2024年湖北省竹溪縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024年湖北省竹溪縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在正方形中,,是對角線上的動點(diǎn),以為邊作正方形,是的中點(diǎn),連接,則的最小值為()A. B. C.2 D.2.以下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.2,3,4 B.,, C.1,,2 D.7,8,93.如圖,在中,,分別以、為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于、兩點(diǎn),直線交于點(diǎn),若的周長是12,則的長為()A.6 B.7 C.8 D.114.不等式x≤-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.5.矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AC=8,則△ABO的周長為()A.12 B.14 C.16 D.186.已知點(diǎn),、,是直線上的兩點(diǎn),下列判斷中正確的是()A. B. C.當(dāng)時, D.當(dāng)時,7.點(diǎn)(a,﹣1)在一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上,則a的值為()A.a(chǎn)=﹣3 B.a(chǎn)=﹣1 C.a(chǎn)=1 D.a(chǎn)=28.下列事件屬于必然事件的是()A.拋擲兩枚硬幣,結(jié)果一正一反B.取一個實(shí)數(shù)的值為1C.取一個實(shí)數(shù)D.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等9.關(guān)于的一次函數(shù)的圖象可能是()A.B.C.D.10.如圖,在平行四邊形中,是邊上的中點(diǎn),是邊上的一動點(diǎn),將沿所在直線翻折得到,連接,則的最小值為()A. B. C. D.11.如圖,正方形ABCD的邊長為3,E、F是對角線BD上的兩個動點(diǎn),且EF=2,連接AE、AF,則AE+AF的最小值為()A.25 B.32 C.9212.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣3,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,﹣3)B.(﹣2,3)C.(﹣3,2)D.(﹣3,﹣2)二、填空題(每題4分,共24分)13.已知m是關(guān)于x的方程的一個根,則=______.14.?dāng)?shù)據(jù)2,0,1,9,0,6,1,6的中位數(shù)是______.15.分式與的最簡公分母是__________.16.如圖,延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E,使CE=BD,連結(jié)AE,若∠ADB=36°,則∠E=_____°.17.已知一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點(diǎn)P(1,2),直接寫出方程的解_____.18.若關(guān)于的分式方程有一個根是x=3,則實(shí)數(shù)m的值是____;三、解答題(共78分)19.(8分)已知ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在直線AB、BC上,且AD=BE.(1)如圖1,若點(diǎn)D、E分別是AB、CB邊上的點(diǎn),連接AE、CD交于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作∠AEG=60°,使EG=AE,連接GD,則∠AFD=(填度數(shù));(2)在(1)的條件下,猜想DG與CE存在什么關(guān)系,并證明;(3)如圖2,若點(diǎn)D、E分別是BA、CB延長線上的點(diǎn),(2)中結(jié)論是否仍然成立?請給出判斷并證明.20.(8分)問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究.下面是小明的研究過程,請補(bǔ)充完成.(1)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),與的幾組對應(yīng)值列表如下:…-4-3-2-104……210n01m34…其中,m=n=;(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象.(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).21.(8分)如圖,在平行四邊形中,點(diǎn),分別在邊,的延長線上,且,分別與,交于點(diǎn),.求證:.22.(10分)綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進(jìn)價和售價如下表所示:(1)按國家政策,農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價13%的政府補(bǔ)貼.農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺,可以享受多少元的政府補(bǔ)貼?(2)為滿足農(nóng)民需求,商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺,且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.①請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案;②哪種進(jìn)貨方案商場獲得利潤最大(利潤=售價-進(jìn)價),最大利潤是多少?23.(10分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)y1=-x+4和y2=2x-5的圖象,根據(jù)圖象寫出:(1)方程-x+4=2x-5的解;(2)當(dāng)x取何值時,y1>y2?當(dāng)x取何值時,y1>0且y2<0?24.(10分)已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對角線BD上一點(diǎn),且EA=EC.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求證:四邊形ABCD是正方形.25.(12分)如圖,ABCD是平行四邊形,延長AB到E,延長CD到F,使BE=DF,連接EF分別交BC、AD于點(diǎn)G、H,求證:EG=FH26.如圖,在中,,,是的垂直平分線.(1)求證:是等腰三角形.(2)若的周長是,,求的周長.(用含,的代數(shù)式表示)

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】

取AD中點(diǎn)O,連接OE,得到△ODE≌△HDG,得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時,OE有最小值,此時△AOE是等腰直角三角形,OE=AE,再根據(jù)正方形及勾股定理求出OE,即可得到GH的長.【詳解】取AD中點(diǎn)O,連接OE,得到△ODE≌△HDG,得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時,OE有最小值,此時△AOE是等腰直角三角形,OE=AE,∵AD=AB=4,∴AO=AB=2在Rt△AOE中,由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=∴GH的最小值為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),根據(jù)題意確定E點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.2、C【解析】A、22+32≠42,故不是直角三角形,A不符合題意;B、()2+()2≠()2,故不是直角三角形,B不符合題意;C、12+()2=22,故是直角三角形,C符合題意;D、72+82≠92,故不是直角三角形,D不符合題意;故選C.3、B【解析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC,則,利用等線段代換得到△CDE的周長,即可解答.【詳解】由作圖方法可知,直線是的垂直平分線,所以,的周長,所以,,所以,選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),作圖—基本作圖,解題關(guān)鍵在于得到△CDE的周長.4、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸的表示方法表示即可.(注意等于的時候是實(shí)心的原點(diǎn).)【詳解】根據(jù)題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分,包括-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示,注意有等號時應(yīng)用實(shí)心原點(diǎn)表示.5、A【解析】

由矩形的性質(zhì)得出OA=OB,再證明△AOB是等邊三角形,得出AB=OA=OB=4,即可求出△ABO的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=AC=4,OB=BD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=OB=4,∴△ABO的周長=OA+OB+AB=12;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性,結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系,即可得到答案.【詳解】解:一次函數(shù)上的點(diǎn)隨的增大而減小,又點(diǎn),、,是直線上的兩點(diǎn),若,則,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

把點(diǎn)A(a,﹣1)代入y=﹣2x+1,解關(guān)于a的方程即可.【詳解】解:∵點(diǎn)A(a,﹣1)在一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上,∴﹣1=﹣2a+1,解得a=1,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;用到的知識點(diǎn)為:點(diǎn)在函數(shù)解析式上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)就適合這個函數(shù)解析式.8、D【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件,據(jù)此判斷即可解答.【詳解】A、可能會出現(xiàn)兩正,兩反或一正一反或一反一正等4種情況,故錯誤,不合題意;

B、x應(yīng)取不等于0的數(shù),故錯誤,不合題意;

C、取一個實(shí)數(shù),故錯誤,不合題意;

D、正確,屬于必然事件,符合題意;

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.9、B【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)分析即可,對于y=kx+b,當(dāng)k>0,b>0,y=kx+b的圖象在一、二、三象限;當(dāng)k>0,b<0,y=kx+b的圖象在一、三、四象限;當(dāng)k<0,b>0,y=kx+b的圖象在一、二、四象限;當(dāng)k<0,b<0,y=kx+b的圖象在二、三、四象限.詳解:A.由函數(shù)的增減性得k<0,由圖像與y軸的交點(diǎn)得k>0,二者矛盾,故不符合題意;B.由函數(shù)的增減性得k>0,由圖像與y軸的交點(diǎn)得k>0,二者一致,故符合題意;C.由函數(shù)的增減性得k>0,由圖像與y軸的交點(diǎn)得k<0,二者矛盾,故不符合題意;D.由函數(shù)的增減性得k>0,由圖像與y軸的交點(diǎn)得k=0,二者矛盾,故不符合題意;故選B.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

如圖,先作輔助線,首先根據(jù)垂直條件,求出線段ME、DE長度,然后運(yùn)用勾股定理求出DE的長度,再根據(jù)翻折的性質(zhì),當(dāng)折線,與線段CE重合時,線段長度最短,可以求出最小值.【詳解】如圖,連接EC,過點(diǎn)E作EMCD交CD的延長線于點(diǎn)M.四邊形ABCD是平行四邊形,E為AD的中點(diǎn),又,根據(jù)勾股定理得:根據(jù)翻折的性質(zhì),可得,當(dāng)折線,與線段CE重合時,線段長度最短,此時=.【點(diǎn)睛】本題是平行四邊形翻折問題,主要考查直角三角形勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

如圖作AH∥BD,使得AH=EF=2,連接CH交BD于F,則AE+AF的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D作AH∥BD,使得AH=EF=2,連接CH交BD于F,則AE+AF的值最?。?/p>

∵AH=EF,AH∥EF,

∴四邊形EFHA是平行四邊形,

∴EA=FH,

∵FA=FC,

∴AE+AF=FH+CF=CH,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,∵AH∥DB,

∴AC⊥AH,

∴∠CAH=90°,

在Rt△CAH中,CH=AC2+AH2=25,

∴AE+AF的最小值25,【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱-最短問題,正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題,屬于中考??碱}型.12、D【解析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征.橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).故選D.二、填空題(每題4分,共24分)13、1.【解析】試題分析:∵m是關(guān)于x的方程的一個根,∴,∴,∴=1,故答案為1.考點(diǎn):一元二次方程的解;條件求值.14、1.2【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義,將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后,處在第4、2位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù),即可解答.【詳解】解:將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后,處在第4、2位的兩個數(shù)的平均數(shù)為(1+2)÷2=1.2,因此中位數(shù)是1.2.故答案為:1.2.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)的意義,把一組數(shù)據(jù)從小到大排列后找出處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是解題關(guān)鍵.15、【解析】

分式的最簡公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母,即可得解.【詳解】由題意,得其最簡公分母是,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的最簡公分母,熟練掌握,即可解題.16、18【解析】

連接AC,由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE,知∠E=∠CAE,而∠ADB=∠CAD=36°,可得∠E度數(shù).【詳解】解:連接AC,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BE,AC=BD,且∠ADB=∠CAD=36°,∴∠E=∠DAE,又∵BD=CE,∴CE=CA,∴∠E=∠CAE,∵∠CAD=∠CAE+∠DAE,∴∠E+∠E=36°,∴∠E=18°.故答案為:18【點(diǎn)睛】考查矩形性質(zhì),熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵.17、.【解析】根據(jù)方程組的解即為函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解答即可.解:∵一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點(diǎn)P(1,2),∴方程組的解為.故答案為為.18、-1.【解析】

將x=3代入原方程,求解關(guān)于m的方程即可.【詳解】解:將x=3代入原方程,得:m=2-3m=-1故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程中的已知解求參數(shù)問題,其關(guān)鍵在于將解代入方程,求關(guān)于參數(shù)的新的方程的解.三、解答題(共78分)19、(1)∠AFD=60°(2)DG=CE,DG//CE;(3)詳見解析【解析】

(1)證明△ABE≌△CAD(SAS),可得∠BAE=∠ACD,繼而根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60度以及三角形外角的性質(zhì)即可求得答案;(2)由(1)∠AFD=60°,根據(jù)∠AEG=60°,可得GE//CD,繼而根據(jù)GE=AE=CD,可得四邊形GECD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得DG=CE,DG//CE;(3)延長EA交CD于點(diǎn)F,先證明△ACD≌△BAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠BAE,CD=AE,繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠EFC=60°,從而得∠EFC=∠GEF,得到GE//CD,繼而證明四邊形GECD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到DG=CE,DG//CE.【詳解】(1)∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,在△ABE和△CAD中,,∴△ABE≌△CAD(SAS),∴∠BAE=∠ACD,∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°,∴∠ACD+∠EAC=60°,∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°,故答案為60°;(2)DG=CE,DG//CE,理由如下:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,在△ABE和△CAD中,,∴△ABE≌△CAD(SAS),∴AE=CD,∠BAE=∠ACD,∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°,∴∠ACD+∠EAC=60°,∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°,又∵∠AEG=60°,∴∠AFD=∠AEG,∴GE//CD,∵GE=AE=CD,∴四邊形GECD是平行四邊形,∴DG=CE,DG//CE;(3)仍然成立延長EA交CD于點(diǎn)F,∵△ABC為等邊三角形,∴AC=AB,∠BAC=∠ABC=60°,∴∠DAC=∠ABE=120°,在△ACD和△BAE中,,∴△ACD≌△BAE(SAS),∴∠ACD=∠BAE,CD=AE,∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE+∠AEB=∠ABC=60°,∴∠EFC=∠GEF,∴GE//CD,∵GE=AE=CD,∴四邊形GECD是平行四邊形,∴DG=CE,DG//CE.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.20、(1)m=2,n=-1;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

(1)將n、m對應(yīng)的x的值帶入解析式即可;(2)根據(jù)表格中的點(diǎn)坐標(biāo)再直角坐標(biāo)系上標(biāo)出,在連接各點(diǎn)即可;(3)根據(jù)函數(shù)的最值、對稱性、增減性回答即可.【詳解】解:(1)將帶入函數(shù)中得:,將帶入中得:;(2)如圖所示:(3)(答案不唯一,合理即可)1、函數(shù)關(guān)于直線對稱;2、函數(shù)在時取得最小值,最小值為-1【點(diǎn)睛】本題是新型函數(shù)題型,是中考必考題型,解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)的基本性質(zhì)以及圖象的分析得到相關(guān)的值和特殊的函數(shù)性質(zhì).21、見詳解【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì),結(jié)合條件可得出AF=EC,再利用全等三角形的判定與性質(zhì)定理,即可得到結(jié)論.【詳解】∵在平行四邊形中,∴AD=BC,∠A=∠C,AD∥BC,∴∠E=∠F,∵,∴AF=EC,在?AGF與?CHE中,∵,∴?AGF??CHE(ASA),∴AG=CH.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理,掌握平行四邊形的性質(zhì)以及ASA證三角形全等,是解題的關(guān)鍵.22、(1)572元;(2)①見解析;②3620元.【解析】

(1)總售價(冰箱總售價+彩電總售價),根據(jù)此關(guān)系計算即可;(2)冰箱總價+彩電總價,冰箱的數(shù)量彩電數(shù)量的,先根據(jù)此不等式求得的取值范圍.總利潤為:冰箱總利潤+彩電總利潤,然后根據(jù)自變量的取值選取即可.【詳解】(1),答:可以享受政府572元的補(bǔ)貼;(2)①設(shè)冰箱采購x臺,則彩電購買(40-x)臺,,解得,為正整數(shù)、、,該商場共有3種進(jìn)貨方案.方案一:冰箱購買臺,彩電購買臺;方案二:冰箱購買臺,彩電購買臺;方案三:冰箱購買臺,彩電購買臺.②設(shè)商場獲得總利潤元,根據(jù)題意得,,隨的增大而增大,當(dāng)時,元答:方案三商場獲得利潤最大,最大利潤是元.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求量的等量關(guān)系,及符合題意的不等關(guān)系式.要學(xué)會利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合自變量的取值范圍求得利潤的最大值.23、(1)x=3.(2)當(dāng)x<3時,y1>y2.當(dāng)x<2.5時,y1>0且y2<0.【解析】分析:(1)根據(jù)題意畫出一次函數(shù)和的圖象,根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)即可得出x的值;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論.詳解:(1)∵一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)(3,1),

∴方程的解為x=3;

(2)由圖象可知,當(dāng)時,當(dāng)時,且點(diǎn)睛:考查一次函數(shù)與一元一次不等式,一次函數(shù)與一元一次方程,注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.24、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】

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