2024年云南省開遠市八年級數學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024年云南省開遠市八年級數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．因式分解的正確結果是（）A． B． C． D．2．下列圖書館的標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．某校九年級（1）班全體學生2018年初中畢業(yè)體育學業(yè)考試成績統(tǒng)計表如下：成績/分45495254555860人數2566876根據上表中信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數是55分C．該班學生這次考試成績的中位數是55分D．該班學生這次考試成績的平均數是55分4．如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個多邊形是（）A．四邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形5．二十一世紀，納米技術將被廣泛應用，納米是長度計量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學記數法表示為()A．米 B．米 C．米 D．米6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、F在坐標軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標為(3，0)，則點D的坐標為（）A．(1,3) B．(1，) C．(1，) D．(，)7．已知一組數據：9，8，8，6，9，5，7，則這組數據的中位數是（）A．6B．7C．8D．98．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數經統(tǒng)計計算后，結果如下。某同學根據上表分析，得出如下結論。班級參加人數中位數方差平均數甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙兩班學生成績的平均水平相同。（2）乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數。（每分鐘輸入漢字≧150個為優(yōu)秀。）（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。上述結論中正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)9．下列函數中，y隨x的增大而減小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．三個連續(xù)自然數的和小于15，這樣的自然數組共有()A．6組 B．5組 C．4組 D．3組11．下列調查中，適合進行普查的是（）A．一個班級學生的體重B．我國中學生喜歡上數學課的人數C．一批燈泡的使用壽命D．《新聞聯播》電視欄目的收視率12．如圖1，動點P從點B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿路徑B—C—D—E—F—A運動，設運動時間為t（秒），當點P不與點A、B重合時，△ABP的面積S（平方厘米）關于時間t（秒）的函數圖象2所示，若AB=6厘米，則下列結論正確的是（）A．圖1中BC的長是4厘米B．圖2中的a是12C．圖1中的圖形面積是60平方厘米D．圖2中的b是19二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：_____．14．已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，此時點P的坐標為_____15．一個不透明的盒子內裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，小明摸出一個球是綠球的概率是________.16．已知三角形的三條中位線的長分別為5cm、6cm、10cm，則這個三角形的周長是_____cm．17．若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關系是y1y2；18．如圖如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3…Sn（n為正整數），那么第8三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點M，N分別是平行四邊形ABCD的邊AB，DC的中點．求證：四邊形AMCN為平行四邊形．20．（8分）一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戍五位同學的數學、英語成績等有關信息如下表所示：（單位：分）甲乙丙丁戍平均分標準差數學7172696870英語888294857685（1）求這五位同學在本次考試中數學成績的平均分和英語成績的標準差；（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇．標準分的計算公式是：標準分＝（個人成績－平均成績）÷成績標準差．從標準分看，標準分大的考試成績更好．請問甲同學在本次考試中，數學與英語哪個學科考得更好？21．（8分）（1）在某次考試中，現有甲、乙、丙3名同學，共四科測試實際成績如下表：（單位：分）語文數學英語科學甲959580150乙1059090139丙10010085139若欲從中表揚2人，請你從平均數的角度分析，那兩人將被表揚？（2）為了提現科學差異，參與測試的語文、數學、英語、科學實際成績須以2:3:2:3的比例計入折合平均數，請你從折合平均數的角度分析，哪兩人將被表揚？22．（10分）如圖1，點A(a，b)在平面直角坐標系xOy中，點A到坐標軸的垂線段AB，AC與坐標軸圍成矩形OBAC，當這個矩形的一組鄰邊長的和與積相等時，點A稱作“垂點”，矩形稱作“垂點矩形”.(1)在點P(1，2)，Q(2，－2)，N(，－1)中，是“垂點”的點為；(2)點M(－4，m)是第三象限的“垂點”，直接寫出m的值；(3)如果“垂點矩形”的面積是，且“垂點”位于第二象限，寫出滿足條件的“垂點”的坐標；(4)如圖2，平面直角坐標系的原點O是正方形DEFG的對角線的交點，當正方形DEFG的邊上存在“垂點”時，GE的最小值為.23．（10分）計算：+（﹣1）2﹣24．（10分）如圖，在平面直角坐標系內，頂點的坐標分別為，、.（1）平移，使點移到點，畫出平移后的，并寫出點的坐標.（2）將繞點旋轉，得到，畫出旋轉后的，并寫出點的坐標.（3）求（2）中的點旋轉到點時，點經過的路徑長（結果保留）.25．（12分）解不等式組：，并把解集表示在數軸上；26．一次安全知識測驗中，學生得分均為整數，滿分10分，這次測驗中，甲，乙兩組學生人數都為5人，成績如下（單位：分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數眾數中位數甲______________88乙______________9______________（2）已知甲組學生成績的方差，計算乙組學生成績的方差，并說明哪組學生的成績更穩(wěn)定.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可．【詳解】=a（a-1）=，故選：C．【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算法則.2、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3、D【解析】

結合表格，根據眾數、平均數、中位數的概念求解．【詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6＝40名同學，正確；B、該班學生這次考試成績的眾數是55分，正確；C、該班學生這次考試成績的中位數是＝55分，正確；D、該班學生這次考試成績的平均數是×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）＝54.425分，錯誤．故選D．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.4、C【解析】設這個多邊形是n邊形，根據題意得:（n–2）?110°=3×360°，解得:n=1．故選C．5、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：5納米=5×10﹣9，故選C．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、A【解析】

過D作DH⊥y軸于H，根據矩形和正方形的性質得到AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°，∴∠OEF=∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC=OF，OE=CF，∴AO=OF，∵E是OA的中點，∴OE=OA=OF=CF，∵點C的坐標為（3，0），∴OC=3，∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH=OE=1，HE=OF=2，∴OH=2，∴點D的坐標為（1，3），故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．7、C【解析】

根據這組數據是從大到小排列的，找出最中間的數即可．【詳解】解：∵原數據從大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，∴處于最中間的數是8，∴這組數據的中位數是8.故選C．【點睛】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）即可.8、B【解析】

平均水平的判斷主要分析平均數；根據中位數不同可以判斷優(yōu)秀人數的多少；波動大小比較方差的大?。驹斀狻拷猓簭谋碇锌芍?，平均字數都是135，（1）正確；甲班的中位數是149，乙班的中位數是151，比甲的多，而平均數都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：B．【點睛】本題考查了平均數，中位數，方差的意義．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．9、D【解析】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-<0；④中，k=-<0.根據一次函數y=kx+b（k≠0）的性質，k<0時，y隨x的增大而減?。盛佗冖邰芏挤?故選D.點睛：本題考查一次函數y=kx+b（k≠0）的性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?0、C【解析】解：設這三個連續(xù)自然數為：x-1，x，x+1，則0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，1．共有1組．故應選C．11、A【解析】

根據具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查即可解答本題.【詳解】A、調查一個班級學生的體重，人數較少，容易調查，因而適合普查，故選項正確；B、調查我國中學生喜歡上數學課的人數，因為人數太多，不容易調查，因而適合抽查，故選項錯誤；C、調查一批燈泡的使用壽命，調查具有普壞性，因而適合抽查，故選項錯誤；D、調查結果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不適合普查，應用抽查，故選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選擇，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.12、C【解析】試題分析：根據圖示可得BC=4×2=8厘米；圖2中a=6×8÷2=24；圖1中的面積為60平方厘米；圖2中的b是17.考點：函數圖象的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

見詳解.【詳解】.【點睛】本題考查平方根的化簡.14、（-0.4，0）【解析】

點A（-2，2）關于x軸對稱的點A'（-2，-2），求得直線A'B的解析式，令y=0可求點P的橫坐標．【詳解】解：點A（-2，2）關于x軸對稱的點A'（-2，-2），

設直線A'B的解析式為y=kx+b，

把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得

，解得，

∴直線A'B的解析式為y=x+，

令y=0，則0=x+，

解得x=-0.4，

∴點P的坐標為（-0.4，0），

故答案為：（-0.4，0）．【點睛】本題綜合考查待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，兩點之間線段最短等知識點．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數情況要作點關于某直線的對稱點．15、【解析】

綠球的個數除以球的總數即為所求的概率．【詳解】解：∵一個盒子內裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，∴小明摸出一個球是綠球的概率是：.故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．16、1【解析】

根據三角形的中位線定理解答即可.【詳解】∵三角形的三條中位線的長分別是5cm、6cm、10cm，∴三角形的三條邊分別是10cm、12cm、20cm．∴這個三角形的周長＝10+12+20＝1cm．故答案是：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟知三角形的中位線定理是解決問題的關鍵.17、>；【解析】試題解析：∵反比例函數中，系數∴反比例函數在每個象限內，隨的增大而減小，∴當時，故答案為18、128【解析】

由題意可以知道第一個正方形的邊長為1，第二個正方形的邊長為2，第三個正方形的邊長為2，就有第n個正方形的邊長為2（n-1），再根據正方形的面積公式就可以求出結論．【詳解】第一個正方形的面積為1,故其邊長為1=20；第二個正方形的邊長為2,其面積為2=21；第三個正方形的邊長為2,其面積為4=22；第四個正方形的邊長為22,其面積為8=23；…第n個正方形的邊長為(2)n-1,其面積為2n-1.當n=8時，S8=28-1，=27=128.故答案為：128.【點睛】此題考查正方形的性質，解題關鍵在于找到規(guī)律.三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

首先可由平行四邊形的性質得到ABCD、AB=CD，再由中點的性質可得AM=CN，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法，即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，ABCD，又∵點M，N分別是AB，DC的中點，∴AM=CN，∴四邊形AMCN為平行四邊形．故答案為：見解析．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及判定，熟練掌握性質和判定方法是解題關鍵．20、（1）70，6；（2）從標準分來看，甲同學數學比英語考得更好.【解析】

（1）由平均數、標準差的公式計算即可；（2）代入公式：標準分=（個人成績-平均成績）÷成績標準差，再比較即可．【詳解】（1）數學平均分為=（71+72+69+68+70）÷5=70分，英語考試成績的標準差:＝=6分（2）設甲同學數學考試成績的標準分為P數學，英語考試成績的標準分為，則＝(71－70)÷，＝(88－85)÷6＝.∵，∴從標準分來看，甲同學數學比英語考得更好.【點睛】本題考查平均數和標準差的計算，解題關鍵是熟記公式．21、（1）應表揚乙、丙兩人；（2）應表揚甲、丙兩人【解析】

（1）把各科分數相加，再除以4，求出各自的平均數即可；（2）按比例計算出平均分，再判斷即可．【詳解】解：（1）甲：（分）；乙：（分）；丙：（分），應表揚乙、丙兩人．（2）折合后甲：（分）；折合后乙：（分）；折合后丙甲：（分），應表揚甲、丙兩人．【點睛】此題考查算術平均數和加權平均數的計算，解題的關鍵是掌握加權平均數等于各數據與其權的積得和除以數據的個數．在計算時搞清楚數據對應的權．22、（1）Q；（2）－；（3）（－4，），（－，4）；（4）1【解析】

（1）根據“垂點”的意義直接判斷即可得出結論；（2）根據“垂點”的意義建立方程即可得出結論；（3）根據“垂點”的意義和矩形的面積建立方程即可得出結論；（4）先確定出直線EF的解析式，利用“垂點”的意義建立方程，利用非負性即可確定出m的范圍，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵P（1，2），∴1+2=3，1×2=2，∵2≠3，∴點P不是“垂點”，∵Q（2，﹣2），∴2+2=4，2×2=4，∴Q是“垂點”．∵N（，﹣1），∴+1=×1=，∵，∴點N不是“垂點”，故答案為Q；（2）∵點M（﹣4，m）是第三象限的“垂點”，∴4+（﹣m）=4×（﹣m），∴m=﹣，故答案為﹣；（3）設“垂點”的坐標為（a，b），∴﹣a+b=﹣ab，∵“垂點矩形”的面積為，∴﹣ab=．即：﹣a+b=﹣ab=，解得：a=﹣4，b=或a=﹣，b=4，∴“垂點”的坐標為（﹣4，）或（﹣，4），故答案為（﹣4，）或（﹣，4），．（4）設點E（m，0）（m＞0），∵四邊形EFGH是正方形，∴F（0，m），y=﹣x+m．設邊EF上的“垂點”的坐標為（a，﹣a+m），∴a+（﹣a+m）=a（﹣a+m）∴a2﹣am=﹣m，∴（a﹣）2=≥0，∴m2﹣4m=m（m﹣4）≥0，∵m＞0，∴m﹣4≥0，∴m≥4，∴m的最小值為4，∴EG的最小值為2m=1，故答案為1．【點睛】本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的面積公式，理解新定義和應用新定義的能力，解答本題的關鍵是用方程的思想解決問題．23、1【解析】

先利用完全平方公式計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【詳解】原式＝3+3﹣2+1