河北省唐縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級上冊第一次考試數(shù)學(xué)試題（有答案）

2023級高一年級上學(xué)期第一次考試

數(shù)學(xué)試題

一、單選題(每小題5分,共40分。每小題只有一個選項是正確的。)

1.已知集合4={xIX-1<O},B={久I7-2χ<0},則AnB=()

A.{xIX<0}

B.{xIX<1}

C.{xI0<X<1}

D.{xI1<X<2}

2.已知函數(shù)y=/(x),部分X與y的對應(yīng)關(guān)系如表：

X-3-2-101234

y32100-1-2-3

則/(f(4))=

A.-1B.-2C.-3D.3

3.設(shè)α,b∈R,則下列命題正確的是()

A.若a>b,則a2>b2

B.若α≠b,則a2≠b2

C.若a<?b?,則a2<b2

D.若α>?b?,則a?>b2

4.命題''Vl≤x≤2,x2-a≤0n為真命題的一個充分不必要條件是()

A.ɑ≥4B.α≥5C.?≤4D.a≤5

5.若/(x)=3χ2-X+Lg(X)=(x+1)(2X-1),則/(x)與g(x)的大小關(guān)系為()

Af(X)>g(x)

B./(χ)=g(χ)

Cj(X)<g(x)

D.隨X值變化而變化

6.已知函數(shù)y=/(*)的定義域為［一1,2),則函數(shù)y=/0+2)的定義域為O

A.[-3,0]B.(-3,0)C.[-3,0)D.(-3,0]

7.當(dāng)x>1時，函數(shù)y=注等的最小值為()

A.4B.5C.6D.7

8.關(guān)于X的不等式αx-b>0的解集是{xIX>1},則關(guān)于X的不等式(αx+

b)(x-3)>0的解集是()

A.{xIX-1或X>3}

B.-1<X<3

C.1<X<3

D.{xI%<1或X>3}

二.多項選擇題(每小題5分,共20分。部分選對20分,選錯不得分。)

9.在下列結(jié)論中,正確的有()

A.X2=9是爐=-27的必要不充分條件

B.??∕1BCΦ,uAB2^AC2=BC2n是“^ABC為直角三角形”的充要條件

C.若a,bER,則“a2+必≠o”是“a6不全為的充要條件

D.一個四邊形是正方形是它是菱形的必要條件

10.下列說法正確的是()

A.x+工的最小值為2

X

B.K+1的最小值為1

C.0<X<2,則3x(2-x)的最大值為3

D.X2+最小值為2々-4

Xz+4

11.已知函數(shù)/O)=x2-4尤在[0,m]上的值域為[―4,0],則實數(shù)m的值可以是O

A.1B.2C.3D.4

12.若α>b>0,則下列不等式中一定不成立的是()

b、b+i

Aλ.->——

aα+l

B.a÷i>h÷7

ab

C.α+:>bd—

ba

D?">E

α+2hb

三填空題(每小題5分,共30分)

13.命題“V%∈Ri都有/+2%<1"的否定是.

14.已知集合M={(%,y)?X+y=2}fN={(%,y)Ix-y=4},那么M∩

N=.

15.當(dāng)O<x<1時,二+一-的最小值為.

XL-X

16.若函數(shù)/O)=/:T的定義域為R,則實數(shù)Tn的取值范圍是_______.

√mx2+2mx+4

17.設(shè)關(guān)于X的不等式等<O的解集為S,且2∈S,30S,則a的取值范圍是.

18.如圖,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPM要求點B在AM上,

點D在川V上,且對角線MN過點C,已知AB=4,AD=3,那么當(dāng)BM=時,矩形花壇

的AMPN面積最小,最小面積為

四、解答題(每題12分,共60分)

19.若正實數(shù)a,b滿足a+b=1.

(1)求Gb的最大值；

⑵求，γ+:的最小直

a+1b

20.已知集合4={xI1<X<3},集合B={xI2τn<X<1-m}.

(1)當(dāng)Tn=—1?時,求4UB;

(2)若4nB=0,求實數(shù)Tn的取值范圍.

21.設(shè)集合A=[x?x2—3x+2=0},B={xIx2+2(α+l)x+a?-5=o},若

AUB=A,求實數(shù)a的取值范圍

22.已知命題p:∈[-1,l],xg-x0-m≥。是假命題.

(1)求實數(shù)m的取值集合B;

(2)設(shè)不等式(尤-3a)(x-a-2)<O