1到100的所有整數(shù)加起來(lái)，教師剛敘述完題目，一位小男孩即刻把寫(xiě)著答案的小石板交了上去。

1+2+3+4+......+98+99+100=?老師起初并不在意這一舉動(dòng)，心想這個(gè)小家伙又在搗亂，但當(dāng)他發(fā)現(xiàn)全班唯一正確的答案屬于那個(gè)男孩時(shí)，才大吃一驚。

而更使人吃驚的是男孩的算法......

2021/10/10星期日5-小故事此男孩叫高斯，是德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，被譽(yù)為歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，和阿基米德、牛頓并列，同享盛名。

老師發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)加最后一個(gè)數(shù)是101，第二個(gè)數(shù)加倒數(shù)第二個(gè)數(shù)的和也是101，……共有50對(duì)這樣的數(shù)，用101乘以50得到5050。這種算法是教師未曾教過(guò)的計(jì)算等級(jí)數(shù)的方法，高斯的才華使老師——彪特耐爾十分激動(dòng)，下課后特地向校長(zhǎng)匯報(bào)，并聲稱(chēng)自己已經(jīng)沒(méi)有什么可教這位男孩的了。

卡爾·弗里德里?！じ咚?021/10/10星期日6-高斯的辦法德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過(guò)人高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來(lái)小高斯通過(guò)細(xì)心觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：

1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成這樣的50對(duì)數(shù)，每對(duì)數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為（1+100）×100÷2＝5050。2021/10/10星期日7-數(shù)列小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡(jiǎn)單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問(wèn)題。若干個(gè)數(shù)排成一列稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱(chēng)為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱(chēng)為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱(chēng)為末項(xiàng)。后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱(chēng)為公差。例如：（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9，…，99；（3）8，15，22，29，36，…，71。其中（1）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為100，公差為1的等差數(shù)列；（2）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，公差為2的等差數(shù)列；（3）是首項(xiàng)為8，末項(xiàng)為71，公差為7的等差數(shù)列。由高斯的巧算方法，得到等差數(shù)列的求和公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。2021/10/10星期日8-練習(xí)題1、101+102+103+104+…+198+199=?2、1＋2＋3＋…＋1999＝？3、19+20+21+…+84=？4、82+83+78+79+80+81+77+84=？5、67+66+65+64+…+3+2+1