2024年湖北省竹溪縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024年湖北省竹溪縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形中，，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，是的中點(diǎn)，連接，則的最小值為（）A． B． C．2 D．2．以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，， C．1，，2 D．7，8，93．如圖，在中，，分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于、兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)是12，則的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．114．不等式x≤-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AC＝8，則△ABO的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．16 D．186．已知點(diǎn)，、，是直線上的兩點(diǎn)，下列判斷中正確的是（）A． B． C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，7．點(diǎn)（a，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，則a的值為（）A．a(chǎn)＝﹣3 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝28．下列事件屬于必然事件的是（）A．拋擲兩枚硬幣，結(jié)果一正一反B．取一個(gè)實(shí)數(shù)的值為1C．取一個(gè)實(shí)數(shù)D．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等9．關(guān)于的一次函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．10．如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點(diǎn)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線翻折得到,連接，則的最小值為()A． B． C． D．11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF＝2，連接AE、AF，則AE＋AF的最小值為（）A．25 B．32 C．9212．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）二、填空題（每題4分，共24分）13．已知m是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則＝______．14．?dāng)?shù)據(jù)2，0，1，9，0，6，1，6的中位數(shù)是______．15．分式與的最簡(jiǎn)公分母是__________．16．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)AE，若∠ADB＝36°，則∠E＝_____°．17．已知一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點(diǎn)P（1，2），直接寫出方程的解_____．18．若關(guān)于的分式方程有一個(gè)根是x=3，則實(shí)數(shù)m的值是____；三、解答題（共78分）19．（8分）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在直線AB、BC上，且AD=BE.（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別是AB、CB邊上的點(diǎn)，連接AE、CD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作∠AEG=60°，使EG=AE，連接GD，則∠AFD=（填度數(shù)）；（2）在（1）的條件下，猜想DG與CE存在什么關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若點(diǎn)D、E分別是BA、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，（2）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)給出判斷并證明.20．（8分）問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究.下面是小明的研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成.（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：…-4-3-2-104……210n01m34…其中，m=n=；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).21．（8分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，的延長(zhǎng)線上，且，分別與，交于點(diǎn)，．求證：．22．（10分）綠谷商場(chǎng)“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：（1）按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購(gòu)買了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？（2）為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)85000元采購(gòu)冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的．①請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；②哪種進(jìn)貨方案商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），最大利潤(rùn)是多少？23．（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)y1＝－x＋4和y2＝2x－5的圖象，根據(jù)圖象寫出：(1)方程－x＋4＝2x－5的解；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y1>y2？當(dāng)x取何值時(shí)，y1>0且y2<0?24．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．25．（12分）如圖，ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AB到E，延長(zhǎng)CD到F，使BE=DF，連接EF分別交BC、AD于點(diǎn)G、H，求證：EG=FH26．如圖，在中，，，是的垂直平分線．（1）求證：是等腰三角形．（2）若的周長(zhǎng)是，，求的周長(zhǎng)．（用含，的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

取AD中點(diǎn)O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時(shí)，OE有最小值，此時(shí)△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根據(jù)正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的長(zhǎng)．【詳解】取AD中點(diǎn)O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時(shí)，OE有最小值，此時(shí)△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=∴GH的最小值為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),根據(jù)題意確定E點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．2、C【解析】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合題意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合題意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合題意；故選C．3、B【解析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC，則，利用等線段代換得到△CDE的周長(zhǎng)，即可解答．【詳解】由作圖方法可知，直線是的垂直平分線，所以，的周長(zhǎng)，所以，，所以，選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵在于得到△CDE的周長(zhǎng).4、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸的表示方法表示即可.（注意等于的時(shí)候是實(shí)心的原點(diǎn).）【詳解】根據(jù)題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分，包括-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示，注意有等號(hào)時(shí)應(yīng)用實(shí)心原點(diǎn)表示.5、A【解析】

由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，∴△ABO的周長(zhǎng)＝OA+OB+AB＝12；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)上的點(diǎn)隨的增大而減小，又點(diǎn)，、，是直線上的兩點(diǎn)，若，則，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

把點(diǎn)A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)就適合這個(gè)函數(shù)解析式．8、D【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】A、可能會(huì)出現(xiàn)兩正，兩反或一正一反或一反一正等4種情況，故錯(cuò)誤，不合題意；

B、x應(yīng)取不等于0的數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；

C、取一個(gè)實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；

D、正確，屬于必然事件，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、B【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)分析即可，對(duì)于y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．詳解:A.由函數(shù)的增減性得k<0，由圖像與y軸的交點(diǎn)得k>0，二者矛盾，故不符合題意；B.由函數(shù)的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點(diǎn)得k>0，二者一致，故符合題意；C.由函數(shù)的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點(diǎn)得k<0，二者矛盾，故不符合題意；D.由函數(shù)的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點(diǎn)得k=0，二者矛盾，故不符合題意；故選B.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

如圖，先作輔助線，首先根據(jù)垂直條件，求出線段ME、DE長(zhǎng)度，然后運(yùn)用勾股定理求出DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)翻折的性質(zhì)，當(dāng)折線，與線段CE重合時(shí)，線段長(zhǎng)度最短，可以求出最小值.【詳解】如圖，連接EC,過(guò)點(diǎn)E作EMCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.四邊形ABCD是平行四邊形，E為AD的中點(diǎn)，又,根據(jù)勾股定理得：根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得,當(dāng)折線，與線段CE重合時(shí)，線段長(zhǎng)度最短，此時(shí)=.【點(diǎn)睛】本題是平行四邊形翻折問(wèn)題，主要考查直角三角形勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

如圖作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最?。?/p>

∵AH=EF，AH∥EF，

∴四邊形EFHA是平行四邊形，

∴EA=FH，

∵FA=FC，

∴AE+AF=FH+CF=CH，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，∵AH∥DB，

∴AC⊥AH，

∴∠CAH=90°，

在Rt△CAH中，CH=AC2+AH2=25，

∴AE+AF的最小值25，【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12、D【解析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：∵m是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，∴，∴，∴=1，故答案為1．考點(diǎn)：一元二次方程的解；條件求值．14、1.2【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，即可解答.【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（1+2）÷2=1．2，因此中位數(shù)是1．2．故答案為：1．2．【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)的意義，把一組數(shù)據(jù)從小到大排列后找出處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是解題關(guān)鍵．15、【解析】

分式的最簡(jiǎn)公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得解.【詳解】由題意，得其最簡(jiǎn)公分母是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的最簡(jiǎn)公分母，熟練掌握，即可解題.16、18【解析】

連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝36°，∴∠E＝18°．故答案為：18【點(diǎn)睛】考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵．17、．【解析】根據(jù)方程組的解即為函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解答即可．解：∵一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點(diǎn)P（1，2），∴方程組的解為．故答案為為．18、-1.【解析】

將x=3代入原方程，求解關(guān)于m的方程即可.【詳解】解：將x=3代入原方程，得：m=2-3m=-1故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程中的已知解求參數(shù)問(wèn)題，其關(guān)鍵在于將解代入方程，求關(guān)于參數(shù)的新的方程的解.三、解答題（共78分）19、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）詳見(jiàn)解析【解析】

(1)證明△ABE≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD，繼而根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60度以及三角形外角的性質(zhì)即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根據(jù)∠AEG=60°，可得GE//CD，繼而根據(jù)GE=AE=CD，可得四邊形GECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得DG=CE，DG//CE；(3)延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)F，先證明△ACD≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠BAE，CD=AE，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠EFC=60°，從而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，繼而證明四邊形GECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到DG=CE，DG//CE.【詳解】(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案為60°；(2)DG=CE，DG//CE，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，又∵∠AEG=60°，∴∠AFD=∠AEG，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE；(3)仍然成立延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)F，∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE，CD=AE，∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE+∠AEB=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠GEF，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.20、（1）m=2，n=-1；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）將n、m對(duì)應(yīng)的x的值帶入解析式即可；（2）根據(jù)表格中的點(diǎn)坐標(biāo)再直角坐標(biāo)系上標(biāo)出，在連接各點(diǎn)即可；（3）根據(jù)函數(shù)的最值、對(duì)稱性、增減性回答即可.【詳解】解：（1）將帶入函數(shù)中得：，將帶入中得：；（2）如圖所示：（3）（答案不唯一，合理即可）1、函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；2、函數(shù)在時(shí)取得最小值，最小值為-1【點(diǎn)睛】本題是新型函數(shù)題型，是中考必考題型，解題的關(guān)鍵是通過(guò)函數(shù)的基本性質(zhì)以及圖象的分析得到相關(guān)的值和特殊的函數(shù)性質(zhì).21、見(jiàn)詳解【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合條件可得出AF=EC，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論．【詳解】∵在平行四邊形中，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵，∴AF=EC，在?AGF與?CHE中，∵，∴?AGF??CHE（ASA），∴AG=CH．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及ASA證三角形全等，是解題的關(guān)鍵．22、（1）572元；（2）①見(jiàn)解析；②3620元.【解析】

（1）總售價(jià)（冰箱總售價(jià)+彩電總售價(jià)），根據(jù)此關(guān)系計(jì)算即可；（2）冰箱總價(jià)+彩電總價(jià)，冰箱的數(shù)量彩電數(shù)量的，先根據(jù)此不等式求得的取值范圍.總利潤(rùn)為：冰箱總利潤(rùn)+彩電總利潤(rùn)，然后根據(jù)自變量的取值選取即可.【詳解】（1），答：可以享受政府572元的補(bǔ)貼；（2）①設(shè)冰箱采購(gòu)x臺(tái)，則彩電購(gòu)買（40-x）臺(tái)，，解得，為正整數(shù)、、，該商場(chǎng)共有3種進(jìn)貨方案.方案一：冰箱購(gòu)買臺(tái)，彩電購(gòu)買臺(tái)；方案二：冰箱購(gòu)買臺(tái)，彩電購(gòu)買臺(tái)；方案三：冰箱購(gòu)買臺(tái)，彩電購(gòu)買臺(tái).②設(shè)商場(chǎng)獲得總利潤(rùn)元，根據(jù)題意得，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，元答：方案三商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系，及符合題意的不等關(guān)系式.要學(xué)會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合自變量的取值范圍求得利潤(rùn)的最大值.23、（1）x＝3.（2）當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2.當(dāng)x＜2.5時(shí)，y1＞0且y2＜0.【解析】分析：（1）根據(jù)題意畫出一次函數(shù)和的圖象，根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)即可得出x的值；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論．詳解：（1）∵一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)（3，1），

∴方程的解為x=3；

（2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且點(diǎn)睛：考查一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)與一元一次方程，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）