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山東省濰坊市高密市2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若a+|a|=0,則化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A.1 B.?1 C.1?2a D.2a?12.如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=4x上,點(diǎn)B在雙曲線y=kxk≠0,AB//x軸,分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線,垂足分別為D、C.若矩形ABCDA.12 B.10 C.8 D.63.某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn):他把它抽象成數(shù)學(xué)問題,如圖所示:已知,,,則的度數(shù)是()A. B. C. D.4.1的平方根是()A.1 B.-1 C.±1 D.05.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.6.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠27.下列因式分解正確的是()A.x3﹣x=x(x2﹣1) B.﹣a2+6a﹣9=﹣(a﹣3)2C.x2+y2=(x+y)2 D.a(chǎn)3﹣2a2+a=a(a+1)(a﹣1)8.某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比,設(shè)邊長為xcm.當(dāng)x=3時(shí),y=18,那么當(dāng)成本為72元時(shí),邊長為()A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm9.已知一組數(shù)據(jù):1,2,8,,7,它們的平均數(shù)是1.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.7 B.1 C.5 D.410.若分式的值為0,則x的值為A.3 B. C.3或 D.0二、填空題(每小題3分,共24分)11.當(dāng)__________時(shí),代數(shù)式取得最小值.12.已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、5、6的眾數(shù)是6,則x的值是_____.13.若式子有意義,則x的取值范圍是.14.將正比例函數(shù)國象向上平移個(gè)單位。則平移后所得圖圖像的解析式是_____.15.在某班的50名學(xué)生中,14歲的有2人,15歲的有36人,16歲的有12人,則這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是______.16.把一元二次方程2x2﹣x﹣1=0用配方法配成a(x﹣h)2+k=0的形式(a,h,k均為常數(shù)),則h和k的值分別為_____17.如圖,等腰三角形中,,是底邊上的高,則AD=________________.18.已知xy=﹣1,x+y=2,則x3y+x2y2+xy3=_____.三、解答題(共66分)19.(10分)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成一項(xiàng)工程,兩隊(duì)合做2天后由乙隊(duì)單獨(dú)做1天就完成了全部工程,已知乙隊(duì)單獨(dú)做所需的天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的1.5倍,求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做各需多少天完成該項(xiàng)工程?20.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,求BC.21.(6分)一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(﹣1,﹣1),(0,0),(1,9)三點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.(2)若另外三點(diǎn)(x1,21),(x2,21),(x1+x2,n)也在該二次函數(shù)圖象上,求n的值.22.(8分)閱讀下列材料:已知實(shí)數(shù)m,n滿足(2m2+n2+1)(2m2+n2﹣1)=80,試求2m2+n2的值解:設(shè)2m2+n2=t,則原方程變?yōu)椋╰+1)(t﹣1)=80,整理得t2﹣1=80,t2=81,∴t=±1因?yàn)?m2+n2≥0,所以2m2+n2=1.上面這種方法稱為“換元法”,把其中某些部分看成一個(gè)整體,并用新字母代替(即換元),則能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化.根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容,解決下列問題,并寫出解答過程.已知實(shí)數(shù)x,y滿足(4x2+4y2+3)(4x2+4y2﹣3)=27,求x2+y2的值.23.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=﹣2+.24.(8分)隨著旅游旺季的到來,某旅行社為吸引市民組團(tuán)取旅游,推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):某單位組織員工旅游,共支付給該旅行社費(fèi)用元,請(qǐng)問該單位這次共有多少員工取旅游?25.(10分)限速安全駕,文明靠大家,根據(jù)道路管理?xiàng)l例規(guī)定,在某段筆直的公路L上行駛的車輛,限速60千米時(shí),一觀測(cè)點(diǎn)M到公路L的距離MN為30米,現(xiàn)測(cè)得一輛汽車從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間為5秒,已知觀測(cè)點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離分別為50米、34米,通過計(jì)算判斷此車是否超速.26.(10分)已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上,下面的圖象反映的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中表示時(shí)間,表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象解答下列問題:(1)體育場(chǎng)離張強(qiáng)家多遠(yuǎn)?張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多少時(shí)間?(2)體育場(chǎng)離文具店多遠(yuǎn)?(3)張強(qiáng)在文具店停留了多少時(shí)間?(4)求張強(qiáng)從文具店回家過程中與的函數(shù)解析式.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)即可.【詳解】∵a+|a|=0,∴a?0.∴=,==1-a-a=1-2a故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、A【解析】
首先得出矩形EODA的面積為:4,利用矩形ABCD的面積是8,則矩形EOCB的面積為:4+8=1,再利用xy=k求出即可.【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E,∵點(diǎn)A在雙曲線y=4∴矩形EODA的面積為:4,∵矩形ABCD的面積是8,∴矩形EOCB的面積為:4+8=1,則k的值為:xy=k=1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義,得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
延長交于,依據(jù),,可得,再根據(jù)三角形外角性質(zhì),即可得到.【詳解】解:如圖,延長交于,,,,又,,故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵是掌握:兩直線平行,同位角相等.4、C【解析】
根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題.【詳解】∵(±1)=1,∴1的平方根是±1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查平方根,解題關(guān)鍵在于掌握其定義5、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念即可逐一判斷.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,也是中興對(duì)稱圖形,故A不符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,但不是中興對(duì)稱圖形,故B符合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中興對(duì)稱圖形,故C不符合題意;D、是軸對(duì)稱圖形,也是中興對(duì)稱圖形,故D不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱圖形和中興對(duì)稱圖形的概念.6、C【解析】解:由題意得:4﹣1x≥0,解得:x≤1.故選C.7、B【解析】
根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行分解因式即可判斷.【詳解】x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x-1),故A錯(cuò)誤;﹣a2+6a﹣9=﹣(a﹣3)2,故B正確;x2+y2不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解,故C錯(cuò)誤;a3﹣2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2,故D錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解,熟練掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是關(guān)鍵.8、A【解析】
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2,由待定系數(shù)法就可以求出解析式,當(dāng)y=72時(shí)代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2,由題意,得18=9k,解得:k=2,∴y=2x2,當(dāng)y=72時(shí),72=2x2,∴x=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用,根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用,解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.9、A【解析】分析:首先根據(jù)平均數(shù)為1求出x的值,然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.詳解:由題意得:1+2+8+x+2=1×5,解得:x=2,這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:2,1,2,2,8,則中位數(shù)為2.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí),將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).10、A【解析】
根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2,且x+1≠2,解得x=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為2的條件,具備兩個(gè)條件:(1)分子為2;(2)分母不為2.這兩個(gè)條件缺一不可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】
運(yùn)用配方法變形x2-2x+3=(x-1)2+2;得出(x-1)2+2最小時(shí),即(x-1)2=0,然后得出答案.【詳解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2+2,∴當(dāng)x-1=0時(shí),(x-1)2+2最小,∴x=1時(shí),代數(shù)式x2-2x+3有最小值.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì),得出(x-1)2+2最小時(shí),即(x-1)2=0,這是解決問題的關(guān)鍵.12、1【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案.【詳解】這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1,即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為:1.故x=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).13、且【解析】
∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≥0,且x≠0,解得:x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.14、y=-1x+1【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:正比例函數(shù)y=-1x的圖象向上平移1個(gè)單位,則平移后所得圖象的解析式是:y=-1x+1.
故答案為:y=-1x+1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.15、15.2歲【解析】
直接利用平均數(shù)的求法得出答案.【詳解】解:∵在某班的50名學(xué)生中,14歲的有2人,15歲的有36人,16歲的有12人,∴這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是:(14×2+15×36+16×12)=(歲).故答案為:歲.【點(diǎn)睛】此題主要考查了求平均數(shù),正確掌握平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵.16、【解析】
先將方程變形,利用完全平方公式進(jìn)行配方.【詳解】解:2x2﹣x﹣1=1,x2﹣x﹣=1,x2﹣x+﹣﹣=1,(x﹣)2﹣=1.∴h=,k=﹣.故答案是:,﹣.【點(diǎn)睛】考查了配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).17、1【解析】
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長,再根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得:BD=BC=×6=3cm,在直角△ABD中,由勾股定理得:AB2=BD2+AD2,所以,AD=1cm.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理.關(guān)鍵要熟知等腰三角形的三線合一可得.18、-2【解析】
先提公因數(shù)法把多項(xiàng)式x3y+x2y2+xy3因式分解,再根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解.【詳解】解:∵xy=﹣1,x+y=2,∴x3y+x2y2+xy3=代入數(shù)據(jù),原式=故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,先提公因式,然后再套完全平方公式即可求解.三、解答題(共66分)19、甲隊(duì)單獨(dú)歐需4天完成該項(xiàng)工程,乙隊(duì)單獨(dú)做需6天完成該項(xiàng)工程【解析】
設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需x天完成該項(xiàng)工程,則乙隊(duì)單獨(dú)做需1.5x天完成該項(xiàng)工程,根據(jù)乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可.【詳解】解:設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需天完成該項(xiàng)工程,則乙隊(duì)單獨(dú)做需天完成該項(xiàng)工程,由題意得解得:經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答:甲隊(duì)單獨(dú)歐需4天完成該項(xiàng)工程,乙隊(duì)單獨(dú)做需6天完成該項(xiàng)工程【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于列出方程.20、12【解析】
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,根據(jù)勾股定理,即可求出BC.【詳解】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∴∴又∵AC=5,AB=13,∴==12【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的運(yùn)用.21、(1)y=4x2+5x;(2)n=1.【解析】
(1)先設(shè)出二次函數(shù)的解析式,然后將已知條件代入其中并解答即可;(2)由拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱x1+x2=﹣,代入解析式即可求得n的值.【詳解】解:(1)設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2+bx+c(a≠1),∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),(﹣1,﹣1),(1,9)三點(diǎn),∴,解得,所以二次函數(shù)的解析式是:y=4x2+5x;(2)∵二次函數(shù)為y=4x2+5x,∴對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣,∵三點(diǎn)(x1,21),(x2,21),(x1+x2,n)在該二次函數(shù)圖象上,∴=﹣,∴x1+x2=﹣,∴n=4×(﹣)2+5×(﹣)=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù),掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.22、【解析】
設(shè)t=x2+y2(t≥0),將原方程轉(zhuǎn)化為(4t+3)(4t﹣3)=27,求出t的值,即可解答.【詳解】解:設(shè)t=x2+y2(t≥0),則原方程轉(zhuǎn)化為(4t+3)(4t﹣3)=27,整理,得16t2﹣1=27,所以t2=.∵t≥0,∴t=.∴x2+y2的值是.【點(diǎn)睛】此題考查換元法解一元二次方程,解題關(guān)鍵在于利用換元法解題.23、,【解析】
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算,再把除法轉(zhuǎn)化成乘法約分即可得到結(jié)果.【詳解】解:原式=÷=÷=×==﹣,當(dāng)x=﹣2+時(shí),原式=﹣=﹣=﹣.24、單位這次共有名員工去旅游【解析】
由題意易知該單位旅游人數(shù)一定超過25人,然后設(shè)共有x名員工去旅游,依據(jù)題意列出方程解方程,得到兩個(gè)x的解,再通過人均旅游不低于700,對(duì)x的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到答案【詳解】解:設(shè)該單位這次共有名員工去旅游旅游的員工人數(shù)一定超過人根據(jù)題意得整理得,解得當(dāng)時(shí),不
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